TEMA 3 Medidas DE Tendencia Central EN Datos Agrupados Y NO Agrupados PDF

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Resumenes simples sin tanto color pero utiles en el examen sis dale al corazon...

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS Aplica conocimientos de estadística descriptiva para calcular ciertas medidas resúmenes según el tipo de variable que se está considerando. LAS MEDIDAS DE POSICIÓN 1. Reflejan la tendencia central y la localización/posición de los datos 2. Las medidas de tendencia central más importantes son la media, la mediana y la moda. Medidas de tendencia central: media, mediana y moda. 3. También es útil conocer las medidas de localización: percentiles (usada en pediatría, talla de tu hijo). Estas nos indican el lugar de cada dato en relación con los demás datos. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Las medidas de tendencia central (denominadas también promedios) permiten hallar un solo valor numérico alrededor del cual los datos parecen agruparse, como si fuera el “centro de gravedad” de los datos. Debido a estas circunstancias, suelen ser llamados de POSICIÓN O TENDENCIA CENTRAL. Principales medidas de tendencia central Moda.

(Mo)

Mediana.

(Me)

Media Aritmética.

(x o u)

Cuartiles.

(Q) MODA

La MODA es la observación que más se repite en los datos, (observación más COMÚN). Se puede utilizar para cualquier tipo de variable, pero generalmente se utiliza cuando la característica en estudio se ha medido en escala nominal u ordinal. No importa si son palabras datos cualitativos o números. Propiedades de la Moda 1. Si todos los valores son diferentes, no hay moda. 2. En una distribución puede existir dos o más modas (Unimodal, Multimodal: bimodal, trimodal). 3. Es usada para variables categóricas o cualitativas. La moda es estado civil CASADO La moda es 1 hijo.

Moda para datos agrupados En una tabla de distribución de frecuencias es la marca de clase o punto medio de la clase que tiene la mayor frecuencia absoluta simple. La moda esta en la clase 3 Se saca con el límite real inferior más el límite real superior entre 2

Moda en datos agrupados (intervalos con la misma amplitud) Mo= 30+ 12-7/ (12-7) +(12-3) *10 Mo=30+3,57 Mo=33,6

MEDIANA La mediana es un valor que divide a la distribución (ordenada en forma ascendente o descendente) en dos mitades o partes iguales. Propiedades de la mediana 1.Es única, existe solamente una mediana para un conjunto de datos. 2. Los valores extremos no tienen efectos importantes sobre la mediana. 3. Se aplica también a variables que pertenecen a la escala ordinal. 4. Es muy variable de muestra a muestra. Mediana en datos no agrupados Se ordena los datos en forma ascendente o descendente. Si el número de DATOS ES PAR, el valor de la mediana será la semisuma de los 2 valores centrales. Los valores centrales se encuentran en las posiciones: X N/2 y X (N/2 +1)

Si el número de DATOS ES IMPAR, el valor de la mediana es el valor del centro. Me = X (N+1) /2, donde (N+1) /2 es la posición central, de la mediana. Mediana en datos agrupados Se debe ver que el 50% de los datos esta por debajo de la mediana, la frecuencia relativa acumulada (Hi%) es con la que debemos trabajar. Escoger la primera clase que se pase del 50%

Me= 20 + 15,5-9/7* 10 Me= 20+9,29 Me=29,29

MEDIA ARITMÉTICA Es un valor representativo de un conjunto de datos que se está estudiando y caracteriza a toda una distribución. Se le conoce también como promedio. x (ESTADÍSTICO),  (PARÁMETRO) En su cálculo intervienen todo los valores que se están estudiando. Se puede representar como: u=  Xi/ N, N= es el tamaño de la población x=  Xi/n, n= es el tamaño de la muestra Propiedades de la media aritmética Es única, puede ser un valor positivo, cero o un valor negativo. Si a los valores que estudiamos le sumamos o restamos una constante, el valor de la nueva media quedaría como la media aritmética de los datos originales más o menos la constante que se ha agregado.

Si a cada valor de la serie le multiplicamos por una constante, la nueva media aritmética sería igual a la media aritmética original multiplicada por la constante. La suma de las desviaciones de los datos con respecto a la media es cero, es decir: La lejanía de los datos con respecto al promedio es 0

Como incluye todos los datos, puede estar afectado por valores extremos. Es usada para variables medidas en escala de intervalo o de razón. Media aritmética en datos agrupados en tabla de frecuencias X=  fi*Xi/ n fi= es la frecuencia absoluta simple Xi= es una marca de clase SIMETRÍA Cuando los datos de una población se distribuyen con igual frecuencia y alejamiento por debajo y por encima de la media aritmética, se dice que la distribución es simétrica; pero, si los datos por debajo de la media son más frecuentes que aquellos por encima de la media, o viceversa, se dice que la distribución es asimétrica. Simétrica la curva normal es simétrica. En teoría la curva se extiende hasta el infinito. Siempre que la media, moda y mediana son iguales.

