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Teoría Daniel Herrera...

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TEORÍA ELEMENTAL DE PROBABILIDAD

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CENTRO DE ESTUDIOS, DIDÁCTICA Y CAPACITACIÓN

TEORÍA ELEMENTAL DE PROBABILIDAD 1. EXPERIMENTO ALEATORIO Se dice que un experimento es aleatorio, cuando no se conoce con certeza el resultado de dicho experimento; sin embargo se conocen todos los resultados posibles de dicho experimento. Como ejemplos de experimentos aleatorios podemos citar los siguientes: 1. Lanzar al aire una moneda. 2. Extraer una carta de un mazo de naipes. 3. Lanzar un dado. A pesar que estos ejemplos giran en torno a los juegos de azar, esto sirvió como material de trabajo para la elaboración de un marco teórico matemático muy importante como es el cálculo de probabilidades; dentro de la administración podemos citar los siguientes ejemplos como experimentos aleatorios: 1. El volumen de ventas de un almacén para el año próximo. 2. La aceptación del consumidor de un nuevo producto. 3. La tasa de interés para el siguiente semestre. 2. EVENTO ALEATORIO Se denomina Evento al resultado de un experimento aleatorio. Obtener cara al lanzar la moneda, obtener un número par al lanzar un dado, obtener un seis de diamantes el momento de extraer una carta del mazo de naipes son algunos eventos de los ejemplos que ilustran la definición anterior. 3. ESPACIO MUESTRAL Se denomina Espacio Muestral al conjunto formado por todos los eventos de un experimento aleatorio; como ejemplos de Espacio Muestral se pueden indicar los siguientes:  Si el Experimento aleatorio es lanzar una moneda al aire, el Espacio Muestral sería:

E  cara, sello  Si el Experimento Aleatorio es lanzar un dado, el Espacio Muestral sería:

E  1,2,3,4,5,6  Si el Experimento Aleatorio es calificar la calidad de un artículo fabricado, el Espacio Muestral es:

E  sin defectos , defectuoso 4. PROBABILIDAD DE UN EVENTO La probabilidad de un evento aleatorio es la cuantificación de la ocurrencia de dicho evento, es decir, si podemos expresar mediante un número la ocurrencia de un suceso de carácter aleatorio, entonces hemos encontrado la probabilidad de ocurrencia de dicho evento.

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CENTRO DE ESTUDIOS, DIDÁCTICA Y CAPACITACIÓN Sea 𝐴 un evento aleatorio, entonces: 𝑃(𝐴) Representa la probabilidad de ocurrencia del evento 𝐴, este valor se puede encontrar mediante la expresión: 𝑃(𝐴) =

𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠

Ahora, la probabilidad de no-ocurrencia del suceso aleatorio A será: 𝑃(𝐴′) =

𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠

La probabilidad de un evento A es un número positivo entre cero y uno, es decir: 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1 Ahora la probabilidad de ocurrencia de un evento A′ junto con la probabilidad de no ocurrencia del mismo reúne todo el todo el espacio Muestral, por lo que: 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴′ ) = 1 Con lo que se puede expresar que: 𝑃(𝐴′) = 1 − 𝑃(𝐴) 5. PROBABILIDAD DE EVENTOS COMBINADOS Sean 𝐴 y 𝐵 dos eventos, entonces se tiene:  Probabilidad de ocurrencia de uno de los eventos: 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵)  Probabilidad de eventos independientes: 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵) Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, entonces: 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = 0

6. PROBABILIDAD CONDICIONAL Si la ocurrencia del evento A está supeditada a la ocurrencia del evento B se establece que: 𝑃(𝐴|𝐵) =

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𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) 𝑃(𝐵)

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