Introducción sobre el uso del calculo en la vida cotidiana PDF

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Aprendizaje sobre el uso del calculo de manera inconsciente en la vida cotidiana para un correcto aprendizaje del calculo...

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Carrera: Tecnología de la Información y Comunicación Nivel: 2 Semestre Asignatura: Matemáticas discretas

Introducción La idea del conjunto universal aunque fue originalmente planteada por Venn se le otorga a Charles Dodgson más conocido como Lewis Carroll , números y objetos categorizados como x (estos tienen una cualidad específica y atributos) son llamados así en alusión a Lewis Carroll famoso creador de Alicia en el país de las maravillas pues este mismo también era un gran matemático, aunque estos diagramas pueden parecen sencillos pues no es en todo cierto pues puede contener mas de un atributo o varios de estos mismos. El diagrama de Carroll contiene dentro de las cajas de diagramas cualquier número u objeto esta misma puede tener una cualidad como podría no tenerla estos pueden ser usados de manera muy sencilla ordenada categorizada frecuentemente se usa en la teoría de conjuntos muy aplicadas en teorías computacionales, de mucha ayuda en la categoría de estructuras booleanas en donde se manejan los estados de circuitos eléctricos o código binario como lo son el 1 y0 ¿Qué es el diagrama de Carroll? Concepto En 1887, el lógico y escritor británico Charles L. Dodgson (Charles L. Dodgson, más conocido por su seudónimo) "Lewis Carroll" desarrolló un método gráfico para resolver el silogismo Al principio, El diagrama de Carol está diseñado para usarse como un gráfico de dos y tres lados, pero Carroll ha ampliado sus diagramas para manejar incluso 10 términos y presentar diagramas Hasta 8 términos y dejar instrucciones para hacer gráficos de 9 y 10 términos Un diagrama de Carroll es una representación para agrupar datos numéricos, objetos de una manera si/no. Números y objetos son de categorías x es decir teniendo una cualidad x o esta no puede tenerla Aplicación Estos diagramas se utilizan con mucha frecuencia en la teoría de conjuntos aplicada a estructuras computacionales. Son de gran ayuda para tratar con estructuras booleanas, donde el estado de los circuitos electrónicos se trata como 1 y 0 (encendido y apagado) en el sistema binario. Además, es un Cuando el número de conjuntos es mayor que tres, la evolución del diagrama de Venn tiene problemas para representar todas las regiones existentes.

EJERCICIO 1: A una fiesta de promoción asisten 30 alumnos, de los cuales 12 son varones y de esto 5 no es n bailando. ¿Cuántas mujeres no están bailando? RESOLUCIÓN: Utilizando los diagramas de Carrol: VARONES

MUJERES

BAILAN

7

7

NO BAILAN

5

11

De los 12 varones, no bailan 5, entonces bailan 7, con lo que necesariamente estos últimos bailan con 7 mujeres (puesto que se baila en parejas) entonces el número de mujeres que no baila será 30-(12+7)=11 EJERCICIO 2: En una escuela de 150 estudiantes se sabe que 60 son mujeres; 80 estudian Biología; 20 son mujeres que no estudian Biología. ¿Cuántos hombres no estudian Biología? RESOLUCIÓN: ESTUDIAN BIOLOGIA

NO ESTUDIAN BIOLOGIA

HOMBRES

40

50

MUJERES

40

20

Luego, los hombres que no estudian Biología son: 50

EJERCICIO 3. Se hizo una encuesta a 200 secretarias De ellas, 40 eran limeñas, 50 eran arequipeñas y 90 dominan el idioma inglés; de estas últimas, 65 no son limeñas y 60 no son arequipeñas. ¿Cuántas de las secretarias no son limeñas, ni arequipeñas, ni dominan el idioma inglés? RESOLUCIÓN: Con los datos del problema, completamos el cuadro: DOMINAN INGLES

NO DOMINAN INGLES

→ 40 → 50

Limeñas

A

D

Arequipeñas

B

E

No limeñas y no arequipeñas

C

X

↓

90 De las 90 secretarias que dominan inglés, 65 no son limeñas, por lo tanto, 25 son limeñas, y en el cuadro anterior tendríamos que a = 25. Además, como las que dominan inglés y no son arequipeñas son 60, tendríamos que a + c = 60, y en consecuencia c = 35. Por otro lado, como a + b + c= 90 y a + c = 60, deducimos que b = 30. Luego de reemplazar los valores de a, b, c y teniendo en cuenta que a + d = 40 y b + e = 50, obtenemos el cuadro: DOMINAN INGLES

NO DOMINAN INGLES

→ 40

25

15

→ 50

30

20

35

X

Limeñas Arequipeñas No limeñas y no arequipeñas

↓

90 Las que no dominan inglés son 200 - 90 = 110, luego 110 = 15+ 20+ x, de donde x = 75, por lo tanto, la cantidad de secretarias que no son limeñas, ni arequipeñas, ni dominan el idioma inglés, que en el cuadro está representada por x, es 75. EJERCICIO 4.

