Mof TEMA 3 - Teoria Tema 3 PDF

Preview

Summary

Teoria Tema 3...

Description

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS

TEMA 3. UNIFICACIÓN DE CAPITALES. 3.1. – Vencimiento común y vencimiento medio. 2.2. – Sustitución de capitales. 3.3. – Prórroga de vencimientos.

Hernández Carreño, R. Tonda García, V.

1

3.1. - Vencimiento común y vencimiento medio. Dado un conjunto de capitales financieros (C1, t1), (C2, t2), ……(Ck, tk), queremos sustituirlos por un único capital (C, z) que sea financieramente equivalente a los capitales anteriores. Se nos pueden plantear dos situaciones:  Conocido z, calcular la cuantía C, que será la suma aritmética de las cuantías de los distintos capitales valorados en “p” (suma financiera).  Conocido C, calcular z: - Si C≠∑Cs

Vencimiento común

- Si C=∑Cs

Vencimiento medio

De inmediato surge el problema de elegir el punto "p" de valoración de todos estos capitales. El punto de valoración "p" para las Leyes Financiera de Capitalización será el vencimiento del último capital, de esta forma nos aseguramos que todos los capitales sigan la ley financiera en sentido positivo (capitalizamos todos los capitales) y a la vez seguimos una directriz del Banco de España que nos indica que para este tipo de operaciones el punto de valoración debe de ser aquel en el cual se extinga la operación. El punto de valoración "p" para la Ley Financiera de Descuento Simple Comercial será el día de hoy (t0) o la fecha de negociación, de esta forma nos aseguramos descontar todos los capitales.

Hernández Carreño, R. Tonda García, V.

2

3.1. - Vencimiento común y vencimiento medio.

APLICACIÓN A LA LEYES FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN. C1

C2

C3

C

Ck

t1

t2

t3

z

P = tk P–z

P – t3 P – t2 P – t1 Establecemos la equivalencia financiera en “p” bajo la Ley de Capitalización Simple C1 (1 + i

p - t1 360

p - t2

) + C2 (1 + i

360

p - t3

) + C3 (1 + i

∑Cs (1 + i

360

p - ts 360

) + ------- + Ck (1 + i

) = C (1 + i

p-z 360

p - tk 360

) = C (1 + i

p-z 360

)

)

De esta equivalencia financiera despejamos C ó z, dependiendo del problema que tengamos planteado. Hernández Carreño, R. Tonda García, V.

3

3.1. - Vencimiento común y vencimiento medio.

Si se trata de resolver un problema de vencimiento medio: C=∑Cs , de la equivalencia financiera despejamos z. Si p - z = z´ y p - ts = ts‛

∑Cs (1 + i

ts‛ 360

) = C (1 + i

z´ 360

)

Como C=∑Cs , simplificando y despejando z´, obtenemos: z´ =

∑Cs ts‛ ∑Cs

Por tanto

z=p-

∑Cs (p – ts) ∑Cs

El vencimiento medio es la media aritmética de los vencimientos ponderada con las cuantías de los capitales. Como no depende del tanto de valoración podemos trabajar en la unidad de tiempo que queramos, normalmente en días.

Hernández Carreño, R. Tonda García, V.

4

3.1. - Vencimiento común y vencimiento medio.

APLICACIÓN A LA LEYES FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN. Establecemos la equivalencia financiera en “p” bajo la Ley de Capitalización Compuesta C1 (1 + i ) p – t1 + C2 (1 + i ) p – t2 + C3 (1 + i ) p – t3 + ------- + Ck (1 + i ) p – tk = C (1 + i ) p – z

∑Cs (1 + i ) p – ts = C (1 + i ) p – z De esta equivalencia financiera despejamos C ó z, dependiendo del problema que tengamos planteado.

Hernández Carreño, R. Tonda García, V.

5

3.1. - Vencimiento común y vencimiento medio.

APLICACIÓN A LA LEY FINANCIERA DE DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL.

