Le caratteristiche della sollecitazione PDF

Preview

Summary

appunti di biomeccanica...

Description

LE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE Per definire le caratteristiche della sollecitazione è necessario partire dal concetto di FORZA come interazione tra due corpi, definita dal II principio di Newton come prodotto della massa per la sua accelerazione F=ma, mentre per MOMENTO si intende, considerato un generico punto P il prodotto del modulo della forza per la distanza dal punto P alla sua retta d’azione M=Fxb. In un sistema di carico bisogna definire quelli che sono gli sforzi, ovvero l’insieme di forze e momenti che agiscono su un corpo e le sollecitazioni rappresentano invece gli effetti che manifesta il corpo, conseguenti al sistema di carico. Se il corpo è in equilibrio statico, la risultante delle forze e dei momenti sarà pari a zero, viceversa avremo un sistema in equilibrio dinamico. Noto il sistema di carico, studiato su un corpo rigido isostatico su cui agiscono le reazioni vincolari e su cui vale il principio di disgregazione degli effetti, si passa alla definizione delle sollecitazioni. Affinchè ciò sia possibile è necessario definire le ipotesi utili per lo studio dello stato di sollecitazione. In primo luogo bisogna assumere il corpo come perfettamente elastico, quindi deformabile e aderente alla legge di Hooke F=-kx. In essa non si evince il fattore “tempo”, proprio perché la deformazione è reversibile e istantanea, agente in andamento lineare. In questo stato vige il principio di sovrapposizione degli effetto globale di un sistema di carico è uguale alla somma di ogni effetto che ciascun elemento provocherebbe se agisse isolatamente. Per agevolare lo studio dello stato di sollecitazione si ricorre al solido di De Saint Venant, detto anche trave di De Sant Venant che per ipotesi presenta lunghezza infinita e sviluppo longitudinale lungo l’asse x. Può subire deformazioni non superiori allo 0,1% e le tensioni sviluppate in punti sufficientemente distanti dal punto di applicazione della forza sono generate non dal carico stesso bensì dalle altre tensioni interne adiacenti, quindi dalle azioni interne che il carico genere nei punti in cui è applicato. Poiché le dimensioni trasversali sono trascurabili e possono avere qualsiasi forma, tutti i carichi si pensano applicati nel baricentro della sezione. Si calcolano la sommatoria della forza e dei momenti rispetto al baricentro in cui si instaura il sistema di riferimento cartesiano ortogonale e destrorso con l’asse x perpendicolare alla sezione. La scomposizione delle forze e dei momenti agenti sulla sezione secondo tale sistema porta a definire: -SFORZO NORMALE (N): generato da una forza perpendicolare all’assex -SFORZO DI TAGLIO (Ty e Tz): generato da una coppia di forze secondo gli assi y e z -MOMENTO FLETTENTE (My e Mz): generato dalle componenti di M secondo y e z -MOMENTO TORCENTE (Mx): generato dal un momento attorno all’asse x Una generica tensione ρ può avere, in base alla deformazione, una componente σ perpendicolare alla sezione e una componente τ tangenziale alla sezione. Sforzo normale e momento flettente sono perpendicolari, momento torcente e sforzo di taglio sono tangenziali. SFORZO NORMALE Risultante delle forze N (esterne) dirette secondo l’asse x, applicabile nel baricentro della sezione. Matematicamente si esprime come σ=N/A (unità di misura N/M” -> Pa: si tratta di una pressione). Le sollecitazioni lontane dal carico sono generate solo dalle azioni interne. La risultante σx di ogni sezione retta deve eguagliare lo sforzo N, tutti i fasci sono sottoposti a trazione (+) o compressione (-) e le sezioni rette restano parallele tra loro. Le tensioni massime si avranno su un piano inclinato a 45° dal momento che su di esso si avranno le massime tensioni sia tangenziali che perpendicolari.

σ'=N/A=N/A cosα=σxcosα σ⊥=σ’ cosα = σx (cosα)” σ∥= σx senα cosα In presenza di sforzo normale si verifica l’effetto Poisson: se il corpo è soggetto a trazione le sue sezioni saranno diminuite, al contrario se compresse il loro diametro aumenterà. FLESSIONE La flessione può essere generata o da un momento flettente attorno all’asse y e z o da un carico concentrato perpendicolare all’asse longitudinale e passante per il baricentro della sezione. σ=My/J (andiamento delle tensioni) My=momento flettente J= momento di interzia della sezione calcolato rispetto all’asse y Nel caso di flessione generata da un carico concentrato, il momento M si sostiuisce con il prodotto tra F x L, dove F rappresenta il modulo della forza e L la distanza tra il carico e la sezione considerata. L’andamento delle tensioni segue un diagramma detto bitriangolare in quanto sarà massimo in superficie, diminuisce fino al centro annullandosi lungo la linea mediana passante per il baricentro, cambia verso e aumenta nuovamente fino a divenire massima lungo la supeficie opposta. Questo accade perché parte delle fibre sono sottoposte a compressione, altre a trazione. Nel mezzo vi è l’asse neutro. Nel caso di flessione generata da momento non vi sarà variazione di andamento in quanto il momento sarà costante lungo tutto l’asse. Nel caso di flessione generata da carico concentrato l’andamento sarà sempre bitriangolare ma incostante in quanto il valore aumenta tanto quanto maggiore è la distanza dalla sezione considerata. TAGLIO E’ verificato quando due forze infinitamente prossime agiscono perpendicolarmente all’asse longitudinale, passante per il baricentro delle sezioni. Le tensioni saranno massime al centro e nulle ai bordi. Se T è diretta verso l’alto sarà +, viceversa sarà -. τ=TSi/Jbi T= forza applicata Si=momento statico, prodotto tra area e distanza da un certo asse J=momento di inerzia bi=punto considerato dalla mezzeria della sezione TORSIONE Lo sforzo torcente è prodotto da un momento agente attorno all’asse x o da una forza che agisce sul piano della sezione ma non passa per il baricentro. τ=Mt x R/Jp Le tensioni saranno massime ai bordi e nulle al centro. Il momento d’inerzia è polare, calcolato in base al raggio....