Módulo 9. Parte 2. Fluidos reales PDF

Preview

Summary

Download Módulo 9. Parte 2. Fluidos reales PDF

Description

UTN-FRA. FISICA I Módulo 9. Dinámica de los Fluidos. Parte 2. Fluidos reales Indice Características de los fluidos reales. Comparación entre fluidos ideales y reales. Ley de Poisseuille. Perfil de velocidades. Caudal volumétrico o Gasto. Conductos en serie y en paralelo. Fórmula de Stokes. Número de Reynolds. Fluido ideal y fluido viscoso, balance de energía. Trabajo y Potencia.

Mg. Alicia C. Ortalda

Página 96

UTN-FRA. FISICA I Introducción En el análisis de los fluidos ideales se comentó que la expresión de Bernoulli para el caso de fluidos reales puede ser modificada introduciendo h L que es un término que tiene en consideración la energía consumida en vencer las resistencias causadas, es decir h representa una pérdida de energía. La relación J  L recibe el nombre de pérdida de l cargas por unidad de longitud y es la cantidad de energía disipada por cada metro de tubería como consecuencia del rozamiento del líquido contra las paredes de la tubería y entre sus mismas partículas, es decir, por causa de la viscosidad. Propósitos

Aplicar el modelo del fluido real. Establecer analogía entre la fuerza de rozamiento y la fuerza viscosa. Interpretar la Ley de Poisseuille, establecer analogías con la Ley de Ohm, la Ley de Fick y la Ley de Fourier. Hallar la resistencia equivalente de distintas asociaciones da caños.

Mg. Alicia C. Ortalda

Página 97

UTN-FRA. FISICA I Características de los fluidos reales.   



Los fluidos reales son aquellos que presentan una viscosidad apreciable cuando fluyen debido a una diferencia de presiones. La viscosidad puede interpretarse como el rozamiento interno entre las capas de un fluido real, cuando éste se mueve con régimen laminar. El coeficiente de fricción interna del fluido se llama viscosidad y se designa por η . Tanto los líquidos como los gases presentan viscosidades, aunque los gases poseen coeficientes de viscosidad más chicos que los líquidos; en los líquidos que fluyen fácilmente como el agua y el petróleo, la viscosidad es pequeña, pero en otros como la miel, la glicerina y el aceite la viscosidad es mayor. Los valores de viscosidad para los distintos líquidos están tabulados. En un régimen laminar, las capas de fluido se deslizan unas sobre otras como lo hacen las tapas de los libros, cuando se encuentran apilados unos sobre otros. Los libros que se encuentran más arriba sienten menos rozamiento que los de más abajo, debido a las diferencias entre las fuerzas de contacto normales que los aprisionan. En el caso de los fluidos reales, con régimen laminar, las capas más profundas se "pegan" a la superficie de contacto, mientras que las de más arriba se mueven a mayor velocidad. La figura representa un fluido comprendido entre dos láminas una inferior y una superior móvil.  v

A2

v

 F

A1

V=0 El fluido en contacto con la lámina móvil tiene la misma velocidad que ella, puede asumirse y se comprueba experimentalmente que la velocidad de las distintas capas intermedias aumenta uniformemente entre ambas láminas tal como lo sugieren las flechas. Un flujo de este tipo se vio que se denomina laminar y el fluido cuya ley de variación de la velocidad es lineal se denomina Newtoniano. Los fluidos viscosos pueden admitir tensiones tangenciales o de deslizamiento; en los fluidos la deformación aumenta constantemente bajo la acción del esfuerzo cortante, por pequeño que éste sea, en los llamados ''Fluidos Newtonianos'', el esfuerzo de corte T es directamente proporcional a la rapidez de deformación. El agua, el aire, la gasolina son prácticamente fluidos Newtonianos bajo condiciones normales. Para un fluido en reposo, el esfuerzo cortante es nulo, sólo puede existir el esfuerzo normal de compresión o presión. El gráfico muestra una relación entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. Mg. Alicia C. Ortalda

