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Physik vorlesung...

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Dr.-Ing. Katja Tonisch Prof. Stefan Krischok Prof. Siegfried Stapf

Physik für Ingenieure Vorlesungsskript Physik 1 Institut für Physik – Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften

2021/22 Für die Bachelor- und Diplomstudiengänge BMT, BTC, EIT, FZT, II, LA, MB, MT, MTR, OST, TKS, WSW

Gültig im Wintersemester 2021/2022

Technische Universität Ilmenau

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Vorwort „.. Der Ursprung einer Maschine (ist) die Idee eines Menschen und sowohl ihre Konstruktion als auch ihr Einsatz haben mit Informationsprozessen zu tun, die die Menschen auf die materielle Welt übertragen. Die Anhäufung von Wissen (...) ist der Schlüssel zu jeder menschlichen Entwicklung, besonders zu wirtschaftlicher Entwicklung.“ Kenneth Boulding (1910-1993, Wirtschaftswissenschaftler) Ingenieure sind „die geistigen Eltern Technischer Systeme“. Dabei werden vorwiegend physikalische, aber auch biologische, chemische und materialwissenschaftliche Erkenntnisse ausgewertet und in künstlichen Systemen zu einem bestimmten Zweck angewandt. Ein einzelnes System (Gerät, Maschine, Bauwerk, Transportmittel, Kommunikationsmittel und viele andere) kann dabei auf den Erkenntnissen verschiedener Naturwissenschaften beruhen, so dass ein Ingenieur gleich welcher Spezialisierung ein breites naturwissenschaftliches Fundament benötigt1. Neben der naturwissenschaftlichen Grundausbildung benötigt der Ingenieur die Kenntnis der mathematischen Methoden zur Beschreibung und quantitativen Bewertung technischer Realisierungen. Daher beginnt das ingenieurwissenschaftliche Bachelorstudium an der Technischen Universität Ilmenau mit der Vermittlung von natur- und ingenieurwissenschaftlicher Grundlagen einschließlich Mathematik und Physik:   

Grundlagen der Elektrotechnik, des Maschinenbaus und der Informatik Mathematik und Physik (für Ingenieure) Wirtschaftswissenschaftliche Grundlagen

Die Wichtung der einzelnen Fachgruppen erfolgt nach je Ausrichtung des Bachelors, aber alle haben „von allem etwas“, um den Blick über den Tellerrand und die Kommunikation zwischen den einzelnen Spezialisierungen zu ermöglichen. Ein weiteres Stichwort in diesem Zusammenhang ist der Begriff ‚Scientific Literacy‘, welcher mit naturwissenschaftlicher Grundbildung nur ungenügend übersetzt ist. Er beschreibt die „Fähigkeit, naturwissenschaftlichen Wissen anzuwenden, naturwissenschaftliche Fragestellungen zu erkennen und aus Belegen Schlussfolgerungen zu ziehen, um Entscheidungen zu verstehen und zu treffen, welche die natürliche Welt und die durch menschliches Handeln an ihr vorgenommenen Änderungen betrifft.“2 ‚Scientific literacy‘ bezieht sich dabei offensichtlich nicht nur auf bestimmte Wissensbestände, sondern auch auf die Struktur dieses Wissens, die Methoden der Wissensproduktion und die Verbindungen zwischen Entdeckung und Anwendung, d.h. auf die Wissenschaft, ihre Methoden und deren kritische Reflexion. 3 Mit anderen Worten: in einer hochgradig technisierten Umwelt gehören naturwissenschaftliche und technische Konzepte zu den unverzichtbaren Elementen einer zeitgemäßen Allgemeinbildung. Dies trifft auf wissenschaftsnahe und technische Berufe in erhöhtem Maße zu. In diesem Sinne wünsche ich Ihnen viel Erfolg in Ihrem Studium insgesamt, aber besonders auch im Fach Physik. Katja Tonisch 1

Zitiert nach: https://de.wikipedia.org/wiki/Ingenieur, abgerufen am 24.08.2015. Deutsches Pisa-Konsortium 2000, zitiert aus: Physik Didaktik, Praxishandbuch für die Sekundarstufe I und II, H.F. Mikelskis (Hrsg.), Cornelsen, 2. Auflage 2019, S. 14. 3 Ebd., S. 14.

