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Description

SI-Einheiten Zeit Länge Masse Stromstärke Temperatur Stoffmenge

Einheit Sekunde Meter Kilogramm Ampere Kelvin Mol

Zeichen s m kg A K mol

Konstante 𝛥v = 9192631770 Hz c = 299792458 m/s h = 6,62607015*10- 34Js e = 1,602176634*10 -19 C k = 1,380649*10 -23JK- 1 NA = 6,02214076*10 23mol-1

Caesium-Atomuhr Caesium wird in Ofen verdampft und Atomstrahl erzeugt. Dann werden die Atome durch ein inhomogenes Magnetfeld geschickt. Dieses filtert Atome im angeregten Zustand heraus, sodass nur noch Atome im Grundzustand vorhanden sind. Im Resonator werden Atome mit Mikrowellen bestrahlt. Wenn Frequenz von 9192631770Hz getroffen, dann wird Mikrowellenenergie durch Atome absorbiert. Ihr Zustand ändert sich. Sie werden ein zweites Mal sortiert. Die die den Zustand gewechselt haben werden aufgefangen. Frequenz des Mikrowellenfeldes bei der Zahl der Atome am größten ist, wird festgehalten und gezählt. Nach 9192631770 Periodendauern der Mikrowellenstrahlung ist 1s verstrichen.

%Abgeleitete Einheiten

Potenzen und Vielfache

Fehlerbetrachtung Messabweichung є = xMess - xWahr -> Ziele: Minimierung der Messabweichung, Abschätzung der Messabweichung Genauigkeit -> Richtigkeit -> Systematische Fehler (Messabweichungen) -> Präzision -> Zufällige Fehler (Messabweichungen) Schlechte Richtigkeit, Gute Präzision -> Kalibrierung Gute Richtigkeit, Schlechte Präzision -> Mittelung

Mittelwert

-> 𝑥 = 󰇡

 ( ) 

󰇢;

n: Anzahl der Messungen; xi: Ergebnis der Messung; 𝑥: Mittelwert

-> Median -> Nach Größe sortierte Folge -> Median ist Wert in der Mitte -> Modalwert/Modus -> Häufigster Wert in Häufigkeitsverteilung -> Empirische Standardabweichung der Einzelmessung: ∑ (  )  

-> σ = 



; σ =

 ∑ (  )



(Varianz)

-> Aussage Standardabweichung über wahren Wert -> nichts, da mögliche systematische Fehler unbekannt -> Zusammenhang zwischen Standardabweichung und maximal möglichen Fehler? -> Nein, da mögliche systematische Fehler unbekannt -> Wirkung systematischer Fehler, wenn Messung mehrmals wiederholt? -> Keinen Einfluss auf Mittelwert oder Standardabweichung Normalverteilung - Glockenkurve -> Wahrscheinlichkeitsdichte -> 𝑝(𝑥, 𝜇, 𝜎) =



∗𝑒 √

() 



𝜇: Mittelwert; 𝜎: Standardabweichung

-> Am Häufigsten -> zentraler Grenzwertsatz Normalverteilung ist Näherung der Binomialverteilung

Fehlerfortpflanzung Aufgabe: Abschätzung der Unsicherheit der berechneten Größe Lösungsansatz: Betrachtung einer Näherung erster Ordnung Voraussetzung: Abweichungen sind unkorreliert 











Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz: σ = 󰇣 σ 󰇤 + 󰇣  σ 󰇤 + ⋯ + 󰇡  σ 󰇤 ; σ = σ ± σ

! Keine Normalverteilung der Variablen vorausgesetzt ! - Statische Verteilung nicht bekannt, aber Schätzung möglich, dann Fortpflanzungsgesetz anwenden - Auch anwenden bei unbekannten systematischen Fehlern Standardabweichung des Mittelwerts - Empirische Standardabweichung beschreibt Unsicherheit bei einzelner Messung - Messergebnis durch Berechnung des Mittelwerts ermitteln Aufgabe: Quantifizierung der Unsicherheit des Mittelwerts  Standardabweichung des Mittelwerts: 𝜎 = (Standardfehler) √ Ergebnis: Unsicherheit lässt sich durch wiederholte Messungen verringern! Aber: Verbesserung ist durch Wurzelfunktion gegeben und syst. Fehler lassen sich nicht verringern Verringerung: Verringerung der Unsicherheit um Faktor 10 erfordert 100-fache Anzahl von Messungen.