Página 98

UTN-FRA. FISICA I  Fluido Newtoniano

Fluido no Newtoniano

dv

0

dy

El caso más simple es el estudio del movimiento de un fluido que se encuentra entre dos láminas o placas paralelas de áreas A1 y A 2 como se indicó en la figura. Si se consideran dos capas de ese fluido muy próximas entre sí, la fuerza por unidad de área que hay que aplicar es proporcional al gradiente de velocidades y es a esta constante de proporcionalidad a la que se denomina η. F dv  A dx



y si la velocidad aumenta uniformemente

F v  A d

1

Unidad de viscosidad: Se mide en: Pa s ó

dyn s cm 2

La unidad Pa s = Y la unidad

Ns se denomina "Poisseuille". m2

dyn s se denomina "Poisse". Además 1 Poisse = 0,1 Pa s cm 2

Observación: No confundir viscosidad con densidad, denso tiene que ver con pesado y viscoso con espeso. Comparación entre ambos tipos de fluidos: En un tubo horizontal de sección constante por el que circula un líquido ideal, en base a Continuidad y Bernoulli, cualquiera sea la v y el Q debe ser Δp = 0, el fluido una vez puesto en movimiento seguirá moviéndose por inercia, lo mismo que cualquier cuerpo en ausencia de fricción. Pero si el fluido es viscoso, las fuerzas de roce hacen que pierda energía y en ausencia de fuerzas exteriores el movimiento del fluido cesaría. Como el tubo es horizontal y de sección constante vale Continuidad y el caudal y la vmed permanecen constantes, por lo tanto para que disminuya la energía el único término que puede disminuir es el de la presión. Hay una caída de presión a lo largo del tubo debido a las fuerzas de roce. A lo largo del tubo horizontal el fluido viscoso pierde energía mecánica, por lo tanto aunque el caudal permanezca constante la presión disminuye en la dirección en que avanza el fluido

Mg. Alicia C. Ortalda

Página 99

UTN-FRA. FISICA I Fluidos Ideales

Fluidos Reales

 Cuando fluyen por un conducto la velocidad en cada punto de una sección transversal es la misma.  A lo largo de una cañería horizontal, cuya sección no varía la v es constante (debido a la conservación del caudal) y entonces la presión es la misma a lo largo de toda la cañería.

 Cuando fluyen por un conducto su velocidad disminuye a medida que se acerca a las paredes.  A lo largo de una cañería horizontal el fluido pierde energía mecánica, por lo tanto aunque el caudal permanezca constante la presión disminuye en la dirección que el fluido avanza.



 A

B

 vA = vB por lo tanto pA = pB

A

B

 vA = vB por lo tanto pA > pB

Ley de Poisseuille. Si se considera un fluido viscoso que circula en régimen laminar por una tubería de radio interior R, y de longitud L, bajo la acción de una fuerza debida a la diferencia de presión existente en los extremos del tubo. F   p1  p2   r 2

Capa de fluido comprendida entre r y r + dr

r p1  r 2

dr

p2  r 2 R

Sustituyendo F en la (1) y teniendo en cuenta que el área A de la capa es ahora el área lateral de un cilindro de longitud L y radio r, se tiene:

Mg. Alicia C. Ortalda

Página 100

UTN-FRA. FISICA I

dv  A dx   

 p1  p 2   r 2     Fu erza debida a la diferencia de presiones p1 p 2

Fuerza debida a las fuerzas viscos as, dondeA ee el area lateral dada por A2 rL

El signo negativo se debe a que v disminuye al aumentar r. Y

 p1  p2  

r 2   2  r L

dv dr

Entonces

 p1  p2  r d r 2 L

 d v

Perfil de velocidades Luego integrando para todos los demás cilindros R

 r

 p1  p2  r d r   2 L

0

dv

v (r )

