TEMA 6 Efectos Prismaticos PDF

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TEMA 6 EFECTOS PRISMÁTICOS...

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TECNOLOGIA ÓPTICA I TEMA VII EFECTOS PRIMÁTICOS PRISMAS DELGADOS. Un prisma delgado es aquel elemento óptico formado por dos superficies planas que forman un ángulo pequeño, menor de 10º. La línea de corte de ambas superficies se llama ARISTA o VÉRTICE y la parte opuesta BASE.

vértice vértice

base

base

UNIDADES DE MEDIDA.

1m

Los prismas se miden generalmente por el ángulo que forman los dos planos. También se pueden medir por el ángulo de desviación del haz luminoso.

 

En un prisma delgado la relación entre ambos es:  = ·(n – 1)

 n

En óptica oftálmica, los prismas, no se suelen medir por ninguno de estos dos ángulos, sino mediante un nuevo concepto llamado POTENCIA PRISMÁTICA cuya medida es la DIOPTRIA PRISMÁTICA.

Un prisma tiene una dioptría prismática cuando el rayo incidente se desvía 1 cm en una pantalla situada a 1 m del prisma. Conforme a la definición dada 1 dioptria prismática equivale a un angulo de deviación: tan  = 1cm /1m

tan  = 1/100

tan  = 0,01

 = arc tg 0,01 = 0,57º Existe una relación entre el ángulo de desviación y la potencia prismática tan  =  /100 Ejemplo: Un prisma tiene un ángulo de 5º y un índice de 1,5. Calcule el ángulo de desviación y la potencia prismática.  = ·(n – 1) tan  =  /100

 = 5·(1,5 – 1); tan 2,5º = /100; 

 = 2,5º  = 4,36



NOMENCLATURA DE UN PRISMA.

45º 180º

0º

Un prisma se designará mediante la potencia prismática del mismo y la orientación de su base. En el dibujo tenemos un prisma de 4 base a 45º.

VISIÓN A TRAVÉS DE UN PRISMA. Cuando se mira un objeto a través de un prisma, la imagen observada experimenta una desviación hacia el vértice del prisma. Esta imagen es siempre virtual y del mismo tamaño que el objeto.

En cambio el rayo luminoso se desvía hacia la base del prisma, de forma tal que si un ojo observa a través de dicho prisma, está obligado a girar hacia el vértice para poder ver el objeto. Potencia de un prisma en visión lejana. Cuando un ojo observa un objeto lejano a través de un prisma, el ojo gira el mismo ángulo que el de desviación del rayo, pero en sentido contrario. =





Potencia de un prisma en visión próxima. Si el objeto está en un punto próximo el ángulo girado es distinto como vemos en la figura.







En esta caso, hay que tener en cuenta la propiedad de los ángulos externos de un triángulo.  =  +  

POTENCIA DE UN PRISMA EN UN MERIANO CUALQUIERA. La potencia de un prisma no es la misma en todas las direcciones, pues el ángulo es distinto según la sección tomada.



´



Como vemos en la figura, el ángulo del prisma varía según la sección que se tome y por tanto también variará la potencia prismática que será: ´ = ·cos  RECONOCIMIENTO DE UNA LENTE PRISMÁTICA.

vértice

base

Al observar un objeto a través de un prisma tendremos un desplazamiento prismático. Si el objeto es una línea recta, observaremos un desplazamiento hacia el vértice.

Cuando se tiene el máximo desplazamiento de la imagen tendremos la posición del vértice del prisma. En la posición contraria está la base del prisma.

