Probleme rezolvate Statistica PDF

Preview

Summary

STATISTICA - PROBLEME REZOLVATE Aplicatia 1 Numarul angajatilor in regim part-time, pentru 9 firme, selectate aleator, se prezinta astfel: 4 10 12 9 16 18 18 22 8 a. Identificati populatia statistica, esantionul, unitatea si variabila statistica. Aratati tipul variabilei si scala de masurare. b. Det...

Description

STATISTICA - PROBLEME REZOLVATE

Aplicatia 1 Numarul angajatilor in regim part-time, pentru 9 firme, selectate aleator, se prezinta astfel: 4

10

12

9

16

18

18

22

8

a. Identificati populatia statistica, esantionul, unitatea si variabila statistica. Aratati tipul variabilei si scala de masurare. b. Determinati numarul mediu, median si modal de angajati in regim “part-time” si interpretati valorile obtinute. c. Analizati omogenitatea seriei. d. Determinati si interpretati cuartilele seriei. e. Verificati prezenta valorilor extreme in serie (outiliers) f. Analizati asimetria si boltirea/aplatizarea setului de date. g. Calculati media si dispersia unei variabile alternative, a carei stare favorabila este data de firmele care au angajat cel putin 16 persoane in regim part-time. h. Completati urmatorul tabel “Descriptive Statistics”. Numar angajati part-time Mean Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count

… … … … … -0,95 -0,65 … … … … …

Rezolvare: a. populatia totala: totalitatea firmelor. esantionul: cele 9 firme selectate unitatea statistica: o firma variabila: numarul angajatilor in regim part-time. Este o variabila atributiva, numerica, non-alternativa, discontinua. 1

Scala de masurare: scala de raport. b. Se noteaza: X – variabila (nr. angajati in regim part-time) n = 9 volumul esantionului n 35%, rezultand ca seria nu este omogena, iar media nu este reprezentativa. d. Cuartilele seriei sunt valori care impart seria ordonata in 4 parti egale. Exista 3 cuartile: Q1, Q2 (=Me) si Q3. Se urmeaza aceiasi pasi ca si la determinarea medianei. Dupa ce s-a ordonat seria, se determina locul primei cuartile:

Q1 este egala cu media aritmetica a celui de-al doilea si a celui de-al treilea termen al seriei ordonate.

Interpretare: 25% dintre firme au angajat mai putin de 8,5 ~9 persoane in regim part-time, iar 75% dintre firme au angajat mai mult de 9 persoane in regim part-time. Q2 = Me = 12 angajati. Se determina locul cuartilei 3:

Q3 este egala cu media aritmetica a celui de-al saptelea si a celui de-al optulea termen al seriei ordonate. angajati Interpretare: 75% dintre firme au angajat mai putin de 18 persoane in regim part-time, iar 25% dintre firme au angajat mai mult de 18 persoane in regim part-time. e. Sunt considerate valori extreme (outliers) valorile care indeplinesc una din conditiile:

xi  Q1  1,5  IQR sau xi  Q3  1,5  IQR IQR = Q3 – Q1 = 18-8,5=9,5, unde IQR este abaterea intercuartilica. Q1-1,5 x IQR = 8,5 – 1,5 x 9,5 = -5,75 Q3+1,5 x IQR = 18 + 1,5 x 9,5 = 32,25 Cum nu exista in serie nici o valoare mai mica decat -5,75 sau mai mare decat 32,25, concluzionam ca nu exista valori extreme (de tip “outlier”) in serie. f.

Asimetria se analizeaza cu ajutorul coeficientului de asimetrie Pearson sau Fisher. Coeficientul de asimetrie Pearson este dat de relatia:

Cas0 si 0<

98, rezulta ca atat valoarea minima cat si cea maxima sunt outliers (valori extreme).

9

Aplicatia 4.

