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Summary

DEGEAD 1...

Description

Les rendements d’échelle 1

Définitions

1.1

Rendements d’échelle

Les rendements d’échelle mesurent l’accroissement de la production quand on augmente simultanément et dans une même proportion tous les facteurs de production. Par exemple, si on multiplie par deux le nombre d’usines de machines et d’ouvriers, par combien va être multipliée la production obtenue ? Pour déterminer la nature des rendements d’échelle, il faut comparer l’accroissement de tous les facteurs à l’accroissement de la production qui en résulte. Reprenons le cas où on multiplie par deux tous les facteurs de production : 1. Si la variation de production qui en résulte est supérieure à 2 (la production fait plus que doubler), alors on est en présence de rendements croissants (le fait de doubler la taille de l’entreprise est plus efficient que de créer une autre entreprise de taille similaire). 2. Si la variation de production qui en résulte est égale à 2 (la production double), alors on est en présence de rendements constants (le fait de doubler la taille de l’entreprise ou de créer une seconde entreprise de taille similaire revient au même). 3. Si la variation de production qui en résulte est inférieure à 2 (la production fait moins que doubler), alors on est en présence de rendements décroissants (le fait de doubler la taille de l’entreprise est moins efficient que de créer une autre entreprise de taille similaire). Au final, on voit qu’il est intéressant pour le producteur d’augmenter le niveau de production seulement dans le cas de rendements croissant ou constants (le supplément de production -donc de chiffre d’affaire- est supérieur ou égal au supplément de coût qui résulte de l’augmentation de la production). Dans le cas de rendements d’échelle décroissants, le producteur n’a pas intérêt à augmenter la taille de son entreprise, créer une deuxième entreprise similaire est plus avantageux (car le supplément de chiffre d’affaire ou de recette est inférieur au supplément de coût qui résulte de l’accroissement de la taille de l’entreprise).

1.2

Exemples

1. Rendements d’échelle croissants : par exemple le secteur automobile ou le secteur aéronautique : il y a très peu de petites entreprises dans ces secteurs. Ils sont plutôt caractérisés par un nombre réduit de grandes entreprises (Airbus est le seul constructeur européen d’avions de ligne par exemple). Ces rendements d’échelle croissants s’expliquent par les forts coûts fixes de départ. Ainsi, pour concevoir un nouvel

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avion (par exemple l’A380), Airbus doit supporter des coûts fixes élevés au départ (coûts de recherche et développement ; coûts d’infrastructure, coût d’organisation de la production, de formation des ouvriers....). Mais une fois que ces coûts sont supportés et que Airbus sait comment produire des A380, le coût de production d’un deuxième avion est beaucoup plus faible (effets d’apprentissage et d’expérience : tous les problèmes de conception sont résolus, les ouvriers deviennent de plus en plus productifs, les infrastructures de production sont déjà installées...). De manière générale, les marchés ayant un fort coût d’entrée présentent des rendements d’échelles croissants : une fois ce coût fixe supporté, une hausse de la production permet de répartir les coûts fixes sur une nombre plus grand de produits (et de réduire donc le coût moyen supporté/ d’augmenter la marge perçue sur chaque unité). Ces marchés sont souvent caractérisés par un nombre réduit d’entreprises : ce sont des marchés oligopolistiques (opérateurs mobiles, marché de l’énergie, compagnies de chemins de fer...). 2. Rendements d’échelle constants : par exemple un artisan : on peut supposer qu’il mettra toujours le même temps à réaliser son produit, même si il en fait dix fois plus... 3. Rendements d’échelle décroissants : par exemple les mines : plus une mine est exploitée (c’est à dire plus le niveau de facteurs utilisés augmente), plus il faut creuser profond pour extraire du minerai, plus les quantités d’inputs utilisées s’accroissent, pour un niveau de production égal, voire moindre. On peut aussi prendre l’exemple de l’agriculture (l’utilisation intensive des sols peut mener à une baisse de leur fertilité, et donc une réduction des récoltes obtenues).

