Informe : trayectoria de un proyectil PDF

Preview

Summary

Warning: TT: undefined function: 32Trayectoria de un proyectilG De la Hoz- Vargas, C Pérez- Sarmiento, K Beltrán- HoyosUniversidad del AtlánticoPrograma BiologíaFecha de realización: 07 07 2020 Fecha de entrega: 07 15 2020ResumenEsta práctica tuvo un componente teórico y un componente práctico, este...

Description

Trayectoria de un proyectil G.P De la Hoz- Vargas, C.A Pérez- Sarmiento, K.G Beltrán- Hoyos Universidad del Atlántico Programa Biología Fecha de realización: 07 07 2020

Fecha de entrega: 07 15 2020

Resumen Esta práctica tuvo un componente teórico y un componente práctico, este último se realizó mediante un sistema de mediciones basadas en una metodología especial que consistió en el lanzamiento de un balín, posteriormente se utilizó el software Tracker con el cuál obtuvimos las alturas, distancias y tiempos. Las mediciones se realizaron tres veces para disminuir el margen de error, obteniendo un promedio de estas, estos datos de altura y distancia se graficaron obteniendo un reflejo de la forma en los puntos de la curva semiparábolica, sin embargo, son notorios los números de errores de principiantes cometidos y obtenidos al realizar el trabajo con el software asignado. Palabras claves: movimiento, proyectil, ángulo. Abstract This practice had a theoretical component and a practical component, the latter was carried out by means of a system of measurements based on a special methodology that consisted of launching a pellet, then the Tracket software was used with which we obtained the heights, distances and times. Measurements were made three times to decrease the margin of error, obtaining an average of these, these height and distance data were plotted obtaining a reflection of the shape at the points of the semi-parabolic curve, however the number of errors of Beginners committed and obtained by performing work with assigned software. Keywords: motion, projectile, angle.

Introducción Cuando se lanza un proyectil con un ángulo en la vertical, la partícula no se mueve en línea recta arriba y abajo, sino que sigue una trayectoria curva llamada parábola [1]. Para estudiar dicho movimiento se sitúa un sistema de coordenadas, en cuyo origen se toma en la posición inicial, o lanzamiento del proyectil y los ejes x e y se toman en la dirección horizontal y vertical, respectivamente. Una vez se coloque en movimiento el proyectil la única fuerza que se ejerce sobre él es el peso. [1] De acuerdo con las condiciones iniciales, la velocidad se puede descomponer en sus dos componentes Vx y Vy, esto nos permite descomponer el movimiento parabólico en dos, uno horizontal y otro vertical [2]. Discusión teórica. Cuando un proyectil (partícula) se lanza con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción de la fuerza gravitacional, su trayectoria se mantendrá en el plano vertical y es parabólica. Este movimiento se descompone en las direcciones vertical y horizontal, en la horizontal el movimiento se caracteriza por ser rectilíneo uniforme, esto se da por la nula acción de la gravedad, mientras que en el eje vertical sobre el proyectil actúa la fuerza gravitacional, lo que hace que su aceleración sea constante.[3] Para este informe se utilizaron las siguientes ecuaciones: Ecuación de la trayectoria del balín sus coeficientes: 𝑦 = (−

𝑔

2𝑉𝑜2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 𝐴=−

) 𝑥 2 + tan 𝜃 𝑥 + 𝑦0 𝑔

2𝑉𝑜 2 𝑐𝑜𝑠2 𝜃

𝐵 = tan 𝜃

Ecuaciones del movimiento: 𝑥 = (𝑉0 cos 𝜃)𝑡 + 𝑥0

y = − 1/2 gt 2 + (v0 senƟ) t + y0

Métodos experimentales Como parte del desarrollo experimental de la práctica de laboratorio se utilizó un carril de 20 cm de longitud, ubicado horizontalmente sobre la mesa con una altura de 73,6 cm, del cual el balín fue lanzado, se procedió a instalar en el ordenador Software Tracker. (Fig. 1)

Figura 1. Montaje del sistema de lanzamiento del balín.

Posteriormente se realizaron varios ensayos lanzando el balín con la mano conservando el mismo impulso y se verificó la distancia a la que cayó el balín desde el mes, luego se ubicó el teléfono móvil a cierta distancia de la mesa para captar el punto de lanzamiento del balín y el punto de caída, Además se colocó una regla en el mismo plano de caída del balín puesto que este sirvió para calibrar las distancias en el software. Luego se cargó el video que se realizó en el ordenador y se procedió abrirse en el programa Tracker, se calibró las longitudes con la regla y se realizaron los procedimientos correspondientes con el programa. (Fig. 2)

Figura 2. Utilización del Software Tracker.

Finalmente se generó una tabla de datos y de ella se construyó la gráfica y se hizo la respectiva linealización. (El balín mide 2cm de diámetro). (Fig. 3)

Figura 3. Balín y carril de 20 cm de longitud.

Análisis de resultados y discusión

Tabla 1. Datos de movimiento del balín obtenidos por el software Tracker. La (Tabla.1) representa los valores promediados de los 3 lanzamientos que se hicieron con el balín durante el procedimiento experimental.

Gráfica 1. Gráfico de valores de tiempo (s) y distancia (m) en el software Tracker.

X

Y

0,00E+00

1,66E+01

2,83E-02

2,46E+01

5,66E-02

3,21E+01

8,57E-02

3,94E+01

1,14E-01

4,65E+01

1,42E-01

5,31E+01

1,71E-01

5,95E+01

2,00E-01

6,54E+01

2,28E-01

7,09E+01

2,57E-01

7,61E+01

Tabla 2. Datos de X & Y arrojados por el software Tracker.

