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Lección 2. Preferencias y utilidad...

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CAPÍTULO 2

PREFERENCIAS Y UTILIDAD

INTRODUCCIÓN

2.1 Las preferencias del consumidor. 2.2 Las curvas de indiferencia. 2.3 La función de utilidad. 2.4 La relación Marginal de sustitución (RMS). 2.5 Tipos de bienes que satisfacen nuestras necesidades. 2.5.1 Bienes sustitutivos perfectos. 2.5.2 Bienes complementarios perfectos. 2.5.3 Males. 2.5.4 Bienes neutrales. 2.5.5 Saciabilidad o saciación. 2.5.6 Preferencias regulares.

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INTRODUCCIÓN

Una de las pretensiones de la microeconomía es la de establecer un modelo que explique la conducta del consumidor, (María a los efectos) y en particular en este tema su elección de lo mejor a su alcance. María, es una joven que estudia en una ciudad que no es la suya, vive en una residencia, y sus padres le proporcionan una cantidad mensual. Con esta mensualidad tiene que pagar la residencia, y el transporte y sus “caprichos”.

Es deportista y le gusta el baloncesto y el teatro. En estas actividades, a las que suele acudir con un grupo de amigos, invierte parte de la asignación que mensualmente le envían sus padres, por lo que su problema consiste en asignar sus recursos en aquella combinación de “caprichos” a su alcance que le reporten mayor bienestar personal.

Los bienes al alcance del consumidor (María) se denominan cestas de consumo, y consisten en una lista de los bienes y servicios (partidos de baloncesto y sesiones de teatro) que puede elegir, y cómo y cuándo puede obtenerlos.

Imaginemos, que su cesta de consumo está formada por dos bienes y que X1 representa la cantidad de uno de ellos y X2 la cantidad del otro. En particular para María X1 corresponderá a la cantidad de partidos de baloncesto a los que quiere asistir y X2 la cantidad de sesiones de teatro. Su cesta de consumo completa será (X1, X2).

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2.1 Las preferencias del consumidor

El próximo mes los amigos de María le proponen ir a ver todos los partidos de baloncesto del Valladolid (6) y asistir a dos (2) sesiones de teatro. Representaremos la cesta como A = (X1a, X2a) = (6,2). Por ser ambos valores positivos, sabemos que reportan a María alguna satisfacción. Otro grupo de amigos le proponen otro plan distinto, ir a tres (3) partidos de baloncesto y cuatro (4) veces al teatro. A esta mueva combinación le llamaremos B = (X1b, X2b) = (3, 4).

Si María elige la combinación A, implicará que A(X1a, X2a) = (6,2) > B(X1b, X2b) = (3,4)

Si por el contrario elige B será A(X1a, X2a) = (6,2) < B(Xb1, X2b) = (3,4)

En el supuesto caso de que ambas propuestas le fueran indiferentes se tendría que A(X1, X2) = (6,2) ≈ B(X1, X2) = (3,4)

Puesto que se dará por supuesto que el consumidor (María) es un ser racional, de su comportamiento podemos deducir y asegurar que cumplirá los siguientes “axiomas”:

•

Completitud.- María siempre será capaz de manifestar su preferencia por alguna de ambas cestas A y B o mostrarse indiferente.

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•

Reflexividad.- Una cesta cualquiera es tan buena y preferida como una cesta idéntica.

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Transitividad.- Supuesto que otro grupo distinto de amigos le planteará una nueva combinación de partidos de baloncesto y teatro definida como cesta C(X1c, X2c) = (1,5) la transitividad, nuevamente basada en la racionalidad de María, dirá que: si prefiere (A) antes que (B) y también prefiere la cesta (B) a la (C) se implica que María prefiere la cesta (A) a la cesta (C).

•

Monotonía y no saciación.- María siempre preferirá una combinación de bienes que tenga una cantidad mayor de al menos uno de ellos y no inferior del otro es decir siempre preferirá la cesta F(41,20) a la G(40,20)

•

Continuidad.- Dado que se entiende que los bienes son infinitesimalmente divisibles, entre dos combinaciones de estos que sean indiferentes, por muy cercanas que estén siempre se podrá encontrar una nueva combinación de bienes indiferente con las anteriores.

•

Convexidad.- Suponemos que María puede acceder a las siguientes combinaciones; A(1, 3) y B(3, 1), que le son indiferentes, A ≈ B la convergencia implica que cualquier combinación lineal de ambas cestas será preferida por María. Por ello, la función que representa las preferencias es convexa.

2.2 Las curvas de indiferencia

La elección del consumidor puede formularse en función de preferencias que satisfagan los axiomas descritos anteriormente. Y en consecuencia se describirán mediante curvas de indiferencia, que muestran las diferentes combinaciones de bienes que producen al consumidor (María) el mismo nivel de utilidad. En nuestro caso representan las combinaciones posibles entre partidos de baloncesto y sesiones de teatro a las que puede asistir María.

