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Simular multivibrador aestable en software...

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Simular multivibra dor aestable

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RESULTADOS.

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OSCILADOR.

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RESUMEN DEL LIBRO PAG 297 FILTROS 4

11-0 INTRODUCCIÓN Un filtro es un circuito diseñado para dejar pasar una banda de frecuencias especificada, mientras atenúe todas las señales fuera de esta banda. Los circuitos de filtros pueden ser activos o pasivos. Los circuitos de filtro pasivos contienen sólo resistores, inductores y capacitores. Los filtros activos emplean transistores o amplificadores operacionales más resistores, inductores y capacitores. Los inductores no se utilizan a menudo en los filtros activos, debido a que son voluminosos, costosos y pueden tener componentes resistivos grandes. Hay cuatro tipos de filtros: Pasabajas Pasaaltas Pasabanda eliminabanda (también referidos como filtros rechazabanda o de muesca).

Un filtro pasabajas es un circuito que tiene un voltaje de salida constante desde cd hasta una frecuencia de corte 𝑓𝑐 Conforme la frecuencia aumenta arriba de 𝑓𝑐 , el voltaje de salida se atenúa. Los filtros pasaaltas atenúan el voltaje de salida para todas las frecuencias debajo de la frecuencia de corte 𝑓𝑐 .

11-1 FILTROS BASICO PASABAJAS.

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El circuito es un filtro activo pasabajas de uso común, el filtrado se hace con el circuito RC y el amplificador operacional se utiliza como amplificador de ganancia unitaria. La resistencia 𝑅𝑓 es igual a R y se incluye para la desviación de cd. [La reactancia capacitiva es infinita y la trayectoria de resistencia de cd a tierra para ambas terminales de entrada debe ser igual]. El voltaje diferencial entre 2 y 3 es en esencia 0V, por lo tanto, el voltaje a través del capacitor C es igual al voltaje de salida 𝑉0 , debido a que este circuito es un seguidor de voltaje, 𝐸𝑖 se divide entre R y C. El voltaje en el capacitor es igual a 𝑉0 y es: donde w es la frecuencia de 𝐸𝑖 en o (w=2f) y j es igual a √−1 la ecuación para obtener la ganancia de voltaje de lazo cerrado 𝐴𝐶𝐿 es:

El funcionamiento de estos circuitos como filtro pasa bajos es fácil de entender. En el caso del primero, el condensador presentará una gran oposición al paso de corrientes debidas a frecuencias bajas y como forma un divisor de tensión con la resistencia, aparecerá sobre él casi toda la tensión de entrada. Para frecuencias altas el condensador presentará poca oposición al paso de la corriente y la resistencia se quedará casi el total de la tensión de entrada, apareciendo muy poca tensión en extremos del condensador. El segundo circuito funcionará de forma muy parecida al primero. Aquí también tenemos un divisor de tensión formado por al bobina y la resistencia. Si la frecuencia de la tensión de entrada es baja la bobina ofrecerá poca oposición y la tensión caerá casi toda ella en la resistencia (o sea, aparecerá en la salida). Si la frecuencia de la señal de entrada es alta la bobina se quedará en sus extremos con casi toda la tensión y no aparecerá casi ninguna en la salida.

Aplicaciones Una posible aplicación de este tipo de filtro sería la de hacer que las altas frecuencias de una señal de audio fuesen a un altavoz para sonidos agudos mientras que un filtro paso bajo haría lo propio con los graves. Otra aplicación sería la de eliminar los ruidos que provienen de la red eléctrica (50 o 60Hz) en un circuito cuyas señales fueran más altas.

11-1.2 Diseño del filtro. 6

La frecuencia de corte 𝜔𝑐 se define como la frecuencia de 𝐸𝑖 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 |𝐴𝐶𝐿 | se reduce a 0.707 veces su valor a baja frecuencia. La frecuencia de corte se evalúa mediante:

donde 𝜔𝑐 es la frecuencia de corte en radianes por segundo, 𝑓𝑐 es la frecuencia de corte en Hertz, R está en ohms y C está en farads. La ecuación para encontrar R es:

11-1.3 Respuesta de filtro.

