Hausarbeit 4 ME - Hausaufgaben4 PDF

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Hausaufgaben4...

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Prof. Dr. V.M. Gundlach

WiSe 2015/16

Mathematik I – Hausarbeit 4 ———————————————————————————————————-

Matrikelnummer: Name:

Vorname:

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Aufgabe 1 Maximale Punktzahl 4 Erreichte Punktzahl

2 4

3 4

4 4

5 Summe 4 20

———————————————————————————————————— F¨ur die Hausarbeit gelten die Anweisungen, die in dem Dokument zu den Hausarbeitsregeln beschrieben sind. Sie d¨urfen f¨ur Berechnungen gerne Taschenrechner verwenden. Die L¨osungswege m¨ ussen allerdings klar ersichtlich sein. Die Angabe lediglich einer nur mit einem Rechner ermittelten L¨osung ist nicht ausreichend! ————————————————————————————————————

1. Bestimmen Sie ein Polynom vierter Ordnung in Linearfaktordarstellung, das Nullstellen bei 5 und −1 besitzt und das durch die Punkte (0, 5), (3, −100) sowie (1, −12) geht. 2. Bestimmen Sie alle L¨osungen von sin(3x) + sin(x) = 0 im Intervall [0, 2π]. Es muss klar ersichtlich sein, wie Sie auf das Ergebnis gekommen sind. 3. Berechnen Sie folgenden Grenzwert :   (n − 1)3 (2n + 1)2 1 (1 − 2n)4 − 16n4 − . lim n→∞ 4n 2 (n + 1)(3 − n )2 4n (1 − n)3 + n3 P 4. Gegeben ist eine arithmetische Summe sn = nk=1 ak (d.h. es gilt ak+1 = ak +d) mit a1 = 151, a31 = 1. Bestimmen Sie s31 , d und s101 . 5. Berechnen Sie den Wert der folgenden Reihe:   ∞   X π 1 3 − k + (−1)k cos 2πk + . 2 4k 2

k=−1

Ausgabe: 02.12.2015

Abgabe: 16.12.2015 am Ende der Vorlesung...