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Inhaltsverzeichnis Vorwort ................................................................................................................................................... 3 0.1 Lösungsstrategien für physikalische Probleme ................................................................................. 7 1. Mathematische Methoden der Physik .............................................................................................. 11 1. 1. Grundlagen der Vektorrechnung............................................................................................... 11 1. 2. Analysis ...................................................................................................................................... 14 1. 3. Differentialgleichungen ............................................................................................................. 18 2. Einführung in die Physik .................................................................................................................... 21 2.1 Physikalischer Erkenntnisgewinn ................................................................................................ 21 2.2 Einführung in die Fehlerrechnung ............................................................................................... 26 3. Kinematik der Punktmasse ............................................................................................................... 33 3.1 Eindimensionale Kinematik der Punktmasse .............................................................................. 33 3.2 Bewegung im Raum ..................................................................................................................... 36 4. Dynamik der Punktmasse .................................................................................................................. 41 4.1 Der Impuls ................................................................................................................................... 41 4.2 Kräfte in der Physik ...................................................................................................................... 41 4.3 Einteilung von Kräften ................................................................................................................. 42 4.4 Die Newtonschen Axiome .......................................................................................................... 46 4.5. Beschleunigte Bezugssysteme: Trägheitskräfte oder Scheinkräfte ........................................... 47 4.6. Kraftwirkung in Kraftfeldern: Gravitation, Elektrisches und magnetisches Feld ....................... 49 5. Wirkung von Kräften: Arbeit, Energie und Leistung, Erhaltungssätze .............................................. 53 5.1 Arbeit ........................................................................................................................................... 53 5.2 Leistung ....................................................................................................................................... 54 5.3 Energie ......................................................................................................................................... 54 5.4. Impulserhaltung und Schwerpunktsatz...................................................................................... 57 6. Rotation und Rotationsdynamik........................................................................................................ 60 6.1 Beschreibung von Kreisbewegungen .......................................................................................... 65 6.2 Scheinkräfte in rotierenden Bezugssystemen ............................................................................. 70 6.3 Rotationsdynamik........................................................................................................................ 73 7. Reale feste Körper, Flüssigkeiten und Gase ...................................................................................... 85 7.1 Aggregatzustände........................................................................................................................ 85 7.2 Verformbarkeit von Festkörpern................................................................................................. 86 7.3 Verformbarkeit von Flüssigkeiten ............................................................................................... 88 8. Statik und Dynamik von Gasen und Flüssigkeiten............................................................................. 91 8.1 Statik von Gasen und Flüssigkeiten ............................................................................................. 91 8.2. Strömung idealer Flüssigkeiten und Gase .................................................................................. 95 8.3 Strömung realer Flüssigkeiten und Gase - Strömung im Rohr .................................................. 101 8.4 Strömung realer Flüssigkeiten und Gase – Umströmung von Körpern.................................... 104

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0.1 Lösungsstrategien für physikalische Probleme Im Grundstudium steht neben dem Erlernen von Basiskonzepten der Mathematik, Physik und der Ingenieurwissenschaften die Erarbeitung einer Strategie zum Lösen von komplizierten Problemen im Vordergrund. Die Art, in der sich Physiker und Ingenieure komplexen Situationen nähern, sie in Modellsituationen nachahmen und in bearbeitbare Teilprobleme zerlegen, ist eine hilfreiche und notwendige Fähigkeit - insbesondere für angehende Ingenieure. Um Ihnen die Herangehensweise an solche Aufgaben zu erleichtern, werden im Rahmen des Faches Physik 1 und 2 folgende Hilfsmittel zur Verfügung gestellt:

0.1 Verständnisfragen zur Positionsbestimmung Zu jedem Kapitel werden im Rahmen der Lernplattform moodle Testfragen zur Verfügung gestellt, anhand derer der eigne Lernstand festgestellt werden kann. Diese Fragen umfassen Verständnisfragen, aber auch kleinere Rechenaufgaben.