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Gráfico2.1 Curvas de indiferencia

Los puntos H, J y M sobre la curva representan las diferentes combinaciones de partidos y sesiones de teatro que ofrecen a María la misma utilidad. En este caso 120 y es así porque los tres puntos se encuentran sobre la misma curva de indiferencia.

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Las curvas de indiferencia así definidas, son continuas como ya se ha dicho, porque se supone que los bienes son infinitesimalmente divisibles.

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No pueden cortarse por el axioma de transitividad.

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Gráfico 2.2 Axioma transitividad

En efecto, dadas tres cestas de bienes X, Y y Z, cada una de ellas representada en una curva de indiferencia. Sobre la base de que las curvas de indiferencia representan niveles distintos de utilidad, se puede ver que la combinación Z ≈ X y que por otro lado resulta que también Z ≈ Y, lo que contradice el axioma de transitividad pues en un caso resulta que X > Y en tanto que en el otro Y > X. En consecuencia, queda claro que las curvas de indiferencia no pueden cortarse.

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Tienen pendiente negativa y proporcionan mayor utilidad cuanto más alejadas del origen estén.

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Por cualquier punto del espacio de elección pasa una única curva de indiferencia y el conjunto de todas ellas proporcionan el llamado mapa de curvas de indiferencia, del que es importante resaltar, que las más alejadas del origen representan combinaciones de bienes preferidas.

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Gráfico2.3 Mapa de curvas de indiferencia

2.3 La función de utilidad

Es la representación analítica de las preferencias de María, y asigna un número de orden a las combinaciones de bienes que en cada caso ha seleccionado, U = U (X1, X2). Esto permite comparar las distintas opciones a las que accede María según sus preferencias.

La variación de bienestar de María (el incremento ordinal de su utilidad) cuando se modifica infinitesimalmente la cantidad de uno de los bienes de la cesta manteniéndose constante el otro bien, será la utilidad marginal.

UM1 =

฀฀฀฀ (฀฀1,฀฀2 ) ฀฀฀฀1

La expresión indica en cuanto varía su utilidad total U = U (X1, X2), cuando hay un incremento infinitesimal del bien X1, manteniéndose constante X2. Explicado con un ejemplo. Si la función de utilidad de María es U = X12 X23, las respectivas utilidades marginales serán: 7

UM1 =

UM2 =

฀฀฀฀ (฀฀1,฀฀2 ) ฀฀฀฀1

=

฀฀฀฀ (฀฀21 ฀฀23 ) ฀฀฀฀1

2 3 ฀฀฀฀ (฀฀1,฀฀2 ) ฀฀฀฀ (฀฀1 ฀฀2 ) = ฀฀฀฀2 ฀฀฀฀2

= 2X1 X23

= 3X12X22

Se define la utilidad marginal como el incremento en la utilidad total que se obtiene al consumir una unidad más de un bien por unidad de tiempo.

2.5 La relación marginal de sustitución.

Se utilizará ahora un nuevo concepto. La relación marginal de sustitución (RMS), como método para medir la cantidad de uno de los bienes, (X1) a la que está dispuesta a renunciar María, para obtener una cantidad adicional infinitesimal del otro bien (X2), manteniéndose con la misma utilidad.

Su expresión es

฀฀฀฀

฀฀฀฀

RMS (X1, X2) = - ฀฀฀฀2 = ฀฀฀฀1 1

2

En el ejemplo anterior

฀฀฀฀

฀฀฀฀

2฀฀

3

1 ฀฀ RMS (X1, X2) = - ฀฀฀฀2 = ฀฀฀฀1 = 3฀฀2 2 = 1

2

1 ฀฀2 2

2฀฀2 3฀฀1

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Gráfico 2.4 Relación Marginal de Sustitución

2. 5 Tipos de bienes que satisfacen nuestras necesidades.

2. 5. 1

Bienes Sustitutivos Perfectos

Dos bienes son sustitutivos perfectos si el consumidor está dispuesto a sustituir uno por otro a una tasa constante. Suponemos que está dispuesto a sustituir un bien por otro a una tasa igual a 1. Tenemos dos bienes, lápices verdes y negros y a María le gustan lo mismo los verdes que los negros. Su cesta es la (10, 10), es decir que tiene 10 lápices verdes y 10 negros, lo que hace un total de 20 lápices.

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Cualquier otra cesta que contenga 20 lápices es tan buena como la (10, 10). Es decir que cualquier cesta, para la que X1 + X2 = 20 se encontrará en la misma curva de indiferencia que pasa por el punto (10, 10).

Por lo tanto, las curvas de indiferencia de María son todas rectas paralelas con una pendiente de – 1. Cualquier cesta que contenga más lápices (ya sean verdes o negros) se prefieren a las que contengan menos, por lo que las curvas de indiferencia son paralelas con pendiente negativa.