El valor de 𝐴𝐶𝐿 𝑎 𝜔𝐶 se encuentra al hacer 𝜔𝑅𝐶=1: Por lo tanto, la magnitud de 𝐴𝐶𝐿 𝑎 𝜔𝐶 es:

Y el ángulo de la fase es -45°

11-2 INTRODUCCIÓN AL FILTRO BUTTERWORTH. El filtro Butterworth más básico es el típico filtro pasa bajo de primer orden, el cual puede ser modificado a un filtro pasa alto o añadir en serie otros formando un filtro pasa banda o elimina banda y filtros de mayores órdenes.

Filtros de Butterworth de varios órdenes.

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Según lo mencionado antes, la respuesta en frecuencia del filtro es extremadamente plana (con mínimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto en un diagrama de Bode con escala logarítmica, la respuesta decae linealmente desde la frecuencia de corte hacia menos infinito. Para un filtro de primer orden son -20 dB por década (aprox. -6dB por octava). El filtro de Butterworth es el único filtro que mantiene su forma para órdenes mayores (sólo con una pendiente mayor a partir de la frecuencia de corte). Este tipo de filtros necesita un mayor orden para los mismos requerimientos en comparación con otros, como los de Chebyshev o el elíptico. En muchas aplicaciones de filtros pasa-bajo, es necesario que la ganancia en lazo cerrado esté tan aproxima como sea posible a 1 dentro del pasabanda. El filtro Butterworth es el más adecuado para este tipo de aplicaciones. El filtro Butterworth también se denomina filtro de máximo plano o filtro plano-plano.

Se muestra la respuesta en frecuencia ideal (línea continua) y la práctica (línea punteada) para tres tipos de filtros Butterworth: Conforme las pendientes se vuelven más pronunciadas, se aproximan más al filtro ideal. Los filtros Butterworth no se diseñan para mantener un ángulo de fase constante a la frecuencia de corte. Un filtro básico de pasabajas de -20 dB/década tiene un ángulo de fase de -45° a 𝜔𝐶 . Un filtro Butterworth de -40dB/década tiene un ángulo de fase de -90° a 𝜔𝐶 y un filtro de -60dB/década tiene un ángulo de fase de -135° a 𝜔𝐶 . Por tanto, para cada incremento de -20dB/década, el ángulo de fase se incrementará en -45° a 𝜔𝐶

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11-3 FILTRO DB/DECADA

BUTTERWORTH

PASABAJAS

DE

-40

11-3.1 Procedimiento de diseño simplificado

El circuito es uno de los filtros pasabajas de uso más común. Produce atenuación de -40 dB/década; esto es, después de la frecuencia de corte, la magnitud de 𝐴𝐶𝐿 decrece 40 dB cuando 𝜔 aumenta a 10 𝜔.. La línea continua muestra la gráfica de la respuesta en frecuencia real. El amplificador operacional se conecta para una ganancia unitaria en cd. Se incluye la resistencia Rf para la desviación de cd ya que el circuito del amplificador operacional básicamente es un seguidor de voltaje (amplificador de ganancia unitaria), el voltaje a través de C1 es igual al voltaje de salida 𝑉0 . El diseño del filtro pasabajas se simplifica en gran medida al hacer las resistencias R1 y R2 iguales a R. Hay sólo 5 pasos en el procedimiento de diseño.

