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INTRODUCCIÓN: ARMÓNICOS ELÉCTRICOSDarwin Boned Chamorro Rincón 1 Juan Sebastián Castañeda Gama 2 Germán Camilo Ferrucho Bayona 3Resumen— Los objetivos de este artículo son: observar deformaciones de ondas de tensión y corriente con presencia de armónicos, verificar la alteración de valores eficaces ...

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INTRODUCCIÓN: ARMÓNICOS ELÉCTRICOS Darwin Boned Chamorro Rincón1 Juan Sebastián Castañeda Gama2 Germán Camilo Ferrucho Bayona 3 Resumen— Los objetivos de este artículo son: observar deformaciones de ondas de tensión y corriente con presencia de armónicos, verificar la alteración de valores eficaces de corriente y tensión en régimen no sinusoidal puro, Procesar señales en el ambiente de trabajo de Matlab para observar espectros de amplitudes en el caso de señales periódicas, Calcular la potencia instantánea en régimen no sinusoidal puro, observar forma de onda y frecuencia de onda de la potencia instantánea, Calcular la energía en régimen no sinusoidal puro y compararla con la observada en condiciones de régimen sin armónicos. La metodología por desarrollar es plantear y resolver las interrogantes determinadas en la guía de trabajo experimental inicial sobre armónicos en el espacio de circuitos eléctricos III – preparado por ing. Luis H. correa, determinando los valores por medio de las condiciones y sugerencias que la misma guía plantea. Los resultados encontrados se evidencian en el informe describiendo los respectivos cálculos y valores asimilados, al igual que la respuesta a los interrogantes planteados. Index Terms— Armónicos, ondas, periodo, señales, valores eficaces.

I.

INTRODUCCIÓN

Para realizar la respectiva contextualización del tema al cual se le da el objeto de estudio, se debe examinar de manera específica algunos fenómenos que

interactúan en el proceso y son vitales para lograr una clara compresión del mismo, por ello, en este artículo se describirán nociones básicas pero precisas de lo que significa describir el comportamiento de los armónicos eléctricos en las deformaciones de señales de tensión y corriente, especificando en este respectivo tema las alteraciones de los valores eficaces de tensión y corriente, al igual que las observaciones de la potencia y la energía frente al ya mencionado tema. Ahora centrando el tema de interés que se aborda en este respectivo tema a investigar, es desarrollar una introducción básica de lo que significa describir armónicos eléctricos, con la metodología de procesar un análisis representativo de lo que constituye un armónico y como este puede llegar a hacer un gran problema con lo que respecta a los sistemas de transmisión de una central eléctrica, por ello, la importancia de conocer primeramente este tema es estructurar una base sólida de los conceptos y teóricas para analizar un armónico, al igual que las condiciones

1 Darwin Boned Chamorro Rincón. Universidad de la Salle. Facultad de ingeniería. Programa de ingeniería Eléctrica, Bogotá D.C. E-mail: [email protected]. Cód. 42171026. 2 Juan Sebastián Castañeda Gama. Universidad de la Salle. Facultad de ingeniería. Programa de ingeniería Eléctrica, Bogotá D.C. E-mail: [email protected]. Cód. 42171089. 3Germán Camilo Ferrucho Bayona. Universidad de la Salle. Facultad de ingeniería. Programa de ingeniería Eléctrica, Bogotá D.C. E-mail: [email protected]. Cód. 42111073

matemáticas que constituyen el tema en estudio. Es importante mencionar que el respectivo proceso no solo significa el valor simbólico matemático o el aprendizaje cognitivo, sino de igual manera conlleva el análisis y el porqué de la ocurrencia del respectivo desarrollo de armónicos eléctricos, por ello, habiendo definido el tema de interés, se considera que es necesario plantear las preguntas a resolver, por eso en este informe se desarrolla las debidas características y procesos que responden a ¿Qué es un armónico eléctrico? ¿Qué produce un armónico? ¿Cómo afectan los armónicos a una red eléctrica? ¿Cómo varían los valores eficaces frente a la presencia de armónicos en sistema de transmisión? ¿Cómo varía la potencia y la energía frente a situaciones donde existan armónicos eléctricos? A partir de estos interrogantes, se busca desarrollar de manera concisa el aprendizaje y el modelo conceptual de lo que implica el estudio y análisis de las deformaciones de señales de tensión y corriente frente a la presencia de armónicos eléctricos. II.