Pentru 10 supermarketuri amplasate în două zone ale unui oraş (Z1, Z2) a fost înregistrat profitul obtinut in anul anterior (milioane lei). Datele – grupate după locaţia de amplasare a supermarketurilor – sunt prezentate în următorul tabel: Zona de amplasare Profit in anul anterior (milioane lei) Z1 20; 23; 26; 23; 28 Z2 18; 15; 21; 16; 20 a) Determinati profitul mediu al unui supermarket din fiecare zona si aratati care grupă de de supermarketuri este cea mai omogenă din punctul de vedere al profitului? Argumentaţi. b) Ce procent din variaţia totală a profitului este explicat de alţi factori decât zona de amplasare a supermarketurilor? a) Cele doua variabile sunt: - variabila de grupare : zona de amplasare (variabila calitativa) - variabila de interes (X) – profitul (variabila cantitativa) n =10 (volumul esantionului) n1 = 5 n2 = 5 r=2 (numarul de grupe) Se calculeaza mediile, dispersiile, abaterile standard si coeficientii de variatie pentru fiecare grupa: Grupa 1 (Zona 1) mil. lei

mil. lei

Grupa 2 (Zona 2) mil. lei

mil. lei 10

Cum v1 si v2 < 35% ambele grupe sunt omogene, ambele medii sunt representative. Cum insa v1 < v2 prima grupa este mai omogena, si prima medie este mai reprezentativa decat a doua medie. Rezultatele obtinute anterior sunt centralizate in urmatorul tabel: SUMMARY Groups Z1 Z2

Count (ni) 5 5

Sum 120 90

Standard Variance Deviation ( ) ( ) 3,08 24 9,5 2,55 18 6,5

Average ( )

vi(%) 12,83 14,16

b) Se determina media generala (totala) la nivelul esantionului:

Se determina Varianţa dintre grupe (Sum of Squares Between Groups):

Se determina Varianţa dintre interiorul grupelor (Sum of Squares Within Groups):

Se determina varianţa totală: SST = SSB + SSW = 90 + 64 = 154 Se determina coeficientul de determinatie:

58% din variatia totala a profitului este explicat (determinat) de zona de amplasare a supermarketului. Coeficientul de nedeterminatie:

42% din variatia totala a profitului este explicat (determinat) de factorii aleatori sau reziduali (altii decat zona de amplasare a supermarketului).

11

Aplicatia 5 (varianta a aplicatiei 4)

Pentru 10 supermarketuri amplasate în două zone ale unui oraş (Z1, Z2) a fost înregistrat profitul obtinut in anul anterior (milioane lei). In urma prelucrarii datelor, s-a obtinut următorul tabel:

Groups Z1 Z2

Count (ni)

Sum 5 5

120 90

Variance ( ) 9,5 6,5

a) Care grupă de de supermarketuri este cea mai omogenă din punctul de vedere al profitului? Argumentaţi. b) Determinati influenta procentuala a zonei de amplasare a supermarketurilor asupra variatiei profitului acestora. c) Studiati reprezentativitatea profitului mediu pe total esantion.

a) Cele doua variabile sunt: - variabila de grupare : zona de amplasare (variabila calitativa) - variabila de interes (X) – profitul (variabila cantitativa) n =10 (volumul esantionului) n1 = 5 n2 = 5 r=2 (numarul de grupe) Se calculeaza abaterile standard si coeficientii de variatie pentru fiecare grupa: mil. lei

mil. lei

Cum v1 si v2 < 35% ambele grupe sunt omogene, ambele medii sunt representative. Cum insa v1 < v2 prima grupa este mai omogena, si prima medie este mai reprezentativa decat a doua medie.

b) Se determina media generala (totala) la nivelul esantionului:

12

Se determina Varianţa dintre grupe (Sum of Squares Between Groups):

Se determina Varianţa dintre interiorul grupelor (Sum of Squares Within Groups):

Se determina varianţa totală: SST = SSB + SSW = 90 + 64 = 154 Se determina coeficientul de determinatie:

58% din variatia totala a profitului este explicat (determinat) de zona de amplasare a supermarketului. Coeficientul de nedeterminatie:

42% din variatia totala a profitului este explicat (determinat) de factorii aleatori sau reziduali (altii decat zona de amplasare a supermarketului). c) Se determina dispersia totala la nivelul esantionului:

Abaterea standard totala (la nivelul intregului esantionului):

Se determina coeficientul de variatie pe total esantion:

rezulta ca media totala la nivelul esantionului este reprezentativa.

13...