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Equivalencia del Costo Financiero Total Lic. Flavio Maglione Hay dos metodologías para el cálculo de la tasa neta de costos equivalente, ambos son válidos dependiendo de las características del préstamo. Por ejemplo: el Costo Financiero Total Efectivo Anual (CFTEA) calculado como equivalencia del Costo Financiero Total Efectivo Mensual (CFTEM) arroja un resultado diferente al de agregar los costos (anuales) a la Tasa Efectiva Anual (TEA). Para ejemplificar la diferencia supongamos una TEM de 4% entonces la TEA sería 1,04^(365/30) – 1 = 0,611532 (61,1532%). Existiendo IVA del 21% sobre intereses la CTEA podría arrojar los siguientes dos valores según las metodología de cálculo antedichas: 1. 2.

CFTEA = 0,611532 * 1,21 = 0,739954 (73,9954%) CFTEM = 0,04 * 1,21 = 0,0484 y CFTEA = 1,0484^(365/30) – 1 = 0,777237 (77,7237%)

El primer caso aplicará para los que se cancelan en un solo pago mientras que e l segundo solo es aplicabe a aquellos préstamos con más de un pago dispuesto en forma periódica. Siempre y cuando los mismos no tengan un costo de entrada o de salida.

Equivalencia sobre tasa neta punta contra punta. Préstamos sin capitalización periódica de intereses y gastos. Este es el caso de los préstamos que se cancelan en un solo pago (un solo período de la cantidad de días punta contra punta de la operación). De todas formas la entidad financiera debe informar la CFTEA y si no lo hiciera igual nos sería útil para poder c omparar distintas alternativas de financiación. METODOLOGIA DE CALCULO CORRECTA Supongamos una TEM = 0,0436903 sobre la cual, por supuesto se deberá aplicar el IVA correspondiente. Para el cálculo del Costo Financiero Total Efectivo Anual habría que hallar en primer lugar la TEA = 1,0436903^(365/30) – 1 = 0,676295 y luego agregarle el IVA sobre los intereses con lo que la CFTEA sería igual a 0,676295 * 1,21 = 0,818213 es decir aproximadamente 81,82%. METODOLOGIA DE CALCULO INCORRECTA Lo que no se debe hacer es calcular la tasa neta mensual y luego anualizarla porque así estaríamos capitalizando en forma compuesta el IVA o pagandolo todos los meses, por ejemplo: CFTEM = 0,0436906 * 1,21 = 0,052865 y si se hiciera equivalencia con ésta tasa, la CFTEA sería entonces: 1,0528652^(365/30) – 1 = 0,871548 aprox. 87,15%

COSTOS POR UNICA VEZ Si la misma operación tuviera un costo al inicio, sea éste un importe fijo o un porcentaje del capital solicitado, nos encontraríamos con la misma situación detallada anteriormente. Supongamos gastos administrativos de $1.000 por sobre $50.000 recibidos por el solicitante (sería un 2% como costo de entrada vencido a aplicar sobre el capital recibido). METODOLOGIA DE CALCULO CORRECTA Ahora el costo de entrada se aplicaría una única vez al inicio de una operación que se supone es anual con lo que la CFTEA sería 1,02 * (1 + 0,676295 * 1,21) – 1 = 0,908979 aprox. 90,8979% habiendo hecho la equivalencia de la TEM a la TEA previamente. METODOLOGIA DE CALCULO INCORRECTA Lo que no se debe hacer es calcular la tasa neta mensual y luego anualizarla porque así no solo estaríamos cometiendo los mismos errores que en el ejemplo anterior sino que además significaría que los $1.000 se pagan todos los meses y no por única vez , por ejemplo: CFTEM = 1,02 * (1 + 0,0436906 * 1,21) = 0,073923 y si se hiciera equivalencia con ésta tasa, la CFTEA sería entonces: 1,073923^(365/30) – 1 = 1,3814398 aprox. 138,14398%

Equivalencia del Costo Financiero Total – Lic. Flavio Maglione

Página 1

Equivalencia sobre tasa neta subperiódica. Préstamos con capitalización periódica de intereses y gastos. Esta modalidad corresponde a préstamos que se pagan en cuotas o a la tarjeta de crédito que también se paga periódicamente (en forma mensual) y eventualmente se conserva un saldo deudor. En Agosto de 2018 un banco de primera línea informaba las siguientes tasas para la financiación de saldos deudores en el resúmen de una tarjeta de crédito VISA: TNA 53,15%; TEM 4,368%; TEA 68,239%; CFTEA 87,15% y CFTEA sin IVA 68,25%. En primer lugar, la leve diferencia entre la TEA y la CFTEA sin IVA evidencia que hay otros costos además del Impuesto al Valor Agregado. Si calculamos la i30 = 1,6825^(30/365) – 1= 0,0436903. La tasa neta de costos mensual (CFTEM) sería entonces: 0,0436903 * 1,21 = 0,052865 y si se hiciera equivalencia con ésta tasa, la CFTEA sería entonces: 1,0528652^(365/30) – 1 = 0,871548 aprox. 87,15% que es la informada por el banco en el resúmen de cuenta. Mientras que si hubiéramos calculado el IVA sobre la TEA el CFTEA sería: 0,6825 * 1,21 = 0,8258 (82,58%).