0.2 Kommentierte Lösungen/ Musterlösungen Für jedes Thema gibt es typische Fragestellungen und dazugehörige (Muster-)Lösungen. Durch eine ausführliche Kommentierung der Lösungsschritte in der Übung wird eine Musterlösung zu einer so genannten „kommentierten Lösung“. Die kommentierte Lösung stellt ausführliche Erklärungen der Rechenschritte, Vereinfachungen und Annahmen für jeden Schritt der Aufgabenbearbeitung in einer vorgegebenen Struktur bereit und soll Ihnen ermöglichen selbst vergleichbare Rechenwege zu gehen. Es empfiehlt sich für kritische Rechenwege, selbst eine solche kommentierte Musterlösung zu erstellen, um sie später wieder nachvollziehen zu können.

0.3 Skizzen sind kein Graffiti – über das Zeichnen und Interpretieren von graphischen Darstellungen und Diagrammen in der Physik und im Ingenieurwesen Der Mensch ist ein „Augentier“ – wir nehmen einen Großteil unserer Informationen über die Augen auf. Für Ingenieure und Naturwissenschaftler gehört der sichere Umgang mit Diagrammen zu den grundlegenden und notwendigen Fähigkeiten. Die graphische Darstellung von Messkurven erlaubt es, große Datenmengen so darzustellen, dass auf den ersten Blick Trends und markante Punkte (Minima, Maxima) sichtbar werden – etwas, dass man in Endlos-Tabellen mit Zahlenwerten niemals finden würde. Das Erkennen von Mustern ist wesentlich, um auf Zusammenhängen zwischen verschiedenen Parametern, Ursache und Wirkung zu schließen. Aber auch das Zeichnen von Situationen, das Erstellen von Ablaufplänen und weitere Arten der Visualisierung sind deutlich effektiver als umständliche (weil detaillierte) verbale oder schriftliche Beschreibungen. Aus diesem Grund ist das Erstellen von Skizzen, das Zeichnen von Funktionsverläufen, aber auch umgekehrt das „Lesen“ von Skizzen und Diagrammen wesentlicher Bestandteil des Studiums.

0.4 Lösungsstrategie Im Folgenden finden Sie ein von R. Beichner formuliertes Konzept, welches es erlaubt, sich Schritt für Schritt durch eine Aufgabe zu arbeiten. Diese Strategie wird im Englischen mit GOAL (engl. für Ziel) abgekürzt und besteht aus vier Schritten. Allgemein wird diese sehr typische Herangehensweise auch als physikalische Heuristik bezeichnet und entspricht dem aus der Schule bekannten Verfahren, die Stichpunkte „Gegeben“, „Gesucht“, „Ansatz“, „Lösung“ nacheinander abzuarbeiten:

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Gather information (welche Informationen stehen mir zur Verfügung?) Der allerwichtigste Schritt ist der erste: Verstehe ich die geschilderte Situation? Was genau ist gesucht? Was erwarte ich vom Ergebnis? Welche Einheit wird das Ergebnis haben? Kann ich die Größenordnung bereits abschätzen (Wellenlängen im Nanometerbereich, Geschwindigkeit eines PKW usw.)? Welche Informationen werden zur Verfügung gestellt? Dazu gehören nicht nur die gegeben Größen, sondern auch alle implizit und explizit gegebenen Zusammenhänge. Achten Sie auf Schlüsselwörter (reibungsfrei, gleichmäßig, gleichförmig, isotherm, ungedämpft, ...). Ein häufig unterschätzter Bestandteil des Studiums ist das Erlernen des fachtypischen Sprachgebrauchs. Natürlich kann vieles auch umgangssprachlich umschrieben werden. In der Regel sind Fachbegriffe jedoch eindeutig in ihrer Bedeutung definiert und erlauben so eine präzise Ausdrucksweise.