MARCO TEÓRICO

Se puede demostrar que cualquier forma de onda periódica (repetitiva) puede ser representada como una serie de ondas senoidales de diferentes frecuencias y fases, constituyendo el llamado espectro armónico de la onda. La frecuencia de la onda senoidal predominante se denomina fundamental, y las frecuencias del resto de ondas (armónicos) son un múltiplo entero de ésta.

El aparato matemático que se utiliza para determinar el contenido de armónicos de una onda se denomina análisis de Fourier, en honor al matemático francés del mismo nombre que investigó este fenómeno. En un sistema equilibrado, la onda está centrada en torno a cero, y los armónicos son múltiplos "sobrantes" del fundamental. En una onda cuadrada o casi-cuadrada, la amplitud de cada armónico es inversamente proporcional a su orden, es decir, cuanto mayor es la frecuencia, menor es su amplitud. Un ejemplo de forma de onda con un alto contenido en armónicos es una onda cuadrada. El análisis de Fourier correspondiente a una onda de este tipo de frecuencia 50 Hz, muestra que el contenido en armónicos es el siguiente: Tabla 1. Fuente: [1]

La siguiente figura muestra esta onda cuadrada, con el fundamental y los tres armónicos más significativos en los que puede ser descompuesta. En los países más industrializados, la distribución de energía eléctrica se realiza en corriente alterna, siendo las tensiones ondas senoidales trifásicas, es decir, sin presencia de armónicos. Sin embargo, ciertas condiciones de carga pueden provocar una distorsión armónica en las tensiones, produciendo efectos desfavorables en determinados tipos de carga conectados a ella.

rectificador no controlado de seis pulsos, con filtro inductivo. La figura 2 muestra el esquema típico de este rectificador.

Figura 2. Rectificador trifásico no controlado de seis pulsos. Fuente: [1]

Figura 1. Desarrollo de Fourier de una onda cuadrada. Fuente: [1]

¿Qué produce un armónico? Cuando una carga eléctrica se conecta a una fuente alterna de suministro, absorbe corriente. Si la corriente absorbida es también sinusoidal, la carga se denomina lineal, pudiendo estar en fase con la tensión (carga resistiva), en adelanto (carga capacitiva) o en retraso (carga inductiva). En otros tipos de carga, por el contrario, la corriente absorbida puede ser no sinusoidal, por lo que tendrá un cierto contenido en armónicos. Este tipo de cargas se denominan no lineales. Un ejemplo típico de carga no lineal es un rectificador, el cual utiliza diodos y/o tiristores para convertir la corriente alterna (AC) en corriente continua (DC). Los rectificadores pueden encontrarse en muchos dispositivos electrónicos de potencia, tales como la etapa de entrada de variadores de velocidad para motores de corriente continua y alterna, cargadores de baterías, rectificadores electroquímicos, sistemas de alimentación ininterrumpida (SAI), etc. El circuito de entrada más comúnmente utilizado en este tipo de conversión es el

La presencia del inductor (choque) en la salida del rectificador provoca que las corrientes de línea (ia, ib e ic) tiendan a ser ondas semicuadradas, como muestra la figura 3. Esta forma de onda puede esperarse con un valor muy grande de la inductancia. Con valores más pequeños de inductancia, o en condiciones de carga reducida, la corriente presenta más ondulaciones, como se muestra en trazo discontinuo de la misma figura. El contenido relativo en armónicos de una onda semicuadrada se recoge en la tabla anterior. Para valores pequeños de inductancia o cargas ligeras, el valor relativo de cada armónico puede ser superior al que se proporciona en esta tabla. Algunos circuitos rectificadores utilizan una inductancia por cada fase de entrada, denominadas reactancias de línea. Las formas de onda de las corrientes de entrada son muy similares a las mostradas en la figura 3, pero su nivel de armónicos es ligeramente diferente.

de los valores RMS de cada una de las componentes, incluida la fundamental y todos los armónicos.

