Profis+tema+1 - exersicis tema 5 PDF

Preview

Summary

exersicis tema 5...

Description

TEMA 1 - MAGNITUDS FÍSIQUES 1.

Completa les següents expressions: a. 1,296 x 105 km/h2 = ______ km/(h·s) b. 1,296 x 105 km/h2 = ______ m/s2 c. 60 mi/h = ______ ft/s d. 60 mi/h = ______ m/s (Sol. a. 36 km/(h·s); b. 10 m/s2; c. 88 ft/s; d. 27 m/s)

2.

Una milla quadrada té 640 acres. Quants metres quadrats té un acre? (Sol. 4,05x103 m2)

3.

Una piràmide té una altura de 481 peus i la seva base té una àrea de 13,0 acres. Si el volum d’una piràmide ve donada per l’expressió V=1/3 Bh, on B és l’àrea de la base i h és l’altura, trobeu el volum d’aquesta piràmide en metres cúbics. (Sol. V=2,57x106 m3)

4.

En les equacions següents, la distància x està en metres, el temps t en segons i la velocitat v en metres per segon. Quines són les dimensions de les constants C1 i C2i les unitats del SI? a. x = C1+ C2t b. x = 1/2 C1t2 c. v2 = 2C1x d. x = C1cos(C2t) e. v2 = 2C 1v–(C2x)2 (Sol. a. [C1]=L , m, [C2]= LT–1, m/s; b. [C1]=LT–2, m/s2 ; c. [C1]= LT–2, m/s2 ; d. [C1]=L , m , [C2]=T–1, rad/s ; e. [C1]=LT–1, m/s , [C 2]=T–1, 1/s ;)

5.

Quan un objecte cau travessant l’aire, es produeix una força d’arrossegament que depèn del producte de l’àrea superficial de l’objecte i del quadrat de la velocitat, o sigui, Faire =CAv2, on C és una constant. Determineu les dimensions de C. (Sol. [C]=ML–3)

6.

La tercera llei de Kepler relaciona el període d’un planeta amb el seu radi r, la constant G de gravitació universal de Newton (F= G·m1·m2/r2), i la massa del Sol MS. Quina combinació d’aquests factors dóna unes dimensions correctes pel període d’un planeta? (Sol. T2=R3/(GMs))

7.

S’observa que la potència de l’hèlix d’un avió depèn del radi r de l’hèlix, la velocitat angular ω a la que gira l’hèlix, i de la densitat ρ de l’aire. Trobeu de quina forma estan relacionades aquestes magnitud en l’expressió de la potència de l’hèlix d’un avió. (Sol. P=r5·ω3·ρ)

8.

Feu les següents operacions, arrodonint fins al nombre correcte de xifres significatives i expressant el resultat en notació científica. a. (1,44)(9,99x104) b. (2,78x10–8)–(5,31x10–9) c. 12π/(4,56x10–3) d. 27,6 + (5,99x102) (Sol. a. 1,44x105; b. 2,25x10–8; c. 8,27x103; d. 6,27x102)

9.

Calculeu les components x i y d’un desplaçament de 25,0 m i que forma un angle de 210,0o amb la direcció positiva de l’eix x. (Sol. 𝑑 = (−21,65 , −12,5) m)

󰇍 , 𝑏󰇍 = 𝑏𝑥 𝑖 + 2𝑗 + 𝑏𝑧󰇍𝑘 i 𝑐 = 3𝑖 + 𝑐𝑦 𝑗 + 𝑘󰇍 , determineu bx, bz i cy per tal que 𝑎, 10. Donats els vectors 𝑎 = 5𝑖 + 2𝑗 + 3𝑘 󰇍 𝑏 i 𝑐 siguin mútuament perpendiculars. (Sol. bx=14,5; bz=–25,5; cy=–9) 11. Siguin A(–1,0,1), B(1,1,3), C(–2,1,–1), D(2,5,1) quatre punts de l'espai. Determineu: 󰇍󰇍󰇍 i 𝐶𝐷 󰇍󰇍󰇍󰇍 . a. L’angle que formen els vectors 󰇍𝐴𝐵 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 b. El vector unitari perpendicular a 𝐴𝐵 que està contingut en el pla XY. 1