CREDITOS EN CUOTAS Si se contrajera un crédito de $50.000 a reintegrar en 12 pagos cada 30 días con la misma tasa del ejemplo anterior, el desarrollo del préstamo sería el siguiente: El interés abonado en cada cuota se calcula sobre saldo deudor en el ejemplo a continuación la primera cuota de interés resulta ser 50.000 * 0,0436903 = 2.184,52 o aprox. $2.185 la cuota pura del préstamo es de $5.442 (fija por sistema francés) por lo que el capital devuelto en la primer cuota sería la diferencia y ese importe es que hace que el saldo vaya disminuyendo a medida que se abonan las cuotas correspondientes, es desarrollo completo sería el siguiente: Saldo

Amortización

Interés

Cuota Pura

IVA

Monto Abonado

1

$

50.000

$

3.258

$ 2.185

$

5.442

$ 459

$

5.901

2

$

46.742

$

3.400

$ 2.042

$

5.442

$ 429

$

5.871

3

$

43.342

$

3.549

$ 1.894

$

5.442

$ 398

$

5.840

4

$

39.793

$

3.704

$ 1.739

$

5.442

$ 365

$

5.807

5

$

36.090

$

3.866

$ 1.577

$

5.442

$ 331

$

5.773

6

$

32.224

$

4.034

$ 1.408

$

5.442

$ 296

$

5.738

7

$

28.190

$

4.211

$ 1.232

$

5.442

$ 259

$

5.701

8

$

23.979

$

4.395

$ 1.048

$

5.442

$ 220

$

5.662

9

$

19.584

$

4.587

$

856

$

5.442

$ 180

$

5.622

10

$

14.998

$

4.787

$

655

$

5.442

$ 138

$

5.580

11

$

10.211

$

4.996

$

446

$

5.442

$ 94

$

5.536

12

$

5.214

$

5.214

$

228

$

5.442

$ 48

$

5.490

El costo financiero periódico (TIR) debe calcularse mediante un proceso iterativo hasta encontrar una tasa a la que la sumatoria de los valores actuales de las cuotas sea igual al préstamo recibido, o con la función TIR del Excel. En éste caso la TIR de 30 días o el CFT, que es lo mismo, es de 5,2865% y si lo llevamos a un perído de 365 días por equivalencia obtendríamos la CFTEA = 1,052865^(365/30) – 1 = 0,871554 aprox. 87,15% que es la tasa informada por el banco en el resúmen de cuenta de la tarjeta de crédito mencionada. Ahora supongamos el mismo crédito con devengamiento de intereses e IVA cada 30 días pero reintegro en un solo pago al cabo de 12 períodos. Este esquema se asemeja a lo que ocurre cuando se abona el pago mínimo de la tarjeta de crédito en la que los intereses devengan mensualmente con su correspondiente IVA pero, al no realizar el pago total, dicho impuesto se incorpora al saldo deudor mensual y mes a mes se estarían entonces devengando intereses también sobre el IVA adeudado que se iría acumulando en forma compuesta, el desarrollo y flujo de fondos del préstamo sería el siguiente: Equivalencia del Costo Financiero Total – Lic. Flavio Maglione

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Los intereses y el IVA se suman al saldo deudor mensual. Saldo

Interés

Flujo de Fondos

IVA

0

$50.000

1

$

50.000

$ 2.185

$ 459

2

$

52.643

$ 2.300

$ 483

3

$

55.426

$ 2.422

$ 509

4

$

58.356

$ 2.550

$ 535

5

$

61.441

$ 2.684

$ 564

6

$

64.690

$ 2.826

$ 594

7

$

68.109

$ 2.976

$ 625

8

$

71.710

$ 3.133

$ 658

9

$

75.501

$ 3.299

$ 693

10

$

79.492

$ 3.473

$ 729

11

$

83.695

$ 3.657

$ 768

12

$

88.119

$ 3.850

$ 808

-$92.778

Los únicos flujos de fondos que existen son los del préstamo recibido en un inicio (en positivo porque es un ingreso de dinero) y el pago del saldo final más los intereses y el IVA correspondientes al mes 12 (con signo negativo porque es un egreso). En la equivalencia final se transforma una tasa efectiva de 360 días (12 períodos de 30 días cada uno) en una anual de 365 días. 𝑖360 =