Organize your approach (Wie gehe ich an die Aufgabe heran?) Hat man verstanden, worum es eigentlich geht, ist die nächste Frage, wie man am besten vorgeht. Habe ich diese Art von Frage schon einmal gesehen? Um welchen physikalischen Zusammenhang handelt es sich? Wer in der Lage ist, das Problem zu klassifizieren, also in einen thematischen Zusammenhang zu bringen, ist einen Schritt weiter auf dem Weg zur Lösung. Nennen Sie ihren Lösungsansatz: zum Beispiel das 2. Newtonsche Axiom oder die Erhaltungssätze bei mechanischen Aufgaben, der erste Hauptsatz der Thermodynamik und weitere. Auch Größen, die nicht in der Angabe stehen, die Sie aber verwenden müssen, sollten Sie benennen (Fliehkraft, Hangabtriebskraft, etc.). Fast immer ist es angebracht, eine Skizze zu erstellen, um die gesuchten und gegebenen Größen in einen Zusammenhang einzuordnen.

Analyze the problem (Wie kann ich die Lösung berechnen?) Ist das Problem einmal in einen thematischen Zusammenhang eingeordnet, steht der dazugehörige Formelapparat zur Verfügung. Zum Berechnen der Übungsaufgaben stehen Ihnen dazu das Skript, aber auch alle anderen Quellen (digitale, Lehrbücher usw.) zur Verfügung. Für der Klausur ist die Anfertigung eines Spickzettels erlaubt (siehe unten). Gleichungen, die nicht grundlegend sind, sollten selbst hergeleitet werden und nicht aus Büchern, Formelsammlungen und ähnlichem übernommen werden. Grundlegend sind nur Formeln, die eine physikalische Größe definieren (Kraftart, Definition der Geschwindigkeit), Naturgesetze (z.B. die Newtonschen Axiome) und Erhaltungssätze (z.B. Energie und Impulserhaltungssatz, 1. Hauptsatz der Thermodynamik). Alle Probleme sollten soweit wie möglich bis zur Endformel allgemein, das heißt ohne Verwendung von Zahlenwerten, behandelt werden. Begründen Sie mathematisch oder physikalisch ihren Rechenweg – welche Randbedingung haben Sie berücksichtigt? Unterscheiden Sie deutlich zwischen Vektoren und skalaren Größen (Zahlen, Komponenten von Vektoren, Beträge). Wenn links vom Gleichheitszeichen ein Vektor steht, dann muss rechts auch einer stehen! Vorzeichen sollten sauber mitgeschleppt werden. Für die abschließende Zahlenrechnung sollten alle Größen eingesetzt und die Einheiten überprüft werden. Die Einheit der gesuchten Größe sollte bekannt sein – stimmt die Einheit, die aus der Rechnung resultiert, nicht damit überein, ist das ein wichtiges Indiz für einen Fehler beim Umstellen der Formel.

Learn from your efforts (Kann das Ergebnis richtig sein?) Dieser letzte Teil ist der wichtigste und wird am häufigsten vernachlässigt. Prüfen Sie ihr Ergebnis. Stimmt Ihre Zahl mit der erwarteten Größenordnung überein? Ist es plausibel? Stimmt es mit Ihrem Wissen und Erfahrungsschatz überein? Wer die Geschwindigkeit eines PKW mit 3000 km pro Stunde

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angibt, sollte seine Rechnung noch einmal überprüfen. Ganz wichtig ist auch: Haben Sie die Frage beantwortet? Oft rechnet man etwas aus, das zum Problem gehört, aber nur indirekt die Antwort auf die eigentliche Frage ist. Der zweite Lernerfolg verbirgt sich hinter der Frage, warum diese Aufgabe überhaupt gestellt wurde. Die Beantwortung physikalischer Fragestellungen im Rahmen von Physik-Kursen dient dazu, ein Gefühl für die Zusammenhänge in technischen und natürlichen Vorgängen zu bekommen. Dazu lohnt es sich in der Regel, sich das algebraische Ergebnis (d.h. die Formellösung vor dem Einsetzen) anzusehen. Ändert sich die Antwort physikalisch sinnvoll, wenn Werte drastisch erhöht oder auf null gesetzt werden? Auf diese Weise bekommt man ein Gefühl für die Relationen (Proportionalitäten, Antiproportionalitäten, Kausalzusammenhänge usw.) zwischen den verwendeten physikalischen Größen. Gerade für Ingenieure ist es wichtig, ein Gespür für Zusammenhänge zu entwickeln – schließlich soll in der Regel durch die Beeinflussung von verschiedenen Parametern (oder Eingangsgrößen) die Systemantwort gesteuert werden, so dass sie einem technischen Zweck dient.