1

(Sol. a. φ=27,27o=0,4759 rad; b. 𝑢󰇍 = (√ , −2√5 , 0)) 5

12. A partir de les propietats del producte vectorial, demostra que dos vectors paral·lels tenen les seves components proporcionals. 󰇍 = (−3,3, −2) i 𝑐 = (4, −3, −4), calculeu: 13. Donats els vectors 𝑎 = (2, −1,0), 𝑏 󰇍  c. (𝑎 + 𝑏) ∙ 𝑐 d. 𝑎 × (𝑏󰇍 − 𝑐) e. 𝑎 × (𝑏󰇍 × 𝑐) f. (𝑎 × 𝑏󰇍 ) ∙ 𝑐 (Sol. a. –2; b. (–2,–4,5); c. (3,6,–58); d. –16)

14. El producte vectorial del vector 𝑎 = 2𝑖 − 𝑗 + 󰇍𝑘 per un vector 𝑏󰇍 dóna com a resultat 𝑎 × 𝑏󰇍 = −3𝑖 − 3𝑗 + 3𝑘󰇍 , mentre que el seu producte escalar dóna 𝑎 ∙ 󰇍𝑏 = 3. Trobeu el vector 󰇍𝑏. Quina angle formen aquests vectors? Si el producte escalar entre els dos vectors fos nul, 𝑎 ∙ 󰇍𝑏 = 0, quin seria llavors el vector 𝑏󰇍? Quin seria l’angle que formarien els dos vectors? 󰇍 = 𝑖 + 𝑗 + 2𝑘 󰇍 ; 𝜑 = 60° = 𝜋 rad; 𝑏󰇍 = 3 𝑗 + 3 𝑘󰇍 ; 𝜑 = 90° = 𝜋 rad) (Sol. 𝑏 2 3

2

2

󰇍 (en unitats del SI). 15. La posició d'una partícula ve determinada pel vector: 𝑟 (𝑡) = (𝑡 3 − 5𝑡 )𝑖 + (2 cos 3𝑡 )𝑗 + 8𝑘 Determina les expressions per la velocitat i l'acceleració de la partícula. Calcula–les per l’instant t=1,5 s. (Sol. 𝑣 = (3𝑡 2 − 5)𝑖 − 6 sin 3𝑡 𝑗 m/s; 𝑎 = 6𝑡𝑖 − 18 cos 3𝑡 𝑗 m/s2;

𝑣 (𝑡 = 1,5) = 1,75 𝑖 + 5,87 𝑗 m/s; 𝑎(𝑡 = 1,5) = 9 𝑖 + 3,79 𝑗 m/s2)

CONVERSIONS D’UNITATS A l’hora de fer conversions d’unitats, existeixen nombrosos recursos que us poden ser de gran ajuda si els apreneu a utilitzar correctament. A continuació us en cito alguns, tenint en compte que no són els únics. Només es tracta de donar algun exemple i de servir com a indicació de en quina direcció moure-us per trobar-ne més. En primer lloc, algunes calculadores incorporen la possibilitat de treballar amb unitats i fer conversions. En aquest cas, cal que mireu bé el manual de la calculadora per saber què us permeten fer i com utilitzar-les. En segon lloc, existeixen múltiples recursos a la xarxa de conversió d’unitats. Podeu buscar-los vosa ltres mateixos a tracés del cercadors. Com a exemple, us dono l’enllaç a algun que podeu utilitzar: http://www.convertworld.com/ca/ http://www.unitconverters.net El mateix cercador de Google us permet fer alguns canvis d’unitats. Simplement proveu d’escriure en el quadre de cerca “6 graus centígrads a fahrenheit” i veureu com us dóna el resultat. Pels usuaris de tauletes i smartphones, disposeu de diverses apps de conversió d’unitats tan a Google Play pels usuaris d’Android, com a l’AppStore d’Apple per a usuaris d’iPhone o iPad. Segur que sabeu com trobar-les. Finalment, unes bones taules de conversió d’unitats us poden resoldre qualsevol problema i són sempre un recurs infal·lible, sempre que les hagueu utilitzat una mica abans i sabeu com manejar els factors de conversió. A continuació teniu unes taules d’on podeu treure un bon nombre de factors de conversió més freqüents en mecànica.

