Primera lista de ejercicios de ecuaciones diferenciales PDF

Preview

Summary

Primera lista de ejercicios de ecuaciones diferenciales, se realizan de manera correcta. Trabajo de suma importancia....

Description

Primera lista de ejercicios de Ecuaciones Diferenciales. I.- Veri…que que la función indicada es solución a la ecuación diferencial

1

dada. Donde sea apropiado para c

2

y c

constantes.

2y 0 + y = 0;

dy  2y = e3x dx + 4y = 32 dy + 20y = 24 dt 2 y = 25 + y dy = p y x dx y

0

=

e

y

=

e

y

=8

y y

0

+ y = senx 2xydx + (x2 + 2y )dy = 0

+ 2xydx = 0 (y 0 )3 + xy 0 = y

y

y

y

y

=2

dp = xP (a  bP ) dt dX = (2  X )(1  X ) dt

y

0

y

 xy )dy

y y y

=

x jxj

=

x

P

=

ln x;

x >





0

y 2 c1 (x + y ) = xex 4 3 + c2 e y = c1 e

=0

x

00

=

y

y

+ 25y = 0 + (y 0 )2 = 0 + y = tan x

00

00

0

000 000

3

00

 xy

0

+ 2y = 0

3xy 0 + 4y = 0 00 0  y + 9y  9y = 0



x y

000

3y 00 + 3y 0 + 2x2 y 00

y

 xy

= cosh x + senhx

y

=

c

y

= x2 + x2 ln x; x > 0: = c1 sen3x + c2 cos 3x + 4e

=

x

y y

1 + c2 x 1 

cos(ln x);

0:

x >

2 x 2 y = c1 x + c2 x ln x + 4x ;

=0 0

x

y

y





= c1 cos 5x = ln jx + c1 j + c2 =  cos x ln(sec x + tan x)

y

+ 2y 0 = 0

00

0:



00

2 x y 2 x y y

2 = c1 (x + 1c1 ) 4

6y + 13y = 0

xy

y

1

x2



00

1 > 0:

c

x

+1

x

3x cos 2x y = e 2 x + xe2x y = e

00

0;

ac1 eat 1+bc1 eat 2 X t = ln 1 X2 R 2 x t et dt + c1 e x2 y = e

d2 y2  4 dy + 4y = 0 dx dx

y



y

+ 2xy = 2x

(x2 + y 2 )dx + (x2 00 0 y + y  12y = 0

x >

1

y

jyj

1y = 1

0

20t

 1 = 2 senx  2 cos x + 10e 2 2 = x y + y = c1

= =

y

= 2xy 0 + y (y 0 )2

y 

3x + 10e2x 

y

2

p

x

2

= 56  65 e = 5 tan(5x) p = ( x + c1 )2 ;

y

x dy

0



y

0

y

y

y

+ y = 12x2

=

x

x e

x >

0:

II.- Determine la solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden por variables separables.

dy dx

= cos 2x

3x dy = 0 dx + e x

dy dx

= 4y

dy dx

= (x + 1)2

dy (x + 1) dx = x dy dx + 2xy = 0 1

2

dx  x dy

dy = 2x x dx e dy y3 dx = x2

=0

dy = y+1 dy = x2 y2 x dx 1+x dx dy = e3x+2y 2 )dy  (2x + xy 2 )dx = 0 (4 y + yx dx 2 x2 y2 dy = (y + 1)dx y ln xdydx = ( y+1 x ) dQ = k(Q  70) ds = ks dt dt dN t +2 dt 2+ N = Nte sec xdy + csc ydx = 0 sen3xdx + 2y cos3 3xdy = 0 ey sen2xdx + cos(e2y  y)dy = 0

=

dy dx dP dt

= (4

yx

2 ( + 1)

xdy = x cot ydx ey + 1)2 e y dx +1 (ex + 1)31e xdy = 0 y dy = (1 + x2 ) 2 (1 + y 2 ) 2 x dx dy 2 (y  yx2 )dx = (y + 1) dy 2 x 1 2 dx  y = y

sec



(





dy = xy+3x y 3 dx xy 2x+4y 8 dy = xy+2y x 2 dx xy 3y+x 3 dy = senx(cos 2y  cos2 y ) dxp x 1  y2 dx = dy y(4  x2 ) 21dydy = (4 + y2 )21dx (ex + e x )dx = y 2 p dy = y + py ( x + x) dy dx sec y dx + sen(x  y ) = sen(x + y )  



  







III.- Encuentre la solución a las siguientes ecuaciones exactas.

x  1)dx + (3y + 7)dy = 0 x + y)dx  (x + 6y)dy3 = 0 x + 4y)dx + (4x  8y )dy = 0 (seny  ysenx)dx + (cos x + x cos y  y )dy = 0 (2y 2 x  3)dx + (2yx2 + 4)dy = 0 dy y 1 (2y  x + cos 3x) dx + x2  4x3 + 3ysen3x = 0 (x + y )(x  y )dx + x(x  2y )dy = 0 y (1 + ln x + x )dx  (1  ln x)dy = 0 3 2 (y  y senx  x)dx + (3xy 2 + 2y cos x)dy = 0 (x3 + y 3 )dx + 3xy 2 dy = 0 1 (ylny  e xy )dx + ( y + x ln y )dy = 0 2x dx  x2 dy = 0 y2 y dy = 2xex  y + 6x2 x dx (3x2 y + ey )dx + (x3 + xey  2y )dy = 0 3 3 + x)dy = 0 (1  x + y )dx + (1  y (ey + 2xy cosh x)y + xy 2 senhx + y 2 cosh x = 0 1 dx (x2 y 3  1+9x2 ) dy + x3 y 2 = 0 (2

(2 (5



0

2

1+2y2 ysenx

dx dy

dy = xdx

2y+3)2 x+5 = P  P2

 2 )dxdy  2 = 0 (  ) + cos cos =0 dy (1  2 2  2 )dx = 4 3 + 4 (3 cos 3 + 3  3) + (2 + 5) =0 2 2 4 (2 cos  + 2 2 xy ) =(  3 2 4 2 (4  15 y ) + ( y + 3 x  ) = 0 1 +( + 2 2) ( x + x12  x2 +y2 ) =0 x +y (5y

x

tanx

y

senxseny dx

x

x

y

x

sen x

ysenx

x

x y

x

x

x

y

y dx dx

ydy

xy

dx

y e

x

y

dx

dy

x

y

sen x

xye

xy 2 )dy

x dy

ye

dy

Deduzca una función M(x,y) tal que la ecuación diferencial sea exacta. M (x; y )dx

1 + (xexy + 2xy + x )dy = 0

Determine N(x,y) tal que la ecuación diferencial sea exacta. 1

(y 2 x

 12

+ 2 x )dx + N (x; y )dy = 0 x +y

3...