Limiti di matematica presi online PDF

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appunti di matematica presi online in dad anno 2020...

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LIMITI Il concetto di limite era già presente in modo intuitivo nell'antichità e fu utilizzato, anche se non in modo rigoroso, a partire dalla fine del XVII secolo da Newton, Leibniz, Eulero e D'Alembert. Ma solo nel 1922 si diede una nozione generale al limite ed è quella attualmente utilizzata in matematica. I limiti rappresentano un concetto importantissimo in tutta l'analisi matematica. I limiti servono a descrivere l'andamento di una funzione y=f(x) quando la x si avvicina ad un certo valore, ad esempio un valore per il quale la funzione non risulta definita. Perciò siamo interessati a come si comporta la funzione in prossimità di tale punto. Per essere più precisi i limiti in analisi matematica permettono di studiare l’andamento di una funzione nell’intorno di un punto o all’infinito. Quando calcoliamo un limite si possono verificare diversi casi. 1) Limite finito al finito Si parla di limite finito al finito quando il valore a cui tende la variabile x è un numero reale ed il limite è pure un numero reale (non abbiamo quindi a che fare con infiniti). 2) Limite finito all’infinito Si parla di limite finito all’infinito quando la variabile tende a +∞ o a −∞ e il limite è un numero reale. 3)Si parla di limite infinito al finito quando la variabile tende ad un numero reale e il limite è +∞ o −∞. Anche qui c’è ovviamente la possibilità di un limite solo da destra o solo da sinistra. 4) Si parla di limite infinito all’infinito quando la variabile tende a +∞ o −∞ e il limite è +∞ o −∞. LE FORME INDETERMINATE

Con le forme indeterminate si intendono in matematica quei "risultati" che si ottengono generalmente durante le operazioni di passaggio al limite di alcune funzioni, e che portano a formule finali di non facile interpretazione. Infatti e forme indeterminate sono tutti quei risultati che non sono esprimibili con precisione; si dicono anche infatti "forme di indecisione". LE FORME INDETERMINATE PRINCIPALI SONO: Abbiamo la forma indeterminata infinito meno infinito che è forma indeterminata perché io non posso a priori sapere quale dei due infiniti è di ordine superiore. Per eliminare l'indeterminazione si deve : raccogliere la x di grado massimo ricordare che nel calcolo dei limiti numero/infinito tende a 0 calcolare il limite che, a questo punto, non si presenta più' nella forma indeterminata

Poi abbiamo la forma indeterminata infinito su infinito. L'indeterminazione si elimina : considerando sia al numeratore che al denominatore le x di grado massimo semplificando la frazione ottenuta calcolando il limite che non si presentera' piu' in una forma indeterminata Poi c’è la forma zero su zero. L'indeterminazione si elimina: scomponendo numeratore e denominatore e semplificando la frazione algebrica La regola di De l'Hôpital, è un procedimento che permette di calcolare vari limiti di quozienti di funzioni reali delle forme indeterminate delle forme 0 fratto 0 e infinito fratto infinito con l'aiuto della derivata del numeratore e della derivata del denominatore....