Procedimiento de diseño

Seleccione la frecuencia de corte 𝜔0 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑓𝑐 Escoja C1; seleccione un valor adecuado entre 100µF y 0.1 F Haga C2= 2C1 Calcule:

Seleccione 𝑅𝑓 = 2𝑅

𝑅=

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0.707 𝜔𝐶 𝐶

11-4 FILTRO BUTTERWORTH PASABAJAS DE -60 DB/DECADA

El filtro pasabajas está construido con un filtro pasabajas de -40 dB/década en cascada con otro de -20 dB/década para dar una atenuación global de -60 dB/década. La ganancia global en lazo cerrado=𝐴𝐶𝐿 es la ganancia del primer filtro multiplicado por la ganancia del segundo, o sea 𝐴𝐶𝐿 =

𝑉𝑂 𝑉01 𝑉0 = ∗ 𝐸𝑖 𝐸𝑖 𝑉𝑂1

Para un filtro Butterworth, la magnitud de 𝐴𝐶𝐿 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 0.707 𝑒𝑛 𝜔𝑐 .Para garantizar que la respuesta en frecuencia es plana en la pasa banda, deben seguirse los siguientes pasos de diseño: Procedimiento de diseño.

Escoja la frecuencia de corte,𝜔𝑐 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑓𝑐 Seleccione C3; escoja un valor adecuado entre 0.001 y 0.1µF Haga que 𝟏 𝑪𝟏 = 𝑪𝟑 𝒀 𝑪𝟐 = 𝟐𝑪𝟑 𝟐 Calcule 𝟏 𝑹= 𝝎𝑪 𝑪𝟑 Haga R1=R2=R3=R

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RF1=2R y RF2=R. Para obtener resultados óptimos, el valor de R deberá estar comprendido entre 10 y 100kΩ. Si el valor de R se encuentra fuera de este intervalo, hay que regresar y seleccionar un nuevo valor de C3.

11-5 FILTROS BUTTERWORTH PASAALTAS Un filtro pasaaltas es un circuito que atenúa todas las señales debajo de una frecuencia de corte 𝜔𝑐 especificada y deja pasar todas las señales cuyas frecuencias están arriba de corte. En consecuencia, el filtro pasaaltas realiza la función opuesta al pasabajas. 11-5.2 Filtro de 20 dB/década

La resistencia de retroalimentación Rf se incluye para minimizar la desviación de cd. Ya que el amplificador operacional está conectado como un seguidor de ganancia unitaria, el voltaje de salida 𝑉0 iguala al voltaje a través de R y se expresa por:

Cuando w se aproxima a 0 rad/s, 𝑉0 se aproxima a 0V. A frecuencias altas, conforme w se aproxima al infinito, 𝑉0 se hace igual a 𝐸𝑖 . La línea continua es la respuesta real, en tanto que las líneas punteadas muestran la aproximación en linea recta. La magnitud de la ganancia en lazo cerrado es igual a 0.707 cuando 𝜔𝑅𝐶 = 1. Por tanto, la frecuencia de corte 𝜔𝑐 está dada por:

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Procedimiento de diseño para filtros pasaaltas de 20 dB/década

1. Escoja la frecuencia de corte 𝜔𝑐 𝑜 𝑓𝑐 2. Elija un valor conveniente de C, por lo general entre 0.001 y 0.1𝜇𝐹 3. Calcule R mediante la ecuación 𝟏 𝟏 𝑹= = 𝟐𝝅𝒇 𝝎𝑪 𝑪 𝒄𝑪 4. Escoja 𝑅𝑓 = 𝑅

11-5.3 Filtro de 40 dB/década En el circuito va a diseñarse como filtro Butterworth pasaaltas con atenuación de 40 dB/década debajo de la frecuencia de corte 𝜔𝑐 . Para satisfacer los criterios de Butterworth, la respuesta en frecuencia debe ser 0.707 a 𝜔𝑐 y estar a 0 dB en la pasa alta.