De un grupo de 100 personas, 40 son mujeres, 73 estudian historia, 12 mujeres no estudian historia ¿Cuántos hombres no estudian historia? A) 13 B) 10 C) 15 D) 25 E) 12 RESOLUCION: Sea "x" el número de hombres que no estudian historia, luego utilizamos el diagrama de Lewis Carrol, así: Estudian historia (73) Hombres (60)

73

Mujeres (40)

No estudian historia X De la figura X + 12 +73=100 12 ⇒x=15

RESPUESTA: "C" EJERCICIO 5. Un estudiante salió de vacaciones por n días, tiempo durante el cual: * Llovió 7 veces en la mañana o en la tarde. * Cuando llovía en la tarde, estaba despejando la mañana. * Hubo 5 tardes despejadas. * Hubo 6 mañanas despejadas según esto, tales vacaciones fueron de: A) 7 días

C) 10 días E) 18 días

B) 9 días D) 11 días RESOLUCIÓN: Utilizando los diagramas de Lewis Carrol así Mañana

Tarde

Llovió

a

7–a

No llovió (despejado)

6

5

Además como la cantidad de mañanas es igual a la cantidad de tardes e igual a "n" tenemos: n = a+6= (7a)+5... (1) Resolviendo: a+6=7-a+5 a+6=7-a+5 ⇒ a+6=12-a

⇒ 2a=6 ⇒a=3 Remplazando en (1): n=3+6=9 RPTA: "B" EJERCICIO 6. De 40 personas se sabe *4 mujeres tienen ojos negros *14 mujeres no tienen ojos negros *12 mujeres no tienen ojos azules *10 hombres no tienen ojos negros o azules ¿Cuántos hombres tienen ojos negros o azules?

50 personas Azules

X

A

Negros

X 10

4 b

Otros

Hombre

Mujer

Datos

4+b=12

b=8

Datos

a+b=14

a=6

Total mujeres 8+6+4 = 18 Total hombres 40-18= 22 X+10=22 X=12 EJERCICIO 7. A un matrimonio asistieron 200 personas el número de hombres es el doble del número de mujeres. De los hombres 15 no usan reloj, pero si tienen terno y 28 tienen reloj. De las mujeres; las que no usan minifalda son tantas como los hombres que no usan terno ni reloj y 5 tienen minifalda y reloj ¿Cuántas mujeres usan minifalda, pero no reloj? H=150

M=50 107

15 Terno x+5+28=50

5 28

x

No terno Minifalda

Reloj Sin reloj Sin minifalda x=17 Mujeres

EJERCICIO 8. Un grupo de personas decide viajar en el viaje 20 mujeres van al extranjero 18 hombres van a provincia, 14 casados van al extranjero y 24 solteros van a las provincias. ¿Si se sabe que hay 24 hombres casados y 9 mujeres solteras van al extranjero entonces cuantas mujeres solteras son?

Hombres

Mujeres

Casados al extranjero

Solteros a provincias

Hombres casados

Mujeres solteras

18

20

14

24

24

9

Mujeres solteras 9+ 21 = 30Mujeres solteras EJERCICIO 9. Un total de 45 alumnos dieron 3 exámenes para aprobar un curso y se observa que los que aprobaron un solo examen son el quíntuplo de los que aprobaron los 3 exámenes y los que aprobaron los 2 exámenes es el triple de los que desaprobaron los 3 exámenes. Si el numero de los que desaprobaron los 3 exámenes es igual al numero los que aprobaron los 3 exámenes ¿Cuántos aprobaron el curso, si para aprobarlos es necesario que aprueben por lo menos 2 exámenes? 1examen 5a 3b

Aprobaron Desaprobaron

2 examen 3b 5a

3 examen A b

3 exámenes = a = b 45= 9a = 45

a= 5

Los que aprobaron curso son = 3b+a=4a= 20 EJERCICIO 10. En un aula de 75 alumnos de la I.E. Complejo La Alborada, el 32% son mujeres. Al 64% del salón la biblioteca les presta su libro de aritmética y 8 mujeres tuvieron que comprar el libro. ¿Cuántos hombres prestaron el libro de aritmética, si todos los alumnos tienen libros? Prestaron Compraron Total

Hombres X? 27-8=19 75-24=51

Mujeres 8 32%(75)=24

X=51-19=32

Conclusión

Total 64%(75)=48 75-48=27 75

En conclusión, estos diagramas usados muy frecuentemente en la teoría de conjuntos aplicada a estructuras computacionales, son de gran ayuda en el manejo de las estructuras booleanas donde se manejan los estados de los circuitos electrónicos como 1 y 0 en el sistema binario (encendido y apagado), además de que es una evolución del diagrama de Venn el cual tiene problemas para representar todas las regiones existentes cuando el número de conjuntos es mayor a tres. El universo de un diagrama de Carroll se contiene dentro de las cajas en el diagrama, como cualquier número u objeto tiene que, o tener una cualidad, o no tenerla. Los diagramas de Carroll son frecuentemente aprendidos por escolares, pero pueden ser usados también fuera de este campo. Por ejemplo, representan una manera muy ordenada y útil de categorizar y exhibir ciertos tipos de información.

Bibliografía Jordi, Q. A. (junio de 1998). Obtenido de http://www.sinewton.org/numeros/numeros/34/Articulo04.pdf Mendizabal, M. d. (s.f.). Las aventuras logicas de Carroll. Obtenido de http://www.uam.mx/difusion/casadeltiempo/44_iv_jun_2011/casa_del_tiempo_eIV_ num_44_11_13.pdf Sanchez Coello, L. (4 de Agosto de 2014). ¿Qué es un diagrama de Carroll? . Obtenido de https://pepascientificas.blogspot.com/2014/08/diagramas-de-venn-y-diagramasde.html...