P = t0 t1 - P

C1

C2

C3

C

Ck

t1

t2

t3

z

tk

t2 - P t3 - p Z-P tk – p Establecemos la equivalencia financiera en “p”

C1 (1 - d

t1 - P 360

) + C2 (1 - d

t2 - P 360

)+ C3 (1 - d

∑Cs (1 - d

t3 - P 360

ts - p 360

) + ------- + Ck (1 - d

tk - P 360

)= C (1 - d

z-P 360

)

)= C (1 - d z - p ) 360

De esta equivalencia financiera despejamos C ó z, dependiendo del problema que tengamos planteado. Hernández Carreño, R. Tonda García, V.

6

3.1. - Vencimiento común y vencimiento medio.

Si se trata de resolver un problema de vencimiento medio: C=∑Cs , de la equivalencia financiera despejamos z. Si z - p = z´ y ts - p = ts‛ ts‛

∑Cs (1 - d

) = C (1 - d

360

z´ 360

)

Como C=∑Cs , simplificando y despejando z´, obtenemos: z´ =

∑Cs ts‛

z=

Por tanto

∑Cs

∑Cs (ts - p) ∑Cs

+p

El vencimiento medio es la media aritmética de los vencimientos ponderada con las cuantías de los capitales. Como no depende del tanto de valoración podemos trabajar en la unidad de tiempo que queramos, normalmente en días.

Hernández Carreño, R. Tonda García, V.

7

3.2. - Sustitución de capitales. A veces se plantea la necesidad de sustituir:  Un único capital (C, z)  Por un conjunto de capitales financieros (C1, t1), (C2, t2), ……(Ck, tk), que, sean financieramente equivalentes al capital (C, z). Siempre con dos premisas: Restringimos el problema solo a dos capitales: (C1, t1) y (C2, t2) Siempre con la condición de vencimiento medio: C1 + C2 = C APLICACIÓN A LA LEYES FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN. C1 = ?

C

C2 = ?

t1

z

P = t2 P–z

P – t1 Establecemos la equivalencia financiera en “p” bajo la Ley de Capitalización Simple C1 (1 + i

t2- t 1 360

) + C2 (1 + i

C1 + C2 = C Hernández Carreño, R. Tonda García, V.

t2- t2 360

) = C (1 + i

t2- z 360

)

C1 (t2 - t1) = C (t2 - z) C1 + C2 = C Despejamos C1 y C2

8

3.2. - Sustitución de capitales.

APLICACIÓN A LA LEYES FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN. Establecemos la equivalencia financiera en “p” bajo la Ley de Capitalización Compuesta C1 (1 + i ) p – t1 + C2 (1 + i ) p – t2 = C (1 + i ) p – z C1 + C2 = C

Despejamos C1 y C2

APLICACIÓN A LA LEY FINANCIERA DE DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL. Establecemos la equivalencia financiera en “p” C1 = ?

C

C2 = ?

P =t1

z

t2

Siendo “p” el vencimiento del primer capital.

z–p t2 - p C1 (1 - d t1 - t1 ) + C2 (1 - d t2 - t1 ) = C (1 - d z - t1 )

C2 (t2 - t1)= C (z - t1)

C1 + C2 = C

C1 + C2 = C

360

360

360

Despejamos C1 y C2 Hernández Carreño, R. Tonda García, V.

9

3.3. - Prórroga de vencimientos.

El problema de la prórroga de vencimientos es una modificación del de sustitución de capitales, consistente en: Parte del capital C, el de cuantía C1, anticipa su vencimiento a t1 Por tanto el resto del capital, el de cuantía C2= C – C1, ya no va a vencer en z sino en un punto posterior "t2".  Siendo lo prórroga de vencimientos la diferencia t2 – z = pr

C1

C

C2

t1

z

t2

t2 – z = pr Para calcular la prórroga (pr) se utilizan los mismos sistemas de ecuaciones estudiados en el problema de sustitución de capitales, despejando t2. p r = t2 – z

Hernández Carreño, R. Tonda García, V.

10...