Y

 p1  p2   r 2 

R

   v  r 0 2 L  2  r De donde se obtiene que

v r  

 p1  p2 R2

v

 r2

4 L

 2

que es la ecuación de una parábola

El resultado obtenido indica que existe una velocidad para cada radio r del cilindro de fluido que se considere, y que toma valores entre un mínimo y un máximo, siendo vmínima  v r  R   0

vmáxima  v r  0  

Mg. Alicia C. Ortalda

 p1  p2  R2 4 L

Página 101

UTN-FRA. FISICA I El flujo tiene por lo tanto un perfil de velocidades parabólico, siendo máxima la velocidad en el centro del tubo.

vmax

Caudal volumétrico o Gasto El volumen de fluido que atraviesa cualquier sección normal del tubo en la unidad de tiempo se denomina gasto. El volumen de fluido que atraviesa el área del anillo comprendido entre r y r + dr en la unidad de tiempo es v (2  r dr). Donde v es la velocidad del fluido a una distancia r del eje del tubo y 2  r dr es el área del anillo. R

El caudal se halla integrando: Q   v 2  r d r r

Reemplazando por (2) R   p1  p2  4 p  p2 Q  1 R2  r 2 r d r  R  2 L r 8 L





3

El caudal Q es inversamente proporcional a la viscosidad η, varía en proporción directa a la cuarta potencia del radio del tubo R y es directamente proporcional al gradiente de  p  p2  . presión a lo largo del tubo, es decir al cociente: 1 L Ley de Poisseuille De la expresión (3) se obtiene la Ley de Poisseuille para fluidos viscosos con flujo estacionario y régimen laminar:

p1  p2 

8L Q  R4

4

Donde:

8 L  Re sistencia  R4 Representa la resistencia hidrodinámica que presenta la tubería o conducto frente a un fluido viscoso que circula o fluye en su interior.

Mg. Alicia C. Ortalda

Página 102

UTN-FRA. FISICA I La expresión anterior se expresa: p1  p2  Resistencia Q expresión que indica que:  La caida de presiòn es proporcional al Caudal.  La Resistencia depende de la viscosidad y de la geometrìa del tubo Esta expresión es análoga a la Ley de Ohm en electricidad: VA  VB  R I

Las expresiones (2) y (3) correspondientes al cálculo de la velocidad y el caudal pueden reformularse introduciendo la pérdida de carga J, siendo: H p  p2 p  p2 p  p2 J  1 J  y como H  1 se tiene J  1 l l  l Y reemplazando en esas expresiones:

v



J  R2  r 2 4



Q

J   R4 8

Conductos en serie y en paralelo: Cuando una cañería varía su sección es posible aplicar la ecuación de Poisseuille a cada uno de los tramos de sección constante: Conexión de resistencias en serie: 

El caudal es el mismo en cualquiera de los puntos del conducto entre A y B porque no hay ramificaciones.



La diferencia de presión entre los extremos ΔpAB es la suma de las diferencias de presión en cada uno de los tramos: ΔpAB = Δp1 + Δp2 + ... + Δpn



Req = R1

+

R2 + ... + Rn

Esta deducción es válida, en tanto puedan ignorarse las caídas de presión al pasar de una sección a la otra.

Conexión de resistencias en paralelo: 

El caudal no es el mismo en las n - ramificaciones, pero si lo es la Δp.



El caudal entrante en A es igual a la suma de los caudales en cada una de las ramas: Q = Q1 + Q2 + ... + Qn

 1 1 1 1    ...  Rn Req R1 R2 Mg. Alicia C. Ortalda

Página 103

UTN-FRA. FISICA I Nota: 

Cuando se calcula la resistencia equivalente para una serie de conductos, ésta debe ser necesariamente mayor que la resistencia de cada uno de los conductos.



La resistencia equivalente de una combinación en paralelo es siempre menor que la resistencia de cada uno de los conductos.

