Practica 7 Calculo de la conductividad termica PDF

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Practica del calculo de conductividad termica...

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I NSTI TUT OT ECNOL ÓGI CONACI ONALDEMÉXI CO CAMPUSCI UDADMADERO I NGENI ERÍ AQUÍ MI CA LABORAT ORI OI NTEGRALI PRÁCT I CANo : 7Eq u i p o : Mi b e t a “ Cá l c ul od el ac ond uc t i v i d a dt é r mi c a ”

Re a l i z a da : Ma r t e s0 4deMa y ode2 0 2 1 . Re p or t a d a :Ma r t e s1 1deMa y ode2 0 2 1 .

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Í NDI CE Po r t a d a……………………………………………………. 1 Ob j e t i v o……………………………………………………. 2 T e or í ayde s a r r o l l oma t e má t i c o ………………………. . 3 Ma t e r i a l ye qui p oe mpl e a d o…………………………… 5 Pr oc e d i mi e nt oe mpl e a do………………………………. 6 Da t o se x p e r i me n t a l e s…………………………………. . . 8 Re s u l t a do s…………………………………………………. 8 Gr á fic a s……………………………………………………. 9 Di s c u s i ónd er e s ul t a do s………………………. . . . . . …… 9 Co me n t a r i os………………………………………………. 9 Cu e s t i on a r i o………………………………………………. 1 0 Ap é ndi c e s…………………………………………………. 1 1 Bi bl i o gr a f í a………………………………………………. . . 1 2

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OBJETIVO Determinar la conductividad térmica de un material a partir de datos experimentales

TEORÍA Y DESARROLLO

MATEMÁTICO:

¿Qué es la conductividad térmica? La conductividad térmica es una propiedad de ciertos materiales capaces de transmitir el calor, es decir, permitir el paso de la energía cinética de sus moléculas a otras sustancias adyacentes. Se trata de una magnitud intensiva, inversa a la resistividad térmica (que es la resistencia de ciertos materiales a la transmisión del calor por sus moléculas). La explicación de este fenómeno radica en que al calentarse un material, sus moléculas aumentan su energía cinética, es decir, incrementan su agitación. Las moléculas, entonces, son capaces de compartir ese extra de energía sin ocasionar movimientos globales de la materia (en eso se distingue de la convección térmica de los líquidos y gases), siendo esta capacidad muy elevada en los metales y en los cuerpos continuos, por lo general, y muy baja en los polímeros y otros materiales aislantes como la fibra de vidrio. Cuanto mayor sea la conductividad térmica de un material, mejor conductor del calor resultará, y cuanto menor sea aquel, el material será más aislante. La temperatura, la convección, la conductividad eléctrica y los cambios de fase del material influyen todos en el resultado del coeficiente de conductividad térmica. Métodos de conducción térmica La conducción se da cuando el calor se transmite de un cuerpo a otro a través del contacto. Existen tres métodos de transmisión de calor en la naturaleza: conducción, convección y radiación.



La conducción. Ocurre cuando el calor se transmite de un cuerpo a otro con diferente temperatura a través del mero contacto, sin que ocurra un desplazamiento de materia.

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

La convección. Se produce a través del movimiento de partículas de la sustancia que transmite el calor, por lo que deberá tratarse siempre de un fluido (líquido o gas), ya sea por movimiento natural o forzado.



La radiación. Ocurre cuando el calor se transmite entre dos sólidos de distinta temperatura sin que exista entre ellos ningún punto de contacto ni un sólido conductor. El calor se transmite en emisión de ondas electromagnéticas a la velocidad de la luz.

Unidades de medida de la conductividad térmica La conducción térmica se mide, de acuerdo al Sistema Internacional, a partir de la relación W/(K.m), donde W son watts, K kelvin y m, metros. Esta unidad es equivalente a Joules sobre metro por segundo por Kelvin (J/m.s.K). Una conductividad térmica de 1 vatio por metro por kelvin significa que un Julio (J) de calor se propaga a través de un material de 1m2 de superficie y un grosor de 1m, en 1 segundo, cuando la diferencia entre ambas sustancias sea de 1K. ¿Cuál es la ecuación que describe la tasa de conducción de calor? Hay cuatro factores (k , A , ΔT , ⅆ) que afectan la tasa a la cual un material conduce calor. Estos se incluyen en la ecuación de abajo, que se dedujo y confirmó experimentalmente. Q kAΔT = d t La letra Q representa el calor transferido al tiempo t , k es la constante de conductividad térmica del material, A su sección transversal, ΔT, la diferencia entre las temperaturas de un lado y otro de este y d su grosor. En el diagrama de abajo podemos ver estos factores.

