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Streichholzarithmetik

Heuristics and representational change -Heuristiken und Veränderungen in der ProblemrepräsentationMichael Öllinger, Gary Jones & Günther Knoblich, 2006

Welches Experiment wurde durchgeführt? Two-move matchstick arithmetic tasks – Streichholzarithmetik Aufgaben mit zwei Zügen/ Verschieben zweier “Streichhölzer” Michael Öllinger, Gary Jones and Günther Knoblich, 2006 - gehört zu Kategorie der Einsichtsprobleme Was war die Aufgabe der VP? - Umwandlung einer falschen mathematischen Gleichung in eine Richtige durch umlegen zweier Streichhölzer - Gleichung bestehend aus römischen Zahlen Beispiel Aufgabe Zwischenschritt Lösung

Value-Operator type IV = III – III VI = III – III VI – III = III

Value-Tautoligical problem type IV = IV + VI IV = IV + IV IV = IV = IV

- Computergestützte Studie Beispiel Grafik Computer

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12 Streichholzarithmetik Gleichungen (mit römischen Zahlen) Jede P. löste 6 Gleichungen, (4 zur Studie gehörend/ relevant) Randomisierte Aufgabenfolge 10 Min Zeit pro Aufgabe, nach 5 Min → Teillösung

Ziel: Hauptursache für Schwierigkeit von Einsichtsproblemen abhängig von Notwendigkeit der Änderung der Problemrepräsentation oder vom Verwenden ungeeigneter Heuristiken → Entwicklung eines Paradigmas bei dem Repräsentationsveränderung und Effektivität von Heuristiken systematisch variiert werden können

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Theorien: Satisfactory Progress Theory: - Anwenden einer falschen Heuristik

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- Erkenntnis, dass falsche Heuristik angewendet wird → ausschlaggebend um aus “Sackgasse” herauszukommen

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→ Versuch, Differenz zwischen linkem & rechtem Term der Gleichung zu minimieren (hill-climbing heuristic)

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Representational Change Theory verwenden einer ungeeigneten Problemrepräsentation Änderung der Problemrepräsentation (Umstrukturierung der Problemsituation) → ausschlaggebend um aus “Sackgasse” herauszukommen Beeinflusst von Stärke der “constraint relaxation” die eine Aufgabe erfordert → unbewusster Prozess, der funktionale Gebundenheit aufhebt

Was war das experimentelle Design? Um experimentelles Design verstehen zu können: - Ein paar Infos zu verwendeten Aufgabentypen und älteren Befunden - Tabelle 1 zeigt one-move Aufgaben

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Für dieses Experiment wurden extra two-move Aufgaben konstruiert (Tabelle2) Unterteilung der Aufgaben nicht nur in Aufgabentypen sondern auch noch ob nach dem ersten „Zug“ die Differenz zwischen den Termen auf beiden Seiten der Gleichung größer oder kleiner wird - -Value (minus-value) Probleme: verringern Abstand zum Ziel, unterstützen „hillclimbing heuristic“ - +Value (plus-value) Probleme: vergrößern Abstand zum Ziel, verletzen „hillclimbing heuristic“

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2 (value move: -value, +value) x 2 (partial solution type: value move, constraint relaxation move) between subjects design → 4 Experimentalgruppen - Allen wurden (-/+ value)- tautology und (-/+ Value)-Operator Aufgaben und die beiden zusätzlichen Problemtypen (value-value und value-hybrid) präsentiert - Abhängige Variable: Problem vor oder nach Präsentation der Teillösung gelöst - 120 Teilnehmer (37 Männer, 83 Frauen, zw. 17 und 36 Jahren) zufällige Zuordnung zu einer der 4 Exp.-Gruppen

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Was war das Ergebnis? Und was heißt das? Anzahl der Lösungen bevor Teillösung gegeben wurde: -

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keine signifikanten Unterschiede zwischen -Value und +Value Aufgaben ABER signifikante Unterschiede zwischen Problemtypen (Operator Aufgaben öfter gelöst als Tautology Aufgaben) → Aufgabenschwierigkeit abhängig von Problemtyp → hill-climbing heuristic scheinbar keinen Einfluss auf Leistung bei Streichholzaufgaben

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zeigt Grundaufgaben (baseline problems) und die beiden Testaufgaben Signifikante Unterschiede zwischen allen Problemtypen außer zw. Hybrid und Operator Bestätigt Befunde aus Studien mit onemove Streichholzaufgaben

Anzahl der Lösungen nachdem Teillösung gegeben wurde:

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Lösungswahrscheinlichkeit höher nachdem Teillösung gezeigt wurde wo Operator oder = Zeichen verändert wurde (CR move) → signifikant Keine signifikanten Unterschiede zw. -Value und +Value moves

zeigt Grundaufgaben (baseline problems) und die beiden Testaufgaben (für value-value Aufgabe gibt es natürlich keinen CR move, deshalb nicht in Statistisch Analyse mit aufgenommen) Bei value move (grau) signifikante Unterschiede zwischen Problemtypen Hybrid und Operator Keine signif Unterschiede zw. Operator und Tautology Teillösung

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allgemein: Präsentation einer Teillösung erleichtert das Lösen der Gleichung Lösungswahrscheinlichkeit nach Teillösung aber abhängig von Art des “Zuges” –CR moves, also +/- der = effektiver als Veränderung der Zahlen/ Werte

Weitere Befunde - Präferenz für value-moves - 60, 89% waren value moves, 22,47% hybrid moves, 16,64% operator moves -

Bevorzugen von Zügen die Differenz zum Ziel verringern, also: die Differenz zwischen den Termen auf beiden Seiten der Gleichung kleiner wird -

Zusammenfassend: - Problemschwierigkeit nicht durch Anwendung falscher Heuristik sondern falscher Problemrepräsentation verursacht - Satisfactory Progress Theory erklärt Phase vor “Sackgasse”→ falsche Heuristik wird angewandt durch falsche Problemrepräsentation - Representationsal Change Theory erklärt Phase in der “Sackgasse” → Problemrepräsentation wird verändert und andere Heuristik kann angewendet werden Jones kam schon 2003 zu dem Schluss: “Insight (the representational change) opens the door for the appropriate application of well known strategies (heuristics).”

Literatur Öllinger, M.; Jones, G. & Knoblich, G. (2006), Heuristics and representational change in two-move matchstick arithmetic tasks, Advances in Cognitive Psychology 2, 239-253. Öllinger, M.; Jones, G. & Knoblich, G., Denken und Problemlösen, Enzyklopädie der Psychologie, Band C/II/8, Max-Planck-Institut für Kognitions- und Neurowissenschaften, Abteilung Psychologie, München

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