Allan-Varianz Frage: Bis zu welcher Anzahl Messungen kann Unsicherheit verkleinert werden? Methode: -> Aufnahme einer großen Anzahl von Messungen -> Berechnung von Mittelwerten von mehr und mehr Einzelmessungen -> Berechnung der Varianz von Messung zu Messung (Zweiwert-Varianz)

Ursprünglich: Beurteilung der Stabilität von Atomuhren Frage? -> Warum nicht empirische Varianz? -> Ab bestimmter Anzahl von Messungen, dominieren Drift oder Einflussgrößen die Größe der Varianz (Diese sind nicht in empirischer Standardabweichung enthalten) Allan-Varianz ist der Mittelwert der Varianz aufeinanderfolgender Werte (Zweiwertvarianz) Zweiwert-Varianz 

𝑉𝑎𝑟 = (𝐴 − 𝐴 ) Erwartungswert 

Dient als Maß für die Streuung direkt nacheinander durchgeführter Messungen

Empirische Standardabweichung Mittelwert der Grundgesamtheit 𝑥 unbekannt  Mittelwert der Stichprobe: 𝑥 = ∑ (𝑥 − 𝑥 ) 





Schätzung: Varianz der Grundgesamtheit: σ =  ∑(𝑥 − 𝑥 ) 

Korrekturfaktor: 𝑘 = 

Vernachlässigung: In der Regel ab k=0,5% Standardabweichung der Einzelmessung angeben um Messsystem zu charakterisieren: Daraus kann auf Unsicherheit des Mittelwerts mehrerer Messungen geschlossen werden Standardabweichung des Mittelwertes angeben, wenn Ergebnis einer durchgeführten Messreihe charakterisiert werden soll.

Vollständiges Messergebnis 1. Rundung des Mittelwerts auf ein oder zwei Stellen der Unsicherheit: 𝑥 = (𝑥 ± σ) 2. Abhängig von Art der Messung, Nutzung der Standardabw. der Einzelmessung oder Standardabw. des Mittelwerts 3. Angabe der Anzahl der Messungen

Eliminierung von systematischen Fehlern Identifikation Messung eines Normals/einer Maßverkörperung Messung der Messgröße mit allgemein anerkannten Methoden Analyse des Messgeräts Eliminierung Kalibrierung Nachträgliche rechnerische Korrektur

Kalibrierung Kalibrierung Tätigkeit zur Ermittlung des Zusammenhangs zwischen den ausgegebenen Werten eines Messgerätes oder einer Messeinrichtung oder den von einer Maßverkörperung oder von einem Referenzmaterial dargestellten Werten und den zugehörigen, durch Normale festgelegten Werten einer Messgröße unter vorgegebenen Bedingungen. Nicht zu verwechseln mit Eichung! Diese wird nur von den dafür zuständigen Behörden vorgenommen

Praktisch 1. Messungen von Normalen (also bekannten Messgrößen) 2. Ermittlung des Zusammenhangs zwischen Messgröße X und gemessenem Signal S: 𝑆 = 𝑓(𝑋) 3. Berechnung der „Skala“, der gemessenen Größe als Funktion des Signals S: 𝑋 = 𝑓(𝑆) Lineare Unsicherheiten - Messungen zur Kalibrierung enthalten Unsicherheiten - Berechnung der Kalibrierfunktion mit der Methode der kleinsten Quadrate - Annahme: Messgröße ist bekannt - Ziel: Lineare Funktion 𝑓(𝑥) finden, die Messungen am besten approximiert, d.h. Bestimmung von a, b: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 ⋅ 𝑚 - Definition: Residuum R für Messung i: 𝑅 = 𝑦 − (𝑎 + 𝑏 ⋅ 𝑥 ) - Berechnung von a und b: 𝑎 =

[] [][] [ ][]

und 𝑏 =

[][ ][] [ ][]

- Abweichung der gemessenen 𝑦 von Regressionsfunktion: σ = - Standardfehler: σ = 

[]









 - Varianz der Steigung (Fehlerfortpflanzung): σ = [( )]

 

- Varianz von a: σ = [( )] 

