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Replanteo de una curva espiral...

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INTRODUCCIÓN La práctica realizada el día 2018/01/19 se denominó replanteo de una curva espiral. A continuación, definiremos la curva espiral y colocaremos sus elementos. La curva espiral o denominada también curva de transición es utilizada con el fin de mejorar la comodidad y seguridad de los usuarios en las carreteras. Una de las curvas espirales más utilizada es la espiral de Euler o también llamada clotoide. La alineación de la curvatura es variable con su recorrido, estas curvas generan un cambio de curvatura gradual desde un tramo recto hacia un tramo circular [ CITATION Enr09 \l 12298 ]. Curva espiral o clotoide. Existen gran variedad de curvas espirales, entre ellas la más utilizada en el diseño vial es la espiral de Euler o Clotoide. La espiral de Euler tiene la propiedad de que su curvatura en cualquier punto es proporcional a la distancia a lo largo de la curva medida desde el origen. 2

R × L=Rc ×≤→ k =R × L

El alineamiento horizontal con curvas circulares simples está compuesto por tramos rectos enlazados por arcos circulares. Un tramo recto, o en tangente, presenta un radio de curvatura infinito mientras que un arco circular presenta una radio de curvatura constante lo que significa que en el PC y PT de una curva circular se presenta un cambio brusco y puntual de curvatura, ocasionando a su vez un cambio inmediato en la fuerza centrífuga. Lo anterior obliga a los conductores a desarrollar una trayectoria errónea durante un tramo de vía, principalmente a la entrada y salida de las curvas, mientras se asimila el cambio en dicha fuerza centrífuga [ CITATION Ang12 \l 12298 ]. Elementos de la curva espiral. PI: Punto de intersección de las tangentes. TE: Punto común de la tangente y la curva espiral. ET: Punto común de la curva espiral y la tangente. EC: Punto común de la curva espiral y la circular. CE: Punto común de la curva circular y la espiral. PC: Punto donde se desplaza él TE o TS de la curva circular. : Angulo de deflexión entre las tangentes. Ø: Angulo de deflexión entre la tangente de entrada y la tangente en un punto cualquiera de la Clotoide. Øe: Angulo de deflexión entre las tangentes en los extremos de la curva espiral. c: Angulo que subtiene el arco EC-CE. Rc: Radio de la curva circular. 1

R: Radio de la curvatura de la espiral en cualquiera de sus puntos. Le: Longitud de la espiral. l: Longitud de la espiral desde él TE hasta un punto cualquiera de ella. lc: Longitud de la curva circular. Te: Tangente larga de la espiral. Xc, Yc: Coordenadas del EC. k, p: Coordenadas del PC de la curva circular. Ee: Externa de la curva total. p: Angulo de deflexión de un punto P de la Clotoide V: Velocidad de proyecto. OBJETIVOS: Generales:  

Replantear una curva espiral a partir de deflexiones acumuladas y desde un solo punto. Determinar si el uso de la curva espiral es más factible su uso que la curva horizontal circular.

Específicos:  

Verificar que las distancias Yc calculada sea igual a la distancia medida desde el punto W hasta Sc. Realizar los cálculos necesarios para la realización del replanteo de la curva espiral.

EQUIPO: 

Trípode



Teodolito A (± 1s)



Estacas.



Combo



Piquetes



Cinta A(±0,001m). Capacidad:25m



Jalón



Piola

2

ESQUEMA DEL EQUIPO:

Grupo 5. (2017) Ilustración del trípode. [Ilustración]

Grupo 5. (2017) Ilustración de la estaca. [Ilustración]

Grupo 5. (2017) Ilustración del teodolito. [Ilustración]

Grupo 5. (2017) Ilustración del combo. [Ilustración]

3

Grupo 5. (2017) Ilustración de las piquetas. [Ilustración]

Grupo 5. (2017) Ilustración de la cinta. [Ilustración]

Grupo 5. (2017) Ilustración del jalón. [Ilustración]

Grupo 5. (2017) Ilustración de la piola. [Ilustración]