La expresión de los bienes sustitutivos perfectos es: U (X1, X2) = aX1 + bX2 con a = b = 1 en este caso

Gráfico 2.5 Curvas de indiferencia en los sustitutivos perfectos

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2. 5. 2 Bienes Complementarios Perfectos

Estos bienes se consumen siempre juntos en proporciones fijas. Se complementan. Un ejemplo claro es el consumo del café y el azúcar. María toma habitualmente su café con un azucarillo. Disponer del café si no hay azucarillo no le reporta utilidad alguna pues sin azúcar no lo tomaría. Si por el contrario solo dispusiera del azúcar no podría tomar un café. Observemos que en este caso, la relación de complementariedad es uno a uno, pero podría ocurrir que el café solo lo tomase con dos azucarillos en cuyo caso sería uno a dos. En cualquier caso el hecho está determinado por la complementariedad entre ambos bienes sin que sea posible para María el uno sin el otro. Supongamos que elegimos la cesta de consumo (1,1) si añadimos 1 azucarillo más tendremos (1, 2). El consumidor es indiferente entre esta nueva situación y la inicial, ya que el azucarillo adicional no le sirve para nada pues no lo utilizaría, lo que implica que tanto antes como con el nuevo azucarillo su utilidad sigue siendo la misma. La representación es la siguiente, el vértice está donde el número de cafés es igual al número de azucarillos.

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Gráfico 2.6 Curvas de indiferencia en los complementarios perfectos

Si hubiera un incremento de la cantidad de café y de azucarillos en igual proporción, la curva se desplazaría hacia arriba y hacia la derecha.

La representación de los bienes complementarios será: U (X1, X2) = mín (aX1, bX2) con a=b=1 en este caso

2..5. 3 Males

Un mal es una mercancía que no solo no le gusta al consumidor sino que además su uso disminuye la utilidad de su cesta de bienes.

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U(X1, X2) = X1 / X2 o bien U(X1, X2) = X1 - X2 donde el bien X2 es un mal en ambos casos.

Suele utilizarse como ejemplo, el uso de los medios de locomoción como un bien y la contaminación que producen como un mal.

Gráfico 2.6 Curvas de indiferencia con el bien X2 como un mal.

2. 5. 4 Bienes Neutrales

Un bien es neutral si al consumidor le es indiferente, es decir, no le reporta ninguna utilidad siendo la función de utilidad; U = X1 Las curvas de indiferencia serán líneas verticales y expresan que el consumidor es indiferente a la cantidad del bien X2 mejorando su utilidad únicamente con el incremento del bien X1. Naturalmente las líneas serán paralelas al eje de abscisas cuando el bien neutral sea el X1 y la función de utilidad ser U = X2 13

Gráfico 2.7 Curvas de indiferencia de bienes neutrales

2. 5. 5 Saciabilidad o saciación

Uno de los supuestos para las curvas de indiferencia y la función de utilidad es la saciabilidad o saciación.

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Gráfico 2.8

Curvas saciadas

Supongamos, que el consumidor prefiere la cesta de bienes (X1, X2) cuanto más se acerque a ella, su bienestar será mayor y cuanto más se aleje menor, (X1, X2) es un punto de saciación. El mejor punto es (X1, X2) pues cuando tiene una cantidad demasiado grande de uno de los bienes, éste se convierte en un mal, por lo que la reducción del consumo del bien malo lo aproxima a su “punto de máxima felicidad”. Si tiene una cantidad demasiado grande de los dos bienes, ambos son males por lo que la reducción del consumo de cada uno lo acerca al punto de máxima felicidad.

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2 .5 .6 Las preferencias regulares

Las funciones de utilidad que toman la forma U (X1,X2) = X1X2, representan las que vamos llamar preferencias regulares y son monótonas, porque gráficamente se representan mediante una curva de indiferencia con pendiente negativa y estrictamente convexa.

Gráfico 2.9 Curvas de preferencia monótonas

Supongamos que a María se le plantean dos alternativas respecto de sus emolumentos y sus vacaciones y ambas en principio serían indiferentes. La cesta A tendría 2000 Euros y cero días de vacaciones y la cesta B tendría cero euros y 30 días de vacaciones.

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Razonablemente podemos intuir que María elegiría una cesta intermedia es decir, alguna combinación lineal de ambas cestas con algún emolumento y algún día de vacaciones.

Si ello es así, será porque la combinación intermedia es preferida, lo que implica pertenecer a una curva de indiferencia más alejada del origen y confirma que las curvas que estamos definiendo son estrictamente convexas.

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GLOSARIO Curva de indiferencia es el gráfico que muestra las distintas combinaciones entre bienes que reportan al consumidor la misma satisfacción y que son preferidas a otras combinaciones. Utilidad es la satisfacción en la que se mide la satisfacción que obtiene un consumidor cuando disfruta de cantidades de bienes. Utilidad marginal es la utilidad adicional derivada del consumo de un unidad más de un bien, permaneciendo el consumo de los demás bienes constante. Relación Marginal de Sustitución es la cantidad que se está dispuesto a ceder de uno de los bienes para obtener una unidad adicional del otro, manteniendo constante la utilidad. Bienes que satisfacen las necesidades bienes sustitutivos, complementarios, neutrales, males

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