0.5 Diagnose-Checkliste – Was tun, wenn sich die Aufgabe nicht lösen lässt? Die Diagnose-Checkliste4 (siehe nächste Seite) soll Ihnen helfen, Rechenaufgaben in einem physikalisch-technischen Kontext systematisch zu bearbeiten. Sie kann gerade zu Beginn helfen, Probleme Schritt für Schritt zu bearbeiten. Mit ihrer Hilfe lässt sich auch der Punkt identifizieren, an dem die Bearbeitung der Aufgabe scheitert, um dann gezielt nach neuen Lösungsstrategien zu suchen oder um Hilfe in Anspruch nehmen zu können. Auch diese Checkliste orientiert sich an der bereits beschriebenen Heuristik.

0.6. Erstellen eines Spickzettels In den Klausuren Physik 1 und Physik 2 ist es erlaubt und erwünscht, dass Sie sich einen Spickzettel (DIN A4, einseitig oder DIN A5 beidseitig) erstellen. Dieser Spickzettel muss handgeschrieben sein. Die Handschriftlichkeit soll bewußt die Weitergabe an andere Studenten erschweren. Dieser Umstand ist nicht als Schikane gemeint – die Erstellung des Spickzettels soll Ihnen helfen, den Lernstoff für sich zu strukturieren. Insofern ist die Erstellung des Spickzettels eine Hilfe, den Vorlesungsstoff eines ganzen Semesters sinnvoll zu komprimieren und übersichtlich auf einer Seite darzustellen. Darüber hinaus liegt die Qualität ihres Hilfsmittels damit in ihrer Verantwortung.

Und warum das alles? Ingenieure sitzen selten vor einem weißen Blatt und erfinden etwas völlig neu und quasi aus sich selbst heraus. In der Regel beginnt die Lösung eines technischen Problems mit der Frage „Was gibt es auf diesem Gebiet schon alles?“ – ob man dann etwas übernimmt, modifiziert oder doch etwas Neues entwirft, steht auf einem ganz anderen Blatt. Zunächst aber muss ein (technisches) Problem verstanden und gegebenenfalls in Teilprobleme zerlegt werden. Dann müssen Informationen verstanden, extrahiert und sinnvoll zusammengestellt werden. Und erst dann beginnt die Arbeit an der eigentlichen Lösung. Diesen Weg zu erlernen ist Bestandteil des Grundsstudiums.

4 Entwickelt von Heike Theyßen und Alexander Pusch im Rahmen des Projektes DortMINT: Instrumente zur Diagnostik und individuellen Förderung in der fachwissenschaftlichen Lehramtsausbildung Physik - am Beispiel einer Diagnosecheckliste zur Bearbeitung von Übungsaufgaben, In:V. Nordmeier & H. Grötzebauch (Hrsg.) PhyDid B, Didaktik der Physik, Beiträge zur DPG-Frühjahrstagung in Münster 2011. Berlin.

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Diagnosecheckliste für Rechenübungsaufgaben

Datum:

Das konnte ich

Aufgabe:

1. Aufgabenstellung lesen und verstehen Textverständnis & Darstellungsverständnis Verstehe ich den Aufgabentext? Verstehe ich die Skizze/ die Tabelle/ das Diagramm? Verstehe ich die beschriebene physikalische Situation und die Fragestellung?

2. Aufgabenstellung analysieren 2a Einordnen der Aufgabe in ein Themengebiet Kann ich die Aufgabe in ein Themengebiet einordnen? Kenne ich ein analoges Problem, eine ähnliche Aufgabe?

2b Was ist gegeben, was ist gesucht? Kann ich herausfinden welche physikalische Größen gegeben und welche gesucht sind? Finde ich die Schlüsselwörter, die auf Modellannahmen verweisen? (Beispiel: reibungsfrei, masselos, gleichmäßig, gleichförmig, geradlinig usw.)

3. Problemstellung der Aufgab...