LONGITUD 1 cm

cm 1

m 0,01

in 0,3937

ft 0,032808

yd 0,010936

mi 6,2137x10-6

1m 1 in 1 ft 1 yd 1 mi

100 2,54 30,48 91,44 1,6093x105

1 0.0254 0,3048 0,9144 1,6093x103

39,37 1 12 36 6,336x104

3,2808 0,0833 1 3 5280

1,0936 0,02778 0,33 1 1760

6,2137x10-4 1,5783x10-5 1,8939x10-4 5,6818x10-4 1

m2 1 106 6,4516x10-4 9,29x10-2 4,047x103 2,590x106

km2 10-6 1 6,4516x10-10 10-7 4,047x10-3 2,590

in2 1550 1,55x109 1 144 6,273x106 4,0145x103

ft2 10,764 10,764x106 6,944x10-3 1 43,56x103 2,7878x107

acre 2,471x10-4 247,1 1,6x10-7 2,296x10-5 1 640

mi2 3,861x10-7 0,3861 2,491x10-10 3,587x10-8 1,5625x10-3 1

1 cm 3

1 m3

1L

1 gal

1 oz

1 ft3

1 106 1000 3785,4 29,5735 2,832x104

10-6

10-3

2,6417x10-4

3,3814x10-2

1 10-3 3,7854x10-3 2,957x10-5 2,8317x10-2

1000 1 3,7854 2,957x10-2 28,32

264,17 0,2642 1 7,8125x10-3 7,4805

33,814x103

3,5311x10-5 35,315 3,5311x10-2 0,13368 1,0444x10-3 1

SUPERFÍCIE m2

1 1 km 2 1 in2 1 ft2 1 acre 1 mi 2 VOLUM cm 3

1 1 m3 1L 1 gal 1 oz 1 ft3

1 gal = 4 qt = 8 pt = 128 oz = 231 in3

33,814 128 1 957,51

MASA 1g 1g 1 kg 1 oz 1 lb 1 tona 1 ton (US)

1 kg 10-3 1 2,8350x10-2 0,4536 103 907,185

1 1000 28,3495 453,59 106 9,0718x105

1 oz 3,5274x10-2 35,2740 1 16 35,274x103 32x103

1 lb 2,2046x10-3 2,2046 0,0625 1 2,205x103 2000

1 tona 10-6 10-3 2,835x10-5 4,5359x10-4 1 0,90718

1 ton (US) 1,1x10-6 1,1023x10-3 3,125x10-5 5x10-4 1,1023 1

DENSITAT g/cm3 1 0,001 1 1,6018x10-2 0,11983

1 g/cm 3 1 kg/m 3 1 kg/L 1 lb/ft3 1 lb/gal

kg/m3 1000 1 1000 16,018 119,83

kg/L 1 0,001 1 1,6018x10-2 0,11983

lb/ft3 62,428 6,243x10-2 62,428 1 7,4805

lb/gal 8,3454 8,35x10-3 8,3454 0,13368 1

PRESSIÓ 1 Pa =1 N/m2 1 atm 1 bar 1 torr = 1 mmHg 1 kgf/cm2 mmH2O 1 psi

Pa

atm

bar

torr

kgf/cm2

mmH2O

psi

1 1,0133x105 105 133,3224 98065,5 9,80638 6894,757

9,87x10-6 1 0,9869 1,316x10-3 0,9678 9,678x10-5 6,805x10-2

10-5 1,0133 1 1,333x10-3 0,980665 9,806x10-5 6,8978x10-2

7,5x10-3 760 750,1 1 735,559 0,073554 51,7149

1,02x10-5 1,033 1,0197 1,3595x10-3 1 10-4 7,0307x10-2

0,10197 10,33x103 10,197x105 13,5955 104 1 703,0889

1,45x10-4 14,6959 14,504 1,9334x10-2 14,2233 1,4223x10-3 1

1 lb/in2 = 6,895 kPa ENERGIA 1J 1 cal 1 Btu 1 kWh 1 L atm 1 ft lb

J

cal

1 4,1868 1,0551x103 3,6x106 101,325 1,3558

0,23885 (0,24) 1 251,996 8,598x105 24,2 0,3238

Btu 9,4782x10-4 3,968x10-3 1 3,412x103 0,096 1,2851x10-3

kWh 2,8x10-7 1,16x10-6 2,931x10-4 1 2,815x10-5 3,8x10-7

L atm 9,869x10-3 0,04132 10,4126 35,529x103 1 0,01338

1 eV = 1,602x10-19 J POTÈNCIA 1 W = 1 J/s 1 cal/s 1 Btu/h 1 hp 1 ft·lb/s

W

cal/s

Btu/h

hp

ft·lb/s

1 4,1868 0,293071 745,7 1,3558

0,2388 1 0,07 178,12 0,3238

3,4121 14,29 1 2,544x103 4,626

1,341x10-3

0,73756 3,088 0,21616 550 1

5,615x10-3 3,93x10-4 1 1,818x10-3

ft lb 0,73756 3,088 778,169 2,655x106 74,733 1...