COMBINACIÓN DE PRISMAS DELGADOS. Un prisma delgado se puede considerar como un vector, cuyo origen es el vértice del prisma y cuyo extremo es la base del prisma. La combinación de prismas la podemos realizar como si fuese una suma de vectores, bien descomponiendo el vector en sus componentes, o bien mediante las expresiones siguientes: Si combinemos: 1 = 1 base 1 con 2 = 2 base 2 nos da como resultado  =  base , donde: 

 = 2 – 1 ____________________  =  1 2+ 2 2+ 2·1·2·cos 

2 

2·sen tan  = –––––––––––– 1 + 2·cos 

=

1 1





2

 =  + 1

MATRIZ DE POTENCIA ASOCIADA A UN PRISMA. Lo mismo que a una lente le asociamos una matriz de potencia, le podemos asignar una matriz a un prisma, que estará formada por términos que corresponden con las componentes del vector asociado:

=

x y



Siendo:

·sen  x =  ·cos  y = 

Ejemplo: 4

Calcule la matriz asociada a un prisma 4 base 45º x = 4·cos 45º;

x = 2,83

y

2,83 =

y = 4·sen 45º;

y = 2,83

45

2,83

x

DESCENTRAMIENTOS PRISMÁTICOS EN LENTES. Cuando en una lente no coincide el eje de mirada con su centro, estaremos introduciendo un efecto prismático, ya que una lente se puede considerar como dos prismas según vemos en los dibujos.

LEY DE PRENTICE. Si una lente recibe un rayo paralelo al eje a una altura “h”, al salir de la misma pasará por su foco imagen, lo que obligará a girar al ojo de forma tal que introduce un efecto prismático.

h



f´

F´

Del dibujo obtenemos que: tan  = h/f´ h/f´ =  /100

= 1/f´ ·h ·100

tan  =  /100  = |P´|·|h| Donde:  está medida en dioptrías prismáticas. h está medida en centímetros. P´ está medido en dioptrías. CÁLCULO DE LA POTENCIA PRISMÁTICA EN UNA LENTE CUALQUIERA. Si utilizamos la forma matricial, la ley de Prentice se puede escribir según la siguiente expresión:   

 = – P´·H

x y

hx = – P´ hy

Donde: ““ es la matriz de potencia prismática en dioptrías prismáticas. “P´” es la matriz de potencia dióptrica en dioptrías. “H” es la matriz del descentramiento en centímetros, considerando la lente como centro de coordenadas. El signo menos se tiene que introducir porque se toma como centro de medida de distancias el centro de la lente.

Ejemplo: Sea una lente esférica de +3,00 D que la hemos descentrado 5 mm en la dirección de 30º. Calcule el efecto prismático introducido. Si aplicamos la ley de Prentice directamente obtendremos  = 1,5

 = 0,5·3;

Para determinar la base tendremos que recurrir al dibujo. 

 = 1,5

base a 30º

Si efectuamos el cálculo mediante la matriz de potencia tendremos:

3 0

=–

–0,5·cos30º ·

0

3

3

0

0

3

=–

; –0,5·sen30º

·

px = 1,3 y py = 0,75  p =  1,32 + 0,752 p = 1,5 tan  = 0,75/1,3;

– 0,433

1,30 ;

– 0,25

= 0,75

hx= –0,5cos30 hy= –0,5sen30

 = 30º

 = 1,5 base a 30º

PRISMAS TALLADOS SOBRE LENTES. Si sobre una lente hay tallado un prisma el efecto prismático introducido en un punto cualquiera de coordenadas (x, y) será: x y

tx

hx = – P´·

+ hy

ty

PRISMAS DE FRESNEL. Cuando tenemos que hacer adaptaciones prismáticas con lentes oftálmicas y éstas nos plantean dificultades en conseguir el prisma requerido es cuando utilizamos los prismas escalonados de Fresnel.

Si dividimos un prisma en cortes, unos paralelos a la base y otros paralelos a una de las superficies, según la figura, observamos que nos quedan láminas plano-paralelas que no tienen efecto prismático alguno y que podemos eliminar, quedando un nuevo dispositivo formado por pequeños prismas de igual ángulo que el prisma original. De esta forma logramos obtener prismas de potencia muy alta con espesores muy pequeños. Este conjunto de prismas escalonados recibe el nombre de prismas de Fresnel. Estos prismas se pueden fabricar sobre estructuras flexibles sobre soportes adhesivos que se recortan y pegan sobre la lente correctora en la dirección requerida....