GIC-S4E - Apuntes Cinemática PDF

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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORALDEPARTAMENTO DE FISICA – FISICA IUNIDAD DE ESTUDIO: CINEMATICA EN DOS DIMENSIONESSESION N 0GUIA INSTRUCCIONAL PARA EL ESTUDIANTE LECTURA PREVIATEXTO GUIA: FISICA UNIVERSITARIA, SEARS SEMANSKY, UNDECIMA EDICION, VOLUMENUNOEl estudiante debe leer el texto guía ...

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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL DEPARTAMENTO DE FISICA – FISICA I UNIDAD DE ESTUDIO: CINEMATICA EN DOS DIMENSIONES SESION N0 4 GUIA INSTRUCCIONAL PARA EL ESTUDIANTE

 LECTURA PREVIA TEXTO GUIA: FISICA UNIVERSITARIA, SEARS SEMANSKY, UNDECIMA EDICION, VOLUMEN UNO El estudiante debe leer el texto guía de la página 62 a la 67, previo a la revisión de esta guía instruccional, las cuales tratan conceptos relacionados al movimiento de una partícula en dos dimensiones tales como: vectores posición y velocidad, vector aceleración, componentes perpendiculares y paralelas de la aceleración y movimiento de proyectiles.

 REVISAR VIDEO Revisar los siguientes enlaces: Contenido: Se revisan conceptos y ejercicios relacionados al movimiento en dos dimensiones. Duración 26:33 minutos. Fuente (Pagina web) https://www.youtube.com/watch?v=aZgKHFKlGdM Duración 26:36 minutos. Fuente (Pagina web) https://www.youtube.com/watch?v=T2scgQuJ-lk

 PREGUNTAS CON RESPUESTA Pregunta 1: Mencione un ejemplo donde la rapidez de un cuerpo sea cero, pero su aceleración sea diferente de cero Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriba y alcanza su altura máxima, se detiene momentáneamente (rapidez cero) pero su aceleración (módulo) es de 9.8 m/s2 dirigida hacia el centro de la Tierra (aceleración de la gravedad).

Pregunta 2: En la gráfica mostrada, indique que punto/os representan una aceleración igual a cero. La aceleración de la partícula corresponde a la segunda derivada del vector posición con respecto al tiempo. Así, en una gráfica x-t, la aceleración viene representada por la curvatura de dicha gráfica. Por lo tanto, en la gráfica se puede observar que existen dos puntos con curvatura cero, B y D, correspondiente a una aceleración igual a cero.

Pregunta 3: En la gráfica mostrada, indique que punto/os representa/n una aceleración igual a cero La aceleración de la partícula corresponde a la primera derivada del vector velocidad con respecto al tiempo. Así, en una gráfica v-t, la aceleración viene representada por la pendiente de la recta tangente en un punto de dicha gráfica. Por lo tanto, en la gráfica se puede observar que existen solo un punto con pendiente cero, C, correspondiente a una aceleración igual a cero.

 PROBLEMAS RESUELTOS

Ejemplo 1: Movimiento en una dimensión Una pieza de equipo electrónico que está envuelto en material de embalaje (figura adjunta) se deja caer de forma tal que golpea el suelo con una velocidad de 4 m/s. Después del contacto, el equipo experimenta una aceleración a=-kx, donde k es una constante y x es la compresión del material de embalaje. Si el material de embalaje experimenta una compresión máxima de 20mm, determinar: a) La constante k. b) El módulo de la aceleración máxima del equipo. Desarrollo: Lea con atención el enunciado del problema y verifique cuales son las variables que participan en el mismo. Además, observe que en este problema no se puede usar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente variado, porque estas solo son válidas si la aceleración es constante en toda su trayectoria. Recuerde que la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo:  =

 

Y la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo:  =

 

Usando la regla de la cadena se tiene: =

   . =   

Reemplazando en la ecuación se tiene:  = −



 = − 





  = −   



Donde k es una constante, que puede ser determinada con los valores proporcionados en el problema. Reemplazamos las condiciones iniciales en la ecuación para poder hallar el valor de k de la expresión deducida con anterioridad: 

  = −  



.