Procedimiento de diseño para filtros pasaaltas 40 dB/década

1. Escoja una frecuencia de corte, 𝜔𝑐 𝑜 𝑓𝑐 2. Haga C1=C2=C y elija un valor conveniente 3. Calcule R1 mediante 𝟏. 𝟒𝟏𝟒 𝑹𝟏 = 𝝎𝑪 𝑪 4. Elija 𝟏 𝑹𝟐 = 𝑹𝟏 𝟐 5. Para minimizar la cd desviada, haga Rf=R1

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11-5.4 Filtro de 60 dB/década En forma similar al filtro pasabajas, un filtro pasabajas de 60 dB/década puede construirse formando una configuración en cascada con un filtro de 40 dB/década con uno de 20 dB/década. Este circuito (al igual que otros filtros pasaaltas y bajas), se diseña como un filtro Butterworth para tener la respuesta en frecuencia. Procedimiento de diseño para filtros pasaaltas 60 dB/década.

1. Escoja la frecuencia de corte 𝜔𝑐 𝑜 𝑓𝑐 2. Haga C1=C2=C3=C y elija un valor conveniente, entre 100pF y 0.1 𝜇𝐹 3. Calcule R3 mediante 𝟏 𝑹𝟑 = 𝝎𝑪 𝑪 4. Haga 𝑹𝟏 = 𝟐𝑹𝟑 5. Haga 𝟏 𝑹𝟐 = 𝑹𝟑 𝟐 6. Para minimizar la desviación de corriente de cd, hágase Rf1=R1 y Rf2=R3.

11-6 INTRODUCCION A LOS FILROS PASA-BANDA Un filtro pasabanda es un selector de frecuencia. Permite seleccionar o pasar únicamente una banda particular de frecuencias de entre otras que pueden estar presentes en un circuito.Se muestra su respuesta normalizada en frecuencia. Este tipo de filtro posee una ganancia máxima a una frecuencia de resonante fr. Hay una frecuencia por debajo de fr en la que la ganancia cae a 0.707. Es la frecuencia inferior de corte fL. En la frecuencia de corte mayor, fH, la ganancia también es igual a 0,707.

El intervalo de frecuencia entre fL y fH recibe el nombre de ancho de banda B o: 𝐵 = 𝑓𝐻 − 𝑓𝐿

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El ancho de banda no está exactamente centrado en la frecuencia de resonancia. Cuando se conocen los valores de fL y fH, la frecuencia de resonancia se puede obtener: 𝑓𝑟 = √𝑓𝐿 𝑓𝐻

Si se conoce la frecuencia de resonancia, fR y el ancho de banda B, es posible calcular las frecuencias de corte: 𝑓𝐿 = √

11-6.3 Factor de calidad

𝐵2 𝐵 + 𝑓𝑟 2 − 4 2

𝑓𝐻 = 𝑓𝐿 + 𝐵

El factor de calidad Q se define como la relación entre la frecuencia de resonancia y el ancho de banda, o sea: 𝑄=

𝑓𝑟 𝐵

11-6.4 Filtros de banda angosta y de banda ancha Un filtro de banda ancha tiene un ancho de banda de dos o más veces la frecuencia de resonancia. En otras palabras, 𝑄 ≤ 0.5 en el caso de filtros de banda ancha. En general, esta clase de filtros se construyen poniendo en cascada un circuito de filtro pasa-bajas con un circuito de filtro pasa-altas.

11-7 FILTROS BÁSICOS DE BANDA ANCHA Cuando la salida de un circuito está conectada en serie con la entrada de un segundo circuito, al proceso se le llama etapas de ganancia en cascada.En general un filtro de banda ancha (𝑄 ≤ 0.5) se construye poniendo en cascada un filtro pasabajas y uno pasaaltas. La frecuencia de corte de las secciones pasaaltas y pasabajas no deben traslapare y ambas debe tener la misma ganancia en la pasa banda. El filtro de banda ancha resultante tiene las siguientes características: La frecuencia de corte inferior, fL queda determinada sólo por el filtro pasaaltas. La frecuencia de corte superior fH queda establecida sólo por el filtro pasabajas. La ganancia será máxima a la frecuencia de resonancia, fr igual a la ganancia de la pasada.

