Investition - Annuitätenmethode, Rentenbarwert- und Wiedergewinnungsfaktor PDF

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Hummel, D....

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Investition -

Annuitätenmethode o Variante der Kapitalwertmethode o Rechnet den Kapitalwert um in gleich große jährliche Zahlungen o Kapitalwert einer Investition wird folglich periodisiert, d.h. unter Verrechnung von Zinseszinsen gleichmäßig auf die gesamte Investitionsperiode verteilt

o o Umrechnung von Kapitalwerten in Annuitäten:

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o Formel zeigt, dass es eine sehr einfache Rechnung ist o Nämlich: C0 (= der Kapitalwert) dividiert durch den Rentenbarwertfaktor mit dem Zinssatz i und der entsprechenden Laufzeit der Investition o Wenn man also den Kapitalwert berechnet hat, braucht man nur noch den Rentenbarwertfaktor o Im Falle einer Annuitätenrechnung in der Klausur würde der Rentenbarwertfaktor schon dastehen; z.B. der Rentenbarwertfaktor zum Zinssatz 5% und 7 Jahre Laufzeit gleich … (0 Komma irgendwas) oder eben eine Zahl, die man hier in den Nenner einsetzt o Die Annuität rechnet den Kapitalwert um in gleiche Beträge pro Jahr o D.h. der Vorteil der Investition im Vergleich zur Alternativinvestition, die sich zum Kalkulationszins i verzinst wird hier pro Periode ausgewiesen o Dies sieht man am besten auf der Folie 212: Zahlungsreihe minus 1000 Investitionsausgabe in T0 und dann eben die Rückflüsse im ersten Jahr 150, im zweiten Jahr 220, im dritten Jahr 750 und im vierten Jahr 150 → das ist die Zahlungsreihe der Investition ▪ Wir haben hier nur einen einzigen Zinssatz, nämlich 8%, das heißt wir Zinsen also den ersten Cash-Flow 150 ein Jahr ab, den zweiten eben 2 Jahre, der dritte Überschuss im dritten Jahr 750 zinsen wir 3 Jahre ab und 150 müssen wir vier Jahre abzinsen (jeweils zu 0,08) ▪ Der Erbzinsungsfaktor ist also 1 plus 0,08 hoch minus n ▪ Anschließend sieht man schonmal die Barwerte aufsummiert 138,89 ist der Barwert einer Zahlung in T1 über 150, 220 ist der Barwert einer Zahlung in T2 220 also 188,61, der dritte Barwert die 750 drei Jahre abgezinst ergeben 595,37 und die vierte Zahlung 150 im vierten Jahr 150 abgezinst zu 8% ergibt 110,26

Wenn man nun diese Barwerte addiert, erhält man einen Kapitalwert in T0 von 33,13 Geldeinheiten ▪ Dieser Kapitalwert sagt uns jetzt, dass diese Zahlungsreihe sich verzinst um 33,13 Geldeinheiten besser, als wenn wir das Geld alternativ zu 8% angelegt hatten (zum Kalkulationszins angelegt hätten) ▪ Was ist dieser Kapitalwert nun pro Periode wert? ➔ Man kann nicht einfach die 33,13 durch 4 dividieren, sondern man muss durch den Rentenbarwertfaktor dividieren (der ist hier 3,312) und man kriegt die Zahl 10 pro Periode heraus ➔ Man hat also pro Periode einen Vorteil von 10 o Die Annuitätenmethode ist im Prinzip eine etwas andere Darstellung des Kapitalwertes, nämlich nicht mehr der Geldwertevorteil über alle Perioden, sondern nur noch der Geldwertevorteil pro Periode Wiedergewinnungsfaktoren (Annuitätenfaktoren) o (Annuitäten): Barwert mal Wiedergewinnungsfaktor = Annuität o Soll ein Barwert über n Perioden bei einem Zinnssatz o Soll ein Barwert über n Perioden bei einem Zinnssatz i in eine äquivalente Reihe gleichbleibender Beträge transformiert werden, so gilt der Wiedergewinnungsfaktor (Bezugszeitpunkt: Periode 0) ▪

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o Rentenbarwertfaktor o Annuität mal Barwertfaktor = Barwert o Die Barwertfaktoren sind zu den Wiedergewinnungsfaktoren reziprok. Soll der Barwert einer Reihe gleichbleibender Beträge bei einem Zinssatz (i) ermittelt werden, so bedient man sich des Barwertfaktors (Bezugszeitpunkt: Periode 0)

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