1.3

Formalisation

On parle de rendements d’échelle lors d’une augmentation simultanée de tous les facteurs de production dans une même proportion. Soit F (K ; L) une fonction de production. Soit λ un réel (tel que λ > 1). NB : En général, on a λ = 1 + α, avec α le pourcentage d’augmentation de l’utilisation des facteurs. Si on augmente les facteurs utilisés de 40%, alors λ = 1 + 0.4 = 1.4). Pour juger de la nature des rendements d’échelle de cette fonction de production, on multiplie simultanément les deux facteurs utilisés par λ (on obtient donc F (λK ; λL)), que l’on va comparer à λF (K ; L) : 1. Les rendements d’échelle sont croissants si F (λK ; λL) > λF (K ; L). En effet, la hausse de production obtenue est plus que proportionnelle à l’augmentation des facteurs de production réalisée. 2. Les rendements d’échelle sont constants si F (λK ; λL) = λF (K ; L). En effet, la hausse de production obtenue est exactement proportionnelle

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à l’augmentation des facteurs de production réalisée. 3. Les rendements d’échelle sont décroissants si F (λK ; λL) < λF (K ; L). En effet, la hausse de production obtenue est moins que proportionnelle à l’augmentation des facteurs de production réalisée.

1.4

Représentations graphique (cas d’une fonction de production à un seul facteur)

Dans le cas de rendements croissants, la hausse de la production est plus que proportionnelle à l’augmentation des inputs utilisés (la fonction est donc convexe. Dans le cas de rendements décroissants, la hausse de la production est moins que proportionnelle à l’augmentation des inputs utilisés (la fonction est donc concave). Dans le cas de rendements constants, la hausse de la production est proportionnelle à l’augmentation des inputs utilisés (la fonction est donc une droite affine).

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Rendements d’échelle et coûts

Théorème : des rendements d’échelle décroissants (respct. croissants) entraînent un coût moyen croissant (respct. décroissant). Explication : Soit une fonction de production F (K ; L) à rendements d’échelle décroissants. Le coût total associé se note : CT = rK + wL. Soit λ un réel supérieur à 1. Le coût moyen initial est donc : CM0 = CT /q = (rK + wL)/F (K ; L). En raison des rendements décroissants, on a : F (λK ; λL) < λF (K ; L) ⇔ λ′ F (K ; L) < λF (K ; L), avec λ′ < λ. (En effet, l’augmentation des facteurs utilisés entraîne une augmentation de la production, mais moins que proportionnelle, d’où le λ′ < λ).

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Ainsi, le nouveau coût moyen, après l’augmentation des facteurs, est égal à : CM1 = (rλK + wλL)/λ′ F (K ; L) (les coûts sont multipliés par λ, tandis que le niveau de production est multiplié par λ′ ). On a donc : CM1 = λ(rK +wL)/λ′ F (K ; L) ⇔ CM1 = (λ/λ′ ).[(rK +wL)/F (K ; L)], Donc CM1 = (λ/λ′ ).CM0 . Or λ′ < λ, donc (λ/λ′ ) > 1 ⇔ CM1 > CM0 (les rendements décroissants impliquent donc un coût moyen croissant). On obtient alors le schéma suivant :

Théorème : Lorsque les rendements d’échelle sont croissants (respct. décroissants), alors on a CM > Cm (respect. CM < Cm). Explication : cela découle directement du théorème du chapitre précédent : "En l’absence de coûts fixes, le coût marginal est minimal pour Cm = CM ". Graphiquement, on obtient :

Théorème : La présence de coûts fixes entraîne des rendements d’échelle croissants. Explication : cela s’explique du fait que l’augmentation de la production permet de répartir les coûts fixes sur un nombre plus grand d’unités, ce qui réduit le coût moyen au fur et à mesure de l’augmentation de la production.

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Soit une entreprise ayant des coûts fixes. Sa fonction de coût est donc de la forme : CT = rK + wL + CF . Sa fonction de coût moyen s’écrit donc : CM = CV M (q) + CF M (q) = ((rK + wL)/q ) + (CF/q ). Lorsque l’entreprise multiplie ses facteurs de production par λ, alors on a : CM = (λ(rK + wL)/λq ) + (CF /λq) = ((rK + wL)/q ) + (CF/λq ) = CV M (q) + CF M (q)/λ. On voit donc le coût moyen diminue par le biais de sa composante fixe (CF M (q)). On peut représenter cette situation grâce à un graphique :

Dans ce cas, le coût moyen est décroissant, donc on se situe dans une situation de rendements croissant (cf. schémas précédents).

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