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11-7.3 Respuesta en frecuencia La respuesta en frecuencia del filtro básico pasabajas de 3000Hz y de -40dB/década se grafica como una línea punteada. La respuesta en frecuencia del filtro pasaaltas de 40 dB/década determina fL y la de -40 dB/década del filtro pasabajas determina Fh.

11-8 FILTROS PASABANDA DE BANDA ANGOSTA Los filtros de banda angosta presentan la típica respuesta. El análisis y la construcción de esos filtros, se simplifica mucho al estipularse que el filtro de banda angosta tendrá una ganancia máxima de 1 ó 0 dB a la frecuencia de resonancia fr.Un circuito de filtro de banda angosta sólo emplea un amplificador operacional. 11-8.2 Funcionamiento Se determina con unas cuantas ecuaciones simples. El ancho de banda B en Hertz se determina con la resistencia R y los dos capacitores iguales C mediante:

dónde

la ganancia tiene un máximo de 1 en fr, a condición que la resistencia de retroalimentación 2R tenga el doble del valor de la resistencia de entrada.

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Cuando se conocen los valores de los componentes del circuito, la frecuencia de resonancia se calcula:

11-8.3 Filtro de octava para ecualizar estéreo Tiene 10 filtros pasabanda por canal, Estos separan al espectro de audio de aproximadamente 30 Hz a 16 kHz en 10 octavas individuales de frecuencia. Después de cada octava puede reducirse o incrementarse respecto a la otra para alcanzar efectos sonoros especiales; ecualizar la respuesta ambiental o ecualizar una cabina automotriz para que el sonido de la radio se escuche como en un gran salón. 11-9 FILTROS DE MUESCA Es llamado así por la forma peculiar de su curva de respuesta en frecuencia. Las frecuencias indeseables quedan atenuadas en la banda de detección B. Las frecuencias deseadas son transmitidas en la pasabanda que está a ambos lados de la muesca. Para construir un filtro de muesca, a la señal original se le resta la salida de un filtro pasabanda. Para las frecuencias del filtro de muesca en la pasabanda, la salida de la selección del filtro pasabanda se aproxima a 0. Por tanto, la entrada 𝐸𝑖 se transmite a través de la resistencia R1 de entrada al sumador que lleva el voltaje 𝑉0 a un valor igual −𝐸𝑖 . 𝐴𝑠í, 𝑉0 = −𝐸𝑖 en los pasabanda inferior y superior del filtro de muesca.

11-10 FILTRO DE MUESCA DE 120 HZ En las aplicaciones donde es preciso amplificar señales de bajo nivel, puede haber una o más señales de ruido indeseable. Ejemplo de ellos son las frecuencias de 50, 60 o 400 Hz provenientes de líneas de potencia, 120 Hz, provocadas por los rectificadores de onda completa o incluso frecuencias más altas procedentes de fuentes de potencia reguladas de tipo conmutado o bien osciladores de reloj.

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Consiste en construir un filtro de muesca con una frecuencia de resonancia de fr=120 Hz. Se selecciona una banda de detección B= 12Hz. La ganancia del filtro de muesca en la pasabanda será la unidad (0 dB), de modo que las señales deseadas se transmiten sin atenuación. Se utiliza la ecuación para determinar un valor Q que requiere el filtro de muesca:

11-10.3 Procedimiento para construir un filtro de muesca El procedimiento para construir este tipo de filtro se realiza en dos partes: Se hace un filtro pasabanda que tenga la misma frecuencia de resonancia, en el mismo ancho de banda y en consecuencia el mismo Q que el filtro de muesca Se conecta el sumador inversor seleccionando las resistencias iguales para R. En general, R=10kΩ 11-10.4 Componente del filtro pasabanda

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FUENTES DE INFORMACIÓN. Robert F. Coughlin, F. F. (1993). AMPLIFICADORES OPERACIONALES Y CIRCUITOS INTEGRADOS LINEALES. México: PRESENTICE-HALL HISPANOAMERICANA.

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