- Konzentration: 𝑐 =  ; Stoffmenge/Moleküle Korrelation Um Wertepaare (𝑥 , 𝑦 ) auf eine lineare Abhängigkeit hin zu untersuchen, kann der [][ ][] Korrelationskoeffizient r berechnet werden: 𝑟 = [ ][][][]

Erinnerung: [] = Summe über i Wertebereich: −1 ≤ 𝑟 ≤ 1 Unabhängige Größen: r=0 => Kein linearer Zusammenhang Linear abhängige Größen: 𝑟 = ± 1

Messprotokoll Enthält alle Infos, die für Bestimmung des Messwertes notwendig sind und die Fehlerbetrachtung 1. Aufgabenstellung mit Erläuterung 2. Ort, Datum, Uhrzeit, Name 3. Beschreibung des Messverfahrens 4. Typenbezeichnung, Seriennummer der Prüflinge 5. Schaltbild, evtl. Leitungsführung 6. Messergebnisse, Tabellen – graphische Darstellung 7. Zusammenfassung, kritische Diskussion

Statisches und Dynamisches Verhalten von Messsystemen Statisches Verhalten Kenngrößen: -> Messbereich: -> Bereich derjenigen Werte der Messgröße, für die gefordert ist, dass die Messabweichungen innerhalb festgelegter Grenzen bleiben. -> Messabweichung (Fehler) -> Abweichung zwischen aus Messungen gewonnenen und der Messgröße zugeordneten Wertes vom wahren Wert -> Auflösung -> Angabe zur quantitativen Erfassung des Merkmals eines Messgerätes, zwischen nahen beieinanderliegenden Messwerten eindeutig zu unterscheiden -> Kleinste Änderung der Messgröße, die detektiert werden kann. -> Messgerätedrift, Drift -> Langsame zeitliche Änderung des Wertes eines messtechnischen Merkmals eines Messgerätes -> Linearität -> Bei Messgeräten mit linearem Zusammenhang wird die maximale Abweichung von der geforderten Geraden angegeben -> Wird angegeben in 1. Prozent vom Skalenendwert und 2. Prozent vom Messwert Empfindlichkeit S: -> Änderung des Wertes der Ausgangsgröße eines Messgerätes bezogen auf die sie verursachende Änderung des Wertes der Eingangsgröße. S: Empfindlichkeit an Stelle 𝑥 -> Berechnung: 1. Kennlinie durch Funktion approximieren 2. Ableitung bilden Umkehrspanne: -> Differenz der Werte, die sich für den gleichen Wert der Messgröße ergeben, wenn von einem kleineren Wert oder einem größeren Wert ausgehend gemessen wird Dynamisches Verhalten Ideales Messgerät: -> Messergebnis folgt Eingangsgröße ohne Zeitverzögerung Reales Messgerät: -> Zeitverzögerung aufgrund von Kapazitäten, Massen, Datenverarbeitung etc. Dynamischer Fehler: -> Vorübergehend auftretende Abweichung aufgrund der Zeitverzögerung -> Tritt nur auf, wenn sich die Eingangsgröße ändert -> Je schneller sich die Eingangsgröße ändert, desto größer die Auswirkung

Totzeit, Einschwingzeit -> Je kleiner 𝑇 und 𝑇 , desto kleiner ist der dynamische Fehler Ideales System: -> 𝑇 = 0 -> 𝑇 = 0 Messsystem 1. Ordnung -> DGL: 𝐾 ⋅ 𝑥(𝑡) = 𝑦 (𝑡) + 𝑇 ⋅ 𝑦 󰆒 (𝑡)



-> Lösung der Sprungfunktion: γ(𝑡) = 𝐾 󰇡1 − 𝑒  󰇢

-> Bsp.: Temperatursensor mit endlicher Wärmekapazität Messsystem 2. Ordnung -> Messgeräte bei denen bewegte Massen auftreten können oft durch DGL zweiter Ordnung beschrieben werden: ϕ(𝑡) = θ(𝑡) + 2𝐷θ󰆒 (𝑡) + θ󰆒󰆒(𝑡) -> Dämpfung: -> D < 1: Überschwingen -> D > 1: Langsame Annäherung -> D = 1: Bevorzugt