√(

I RMS=I 1∗ 1+ ∑

Figura 3.Corrientes de línea en la entrada de un rectificador trifásico. Fuente: [1]

El contenido de armónicos de la corriente de línea que aparece en la figura anterior se muestra en la tabla siguiente: Tabla 2. Fuente: [1]

La tasa de distorsión armónica (THD) de una onda puede calcularse como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores RMS de cada armónico individual, dividido por el valor RMS del fundamental. Por ejemplo, con la onda semicuadrada que acabamos de ver, el cálculo es el siguiente: 2 THD= ∑ ( I n /I 1 ) Donde: n=Orden del armónico (n>1)

√

I1=Valor RMS del fundamental THD=√ ( 0.322+ 0.142 + 0.07 2+ 0.04 2 +…) THD=0.36 El valor RMS total de una onda distorsionada puede calcularse como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados

( )) In I1

2

( n ≥1 )

En el ejemplo anterior, este valor queda: IRMS=I1*1.062 El factor de distorsión es el cociente entre el valor RMS del fundamental y el valor RMS total. I1 Factor de distorsion= I RMS Siguiendo con el mismo ejemplo, tendremos que: Factor de distorsión = 1/1.062 = 0.941 Existen ciertos dispositivos electrónicos de potencia que sintetizan tensiones alternas en su salida. En este tipo de convertidores se incluyen los variadores de velocidad para motores de inducción y los inversores de frecuencia de salida fija utilizados en los SAI. Las tensiones de salida de estos equipos presentan también un cierto número de armónicos. Este contenido en armónicos no está relacionado con los de la corriente de entrada, y puede ser controlado mediante las técnicas de generación de formas de onda utilizadas. La distorsión armónica de la tensión de salida ocasiona a su vez una distorsión de la onda de corriente, lo que en el caso de un variador de velocidad puede ocasionar sobrecalentamientos en el motor. III.

METODOLOGÍA

Para la construcción y desarrollo del presente informe se realiza lo estipulado en la guía ya mencionada: Importe desde Matlab la cantidad de muestras correspondiente a un periodo (de la onda con armónicos)

Extraiga el contenido de armónicos, de la información importada, mediante el comando fft. Fíjese en las magnitudes (puede usar el comando abs) ¿Se verifica las componentes armónicas presentes, respecto de las que asignó en la hoja de Excel? ¿Se verifican las magnitudes de las componentes armónicas, respecto de las que se fijaron en la hoja de Excel? En una hoja diferente puede generar una onda de corriente, con contenido de armónicos y con desplazamientos angulares respecto de las de tensión. Con la información de tensión y corriente puede calcular y dibujar la potencia instantánea y a partir de esta puede determinar la energía en un periodo de tiempo. ¿Qué particularidades tiene la onda de la potencia instantánea? ¿Hay diferencias entre la energía calculada con régimen sin armónicos y con régimen con armónicos?

IV.

RESULTADOS

Por medio de Matlab se determinó: Tabla 3. Valores armónicos asimilados para la tensión. ORDEN

5 7 11 13

ARMÓNICOS AMPLITUD ÁNGULO

12 8 6 2

1 2 0,3 -0,4

Figura 4. Armónico de tensión correspondiente a un periodo. Fuente: elaboración propia.

