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Introducion a la resistencia de los materiales...

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Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES • • • • • • •

Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

El objeto Dominio resistente genérico sujeto a acciones genéricas

El objetivo Garantizar que el dominio soporta las acciones en unas condiciones concretas

Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

El objeto Dominio resistente genérico sujeto a acciones genéricas

El objetivo Garantizar que el dominio soporta las acciones en unas condiciones concretas

Evitar el fallo, pero… el fallo puede ser diverso: Seguridad, confort, funcional…

Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

ELASTICIDAD

El objeto Dominio resistente genérico sujeto a acciones genéricas

Acciones superficiales Acciones volumétricas

P(x)

El objetivo Pi

P1

Garantizar que el dominio soporta las acciones en unas condiciones concretas

Pn P2 u Desplazamientos impuestos

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Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

El objeto

Dominio resistente con importantes simplificaciones geométricas que permiten desarrollar un modelo simplificado de cálculo

RESISTENCIA DE MATERIALES

El objetivo

* imagen de la aplicación “Brigde designer” [www.bridgecontest.org]

Garantizar que el dominio soporta las solicitaciones en unas condiciones concretas (el mismo)

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Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES • • • • • • •

Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

SÓLIDOS…

 Rígido  Elástico  Plástico

Modelos de comportamiento

 Viscoso  …  y combinaciones de los anteriores

Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

SÓLIDOS…

 Rígido  Elástico  Plástico

Modelos de comportamiento

 Viscoso

Relación causa/efecto

 …  y combinaciones de los anteriores

Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

SÓLIDOS…

 Rígido  Elástico  Plástico

Modelos de comportamiento

 Viscoso

Relación causa/efecto

 …  y combinaciones de los anteriores

El sólido real (Metales, Mat. Pétreos, Madera, Mat. Compuestos

tiene algo de todos y cada uno de ellos

Hipótesis de comportamiento

Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

SÓLIDOS…

 Rígido  Elástico  Plástico

Modelos de comportamiento

 Viscoso

Relación causa/efecto

 …  y combinaciones de los anteriores

El sólido real (Metales, Mat. Pétreos, Madera, Mat. Compuestos

tiene algo de todos y cada uno de ellos

Hipótesis de comportamiento

Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES • • • • • • •

Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Acciones superficiales Acciones volumétricas

P(x) Pi

P1

Pn

u

P2

Desplazamientos impuestos

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Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

TENSIÓN

Δ   lim → Δ 

 Unidades:   cia de Materiales. OCWmmercial-ShareAlike 3.0 Spain

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

ELEMENTOS PRISMÁTICOS >> l >> h

l

h

Centro de gravedad

Vigas Pilares Arcos Cables Tendones …

Generatriz, sección recta, sección transversal Momento resultante

Fuerza resultante

Directriz

Fuerza resultante

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Momento resultante

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

DEFORMACIÓN

y

Puntos cercanos

y dx

variación de las posiciones relativas de los puntos del dominio y

Deformación en dirección x

dy x x Deformación en dirección y y

Deformación angular

x x Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES • • • • • • •

Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Acciones Externas:

Solicitaciones Internas:

Fuerzas

Tensiones?

Momentos

Deformaciones?

Temperatura

Esfuerzos?

Desplazamientos (sismo)

… ya veremos

…

Equilibrio estático (dinámico)

Σ  0 Σ  0

Para el dominio considerado como un todo

Términos de inercia Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Acciones Externas:

Solicitaciones Internas:

Fuerzas

Tensiones?

Momentos

Deformaciones?

Temperatura

Esfuerzos?

Desplazamientos (sismo)

… ya veremos

… Nuevas variables

Equilibrio ELÁSTICO (dinámico)

Σ  0 Σ  0

Para CADA PARTE del dominio

Términos de inercia Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES • • • • • • •

Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de la Elasticidad y Resistencia de Materiales

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

SISTEMA REAL

ESQUEMA DE CÁLCULO

hipótesis * imagen de la aplicación “Brigde designer” [www.bridgecontest. org]

Un método aproximado de cálculo aplicado a un buen modelo siempre dará mejores resultados que el mejor de los métodos de cálculo aplicado a un modelo mal concebido Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES • • • • • • •

Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

EL PROBLEMA ELÁSTICO *imagenes de la aplicación “Brigde designer” [www.bridgecontest.org]

F( F(x,y,z) x,y,z)

u(x, u(x,y,z) y,z)

(x,y,z) Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

EL PROBLEMA ELÁSTICO *imagenes de la aplicación “Brigde designer” [www.bridgecontest.org]

u(x, u(x,y,z) y,z)

Equilibrio

F( F(x,y,z) x,y,z)

(x,y,z) Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

EL PROBLEMA ELÁSTICO *imagenes de la aplicación “Brigde designer” [www.bridgecontest.org]

u(x, u(x,y,z) y,z)

Equilibrio

F( F(x,y,z) x,y,z)

(x,y,z) Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

EL PROBLEMA ELÁSTICO *imagenes de la aplicación “Brigde designer” [www.bridgecontest.org]

u(x, u(x,y,z) y,z)

Equilibrio

F( F(x,y,z) x,y,z)

(x,y,z)

(x,y,z)

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Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

EL PROBLEMA ELÁSTICO *imagenes de la aplicación “Brigde designer” [www.bridgecontest.org]

u(x, u(x,y,z) y,z)

Equilibrio

Rel. Cinemáticas

F( F(x,y,z) x,y,z)

(x,y,z)

Comportamiento

(x,y,z)

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Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES • • • • • • •

Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Hipótesis de constitución

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD L

Homogeneidad Continuidad Isotropía

La materia, desde el punto de vista macroscópico, puede ser analizada sin considerar las discontinuidades inherentes a la misma.

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Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Hipótesis de constitución

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD carga

Homogeneidad Continuidad Isotropía desplaz. Hipótesis de comportamiento carga Linealidad Elasticidad Pequeños desplazamientos Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

desplaz.

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Hipótesis de pequeñas deformaciones

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Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Hipótesis de pequeñas deformaciones

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Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Hipótesis de pequeñas deformaciones

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Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Hipótesis de constitución

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD

Homogeneidad Continuidad Isotropía

Hipótesis de comportamiento Linealidad Elasticidad

Principio de superposición

Pequeños desplazamientos Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Principio de superposición

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD

Estado de cargas 

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) 

Estado de cargas 

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) 

Estado de cargas α   α 

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) α   α 

Linealidad Elasticidad

Principio de superposición

Pequeños desplazamientos Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Principio de superposición

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD

Estado de cargas 

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) 

Estado de cargas 

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) 

carga Material anelástico desplaz. Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCWUniversidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Principio de superposición

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD

Estado de cargas 

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) 

Estado de cargas 

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento)  Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) α   α 

Estado de cargas α   α 

carga

desplaz.

Material no lineal

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Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Principio de superposición

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD

Estado de cargas 

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) 

Estado de cargas 

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) 

Estado de cargas α   α 

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) α   α    α  α 

Cada estado de cargas da lugar a un dominio deformado diferente. En puridad, al aplicar las cargas α   α  de forma progresiva, no se puede decir que se estén aplicadas sobre el dominio original

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