Messsysteme Drehspulinstrument -> Lorentzkraft: 𝐹 = 𝐼 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝑙 ; B: Betrag der magnetischen Flussdichte, I: Strom, l: Länge -> Aufbau: -> Feststehender Dauermagnet -> Radiales Magnetfeld in Luftspalt -> Drehbar gelagerte Spule um Weicheisenkern -> Spule mit rechteckigem Spulenrahmen -> Elektromagnetisch bedingtes Drehmoment der Spule 𝑀 𝑀 = 𝑁 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝑙 ⋅ 2𝑟 -> Dem entgegengesetzt: Drehmoment der Rückstellfeder 𝑀 𝑀 = −𝐷 ⋅ α -> Ausschlagswinkel folgt aus Gleichgewichtsbedingung ⋅⋅⋅ α= ⋅𝐼;α∝ 𝐼  -> Wechselstrom: Kein Ausschlag -> Gleichstrom: Gleichstromanteil angezeigt Dreheiseninstrument -> α ∝ 𝐼  -> Feststehende Spule -> Magnetisierte Platten stoßen sich ab -> Linearisierung durch geeignete Form der Bleche möglich -> Geeignet für Gleich- und Wechselstrom

Modell eines modernen Messsystems

Analoge und Digitale Systeme

Messung elektrischer Größen Strommessung -> Wahrer Wert des Stroms: 𝑅 ≪ 𝑅 + 𝑅 -> Strommessung ist niederohmig (Niedriger Widerstand) -> Fehlerbetrachtung -> Systematischer Fehler, Vereinfachung 𝑅 = 0  -> Relativer Messfehler: 𝑓 = −  , klein wenn 𝑅 ≪ 𝑅 



-> Strom wird immer zu niedrig gemessen -> Messbereichserweiterung – Strom -> Ziel: unterschiedliche Strommessbereiche -> Lösung: Parallelschaltung eines Widerstands Spannungsmessung -> I muss klein sein und 𝑅 muss groß sein -> Spannungsmessung ist hochohmig (hoher Widerstand) -> Fehlerbetrachtung ->Systematischer Fehler  -> Relativer Messfehler: 𝑓 = −  , klein wenn 𝑅 ≫ 𝑅  



-> Spannung wird immer zu niedrig gemessen

-> Messbereichserweiterung – Spannung -> Ziel: unterschiedliche Spannungsmessbereiche -> Lösung: Reihenschaltung eines Widerstands Indirekte Strommessung -> Strommessung: ideal: 𝑅 = 0 -> Schwierig realisierbar. Spule hat ohmschen Widerstand. Kontakte haben Übergangswiderstand -> Spannungsmessung: ideal: 𝑅 = 𝑖𝑛𝑓 -> Realisierbar. -> Vorwiderstände -> Operationsverstärkerschaltungen können extrem große Widerstände besitzen -> Möglichkeit: Rückführung Strommessung auf Spannungsmessung -> Shunt: Messwiderstand mit niedrigem ohmschem Widerstand, für Messungen mit hoher Genauigkeit -> Messung der Spannung über Shunt und Berechnung des Stroms Messung von Wechselspannung, Wechselstrom -> Kenngrößen   -> Arithmetischer Mittelwert: 𝑥 =  ∫ 𝑥(𝑡)𝑑𝑡 -> Gleichrichtwert: |𝑥 | = -> Effektivwert: 𝑋 =



 ∫ |𝑥(𝑡)|𝑑𝑡   

  ∫ 

𝑥(𝑡) 𝑑𝑡

-> Es gilt für sinusförmige Signale: 𝑈 =



√

(= 0 für sinusförmige Signale)   für sinusförmige Signale) (= 𝑈 (=

|𝑢|

Halbleiterdioden -> Diode lässt Strom nur in Vorwärtsrichtung fließen. -> Diodenkennlinie -> 𝑈 = 0,7𝑉 -> Näherung: An Diode fällt immer 𝑈 ab -> Kennlinie ist exponentiell

Messung des Gleichrichtwertes -> Einweggleichrichtung: Nur positive Welle gleichgerichtet  ->  Gleichrichtwert bei Sinusspannung

 

√

𝑈 für sinusförmige Signale)

Messung des Scheitelwertes

Passive Filter -> Ziel: Aus einem Gemisch von Signalkomponenten verschiedener Frequenz sollen Signalkomponenten mit bestimmten Frequenzen weiterverarbeitet werden -> Filterung ermöglicht, gewünschte Informationen von ungewünschten Informationen zu trennen -> Unterschiedliche Filter -> Analoge Filter -> Passive Filter (realisiert mit Widerständen, Kapazitäten, Induktivitäten) -> Aktive Filter (z.B. Operationsverstärkerschaltungen) -> Digitale Filter -> In Soft- oder Hardware realisierte Filter, die digitale Signale verarbeiten Tiefpass -> Schaltung, welche tiefe Frequenzen unverändert überträgt und bei hohen eine Abschwächung bewirkt   -> Grenzfrequenz: ω = ;𝑓 =     -> Grenzfrequenz: entspricht der Frequenz, bei welcher die Amplitude unter -3dB der ursprünglichen Amplitude sinkt.