Asimetría a la izquierda

La media es el más pequeño, la mediana es el valor más grande y la moda es aun más grande, si no existe la moda nos fijamos en la mediana si esta es mas grande es una asimetría hacia la izquierda.

Distribución sesgada a la izquierda

Asimetría a la derecha Si la mediana es más chica entonces hay una asimetría hacia la derecha.

Distribución sesgada a la derecha Cuando mis datos son simétricos yo tengo que escoger el promedio, pero si son asimétricos para describir mi grupo de datos debo escoger la mediana para describir mis datos.

MEDIDAS DE POSICIÓN Sitúan a un individuo en la distribución de la variable que se está estudiando. Primero deben ordenarse los datos de manera descendente o descendente. Se usan mucho en test psicométricos y medidas antropométricas. LOS CUANTILES Son aquellos que dividen a la distribución en cuatro, diez o cien partes iguales: Cuartiles. Deciles.

Percentiles. CUARTILES Se necesitas 3 cuartiles Q1, Q2 y Q3.

Son aquellos que dividen a la distribución en cuatro partes iguales, en donde cada uno de ellos incluye el 25% de las observaciones. El cuartil 2 coincide con la mediana.

si se quiere saber donde esta el Q1 se debe buscar el HI% que supere el 25%, si se quiere el Q2 se busca el Hi% que supere el 50% y si se quiere el Q3 se debe buscar el Hi% que supere el 75%. Estos pueden coincidir. Cálculo de los cuartiles en datos agrupados En primer lugar, buscamos la clase donde se encuentra cada cuartil, en la tabla de las frecuencias acumuladas. N= número total de datos

K.N/4 = 65.1/4=16.25, el que más se acerque al Fi

Q1=60 + 16.25-8/10.10=68.25 Por debajo de 68.25 esta el 25% de mis datos o que por encima de 68.25 esta el 75% de mis datos.

DECILES Son aquellos que dividen a la distribución en diez partes iguales en donde cada uno de ellos incluye el 10% de las observaciones El D5=Q2=Mediana

Cálculo de los deciles en datos agrupados En primer lugar, buscamos la clase donde se encuentra cada decil, en la tabla de las frecuencias acumuladas. 65.1/10= 6.5

D1= 50+6.5-0/8*10 = 58.12

PERCENTILES

Percentiles en datos agrupados Son aquellos que dividen a la distribución en cien partes iguales en donde cada uno de ellos incluye el 1% de las observaciones:

Cálculo de los percentiles en datos agrupados En primer lugar, buscamos la clase donde se encuentra cada percentil, en la tabla de las frecuencias acumuladas. 65*35/100=22.75

P35=70+22.75-18/16*10=72.97

Recordar: Q1 = P25 Q2 = Mediana = P50 Q3 = P75 MEDIDAS DE RESUMEN NUMÉRICO PARA VARIABLES CUALITATIVAS Las medidas de resumen numérico empleadas para variables cualitativas son: Razón Proporción Tasa RAZÓN Es la comparación por cociente entre dos cifras de diferentes o similar naturaleza en donde el numerador y el denominador son excluyentes (es decir diferentes). Por ejemplo, si tenemos 380 camas hospitalarias y 95 enfermeras y queremos encontrar la razón entre ellas, tenemos que dividir: 380 camas hospitalarias/95 enfermeras=4 camas/enfermera Este número constituye un valor que refleja una relación. En este caso, el número 4 se interpreta como que por cada cuatro camas hospitalarias hay una enfermera. PROPORCIÓN Es la comparación por cociente entre el número de elementos de un subconjunto y el número de elementos de un conjunto al que pertenece dicho subconjunto. En este caso el numerador está incluido en el denominador, por este motivo los valores siempre van a ser menores que la unidad. Por ejemplo, si en la población hubo 175 casos de cáncer pulmonar de un total de 1925 casos de todos los tipos de cáncer, la proporción se calculará. 175 / 1925 = 0.09, el 9% de los casos de todos los cánceres fueron de cáncer pulmonar TASA Es la comparación por cociente entre un número de eventos ocurridos en un tiempo y lugar determinados y la población que estuvo expuesta al riesgo de que le ocurriera dichos eventos en la misma época y en ese lugar....