Investition - ewige und wachsende Rente, Rentenbarwertfaktor, Wiedergewinnungsfaktor PDF

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Hummel, D....

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Investition -

„Ewige Rente“ o Langfristiger Zahlungsstrom wird durch den Kalkulationszinssatz dividiert o Der Barwert einer sog. Ewigen Rente, d.h. eines fortwährenden Zahlungsstroms von Z Euro pro Jahr, beträgt bei einem Zinssatz von i%:

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Wiedergewinnungsfaktoren (Annuitätenfaktoren) ▪ Dienen der Umrechnung von Barwerten bestimmter Auszahlungen und/oder Einzahlungen in jährlich gleichbleibende Beträge ▪ Soll ein Barwert über n Perioden bei einem Zinssatz i in eine äquivalente Reihe gleichbleibender Beträge transformiert werden, so gilt der Wiedergewinnungsfaktor (Bezugszeitpunkt: Periode 0):

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▪ Herleitung des Rentenbarwertfaktor ▪ Der Rentenbarwertfaktor gibt den heutigen Wert (Barwert) einer konstanten Zahlungsreihe Z an, die über n Jahre gezahlt wird. Die Formel leitet sich aus der Überlegung ab, dass eine Zahlungreihe über n Jahre folgendem entspricht: • Ewige Zahlungsreihe in Höhe von Z minus Ewige Zahlungsreihe, die erst in n Jahren beginnt und auf heute abgezinst ist ▪ Mathematisch also ist der Wert einer n Jahre laufenden Zahlung über Z Euro

▪ Rentenbarwertfaktor ▪ Die Barwertfaktoren sind zu den Wiedergewinnungsfaktoren reziprok (wechselseitig). Soll der Barwert einer Reihe gleichbleibende Beträge bei einem Zinssatz (i) ermittelt werden, so bedient man sich des Barwertfaktors (Bezugszeitpunkt: Periode 0):

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Kapitalwert bei konstanten Rückflüssen unter Verwendung des Rentenbarwertfaktors

▪ o Wachsende Rente ▪ Der Barwert einer jährlich um g% wachsenden ewigen Rente (eine Zahlung, die im ersten Jahr Zt ist und dann jedes Jahr um g% steigt) ist bei einem Zins von i%:

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Diese Formel wird häufig bei der Aktienbewertung (dividend growth model) verwandt o Auswahlentscheidung: ▪ Für eine Auswahlentscheidung ergeben sich aus der Kapitalwertmethode Probleme, falls sich die Investitionsalternativen bezüglich Kapitaleinsatz, Lebensdauer oder Struktur der Rückflüsse unterscheiden ▪ Wenn der für ein Projekt zu investierende Betrag nicht dem zu investierenden Budget entspricht → Einbeziehung von der Verwendung des sich ergebenen Differenzbetrages in das Entscheidungskalkül ▪

o Auswahl von altenativen Investitionen (Auswahlprobleme)

▪ o Mit der Kapitalwertmethode können Auswahlentscheidungen getroffen werden ▪ Wenn also Investitionsausgaben vergleichbar gemacht werden sollen oder die Laufzeit angepasst werden soll, muss man sich entscheiden, ob man zum Investitionszinssatz wieder investieren darf (also zum internen Zinsfuß) oder muss man zum kalkulatorischen Zinssatz investieren → Antworten auf Folie 191 o Beispiel Folie 191: ▪ Auswahl von Alternativinvestitionen: I und II ▪ Probleme der Investitionsrechnung sind hier (Perridon/Steiner) sehr gut dargestellt ▪ Man darf keine Investitionen mit unterschiedlichen Investitionsausgaben (hier: I gleich minus 400, II gleich minus 200) und unterschiedlichen Laufzeiten (hier: I gleich 2 Perioden, II gleich 1 Periode) vergleichen ▪ In solchen Fällen muss man die Investitionsausgabe bei I und II anpassen und auch die Laufzeit bei II erweitern auf 2 Jahre

Die Frage lautet also: Kann man die Investition II nicht zweimal durchführen? Dann hätte man in I und II 400 Geldeinheiten als Investitionsausgabe ▪ Man muss also eine Ersatzzahlungsreihe konstruieren ▪ 2. Frage: Was macht man in t1? (also nach der 1. Periode) Was macht man im 2. Jahr? Wie kann man die 252€, die erwirtschaftet wurden mit II im 2. Jahr investieren? ➔ Einbeziehung des Differenzbetrages und Anpassung der Laufzeiten ▪ Folie 194: es wurden bei II minus 200 in t0 plus nochmal minus 200 als Komplementärinvestition eingerechnet wird ▪ Dadurch erwirtschaften die minus 200 2 mal 252 ➔ Diese werden dann in der 2. Periode II also in t2 wieder investiert (also 504) ▪ Dem entsprechend wird dann eine Auszahlung generiert, die sich ergibt aus der Anschaffungsinvestition II und der Komplementärinvestition sodass man am Ende einen Rückfluss von insgesamt 613,02 hat ▪ Die Ersatzzahlungsreihe lautet dann minus 400; 0; 613,02 ▪ Vorausgesetzt, dass man die Komplementärinvestition in t1 zum Kalkulationszinsfuß anlegt und entsprechend auch zum internen Zinsfuß die Rückflüsse o Es geht immer um die Frage: Kann ich meine Rückflüsse entweder zu einem internen Zinsfuß oder zu einem Kalkulationszinsfuß? ▪

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