Resolviendo: 



 4 0   = −   2 −0.02 2 0

4 0 0 (−0.02)   −  = −  − 2 2 2 2 1 = (2500)(16)  =  ×  [ ] Luego se determina el valor de la aceleración máxima:  = −  = −(410)(−0.02)  =  

  

Ejemplo 2: Movimiento en dos dimensiones Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo a las ecuaciones:  = 0



 = 4 cos(2)   

y



Si en el instante t=0, el móvil se encontraba en x=0, y=-1[m], y tenía la velocidad vx=2 [m/s], vy=0; determinar los vectores ()   () Desarrollo: Análisis en la componente x: En el eje de las x no existe aceleración, por lo tanto se trata de un movimiento con velocidad constante. Para t=0 se tiene, x0=0 y vx=2 m/s (velocidad constante) Entonces:

() = 2 []

y



 () = 2 [ ] 

Análisis en la componente y: En el eje de las y existe aceleración, por lo tanto para obtener el vector velocidad se debe integrar la función de la aceleración proporcionada en el problema. Nótese, que no se puede usar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente variado ya que la aceleración no es contante. Para t=0 se tiene, y0=-1m y vy0=0. Integrando y evaluando se tiene:  = 

()



 



 =   



() − 0 =  4 cos (2)  0

() = 2 sin(2) [/]

Entonces:

 () = ( +  ()) [/]

Así mismo para obtener el vector posición, se debe integrar la función de la velocidad proporcionada en el problema. Análisis en la componente x:

En el eje de las x no existe aceleración, por lo tanto se trata de un movimiento con velocidad constante. Para t=0 se tiene, x0=0 y vx=2 m/s (velocidad constante) Entonces:

() = 2 [];

Ecuación de posición para MRU

Análisis en la componente y: Para t=0 se tiene, y0=-1m y vy0=0. Integrando y evaluando se tiene:   =  ()







 =    



() − (−1) =  2 sin ( 2)  0

() = − cos (2 ) [] Entonces:

(  ) = ( −  ()) []

TAREA PARA LA SESION 4  PREGUNTAS PROPUESTAS Pregunta 1 ¿Qué efecto producen la aceleración normal y tangencial sobre la velocidad de un cuerpo? Explicar

Pregunta 2 ¿En qué caso un cuerpo tiene aceleración centrípeta y no tangencial? y ¿y en qué caso tiene aceleración tangencial y no centrípeta? Explicar y dar un ejemplo de cada caso.

 PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 1 El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por:  = (3 − 2) + (6 − 5) [/]

Si la posición del móvil en el instante  = 1 es  = (3 − 2), determinar: a) El vector posición del móvil en cualquier instante. b) El vector aceleración en función del tiempo.

Problema 2 La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo ( = ) . Si se conoce que en t=0, la velocidad de la partícula es v=16m/s y que en t=1s, la velocidad es v=15 m/s y x=20m; determinar: a) El valor de k b) La velocidad y la posición cuando t=7s.

Problema 3 El movimiento de una partícula viene dado por la expresión:  =  − 9  + 24 − 8

Donde x y t se expresan en metros y segundo, respectivamente. Determinar: a) El tiempo para el cual la velocidad es cero. b) La posición cuando la aceleración es cero. c) La distancia total recorrida cuando la aceleración es cero.

Problema 4 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración constante de +2 m/s2. Determinar: a) La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto. b) La altura máxima medida desde el suelo c) El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando la pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo (durante el tiempo de subida)

Problema 5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30º alcanzando al final del mismo una velocidad de 10 m/s. A continuación, cae siendo arrastrado por un viento en contra, que causa la aceleración horizontal indicada en la figura. Determinar: a) El alcance máximo, xmax. b) La velocidad con que llega al suelo.

Problema 6 Un móvil se mueve en el plano XY con las siguientes aceleraciones: ax=2 m/s2, ay =-10 m/s2. Si en el instante inicial parte del origen con velocidad inicial vx=0 y vy=20 m/s. Determinar el radio de curvatura en el instante t=2s.

ANEXO: INTEGRALES: Expresiones básicas...