Einsendearbeit Zeitreihenanalyse SS17 PDF

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Einsendearbeit SS 2017...

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Einsendearbeit 2 - Abgabe 06.07.2017 Montag, 3. Juli 2017 21:13

Einsendearbeit Empirische Kapitalmarktforschung:    Aufgabe 1   1.1   ARMA(2,1) Modell Notation :

  1.2 Kein Parameter unterschreitet das Signifikanzniveau 0.05; abzulesen unter Prob.   1.3 Sigma Dach entspricht dem Standardfehler, abzulesen unter S.E. = 0.003045   1.4   Der Prozess ist stationär, falls der AR Teil die Stationaritätsbedingungen erfüllt. Dies ist gegeben wenn die Wurzeln des AR-Teils außerhalb des komplexen Einheitskreises liegen, bzw. die inversen Wurzeln müssen innerhalb des Einheitskreises liegen. Da die inversen Wurzeln 0.17+0.7i und 0.17-0.7i innerhalb des komplexen Einheitskreises liegen, ist der Prozess stationär.   1.5.   In der Autokorrelation zeigt sich bei lag 4 und lag 10 signifikante Werte in der Portmanteau Statistik, sodass für diese Werte die Nullhypothese keine Autokorrelation abgelehnt wird. Die Durbin-Watson Statistik ist ungefähr 2, was gegen eine Autokorrelation spricht. Die quadrierten Residuen sind alle signifikant, sodass starke ARCH Effekte angenommen werden können.   1.6. Kleinere Modelle schätzen um Overfitting zu vermeiden (z.B. AR(0) oder AR(1)) Modelle. Vergleich der Modelle mittels Residualautokorrelation und Aikake oder Schwarz Informationskriterium. Zusätzlich sollten noch GARCH Terme hinzugefügt werden.     Aufgabe 2   2.1   ARMA(3,1)-GARCH(1,1) Notation:

  2.2   Die Parameter AR(1), MA(1) sowie C, RESID(-1)2 und GARCH(-1) sind signifikant. In mathematischer Notation sind das :   2.3. Der Durbin Watson Test beträgt 2. Jedoch zeigen sich für Lag 7 und 9 jeweils signifikante Werte im Portmanteau Test. Auch bei den quadrierten Residuen zeigt sich für Lag 5 und Lag 6 signifikante Werte. Sodass ARCH Effekte angenommen werden können.   2.4. Aufgrund der in 2.3. gefundenen Testergebnisse, handelt es sich um overfitting des

Modells, sodass kleinere Modelle geschätzte werden sollten. Dann sollte erneut mittels Aikake und Schwarz Informationskriterium das passende Modell ausgewählt werden. Und GARCH Terme hinzugefügt werden. Die Parameter AR(2) und AR(3) sind nicht signifikant verschieden. Daher würde die Wahl auf ein ARMA(1,1)-GARCH(1,1) Modell fallen.   3.1. Ein ARCH Modell ist ein Modell für die Streuung eines Prozesses. Modell Spezifikation:

Beim GARCH Modell hängt die bedingte Varianz der Residuen von den verzögerten quadrierten Residuen und von der bedingten Varianz der Vorperiode ab. Modell Spezifikation:

Wies

3.2.

Ein EGARCH Modell ist ein asymetrisches GARCH Modell. Die Modellierung führt zu einer stärkeren Gewichtung von negativen Einflüssen auf die bedingte Varianz als positive Einflüsse. Dies soll helfen bei der Beschreibung von Volatilitätsclustering, Leptokurtosis und Leverage Effekt. Die TGARCH Modelle gehen ebenfalls wie die EGARCH Modelle von einem asymmetrischen Einfluss vergangener Schocks auf die bedingte Varianz aus. Im Gegensatz zum EGARCH Modell nicht nur von dem Vorhandensein einer vergangenen Störung sondern auch von der Größer der vergangenen Störung ab. 3.3 Bei Spezifikationen mit stochastischer Volatilität hängt die Volatilät zusätzlich von Störtermen ab, welche nicht beobachtet werden können. Im Gegensatz dazu hängt die Volatilität bei ARCH Modellen nur von Beobachtungen (Funktion verzögerter Messungen) ab.

3.4. Kurtosis des ARCH(1) Modells: Die Kurtosis ist das 4. Moment:

Aufgabe 4 4.1 Definition Zustandsraummodell: Das Zustandsraummodell bestehend aus Systemmodell und Messmodell beschreibt den aktuellen Systemzustand in Abhängigkeit des vorangegangenen Zustandes addiert um einen zusätzlichen Zufallsfehler . Die Dynamik des Modells hat eine AR(1) Struktur und besitzt eine Markov Eigenschaft.

Systemmodell:

Messmodell:

Das Messmodell ist nicht direkt beobachtbar. Die Matrix H enthält als Elemente die Faktorladungen. A ist eine ZustandÜbergangsmatrix (Regressionskoeffizient). b und d sind Vektoren

4.2. Kalmann Filter Erster Iterationsschritt

Likelihood Funktion:...