PROCEDIMIENTO: 1. Se retira los jalones, cinta, piquetas, teodolito electrónico, estaca, combo, piola y el trípode del departamento de Topografía. 2. Luego se procede a ir al lugar donde se realizará la práctica. 3. Primero se clava la estaca en una parte del terreno seleccionado. 4. Luego se planta el trípode sobre la estaca, observando que la estaca quede en el centro. 5. Se coloca el teodolito y se observa que la estaca quede en el centro. 6. Se nivela el ojo de pollo. 7. Se nivela el tubular, después se gira 90° y se vuelve a nivelar el tubular. 8. Se enciende el teodolito 9. Nos ubicamos en el TS y a partir de este punto se mide la tangente larga U y se ubica el punto M. 10. Después de ubicar el punto M se mide el valor de Xc y a partir de esta distancia se ubica el punto W. 11. Luego de encontrar W se estaciona el teodolito en el punto M y a partir de este punto se mide el ángulo �s. 12. Se mide la tangente V en la dirección del ángulo �s y se encuentran el punto Sc. 13. Se comprueba que la distancia entre el punto W y Sc sea igual al valor de Yc calculado anteriormente. 14. Luego se ubica en el Ts y a partir de este unto se alinean con el punto M hacia abajo se mide los 10 ángulos ya calculados para replantear el arco Ls.

4

15. Cuando se tome cada ángulo se debe medir entre punto y punto el valor de 3,5m que es valor de cada semiarco. 16. Finalmente el ultimo ángulo debe coincidir con el ángulo A y en el punto Sc. REGISTRO DE DATOS: Tabla 1: Elementos de la espiral ELEMENTO

MEDIDA

Ángulo de deflexión

49 ° 51'

Radio

62m

Espiral

35m

�s

16,1717°

A

5,3905°

B

10,7812°

U

23,42m

V

11,76m

Cs

34,87m

Yc

3,28m

Xc

34,72m

Ls

3,5m

Tabla 2: Datos de la curva. PUNT O

PUNTO (ni)

LONGITUD DE ARCO

TS

0 1

3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50

PT

2 3 4 5 6 7 8 9 10

DEFLEXIÓN ACUMULADA (i°) 0 0,0539 0,2158 0,4851 0,8625 1,3476 1,9406 2,6413 3,4499 4,3663 5,3095

DEFLEXIÓN ACUMULADA (i, °,’,”) 0 ' 0 °03 14 ' 0 °12 56 ' 0 ° 29 07 0 °51 ' 45 ' 1° 2 0 51 ' 1° 56 26 ' 2° 3 8 29 ' 3 °26 60 ' 4 ° 21 59 5 °23' 26

CÁLCULOS TÍPICOS Y CÁLCULO DE ERRORES: 

�s 5

Ls θs=28,647 R θs=28,647

35 62

θs =16,1717 °



A θs 3 16,1717 ° A= 3 A=5,3905 ° A=



B B=θs − A B=16,1717−5,3905 B=10,7812°



Ls



Ls 10 35 Ls= 10 Ls =3,5 m Cs Ls=

Cs=Ls × cos( 0,3 ×θs ) Cs=35 × cos( 0,3 ×16,1717) Cs=34,87 m



Yc Yc=C s ×sin ( A ) Yc=34,87 ×sin ( 5,3905) Yc =3 , 28 m



Yc X c=C s × cos ( A ) X c=34,87 × cos ( 5,3905) X c =3 4 , 7 2 m



U U=

C s ×sin ( B) sin ( θs ) 6

35 ×sin ( 10,7812 ) U = sin ( 16,1717 ) U =2 3, 4 2 m 

V V= V=

C s ×sin ( A) sin ( θs)

35 ×sin (5,3905 ) sin ( 16,1717) V =11,76 m



Deflexión acumulada L=

A 2 ׿ 2 N

L=

5,3905 2 ×1 2 10

L=0,0539 °

L=

5,3905 2 ×3 2 10

L=0,4851 °

5,3905 2 ×5 2 10

L=1,3476 °

5,3905 ×7 2 2 10

5,3905 ×22 2 10

L= L=

A 2 ׿ 2 N

5,3905 × 42 2 10

L=0,8625 °

L= L=

A 2 ׿ 2 N

5,3905 2 ×6 2 10

L=1,9406 °

A 2 ׿ 2 N

L=

A 2 ׿ 2 N

L=0,2156 °

A 2 ׿ 2 N

L=

L=

L=

A 2 ׿ 2 N

L=

L=

L=

L= L=

A 2 ׿ 2 N

5,3905 2 ×8 2 10 7

L=2,6413 °

L=

A 2 ׿ N2

L=

5,3905 × 92 2 10

L=4,3663°



L= L=

A 2 ׿ N2

5,3905 ×10 2 2 10

L=5,3905 °

Escala

U: 23,42×

1 =0,1 561m 1 50

V: 11,76 ×

1 =0,07 84 m 1 50

Cs: 34 , 87 × Yc:

L=3,4499 °

3,28 ×

1 =0 ,2325 m 150

1 =0 , 0219 m 150

Xc: 34,72×

1 =0 , 2315 m 1 50

CONCLUSIONES:      

En conclusión, al ubicar el punto W y luego de ubicar el punto Sc con el ángulo θs , la distancia entre estos dos puntos debe coincidir con el valor de 3,28m que es valor de Yc calculado. En conclusión, solamente con el uso de deflexiones y longitudes de semiarco se puede realizar el replanteo de la curva espiral a partir de un solo punto. En conclusión, el ultimo ángulo calculado debe coincidir con el punto Sc y con el valor del ángulo A. En conclusión, la curva espiral sirve para realizar vías donde se facilite el transito vehicular ya que las curvas circulares horizontales pueden generar accidentes debido a su diseño. En conclusión, las curvas espirales deberían ser muy utilizadas dentro de nuestro país ya que de acuerdo a la topografía que se presenta esta la mejor opción para el diseño de vías. En conclusión, las tangentes de la espiral no son iguales es decir en este el valor de la primera tangente es 23,42 y de la tangente dos es 11,76 es decir que esto influye pata q la curva no sea circular. 8

RECOMENDACIONES:   

Se recomienda tener cuidado y precisión cuando se planta el equipo ya que el no hacerlo puede generar errores al momento de la toma de datos. Se recomienda que al momento de tomar la referencia para poder ubicar los ángulos de cada punto de la curva se lo debe hacer desde el punto M. Se recomienda que por lo menos el numero de puntos sea igual o mayor a 10 sub arcos para poder más precisión al momento de realizar la curva.

OPINIÓN DE LA PRÁCTICA: Se aplicaron los conocimientos teóricos adquiridos previamente en clase, y se observó y se realizo la practica con el fin de darnos cuenta que una curva espiral es más fácil realizar el replanteo ya que a partir de un solo punto con las diferentes deflexiones calculadas se la puede obtener. Además, este tema es vital importancia en nuestra carrera al menos si se van a realizar diseños viales dentro del país ya que la topografía de nuestro país es muy compleja. BIBLIOGRAFÍA: Jimenez, E. (07 de Marzo de 2009). Doble Vía. Obtenido https://doblevia.wordpress.com/2009/03/07/curva-espiral-circular-espiral-simetrica/

de

Doble

Vía:

Peña, A. (09 de Abril de 2012). Scribd. Obtenido de Scribd: https://es.scribd.com/document/88591867/CurvasEspirales-de-Transicion

ANEXOS: GOOGLE EARTH: Imagen de la Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática.

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Anónimo. (2016). Ilustración de la Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática. [Ilustración]. Recuperado de: https://www.google.com.ec/maps/place/Universidad+Central+del+Ecuador/@-0.1984639,78.5045498,232m/data=!3m1!1e3!4m5!3m4!1s0x91d59a8c54484dc1:0xd181ba6389c436e2!8m2!3d-0.2007709! 4d-78.5020371?hl=es FOTOGRAFÍAS. Foto 1: Hoja de datos de la práctica.

Grupo 5. (2017) Ilustración de la hoja de datos. [Ilustración] Foto 2: Plantada del teodolito en punto TS.

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Grupo 5. (2017) Ilustración de la plantada del teodolito en punto TS. [Ilustración] Foto 3: Estación del teodolito en el punto M para ubicar el punto Sc.

Grupo 5. (2017) Ilustración de la estación del teodolito en el punto M. [Ilustración] Foto 4: Medida de cada semiarco. 11

Grupo 5. (2017) Ilustración de la medida del semiarco [Ilustración] Foto 5: Medida de la tangente larga U.

Grupo 5. (2017) Ilustración de la tangente larga U. [Ilustración] Foto 6: Curva final. 12

Grupo 5. (2017) Ilustración de la ubicación de las piquetas que forman la curva. [Ilustración]

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