Formelsammlung und Normalverteilungstabelle PDF

Preview

Summary

Formelsammlung und Normalverteilungstabelle - Prof. Dr. Stefan Irnich...

Description

Formelsammlung Operations Management

Prognosefunktionen

Einfache Exponentielle Glättung

Linear:

y = a + bx

Potenz:

y = ax b

Exponential:

y = ae

yt,t+1 = αyt + 1 − αyt−1,t

bx

Doppelte Exponentielle Glättung

Logarithmisch: y = a + b ln(x) y=a+x

Regressionskoeffizienten N

a

2 n

n 1

n 1

n 1

yn

n 1

N  N  x 2n   x n  n 1  n 1  N

2

N

N

N

b

n

n

n

N x n yn   xn  yn n 1

n 1

n 1 2

yt,t+τ = (at + bt τ)ct+τ−P

Kostenfunktion

Pn = ρn 1 − ρ

at = α

yt

c t−P

cρ i c−1 i=0

P0 = 1

Pn =

+ 1 − α(at−1 + bt−1 )

bt = βa t − a t−1 + (1 − β)bt−1

Prognosefehler Zeitreihenregression

t

1 T 2 εt T t 1

1

bt 

at 

 1

 1

t (t2 - 1) t

MAD 

i!

+

cρ c c!

λ n μ

LQ =

1 1  y - 2 b t ( t  1) t  1

MAPE 

1 T εt T t 1 y t

1 − ρ−1

−1

c c ρ c +1

LQ = c!(1−ρ)2 P0

P0 ; n > c

1 T | ε t | T t1

x

x

+ h2

2μK h

Kostenfunktion für endliche Produktionsrate μ

x

+ h(1 − ) 2 μ

ψ

x

Newsvendor CR = c

Weitere Kennzahlen

λ

x∗ =

Zx = cμ + K

λ 2 σ 2 +ρ 2 2(1−ρ)

LQ

μ

Optimale Bestellmenge

;0≤ n ≤ c

P0

1

Zusammenhängende Warteschlangennetzwerke Aufteilung: Zusammenführung:

cu u +c o

S ∗ = F−1 CR = μ + zσ

WS = WQ + μ

t

12  y  6 ( t  1) y

ZX = cμ + K

1−ρ

LS = LQ + cρ

t

MSE 

λ n

n! μ

c!c n −c

WQ = yt,t+τ = at + bt (t + τ)

LQ =

ρ2

M/G/1-Warteschlange

y

2 n

M/M/1-Warteschlange

Dreifache Exponentielle Glättung

ct = γ a t + (1 − γ)ct−P

 N  N x   x n  n 1  n 1  N

bt = βa t − a t−1 + (1 − β)bt−1

N

N

N

x y  x x

Bestellmengenmodell

M/M/c-Warteschlange

a t = αyt + 1 − α(a t−1 + bt−1 )

b

Hyperbolisch:

yt,t+τ = at + bt τ

Leistungskennzahlen Warteschlangentheorie

λ = p1 λ1 + p2 λ2

p1 λ1 + p2 λ2 = λ

ZS ∗ = cu + co ∙ fN 0,1 z ∙ σ

ΠS ∗ = r − cμ − Z(S ∗ )

Euklidische Distanzen x=

J a g (x ,y) j=1 j j J g (x,y ) j=1 j

mit g j x, y =

;y=

J b g (x,y ) j=1 j j J g (x,y ) j=1 j

wj

(a j −x)2 +b j −y

2

Standardnormalverteilung: Dichte und Verteilungsfunktion z -2,40 -2,35 -2,30 -2,25 -2,20 -2,15 -2,10 -2,05 -2,00 -1,95 -1,90 -1,85 -1,80 -1,75 -1,70 -1,65 -1,60 -1,55 -1,50 -1,45 -1,40 -1,35 -1,30 -1,25 -1,20 -1,15 -1,10 -1,05 -1,00 -0,95 -0,90 -0,85 -0,80 -0,75 -0,70 -0,65 -0,60 -0,55 -0,50 -0,45 -0,40 -0,35 -0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00

f0,1(z)

F0,1(z)

0,0224 0,0252 0,0283 0,0317 0,0355 0,0396 0,0440 0,0488 0,0540 0,0596 0,0656 0,0721 0,0790 0,0863 0,0940 0,1023 0,1109 0,1200 0,1295 0,1394 0,1497 0,1604 0,1714 0,1826 0,1942 0,2059 0,2179 0,2299 0,2420 0,2541 0,2661 0,2780 0,2897 0,3011 0,3123 0,3230 0,3332 0,3429 0,3521 0,3605 0,3683 0,3752 0,3814 0,3867 0,3910 0,3945 0,3970 0,3984 0,3989

0,0082 0,0094 0,0107 0,0122 0,0139 0,0158 0,0179 0,0202 0,0228 0,0256 0,0287 0,0322 0,0359 0,0401 0,0446 0,0495 0,0548 0,0606 0,0668 0,0735 0,0808 0,0885 0,0968 0,1056 0,1151 0,1251 0,1357 0,1469 0,1587 0,1711 0,1841 0,1977 0,2119 0,2266 0,2420 0,2578 0,2743 0,2912 0,3085 0,3264 0,3446 0,3632 0,3821 0,4013 0,4207 0,4404 0,4602 0,4801 0,5000

z 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05 2,10 2,15 2,20 2,25 2,30 2,35 2,40

f0,1(z)

F0,1(z)

0,3989 0,3984 0,3970 0,3945 0,3910 0,3867 0,3814 0,3752 0,3683 0,3605 0,3521 0,3429 0,3332 0,3230 0,3123 0,3011 0,2897 0,2780 0,2661 0,2541 0,2420 0,2299 0,2179 0,2059 0,1942 0,1826 0,1714 0,1604 0,1497 0,1394 0,1295 0,1200 0,1109 0,1023 0,0940 0,0863 0,0790 0,0721 0,0656 0,0596 0,0540 0,0488 0,0440 0,0396 0,0355 0,0317 0,0283 0,0252 0,0224

0,5000 0,5199 0,5398 0,5596 0,5793 0,5987 0,6179 0,6368 0,6554 0,6736 0,6915 0,7088 0,7257 0,7422 0,7580 0,7734 0,7881 0,8023 0,8159 0,8289 0,8413 0,8531 0,8643 0,8749 0,8849 0,8944 0,9032 0,9115 0,9192 0,9265 0,9332 0,9394 0,9452 0,9505 0,9554 0,9599 0,9641 0,9678 0,9713 0,9744 0,9772 0,9798 0,9821 0,9842 0,9861 0,9878 0,9893 0,9906 0,9918...