Tema : Lo zero. Problematiche didattiche alla SDI e alla SP PDF

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Tema svolto di Didattica della matematica. Titolo: Problematiche didattiche alla scuola dell'infanzia (SDI) alla scuola primaria (SP), anno accademico 2021/2022. Professore Benedetto Di Paola...

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Lo zero: problematiche didattiche alla SDI e alla SP. Il caso dello zero è emblematico perché, pur essendo un numero apparentemente banale da studiare, in realtà nasconde dietro tante problematiche da un punto di vista didattico e viene definito proprio un ostacolo. Passando in rassegna lo sviluppo verticale di quella che è la concettualizzazione del numero zero si nota che lo zero porti con se molte problematiche. Nella storia della matematica lo zero ha avuto uno sviluppo complesso: ad esempio alcuni popoli non usano lo zero nella numerazione posizionale; ci sono culture che indicano lo zero con altri simboli; e altre culture ancora che non hanno nessun simbolo associato allo zero (cultura cinese) e lo zero viene indicato come spazio vuoto. Come si evince già solo nella nascita del numero zero, cioè proprio nella concettualizzazione di quello che è il numero notevole in se, la storia della matematica ha messo in evidenza tante difficoltà. Prima di approfondire lo zero e le problematiche didattiche legate alla sua concettualizzazione, occorre fare un breve excursus didattico che va dalla scuola dell’infanzia alla scuola primaria. Lo zero esiste alla scuola dell’infanzia e viene legato all’assenza di oggetti; lo zero, in questo caso, rappresenta la cardinalità di un insieme vuoto dove non ci sono oggetti: il bambino non avrà alcuna difficoltà ad affermare, ad esempio, che ci siano zero oggetti in quel dato insieme. Leggendo l’articolo di D’Amore intitolato “I bambini e lo zero” è emersa l’importanza di introdurre lo zero come cardinalità di un insieme vuoto perché i bambini riescono a comprendere e a concettualizzare questo numero. Leggendo criticamente tale articolo ritengo che a livello didattico sia più efficace dare avvio il prima possibile al processo di scoperta della scrittura del numero, della sua posizione e del suo senso, ovviamente in modo ludico, giocoso, ingenuo, evitando di introdurre aspetti formali e rigorosi. Alla scuola dell’infanzia, infatti, ciò che conta non è concettualizzare formalmente certi contenuti (cosa che avverrà nel segmento scolastico successivo), ma giocare con questi concetti, legarli quanto più possibile alla conoscenza del mondo (che è proprio il campo d’esperienza dedicato alla matematica), cioè l’utilizzo del costrutto matematico per la scoperta di tutto ciò che ci circonda e ci sta attorno. L’inizio della scoperta dello zero nella scuola dell’infanzia, apparentemente non sembra complesso: la maestra, ad esempio una volta che ha fatto comprendere cos’è lo zero, potrebbe presentare il simbolo arabo dello zero e farlo riprodurre con la mano agli alunni (cioè rappresentarlo con il pugno chiuso). Oppure per introdurre lo zero alla scuola dell’infanzia, l’insegnante può iniziare un discorso relativo alla quantità di oggetti presenti in classe, formulando delle domande mirate al confronto dello zero con gli altri numeri: “quante porte ci sono nella classe?”, “quante finestre?”, “quanti sono i bambini con il grembiule rosa?”, “quanti con quello azzurro?”. Si introduce quindi, casualmente, una domanda la cui risposta sarà “nessuno”: “quanti bambini portano i guanti in classe?”. Dopo vari esempi del genere, l'insegnante spiegherà che una situazione in cui troviamo le espressioni “niente” o “nessuno” può essere descritta usando il numero zero, rappresentandolo alla lavagna in cifra araba e in parola. Alla scuola primaria, perciò, lo zero dovrebbe già essere un elemento noto ai bambini perché a livello concettuale dovrebbe già essere stato introdotto alla scuola dell’infanzia; si deve potenziare quello che è il percorso fatto negli anni scolastici precedenti e per fare ciò l’insegnante dovrà indagare quelle che sono le preconoscenze dei bambini, cioè le loro rappresentazioni mentali relative, in questo caso, allo zero e su questo fondare la pratica didattica più adeguata ed efficace. Se, all’interno di uno stesso contesto classe, ci dovessero essere delle rappresentazioni mentali diverse che sottendano concettualizzazioni diverse dello zero, allora in questo caso ci si appoggia anche all’apprendimento tra pari, cercando di far emergere quante più visioni differenti dello stesso concetto (pluralità di approcci).