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Imagen: la conducción de calor ocurre a través de cualquier material, representado aquí por una barra rectangular, sea una ventana de vidrio o la grasa de una morsa. (Image Credit: Openstax College Physics). ¿Qué representa cada término en la ecuación de conducción de calor? Hay mucho que digerir en la ecuación de conducción de calor Q kAΔT = d t Veamos uno por uno el significado de cada término. Q Q : el factor en el lado izquierdo de la ecuación, representa el número t t de joules de energía térmica que se transfiere a través del material por segundo. Q joules =watts . tiene unidades de Esto significa que la segundos t k: el factor k es conocido como la constante de conductividad térmica. Esta constante es mayor para materiales con buena transferencia de calor (como el metal y la piedra) y pequeña para aquellos que son malos transmisores (como el aire y la madera). TΔ: el flujo de calor es proporcional a la diferencia en la temperatura Δ T=Tcaliente −Tfrıo entre uno y otro extremo del material conductor. Entonces, el agua hirviendo te quemará más que el agua caliente. Contrariamente, si las temperaturas son las mismas, la transferencia neta de calor es cero y hay equilibrio. A: el número de colisiones aumenta cuando el área crece, por lo que la conducción del calor depende del área de la sección transversal A. Si tocas un

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muro a baja temperatura con la palma de tu mano, esta se enfriará más rápido que si solo lo tocas con la punta de tu dedo. d: un tercer factor en el mecanismo de conducción es el grosor d del material por el que se transfiere calor. La figura de arriba muestra una barra de material con diferentes temperaturas en cada lado. Supón que T2 es mayor que T1, de tal modo que el calor se transfiere de izquierda a derecha. La transferencia de calor desde el lado izquierdo hasta el lado derecho se logra por una serie de colisiones moleculares. Mientras más grueso sea el material, más tiempo le tomará transferir la misma cantidad de calor. Este modelo explica por qué la ropa gruesa es más calurosa que la ropa delgada, y por qué los mamíferos del Ártico se protegen con una espesa capa de grasa.

D E S A R R O L L O M A T E M Á T I C O: Q=2 πrlK

ⅆT ⅆr

r1

T2

2

1

Q ∫ ⅆr =2 πKl ∫ ⅆT r r T Q=

2 πKl ( T 1−T 2 ) ln

K=

() r2 r1

()

r Q ln 2 2 πl ( T 1−T 2 ) r1

Kprom=

K 1+ K 2+ K 3 3

%Error=

valor teorico−valor experimental ∗100 valor teorico

MATERIAL

Y EQUIPO EMPLEADO 5

*Tubo de 2.5 cm de diámetros y 90 cm de longitud de longitud de Pirex *Aislante de magnesia con un espesor de 2.5 cm *Lana de vidrio con un espesor de 2.5 cm *Lana de escoria con un espesor de 2.5 cm. *Hoja de aluminio con un espesor de 2.5 cm. *Tres termopares de cobre-constatan de 15 cm de nichrom bobinada sobre un refractario de 15 cm de longitud y 2.2 cm de diámetro exterior *Fuente de corriente continua de 24 V y 0-40 amperios *Reóstato *Voltímetro *Amperímetro

PROCEDIMIENTO EMPLEADO 1) Medición del radio situado y el exterior del tubo de vidrio y entre la nana de tubo de vidrio y una lámina de metal. 2) Se colocarán dos termómetros en cada extremo del sistema para medir la temperatura del radio 1 y 2, se deberán poner a la misma distancia de profundidad y en forma paralela en la fibra de vidrio. 3) Conectar el aparato a la corriente eléctrica y encenderlo. 4) Se tomará nota de las temperaturas dadas por los termómetros. 5) Alguien del equipo deberá tomar el tiempo con un cronometro y tomará la temperatura cada 5 minutos durante los 40 minutos que dura el proceso. 6) Se realizará una tabla comparativa con todos los datos experimentales obtenidos en los radios. 7) Anotar los resultados y realizar los cálculos y gráficos necesarios.

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DIAGRAMA DE FLUJO

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MEDICION DEL RADIO SITUADO Y EL EXTERIOR DEL TUBO DE VIDRIO Y ENTRE LA NANA DE TUVO DE VIDRIO Y UNA LAMINA DE METAL.

SE COLOCARAN DOS TERMOMETROS EN CADA EXTREMO EL SISTEMA PARA MEDIR LA TEMPERATURA DEL RADIO 1 Y 2, SE DEBERAN PONER A LA MISMA DISTANCIA DE PROFUNDIDAD Y EN FORMA PARALELA EN LA FIBRA DE VIDRIO.

