Sistemas de Ecuaciones Matemáticas PDF

Preview

Summary

Alumno: RosemaryCarbajal NúñezMateria: matemáticasInstituto de Estudios UniversitariosDocente: Mtra. Rosita Pumarino GrajalesActividad de aprendizaje.EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Encuentra dos números positivos cuya suma sea 225 y su diferencia sea 135 Primer número =x Segundo número = y**x ...

Description

Instituto de Estudios Universitarios

Alumno: Rosemary Carbajal Núñez Materia: matemáticas Docente: Mtra. Rosita Pumarino Grajales Actividad de aprendizaje.

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES 1. Encuentra dos números positivos cuya suma sea 225 y su diferencia sea 135

Primer número =x Segundo número = y x + y = 225 x - y = 135 ------------------2x + 0y = 360 2x = 360 x = 360/2 x = 180 Reemplazo x en 1. x + y = 225 180 + y = 225 y = 225 - 180 y = 45 Solución : Los números son : 45 y 180

2. Si dos ángulos son suplementarios, su suma es de 180°, si la diferencia entre dos ángulos suplementarios es 100°, ¿cuál es el valor de cada ángulo?

Primer ángulo = x Segundo ángulo = y x + y = 180 x - y = 100 ------------------2x + 0y = 280 2x = 280 x = 280/2 x = 140 Reemplazo x en 1.

x + y = 180 140 + y = 180 y = 180 - 140 y = 40 Solución : Los ángulos son : 40º y 140º

3. La diferencia de dos números es 30 y 1/5 de su suma es 26. Determina los números.

a-b=30 (1)(a+b)=26 5 a+b=26 5 a+b=26(5) a+b=130 -Para "a": a +b=130 a - b= 30 2a=160 a=160/2 a=80 -Para "b": .: a+b=130 80+b=130 b=130-80 b=50

4. Encuentra dos números, cuya diferencia de sus recíprocos sea 2 y la suma de sus recíprocos sea 14.

La diferencia de los recíprocos de los números es 2 unidades: 1/x - 1/y = 2

Despejamos: 1/x = 2 + 1/y

La suma de sus recíprocos es igual a 14: 1/x + 1/y = 14

Sustituimos el despeje: (2 + 1/y) + 1/y = 14 1/y * (1 + 1) = 14 - 2 2/y = 12 y/2 = 1/12 y = 2/12 y = 1/6

El otro número es: 1/x = 2 + 1/y 1/x = 2 + 1/(1/6) 1/x = 2 + 6 1/x = 8 x = 1/8

5. En un parque de diversiones 6 entradas de adulto y 8 de niño cuestan $880 y 4 entradas de adulto y 5 de niño, $570, ¿cuál es el precio de entrada por un adulto y por un niño?

a) 6 entradas de adulto y 8 de niño cuestan $880. Se puede escribir como: 6* X + 8* Y = 880 b) 4 entradas de adulto y 5 de niño $570. Se puede escribir como: 4* X + 5* Y = 570 El sistema de ecuaciones generado se resolverá el problema utilizando el método de sustitución. De la ecuación 2 se despejara la variable "X" 4* X + 5* Y = 570 4* X = 570 - 5*Y X = (570 - 5*Y)/4 Ahora se sustituye en la ecuación 1 6* X + 8* Y = 880 6* [(570 - 5*Y)/4] + 8* Y = 880 6* (570 - 5*Y) + 32* Y = 3520 **Se multiplico por 4 ambos lados** 6* (570 - 5*Y) + 32* Y = 3520 6* 570 - 5*6*Y + 32* Y = 3520 3420 - 30*Y + 32* Y = 3520 2* Y = 3520 - 3420 2* Y = 100 Y = 100 / 2 Y = 50 Ahora se sustituye en la ecuación 2 X = (570 - 5*Y)/4 X = (570 - 5*50)/4 X = 80 Por ende, el precio de la entrada por adulto es de 80$, mientras que la entrada por cada niño es de 50$.

6. Una colección de monedas antiguas de $5 y $10, suman la cantidad de $85. Si hay 12 monedas en total, ¿cuántas monedas de $10 hay?