Tabla 4. Valores armónicos asimilados para la corriente. ORDEN

5 7 11 13

ARMÓNICOS AMPLITUD ÁNGULO

1 0,8 0,6 0,23

1 0,8 0,2 -0,5

Señal armónica de tensión para un periodo 12

10

armonicos

8

6

4

2

0

0

2

4

6

8

10

12

tiempo de muestreo

Señal armónica de corriente para un periodo 12

Figura 5. Armónico de corriente correspondiente a un periodo. Fuente: elaboración propia.

10

Armónico

8

6

4

2

0 0

2

4

6

8

Tiempo de muestreo

10

12

V.

Señal armónica de potencia

DE

¿El valor efectivo se ve alterado si con unas amplitudes determinadas se alteran también las fases o ángulos de los armónicos?

12

10

El valor eficaz se ve afectado de manera significativa si solo se altera la amplitud; pero al afectar el ángulo y dejar la amplitud constante, no se observa un cambio significativo en el valor eficaz.

8

Potencia (W)

DISCUSIÓN RESULTADOS

6

4

¿A cuántas muestras corresponde un periodo de la onda fundamental?

2

0

0

2

4

6

8

10

Tiempo de muestreo

Señal armónica de energía 12

8

Energía (J)

¿Se verifica las componentes armónicas presentes, respecto de las que asignó en la hoja de Excel? Si se verifican, al observar la figura 4, se determinaron los cinco ordenes de armónicos es decir, el fundamental, 5, 7, 11 y 13 de los cuales se evidencian en la respectiva figura determinada por medio del programa Matlab utilizando la transformada rápida de Fourier.

10

6

¿Se verifican las magnitudes de las componentes armónicas, respecto de las que se fijaron en la hoja de Excel?

4

2

0

Corresponde a 628 muestras, puesto que ese valor está comprendido entre los dos cruces por cero, mientras pasa un semiciclo positivo y uno semiciclo negativo, lo que nos permite garantizar que visualizamos un periodo de señal.

0

2

4

6

8

tiempo de muestreo

10

Si se verifican las magnitudes, ya que como se puede apreciar nuevamente en la figura 4, al comparar los picos respectivos a las amplitudes, se comprueba como se ilustra que para un armónico de orden 5 existe una amplitud de 12, lo cual se puede comprobar al realizar la

transformada rápida de Fourier por medio de Matlab. ¿Qué particularidades tiene la onda de la potencia instantánea? Como se puede evidenciar al graficar la señal de potencia, esta resulta ser una onda sinusoidal perfecta sin deformaciones, lo que indica que hemos transformado una señal con armónicos presentes en la red, en una señal equivalente por medio de la transformada rápida de Fourier. ¿Hay diferencias entre la energía calculada con régimen sin armónicos y con régimen con armónicos? Claro que sí, debido a que en la presencia de armónicos existirá el factor de mayores perdidas lo que implicará que el sistema pida más energía de la que ya tiene, como se representa en la gráfica de energía, donde vemos que la energía aumenta con respecto aumentan los armónicos.

VI. 



CONCLUSIONES Se observó cómo se ve afectada una onda de tensión y corriente frente a la presencia de armónicos como se pudo constatar al graficar los armónicos de tensión y corriente. Se comprobó que al alterar las magnitudes de los armónicos se altera el valor efectivo, pero al considerar constante la magnitud





VII.

y variar las fases, se encontró que el valor efectivo no presenta cambio significativo. Se adquirió un conocimiento práctico de como estudiar un armónico por medio de espectros de amplitudes en señales periódicas. Se observó que la potencia instantánea de una señal armónica se ajustará al equivalente de una señal sinusoidal periódica.

BIBLIOGRAFÍA

[1] Alexander, C. K., & Sadiku, M. N. (2013). Fundamentos de circuitos eléctricos (5a. McGraw Hill México). [2] Dorf, R., Dorf, R. C., & Svoboda, J. A. (2000). Circuitos eléctricos: introducción al análisis y diseño. Marcombo. [3] Hayt, W. H., Kemmerly, J. E., & Durbin, S. M. (1975). Análisis de circuitos en ingeniería (pp. 419-491). McGraw-Hill....