Fórmula de Stokes

Un caso relativamente simple de analizar es el de un cuerpo que se mueve en el interior de un fluido como por ejemplo una pequeña esfera que cae bajo la acción de la gravedad. En este caso la resistencia que opone el fluido al movimiento del cuerpo viene dada por la ley de Stokes determinada experimentalmente: F  6  R v

FUERZA RESISTIVA EMPUJE

PESO

En esta expresión R es el radio de la esfera, η es el coeficiente de viscosidad dinámica del fluido, v es la velocidad límite que toma la esfera cuando se mueve bajo la acción de la gravedad en el interior de un fluido, la fuerza empuje y la fuerza de resistencia al avance. Esa velocidad se alcanza cuando todas las fuerzas que actúan sobre la esfera son nulas, es decir, la esfera baja con velocidad constante. Una aplicación práctica de la fòrmula de Stokes es su utilización para la medida de la viscosidad de un fluido. Número de Reynolds: Hasta aquí se estudió el movimiento de los líquidos suponiendo que se cumple el règimen laminar. En base a numerosas experiencias, Osborne Reynolds (1842-1912) estableció que tan pronto como la velocidad de un líquido alcanza el valor correspondiente a la velocidad crítica, el movimiento deja de ser laminar para transformarse en turbulento. La asignación del tipo de régimen no es dicotómica, sino que concluye a través de un número adimensional conocido como D v número de Reynolds, dado por: Re  donde



D v  

Diámetro o longitud característica Velocidad media del fluido Densidad del fluido viscosidad

Tal que si R e  2000  Régimen laminar, si 2000 < Re < 4000 Régimen de transición y si Re > 4000 → Régimen turbulento. Este nùmero es adimensional y se utiliza en mecànica de fluidos, diseño de reactores y fenòmenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Se obtiene de la relaciòn entre los tèrminos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos. Mg. Alicia C. Ortalda

Página 104

UTN-FRA. FISICA I Por ejemplo un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100000 (tìpico en el movimiento de una aeronave pequeña) expresa que las fuerzas viscosas son 100000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. En el caso de un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga, el nùmero de Reynolds es mucho menor que la unidad indicando que las fuerzas dominante son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. El nùmero de Reynolds permite predecir en ciertos casos el carácter turbulento o laminar de un fluido en movimiento. Fluido Ideal y Fluido viscoso: En la figura siguiente se representan dos ejemplos de movimiento de un fluido a lo largo de un conducto horizontal alimentado por un depósito que contiene líquido a nivel constante, cuando el tubo horizontal está cerrado, todos los tubos manométricos dispuestos a lo largo del conducto marcan la misma presiòn: p  po   g h , es decir el fluido sube en todos los tubos hasta la misma altura y al abrir el tubo de salida los manómetros registran distinta presión según sea el tipo de fluido. Un fluido ideal de acuerdo con el teorema de Bernoulli sale por la tubería con velocidad: v  2 g h de este modo toda la energía potencial disponible (debido a la altura) se transforma en energía cinética, aplicando Bernoulli se puede comprobar que la altura del líquido en los manómetros debe ser cero.

h

d En un fluido viscoso el balance de energía es muy diferente. Al abrir el extremo del tubo, sale fluido con una velocidad bastante más pequeña. Los tubos manomètricos marcan alturas decrecientes, informándonos de las pérdidas de energía por rozamiento viscoso. En la salida, una parte de la energía potencial que tiene cualquier elemento de fluido al iniciar el movimiento se ha transformado integramente en calor. El hecho de que los manómetros marquen presiones sucesivamente decrecientes indica que la pérdida de energía en forma de calor es uniforme a lo largo del tubo.

Mg. Alicia C. Ortalda

Página 105

UTN-FRA. FISICA I

Trabajo y Potencia: Cuando en un fluido real las fuerzas viscosas hacen trabajo, por lo cual el fluido disipa una cierta cantidad de energía por unidad de tiempo, Potencia (N) que puede calcularse:

N pQ

Bibliografía: Facorro Ruiz, Mecánica Técnica. Ed. Medier. (1975). Sears Zemansky Young, Física Universitaria, Vol 2. Ed. Addison Wesley. (2005). Ing. Torres Sayar, Apuntes de Cátedra, Física I, Fluidos, (2010).

Mg. Alicia C. Ortalda

Página 106...