Gráfico de Y vs. X 1.00E+02 9.00E+01

y = 21.63e5.521x

8.00E+01 Distancia (m)

7.00E+01 6.00E+01 5.00E+01 Series1

4.00E+01

Expon. (Series1)

3.00E+01 2.00E+01 1.00E+01 0.00E+00 0.00E+00

1.00E-01

2.00E-01

3.00E-01

T (s)

Gráfica 2. Datos de Y vs. X en Distancia (m) y Tiempo (s).

El balín cayó de la mesa con una altura de 73,6 cm, el balín pegó en el piso con una distancia de 36 cm de la base de la mesa ¿Cuál es su velocidad l instante que dejó la mesa? Yo=73,6 cm= 0,736 m X= 36 cm = 0,36 m

1

Y= -- gt2 + V0 * Senθ* t + yo 2 Y= --

Vo=? T al instante que sale el balín de la mesa= 0s T= Tv instante en el que el balín pega en el suelo

1 2

(9,2) t2 + V0 Sen θ*t + (0,736)

Y= -4,6 t2+0,736 EC. 1 X= V0 cos θ t + X0 X= V0 Cos 0° t + 0

El tiro es horizontal por lo tanto el ángulo de lanzamiento va hacer igual cero (θ= 0)

X= V0* T EC. 2

T= Tv

X= V0* T

Y0 = 0

0,36 m= V0* 0,4S

Y= -4,6 tv2+ 0,736

V0=

0= -4,6

tv2+

0,736

0,36𝑚 0,4 𝑠

= 0,9 m/s

4,6 tv2 = 0,736 2

Tv= √

𝑜,736 4,6

= 0,4 S tiempo que dura en el aire el balín

Cálculos de los valores de coeficiente A: 𝐴=−

𝑔

2𝑉𝑜 2 𝑐𝑜𝑠2 𝜃

Reemplazamos valores: A= −

9.8

𝑚

2(𝑜,9 𝑠 )(𝑐𝑜𝑠2 0)

A= -4,41 Cálculos de los valores de coeficiente B: 𝐵 = tan 𝜃 Reemplazamos valores: B = Tan (0) B= 0

Para C C= 0,736

Calculamos el dato con la ecuación de la trayectoria: 𝑦 = (−

𝑔

2𝑉𝑜2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃

) 𝑥 2 + 𝑡𝑎𝑛𝜃𝑥 + 𝑦0

Reemplazamos valores en la ecuación de la trayectoria ya concomiendo todos los datos: Y= (−

9,8

0,9𝑚 2( 𝑠 )𝑐𝑜𝑠 2 0

) (0,36m)2 + tan (0) (0,36m) + 0,736 m

Y= - 4,41 (0,36) + 0,736 Y= -0,852 m

Discusión Posterior a la elaboración de este informe se realizó la gráfica de distancia (m) vs tiempo (s) (Gráfica.2), la forma que reflejó en los puntos de la curva fue semiparábolica, esta nos permitió observar la trayectoria del balín, el ángulo entre la mesa y el piso según el software Tracker es de 88, 57º; determinando que es menor ángulo a comparación de otros experimentos. Sin embargo, esta gráfica y la ecuación de ella no fue acorde a la mostrada en la clase. Posiblemente esto se deba al poco conocimiento en relación al software utilizado por parte del equipo de trabajo. En relación a la gráfica de Y vs. X (Grafica. 2), igualmente la tendencia de la fue semiparábolica, que en comparación al resultado verdadero se encuentra lejos de estar correcto, ya que la gráfica debería tomar forma de parábola definida. El lanzamiento del balín se realizó casi perfectamente de forma horizontal con la ayuda de un carril que ayudo al desplazamiento de este proyectil fue corroborado con la aplicación del software Tracker mediante la varita de calibración. La ecuación obtenida de esta trayectoria en el programa Excel fue con respecto a la gráfica lineal de la ecuación 3 esta no fue igual a la del ajuste obtenido por Excel debido a que para hallar la velocidad inicial se realizó sin ayuda del software, realizando primeramente un plano cartesiano enmarcando los movimientos ubicando los valores de x & y en cm, con ayuda de la formula y = − 1/2 gt 2 + (v0 senƟ) t + y0. Conclusión Finalizando esta práctica determinamos que, con los datos alcanzados por el equipo de trabajo, es evidente el gran número de errores de principiantes cometidos y obtenidos al realizar el trabajo con el software asignado. Sin embargo, podemos establecer una relación del gráfico Y vs. X (Gráfica. 2), en el movimiento semiparabólico, por medio de los datos obtenidos se realizó la respectiva gráfica y se obtuvo la fórmula y = 21,63e5,521x con este valor utilizando la ecuación de la trayectoria del balín. Se obtuvo el valor teórico del ángulo, que al compararlo con el valor experimental fue menor y concluimos que pudo ser debido al sistema con el cual se tomaron las medias, recalcando sobre todo las mediciones de la marca del balín con la regla, sin embargo, se puede decir que el laboratorio se llevó a cabo con éxito ya que se logró comprobar gráficamente que el resultado del movimiento es una parábola, aunque no eran los valores que se esperaban determinar con relación al análisis y explicaciones hechas en clases.

Referencias bibliográficas [1] R. a. Serway and L. D. Kirkpatrick, Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics vol.26, no.4. 1988 [2] Física mecánica Ed. México: PEARSON EDUCACION, 2007. [3] Méndez, G., & Rodríguez, S. (2014). Physics Tracker: Una implementación didáctica para la presentación del tema tiro parabólico en bachillerato. Tecné Episteme y Didaxis: TED....