Hochpass -> Schaltung, welche hohe Frequenzen weitgehend unverändert überträgt und bei tiefen Frequenzen eine Abschwächung bewirkt   -> Grenzfrequenz: ω =  ; 𝑓 =  

Widerstandsmessung -> Wheatstonebrücke -> Abgleichbedingung: 𝑈 = 0 -> 𝑅 𝑅 = 𝑅 𝑅

-> Schleifdrahtmessbrücke -> Abgleichbedingung: 𝑈 = 0  -> 𝑅 = 𝑅 = 𝑅 ⋅  

-> Wechselstrombrücke -> Abgleichbedingung: 𝑈 = 0   ->  =  



-> Betragsbedingung:

| | | |

=

| | | |

-> Phasenbedingung: ϕ − ϕ = ϕ − ϕ

-> Induktivitätsmessbrücke -> Zwei Gleichungen: Im und Re Teil -> 𝐿 = 𝑅 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝐶  ⋅ -> 𝑅 =   

-> Kapazitätsmessbrücke  -> 𝐶 = 𝐶  -> 𝑅 =

  𝑅  

-> Abgleichbedingung:

-> Allgemeingültige Abgleichbedingungen

Leistungsmessung -> 𝑃 = 𝑈 ⋅ 𝐼 -> Leistungsmessung durch elektrodynamisches Messwerk -> Strom I wird durch Feldspule geleitet (Widerstand 𝑅) -> Spannung U wird an Drehspule angelegt (Widerstand 𝑅) -> Zeigerausschlag proportional zu P, falls Strom durch Drehspule gegenüber Verbraucherstrom vernachlässigt werden darf Energiemessung -> Energiemessung durch Induktionsmesswerk -> Strom des Leistungskreises wird durch Spule auf Stromeisen geleitet -> Induktion von Wirbelströmen auf Metallscheibe -> Spannung des Leistungskreises an Spule des Spannungseisens -> Lorentz-Kraft durch induzierte Ströme -> Drehzahl proportional zur Wirkleistung -> Anzahl Umdrehungen proportional zur verrichteten Arbeit Diode als Messbereichsbegrenzung -> Überlastschutz für Messwerk: -> Schützt das Messwerk vor großem Strom -> Wenn Spannungsabfall über Messgerät mehr als 0,7V, dann wird eine Diode leitend

-> Unterdrückter Anfangsbereich -> Strom fließt erst, wenn anliegende Spannung > 𝑈 -> 𝑈 𝑧𝑤𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑛 3 𝑢𝑛𝑑 2000𝑉

-> Unterdrückter Endbereich -> Wenn Spannungsabfall über 𝑅 und Messwerk > 𝑈 -> Zenerdiode stromführend -> Strom über Messgerät konstant

Verstärker Warum werden Signale verstärkt? -> Durch Verstärkung Rauschen verstärkt (-) -> Externe Störung wirkt sich weniger stark aus (+) -> Signal an Analog-Digital-Umsetzer anpassbar, so dass Quantisierungsfehler minimiert (+) Idealer Operationsverstärker Eigenschaften: -> Differenzspannung 𝑈 = 𝑈 − 𝑈 wird unendlich verstärkt -> Eingangswiderstand 𝑅 = 𝑖𝑛𝑓 -> Ausgangswiderstand 𝑅 = 0 -> Gleichtaktverstärkung 𝐴 𝑀 = 0 (Verstärkung bei 𝑈 = 𝑈 = 𝑈 ) -> 𝑈 = 0 bei 𝑈 = 0 (Keine „OffsetSpannung“) -> Keine Frequenzanhängigkeit (unendliche Anstiegsgeschwindigkeit, keine Verzögerung) -> + = Nichtinvertierender und - = Invertierender Operationsverstärker mit Gegenkopplung Funktion:

Teil der Ausgangsspannung wird über ein Rückkopplungsnetzwerk auf den Eingang zurückgeführt und subtrahiert Goldene Regeln: -> REGEL1: Der Operationsverstärker versucht zu verstärken, bis Spannungsdifferenz 𝑈 verschwindet (𝑈 = 0, Konsequenz aus Eigenschaft 1) -> REGEL 2: Die Eingangsströme verschwinden, 𝑖 = 𝑖 = 0 (Eigenschaft 2) Nichtinvertierender Verstärker -> Verstärkung: 𝐴 =

 

 

+1=

 

= 𝐺

=

-> Regel 1 -> Geeignet zur Spannungsverstärkung

 

= 𝐺

Invertierender Verstärker -> Verstärkung: 𝐴 = −





=

-> 1. Regel und 2. Regel -> Geeignet zur Verstärkung stabiler Spannungen

Spannungsfolger -> Nicht invertierender Verstärker -> 𝐴 = 1 -> Trennt Quelle vom Rest der Schaltung

Umkehraddierer -> Basiert auf invertierendem Verstärker -> 𝑅 = 𝑅 = 𝑅  -> 𝑈 = −  ⋅ (𝑈 + 𝑈 + 𝑈 )  

Differenzverstärker -> Invertierender Verstärker -> 𝑅 = 𝑅 = 𝑅 = 𝑅 -> 𝑈 = 𝑈 − 𝑈

Subtraktion -> Invertierender Verstärker mit Umkehraddierer -> 𝑈 = 𝐴 𝑈 − 𝐴 𝑈

Integrator -> Invertierender Integrator -> Realer Operationsverstärker => Drift -> Lösung: Großer Widerstand parallel zu C (Tiefpassfilter)   -> 𝑈 = −   ∫ 𝑈 (τ)𝑑τ + 𝑈 

Tiefpassfilter -> Invertierender Verstärker -> Regel 1 und Regel 2    -> |  | =   

 ( )

-> Bei Grenzfrequenz gilt: -> 𝐺(ω ) = 𝐺 − 3𝑑𝐵 =



√ 

⋅ |𝐺 (0𝑠  )|

-> Mit 𝐺_{𝑚𝑎𝑥} = 𝐺(ω = 0𝑠 ) -> Vorteil zu passivem Tiefpassfilter: ->Eingangsimpedanz wählbar, Eingangsimpedanz ist reell -> Eigenschaften ändern sich nicht bei Belastung am Ausgang -> Spannungsverstärkung möglich -> Nachteil zu passivem Tiefpassfilter -> komplexerer Aufbau

Realer Operationsverstärker -> Endliche Gleichtaktverstärkung -> Gleiche Spannung 𝑈_{𝐶𝑀} an beiden Eingängen  -> 𝐴 =  ≠ 0  

-> Endliche offene Verstärkung (Open-Loop Gain) 𝐴   -> 𝐴 =  | . ≈   



-> Gleichtaktunterdrückung 𝐶𝑀𝑅𝑅 =



-> Offsetspannung 𝑈 -> Spannung zwischen (+) und (-), die 𝑈 = 0 bewirkt -> Typisch: einige mV -> Viele Typen bieten Kompensation -> Endlicher Eingangswiderstand -> Kleine Ströme -> Lineare Näherung (OP ohne Gegenkopplung) -> 𝑈 = 𝐴 (𝑈 − 𝑈 ) + 𝐴 𝑈

Gegenkopplung bei endlicher offener Verstärkung 𝑨𝑫

-> Idealer Verstärker mit endlicher offener Verstärkung und Rückkoppelfaktor k:    , da 𝑘𝐴 ≫ 1 ⇒ 𝐴 ≈ -> 𝐴 =  =  





Verstärkungs-Bandbreite-Produkt -> Phasenverschiebung im Operationsverstärker kann Mitkopplung (statt Gegenkopplung) bei hohen Frequenzen bewirken -> Open-Loop Gain kompensierter Operationsverstärker besitzt TiefpassCharakteristik bis 𝑓 -> Verstärkungs-Bandbreite-Produkt: |𝐴|𝑓 = 𝑓 Verstärker für eine Photodiode

Verstärker für ein Thermoelement
...