• •

x: monedas de 5 y: monedas de 10

Una colección de monedas antiguas de 5 y 10 suman la cantidad de 85: 5x + 10y = 85

Hay un total de 12 monedas en total: x + y = 12

Despejando a x: x = 12 - y

Sustituyendo en la primera relación: 5 · (12 - y) + 10y = 85 60 - 5y + 10y = 85 5y = 85 - 60 5y = 25 y = 25/5 y=5

(Cantidad de monedas de 10)

La cantidad de monedas de 5 es: x = 12 - 5 x=7

(Cantidad de monedas de 5)

7. El perímetro de un triángulo isósceles es de 48 cm, cada lado igual excede en 9 cm al largo de la base. Determina las dimensiones del triángulo.

base = x lados iguales = x+9 perimetro = x+x+9+x+9 =48 48 = 3x+18 48-18 =3x 30=3x 30/3=x 10=x la base =10cm lados iguales = x+9 = 10+9 = 19cm 8. Una agenda electrónica y un traductor cuestan $1300. Si la agenda electrónica tiene un costo de $200 más que el traductor, ¿cuánto cuesta cada artículo?

Traductor = X Agenda = X + 200 X + X +200 = 1300 2X = 1300 - 200 2X = 1100 X = 1100 2 X = 550 ENTONCES, el Traductor que está representado con ( X ) cuesta 550 dólares; y la Agenda que es X+200 costará el valor de equis que es 550+200=750, entonces la agenda cuesta 750 dólares. Si sumamos 550 + 750 = 1300 que es el valor que cuestan los dos objetos. 9. El hermano de Antonio es 3 veces más grande que él, hace 3 años su hermano era 6 veces más grande que Antonio, ¿cuáles son sus edades actualmente?

antonio = x x-3 hermano = 3x 3x-3 3x-3 = 6( x-3) 3x -3 = 6x -18 -3+18 = 6x-3x 15=3x 15/3= x 5=x edad antonio = 5 años edad hermano = 3*5 = 15 años

10. Los 2/3 de la suma de 2 números es 92 y los 3/8 de su diferencia es 3. Encuentra los números.

bueno lo representamos asi 2/3(x+y)=92 3/8x-3/8y=3 2(x+y)=92*3=276 y=138-x 3/8x-3/8(138-x)=3 x=73 y=138-73=65 y=65 los numero son 73 y 65 11. Carlos y Gabriel fueron al supermercado a comprar lo necesario para una reunión con amigos del colegio, llevaban un total de $500 para gastar. Carlos gastó dos terceras partes de su dinero, mientras que Gabriel tres quintas partes, regresaron a casa con un total de $180, ¿cuánto llevaba cada uno al ir al supermercado?

x= dinero que llevaba Carlos. y=dinero que llevaba Gabriel. Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones: x+y=500 ⇒x=500-y 2x/3+3y/5=500-180 Resolvemos el problema por sustitución: 2.(500-y)/3+3y/5=320 (1000-2y)/3+3y/5=320 5.(1000-2y)+3.(3y)=3.(5).320 5000-10y+9y=4800 -y=-200 y=200. Despejamos ahora "x"; x=500-200=300. Sol: Carlos llevaba $300 y Gabriel llevaba $200.

12. Dividir el número 550 en 2 partes, tales que si de los 3/5 de la primera se resta 1/4 de la segunda, se obtiene 160, ¿cuáles son las partes?

Sea la primera parte = x La segunda parte = y Del ejercicio se desprende que:

Si de los 3/5 de la primera se resta 1/4 de la segunda se obtiene 160.

De la primera ecuación despejamos una variable y la reemplazamos en la segunda ecuación:

Si y = 200

Respuesta: Las partes son 200 y 350.

13. El cociente de 2 números es 5 y su diferencia es 56, ¿cuáles son los números?

x/y=5 x-y=56 suponiendo que y es distinto de 0: x=5y x-y=56 despues cambiamos el valor de x: 5y-y=56 4y=56 y=56/4 y=14 x-14=56 x=56+14 x=70 entonces los resultados serian: x=70 y=14

14. La suma de 2 números es 52, su diferencia, dividida entre el menor da 5 como cociente y 3 como residuo, ¿cuáles son los números?

X: El número mayor. Y: El número menor. RESOLVIENDO: X + Y = 52 ===> Ecuación 1 ===> Simplificamos X - Y - 3 = 5Y X - 6Y = 3 ===> Ecuación 2 Despejamos la X en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2: X = 52 - Y Entonces: 52 - Y - 6Y = 3 52 - 7Y = 3

52 - 3 = 7Y 49 = 7Y 7 = Y ===> El número menor. X = 52 - 7 X = 45 ===> El número mayor.

15. Si al dinero que tiene Alejandra se le añaden $30, tendrá el triple de lo que tiene Beatriz, y si a Beatriz se le agregan $10, tendrá la mitad de lo que tiene Alejandra,

¿cuánto dinero tiene Alejandra y Beatriz?