CONECTAR EL APARATO A LA CORRIENTE ELECTRICA Y ENCENDERLO.

SE TOMARA NOTA DE LAS TEMPERATURAS DADAS POR LOS TERMOMETROS

ALGUIEN DEL EQUIPO DEBERA TOMAR EL TIEMPO CON N CRONOMETRO Y TOMARA LA TEMPERATURA CADA 5 MINUTOS DURANTE LOS 40 MINUTOS QUE DURA EL PROCESO.

E REALIZARA UNA TABLA COMPARATIVA CON TODOS LOS DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS EN LOS RADIOS

ANOTAR LOS RESULTADOS Y REALIZAR LOS CALCULOS Y GRAFICOS NECESARIOS

DATOS

EXPERI M ENTAL ES

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RESULTADOS

K1

0.0408W/m°C

K2

Kprom

0.0472 W/m°C

0.0448W/m°C

Kteorica

0.036 W/m°C

K3

0.0561 W/m°C

%Error

4.72%

kpromedio

0.0472 W/m°C

GRÁFICAS 9

DISCUSIÓN DE RESULTADOS Se puede observar tanto en la tabla de resultados como en la gráfica que, la conductividad térmica varía conforme la temperatura lo hace, y el radio va aumentando. Como se sabe de la conductividad, esta va aumentando o disminuyendo conforme la temperatura lo hace en muchos materiales.

COMENTARIOS Para obtener valores correspondientes a la temperatura, se deben de colocar los termómetros en diferentes puntos para poder tomar temperaturas diferentes correctamente. Un punto importante para tomar en cuenta es tomar el amperaje y voltaje, de esta forma se precisarán los datos lo mayor posible. Como equipo, los analistas deben estar lo más sincronizados posible para fijar las temperaturas

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CUESTIONARIO 1. ¿Cómo se relaciona la conductividad térmica y la conductividad eléctrica? La relación entre los dos se explica por la ley de Wiedemann-Franz. Esta ley demuestra que a cierta temperatura la conductividad eléctrica (σ) será proporcional a la conductividad térmica (k); sin embargo, al aumentar la temperatura, la conductividad térmica del material aumentará mientras que la conductividad eléctrica disminuirá.

2. ¿Qué fase tiene mayor conductividad térmica y cuál menor (¿de sólido, líquido y gaseoso? La conductividad térmica de un sólido es mayor que la de un líquido, que es mayor que la de un gas. Esta tendencia se debe en gran parte a las diferencias en el espacio intermolecular para los estados de la materia. La conductividad térmica de gases y líquidos es, por lo tanto, generalmente más pequeña que la de los sólidos. En líquidos, la conducción térmica es causada por difusión atómica o molecular. En los gases, la conducción térmica es causada por la difusión de moléculas desde el nivel de energía más alto al nivel más bajo.

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APÉNDICES Datos: T1= 95°C

R1=2cm = 0.02m

T2= 78°C

R2=3.3 cm = 0.033m

T3= 37°C

R3=4.2cm = 0.042

L= 40cm = 0.40m Cálculo de K K=

Q r2 ln ( ) r1 2 πd (T 1−T 2)

( ) 24 .042m K 2= ln ( =0.0448 W /m° C .02m ) 2 π (.4 m)(95 ° C−37° C ) 24 .042 m K 1= ln ( =0.0561W /m °C .033 m ) 2 π (.4 m)(78 °C−37 ° C ) K 1=

24 ln .033 m =0.0408W /m ° C 2 π (.4 m)(95 °C−78 ° C ) .02 m

Kprom=

K 1+ K 2+ K 3 3

Kprom=

0.0408W /m° C +0.0448 W /m°C +0.0561 W /m° C =0.0472W /m °C 3

Cálculo del %error %Error=

valor teorico−valor experimental ∗100 valor teorico

%Error=

0.036 W /m° C−0.0472 W /m ° C ∗100=4.72 % 0.036 W /m °C

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BIBLIOGRAFÍA Nave, R. HyperPhysics. “Thermal Conductivity” (conductividad térmica). Universidad del Estado de Georgia. Disponible en: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/thermo/thercond.html#c1 Propiedades termofísicas de los materiales para la ingeniería nuclear: un tutorial y recopilación de datos. IAEATHPH, IAEA, Viena, 2008. ISBN 978–92–0–106508–7. https://www.thermalengineering.org/es/que-es-la-conductividad-termica-definicion https://concepto.de/conductividad-termica/ https://es.khanacademy.org/science/physics/thermodynamics/specific-heat-andheat-transfer/a/what-is-thermal-conductivity

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