Lo zero può essere introdotto in più modi e la scelta di introdurlo in un modo piuttosto che in un altro non solo dipende dall’obiettivo che si vuole raggiungere, ma anche dai prerequisiti degli alunni, dalla trasposizione didattica e dall’ingegneria didattica che si vuole definire. Si può lavorare su un approccio legato più al numero zero come cardinale e quindi partire dal numero agganciato ad una quantità: se si sceglie di operare in questo modo, ovviamente il concetto di zero risulterebbe complicato da introdurre, però tale trasposizione didattica non è da eliminare: ad esempio se si decidesse di operare in tal senso sarebbe complicato introdurre lo zero legato a quella che è la conta (nella conta lo zero è sotteso perché rappresenterebbe la numerosità di un insieme vuoto e i bambini inizierebbero a contare dal numero uno) e un buon insegnante deve tener conto delle possibili difficoltà che possono nascere negli alunni. Se si sceglie di utilizzare tale approccio si può comunque lavorare, alla scuola dell’infanzia, sulla cardinalità di un insieme che non contiene elementi, indicandolo con l‘etichetta zero. Se si sceglie, invece, di lavorare con un approccio di tipo ordinale si guarda lo zero come primo numero che compare nella serie numerica, utilizzando la metafora della semiretta orientata, facendo attenzione all’ingegneria didattica utilizzata per questo tipo di formazione in cui lo zero è già associato ad un’etichetta all’interno di questa rappresentazione. Quindi gli approcci utilizzati possono essere differenti, la cosa fondamentale è la coerenza tra quello che si sceglie di fare e quello che è il modus operandi che si mette in atto: se non ci dovesse essere coerenza tra questi due aspetti allora inevitabilmente si creeranno degli ostacoli in tutti i gradi scolastici. Alla scuola primaria lo zero viene ripreso e cambia concettualmente l’esposizione all’interno del pensiero matematico perché lo zero viene agganciato alle operazioni. Esso viene studiato come una quantità, come una posizione all’interno della semiretta numerica fino ad arrivare alle operazioni: è proprio qui che iniziano a nascere i reali problemi dell’utilizzo dello zero. Osservando il ruolo dello zero nelle quattro operazioni si nota che esso nell’addizione è elemento neutro perché sommato a destra e a sinistra lascia inalterata quella quantità; per cui 2 + 0 = 0 + 2 (proprietà commutativa dell’addizione). Generalmente ciò non crea grandi problemi per i bambini, però l’unica accortezza è sottolineare che questa cosa avviene sia a sinistra che a destra, perché non specificare ciò può produrre errori. Lo zero nella sottrazione assume un ruolo completamente diverso perché non è più elemento neutro perché cambia significato se è posto a sinistra o a destra (0-2 ≠ 2-0). Lo zero nella moltiplicazione viene definito “elemento annullatore”: moltiplicare a destra o a sinistra per zero una qualsiasi cifra, la cifra viene annullata. E’ importante affermare, quindi, riprendendo l’operazione di addizione, che il ruolo dello zero nella moltiplicazione rimane inalterato qualsiasi sia la posizione che assume. Lo zero nella divisione, così come avveniva nella sottrazione, non assume il ruolo di elemento neutro. L’unica cosa che didatticamente si può mostrare al bambino legato all’operazione di divisione è questo comportamento differente dello zero in relazione alla posizione che assume: zero diviso un numero dà zero, ma un numero diviso zero non si può eseguire perché non avrebbe senso (impossibilità di dividere per zero). Uno degli obiettivi della scuola primaria è quello di capire che lo zero può assumere ruoli e significati differenti in funzione della posizione che assume: per fare ciò si possono proporre delle attività specifiche che mettono in evidenza il diverso ruolo assunto dallo zero in relazione alle quattro operazioni. Ad esempio, dopo aver concettualizzato le quattro operazioni, si può chiedere ai bambini di individuare in quale delle seguenti operazioni lo zero assume il ruolo di elemento neutro e in quali invece no: 12 x 0; 16: 0; 0 + 38; 22-0 e così via. Come affermavamo all’inizio della trattazione, lo zero viene vissuto come un vero e proprio ostacolo. L’ostacolo è una cosa molto complessa da definire, è un qualcosa che viene

concettualizzato dal bambino in modo errato, lacunoso, incompleto. E’ un qualcosa che richiede una progettazione, un’ingegneria didattica, una trasposizione didattica significativa ed efficace e che può essere collegata a più aspetti tra loro diversi. Lo zero, in modo specifico, viene definito dalla comunità scientifica come un ostacolo epistemologico cioè un ostacolo insito nella disciplina, indipendentemente dalla pratica didattica posta in essere dal docente. L’ostacolo epistemologico è quello più complesso da studiare e da superare: è un qualcosa che non fa riferimento esplicito all’insegnante o all’allievo, ma è legato proprio all’epistemologia della disciplina. In alcuni casi lo zero, oltre ad essere definito come un ostacolo epistemologico, viene considerato anche un ostacolo didattico, cioè un ostacolo connesso ad un errata pratica didattica posta in essere dai docenti (errori legati alla trasposizione didattica, all’ingegneria didattica, errori nella riduzione di quel Sapere con la s maiuscola in un sapere da insegnare). Infatti se si decide di utilizzare una determinata pratica didattica per introdurre o concettualizzare lo zero, e quella stessa pratica risulta alla fine inadeguata, si sarà creato un problema nell’acquisizione di questo contenuto matematico. Oppure se un docente dovesse decidere, ad esempio, di non presentare il numero zero ai bambini di scuola dell’infanzia, questo diventerebbe un ostacolo didattico derivante proprio da quella scelta didattica fallimentare posta in essere dal docente. Ho notato che la difficoltà a concettualizzare lo zero si ritrova anche all’interno dei libri di testo di scuola primaria: esso viene presentato dopo il numero nove, ma questo è un errore perché se si vuole presentare dopo il nove, lo zero dev’essere presentato in concomitanza al numero dieci; molto spesso capita, invece, che il numero dieci venga presentato molte pagine dopo, non sottolineando la correlazione con lo zero. Lo zero urge di una presa di coscienza da parte dell’insegnante che fin dalla scuola dell’infanzia deve saperlo imporre con un suo ″ruolo″ ben distinto dagli altri numeri naturali; sicuramente sarà necessario mettere bene in evidenza ogni volta la peculiarità dello zero, in modo via via più formale e approfondito....