Dinero que tiene Alejandra = a Dinero que tiene Beatriz = b a+30=3b a/2=b+10 Uso el método de igualación a=3b-30 a=(b+10)*2=2b+20 3b-30=2b+20 3b-2b=20+30 b=50 Ahora sustituyo el valor de b a=3b-30 a=3*50-30 a=150-30 a=120 Solución: Alejandra tiene 120 y Beatriz 5

16. Una lancha viajó corriente arriba 36 km en 4 horas. Si la corriente hubiese sidodel cuádruplo, el viaje lo hubiera hecho en 6 horas, ¿cuál es la rapidez de la lanchay de la corriente?

Velocidad de la lancha= X Velocidad de la corriente = Y 1º ---- (x - y) . 4 = 36 km de aqui obtenemos que x-y = 36/4 = 9 k/h 2º ------ (x - 4y) . 6 = 36 km.- y de aqui que x - 4y = 36/6 = 6 k/h Ahora tenemos dos ecuaciones bien sencillas: x-y = 9 x-4y = 6 X = 9+y sustituimos en la otra ecuacion. 9 + y - 4y = 6 9-6 = 4y - y 3 = 3y 3/3 = Y = 1 k/h Vamos con la X x-y=9 X-1=9 X = 9 + 1 = 10 k/h

17. Un granjero posee cierta cantidad de animales, entre gallinas y borregos, de talforma que al sumar el número de cabezas el resultado es 44 y la suma de las patases 126. ¿Cuántas gallinas y cuántos borregos tienen?

x= número de gallinas =? y= número de borregos=? Sistema de ecuaciones lineales: x + y = 44 2x + 4y = 126 Método de reducción: -2 *( x + y = 44) 2x + 4y = 126 -2x - 2y = - 88 2x + 4y = 126 + 2y = 38 y= 38/2 y= 19 Ahora, se sustituye y = 19 en una de las ecuaciones para determinar el valor de x: x + y = 44 x +19 = 44 x = 44 -19 x= 25

18. El mismo granjero al comprar los borregos y las gallinas pagó un total de $6450.Después y al mismo precio, adquirió 10 borregos y 14 gallinas, por los cuales pagó

$3420, ¿cuál es el costo de cada borrego y cada gallina?

X :precio de Borregos Y: precio de gallinas Compro borrego y gallina por un total de $6450 X +Y =6450 10X + 14Y = 3420 Y =6450 -x 10X +14(6450 -x)=3420 10x +90300-14x= 3420 -4x=3420-90300 -4x=-86880 x=-86880:-4 x=21720 Reemplazo el valor de x en la primer ecuacion X +Y =6450 Y = 6450 -21720 Y =15270 Respuesta : el precio del borrego es $21720 y las gallinas 15270 19. Un vendedor de libros de ciencias vendió tres de geometría analítica y 5 de álgebra lineal en $870. Al día siguiente, vendió 2 de geometría analítica y 3 de álgebra lineal en $540, ¿cuál es el precio de cada libro?

X = libros de geometria nanlitica Y = libros de algebra el primer día vendió el segundo día vendió

3 x + 5 y = $870 2 x + 3 y = $540

Obtengo un sistema de ecuaciones que se puede resolver por cualquier método para obtener una solución. lo resuelvo por igualación. y = 870-3x/5 y=540 -2x/3 igualo 870-3x/5 = 540-2x/3

al resolver obtengo que X = 90 luego el valor de X lo reemplazo en la primer ecuación para obtener Y 3x +5y =870 3.90 +5y= 870 270 +5y = 870 y= 870 -270/5 y= 120 respuesta : se vendieron 90 libros de geometría y 120 de álgebra lineal .

20. ¿Cuántos litros de una solución al 6% y cuántos de otra al 30% se deben mezclar para obtener 50 litros de una nueva solución al 12%?

X = solucion al 6% Y= salucion al 30% hay que mezclar X +Y = 50l y obtener esta cantidad de litros para un nueva salucion al 12% seria 12%50l = 6litros 6% =6/100 =0,06 30%=30/100=0,3 X + Y = 50l 0,06X+ 0,3Y = 6 obtengo un sistema de ecuaciones Y =50 -x 0,06X +0,3(50 -X)=6 0,06X + 15 -0,3X = 6 0,06X -0,3X =6 -15 -0,24X = -9 X = -9 : -0,24 X= 37.5 reemplazo en la primer ecuacion para obtener el valor de Y Y=50 -X =50 -37,5 Y =12,5 Se deben mezclar para X = 37,5 y Y = 12,5...