CI 2.3 Props integral def PDF

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Prácticas laboratorio calculo integral ...

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE INGENIERÍA Laboratorio de Cálculo Integral

Nombre del Alumno

Denia Lizbeth Tirado Callejas

Grupo

517

Fecha de la Práctica

1 de abril del 2020

No. Práctica

12

Nombre de la Práctica

Propiedades de la Integral Definida

Unidad

Integración

OBJETIVOS Deducir las propiedades de la integral definida a través de ejemplos gráficos EQUIPO Y MATERIALES: Scientific WorkPlace DESARROLLO Propiedades de la Integral I.

f ( x) = x + 1 y g ( x) = 5 x + 5 1. Grafica la función f ( x) = x + 1 en el intervalo

−1,3 , calcula el área

de la región formada entre la

función y el eje X en el intervalo dado por métodos geométricos y llámale Af .

2. Calcula la integral



3 −1

f ( x ) dx

¿Cómo son los resultados obtenidos en los incisos 1 y 2? Son iguales

Expresa matemáticamente el resultado obtenido

Expresa con palabras el resultado obtenido Esto demuestra que la integral se puede interpretar gráficamente como el área bajo la curva f(x) 3. Grafica la función g ( x) = 5 x + 5 en el intervalo

−1,3 , calcula el área por métodos geométricos y

llámale Ag

Expresa matemáticamente la relación que guardan f ( x ) y g ( x)

Expresa matemáticamente la relación que guardan Af y Ag ?

Expresa matemáticamente la relación que guardan

Expresa con palabras



3 −1

5 f ( x) dx = 5

3 −1



3 −1

3

f ( x ) dx y  g ( x) dx ? −1

f ( x) dx

En la siguiente expresion podemos ver que nos lleva al mismo resultado ya que el 5 es constante y en los dos casos se puede, o mantener dentro de la integral o sacar de la integral definida, las dos expreciones son analogas. II.

f ( x) = 3 − x ; g ( x) = 4 y h( x) = f ( x) + g( x) = 7 − x

−1, 2 , calcula el área de la región que se forma entre 2 X en el intervalo dado utilizando la integral definida A f =  (3 − x )dx . −1

1. Grafica la función f ( x) = 3 − x en el intervalo la función y el eje

2. Grafica la función g ( x) = 4 en el intervalo

−1, 2 , calcula el área de la región que se forma entre la

función y el eje X en el intervalo dado utilizando la integral definida Ag =



−1

4 dx .

−1, 2 , calcula el área de la región que se forma entre la 2 X en el intervalo dado utilizando la integral definida Ah =  (7 − x ) dx . −1

3. Grafica la función h( x) = 7 − x en el intervalo función y el eje

2

Expresa matemáticamente la relación entre las 3 áreas Af , Ag y Ah

Expresa matemáticamente la relación entre las 3 integrales

2

2

−1

−1

 (3 − x )dx , 

4 dx y

2

 (7 − x ) dx −1

Expresa con palabras el resultado obtenido Si c es un punto interior del intervalo [ a,b ], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [ a,c ] y [ c,b ]. III.

 x + 1 si −1  x  2 f ( x) = x + 1 en  −1, 2 ; g ( x) = 5 − x en  2,5 y h( x) =  5 − x si 2  x  5 1. Grafica las funciones f ( x), g ( x) y h( x)

2. Calcula las áreas Af , Ag por integración definida

3. Expresa matemáticamente el valor de Ah

4. Expresa mediante integrales el valor de Ah

5. Expresa con palabras el resultado obtenido Tenemos un triangulo dibujado con la intersección de las dos funciones, con un intervalo de base de [-1,5] y altura justo en el punto y=3. Se puede encontrar el área tanto haciendo integrales, como tomando figuras geométricas que se forman en la intersección de las funciones.

IV.

f ( x ) = x 3 en  −2, 2  1. Grafica la función f ( x ) = x

2. Calcula la integral



2

−2

3

f ( x ) dx

Explica el resultado obtenido La integral entre [-2, 2] es cero, puesto que es la suma de un área positiva y un área negativa con el mismo valor absoluto ¿Cómo calcularías el valor del área de la región comprendida entre la función f ( x ) = x , el eje X y las rectas 3

x = 2 y x = −2 ? Si una función es continua en un intervalo cerrado [ a,b ], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:

V.

f ( x) = x 2 + 2 en  −3,3 y g ( x) = 11 en  −3,3 1. Grafica las funciones f ( x ) y g ( x)

2. Calcula las integrales



3

−3

3

f (x ) dx y  g ( x ) dx −3

Expresa con palabras el área que corresponde a cada una de las integrales La integral de f(x) y g(x) corresponde al área que se encuentra encerrada dentro de las dos funciones, en un intervalo de [-3,3] y una altura de 11 Expresa matemáticamente el área comprendida entre las funciones f ( x ) y g ( x)

VI.

f ( x) = x en 0, 4  y g ( x) = − x en  0, 4 1. Grafica las funciones f ( x ) y g ( x)

2. Calcula el área de la región comprendida entre f ( x ) , g ( x) y

x =4

3. Expresa el área mediante integrales

2 4. Intercambia las variables de integración, h( y ) = y , calcula el valor de la integral

 (4 − h ( y )) dy 2

−2

5. Explica la ventaja de cambiar de variables para el cálculo de áreas Nos puede proporcionar ayuda para que el calculo de áreas en forma de integrales sea mucho más sencillo, se vuelva una manera de expresar la misma función de forma más fácil Una vez tenemos una figura

CONCLUSIONES:

Gracias a esta practica podemos poner a prue ba todas las propiedades de las integrales definidas y podemos reafirmar los conocimientos teóricos en una practica de éstas.

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA Se evaluará el documento con los datos solicitados, las gráficas y conclusiones enviado a través del Campus Virtual...