92.778 365 − 1 = 0,855554 → 𝑖365 = 𝐶𝐹𝑇𝐸𝐴 = 1,855554 ⁄360 − 1 = 0,871554 ≅ 𝟖𝟕, 𝟏𝟓% 50.000

Nuevamente la CFTEA es la informada por el banco. EXCEPCIONES: Al margen de aquellos créditos sin devengamiento periódico de intereses tampoco se puede utilizar esta metodología de cálculo si hubiere costos de entrada y/o salida, puesto que solo ocurren al inicio y/o al final de la operación y no periódicamente. Para ejemplificar ésta última excepción agreguemos al crédito un gasto administrativo al inicio de $1.000 o un 2% sobre el importe recibido (ce* = costo de entrada vencido), que se financia con el préstamo, con lo que el mismo sería de $51.000 mientras que el dinero efectivamente recibido por el prestatario sería $50.000. El desarrollo del préstamo sería el siguiente: Saldo

Amortización

Interés

Cuota Pura

IVA

Monto Abonado

1

$

51.000

$

3.323

$ 2.228

$

5.551

$ 468

$

6.019

2

$

47.677

$

3.468

$ 2.083

$

5.551

$ 437

$

5.989

3

$

44.209

$

3.620

$ 1.932

$

5.551

$ 406

$

5.957

4

$

40.589

$

3.778

$ 1.773

$

5.551

$ 372

$

5.924

5

$

36.811

$

3.943

$ 1.608

$

5.551

$ 338

$

5.889

6

$

32.869

$

4.115

$ 1.436

$

5.551

$ 302

$

5.853

7

$

28.754

$

4.295

$ 1.256

$

5.551

$ 264

$

5.815

8

$

24.459

$

4.483

$ 1.069

$

5.551

$ 224

$

5.776

9

$

19.976

$

4.678

$

873

$

5.551

$ 183

$

5.734

10

$

15.298

$

4.883

$

668

$

5.551

$ 140

$

5.692

11

$

10.415

$

5.096

$

455

$

5.551

$ 96

$

5.647

12

$

5.319

$

5.319

$

232

$

5.551

$ 49

$

5.600

Equivalencia del Costo Financiero Total – Lic. Flavio Maglione

Página 3

Ahora Costo Financiero Total mensual (TIR de 30 días) es 5,6469% teniendo en cuenta que el monto recibido es solo $50.000 y la equivalencia a CFTEA sería: 365⁄ 30

𝐶𝐹𝑇𝐸𝐴 = 1,056469

− 1 = 0,951006 ≅ 𝟗𝟓, 𝟏%

Mientras que si aplica la tasa de costo de entrada vencida al CFT mensual y luego se anualiza el resultado sería el siguiente: 𝐶𝐹𝑇30 = (1 + 𝑐𝑒 ∗ ) × [1 + 𝑖30 × (1 + 𝐼𝑉𝐴)] − 1 = 1,02 × (1 + 0,0436903 × 1,21) − 1 = 0,073923 365⁄ 30

𝐶𝐹𝑇𝐸𝐴 = 1,073923

− 1 = 1,381430 ≅ 𝟏𝟑𝟖, 𝟏𝟒𝟑%

El incremento que se produjo en la CFTEM y la CFTEA se debe a que de ésta manera se está asumiendo que hay un costo de $1.000 o un 2% todos los meses, cuando en realidad ocurre una única vez al inicio de la operación.

LA INFORMACION VERSUS LA REALIDAD Cabe aclarar que en la información proporcionada por el banco falta incorporar el sellado, un impuesto a todos los contratos que también aplica sobre los préstamos, gravando los intereses con una tasa que, en general, suele rondar el 2%. En éste caso en particular en Agosto de 2018 el sellado fue del 2,318%. Por lo tanto habría que recalcular el CFT de la siguiente manera: 𝐶𝐹𝑇30 = 𝑖30 × (1 + 𝐼𝑉𝐴 + 𝑆𝑒𝑙𝑙𝑜𝑠) = 0,0436903 × (1 + 0,21 + 0,02318) = 0,053878 Y a partir de ahí la CFTEA correspondiente: 𝐶𝐹𝑇365 = (1 + 𝐶𝐹𝑇30 )

365⁄ 30

− 1 = 0,893575 = 𝟖𝟗, 𝟑𝟓𝟕𝟓%

Equivalencia del Costo Financiero Total – Lic. Flavio Maglione

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