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Estudis d’Economia i Empresa 71.523 Valoración de Operaciones Financieras Segundo semestre del curso 2015/2016

Prueba de evaluación continua 1. Regímenes financieros Presentación y competencias La primera prueba de evaluación continua corresponde al primer módulo de la asignatura y en él se trabajarán los regímenes financieros. Si no se indica lo contrario, se aplicará el sistema de cómputo de tiempo (30/360) con todos los meses iguales de 30 días y los años comerciales de 360 días. La competencia a lograr es el conocimiento de operaciones de financiación sencillas a partir de la aplicación de las expresiones características de los regímenes financieros. Esta primera PEC tiene como objetivos: Aprender a utilizar los regímenes financieros simples utilizados en las operaciones financieras a corto plazo: interés simple vencido y descuento comercial. Aprender a utilizar el régimen financiero de interés compuesto que se utiliza en las operaciones financieras a largo plazo. Distinguir, en el régimen financiero de interés compuesto, entre tipo de interés nominal y tipo de interés efectivo. Saber aplicar la relación entre tipo de interés efectivos equivalentes. Entender y aplicar el concepto de TAE. Instrucciones Tenéis que hacer la PEC rellenando este documento Word y entregándolo en el buzón correspondiente. Criterios de evaluación Se valorará saber diferenciar y aplicar los regímenes financieros de interés simple vencido, de descuento comercial y de interés compuesto, saber distinguir entre tipo de interés nominal y efectivo en régimen financiero de interés compuesto y saber calcular la equivalencia entre tipo de interés compuestos. Fecha de entrega La fecha tope de entrega de esta PEC es el día 15 de marzo a las 24 horas. Este plazo es improrrogable.

1/14

PEC1. REGÍMENES FINANCIEROS 1. Un banco ofrece un depósito a 9 meses retribuido, en interés simple vencido, al 2,5% anual. Si un cliente está interesado en realizar una imposición de 6.350€, calcular: a. El importe total de los intereses que este cliente recibirá al vencimiento del depósito. b. El tipo de interés efectivo anual, en régimen financiero de interés compuesto, al que resulta la operación. Expresar el resultado en tanto por uno y 6 decimales. A continuación y para resolver cada uno de los apartados de este ejercicio es conveniente que sigamos los pasos siguientes: esquema temporal, ecuación a aplicar y resolución. SOLUCIÓN

a. El importe de los intereses totales que este cliente recibirá al vencimiento del depósito. El esquema temporal del depósito es el siguiente: C C

6.350

Y

6.350

0

9/12 año i

0,025

Ecuación a aplicar Las variables que conocemos y su valor son los siguientes: Importe de la imposición realizada: C 6.350 € 9 año Plazo del depósito: t 12 Tipo de interés anual, simple y vencido: i 0,025 La variable que desconocemos es el importe total de los intereses que el particular recibirá al vencimiento, Y . Si al depósito se aplica régimen financiero de interés simple vencido, el interés total es proporcional, según el tipo de interés i , a la cuantía de la imposición realizada en el depósito, C , y al plazo del depósito, t . Así, el importe total de los intereses, Y , se puede obtener a partir de la expresión siguiente: Y i C t También se puede calcular, teniendo en cuenta que: Y

C

C

donde C se obtiene aplicando la expresión característica del régimen financiero de interés simple vencido:

C

C 1 i t

Resolución El importe total de los intereses, Y , se obtiene sustituyendo cada variable conocida por su valor:

Y i C t

0,025 6.350 -2-

9 12

119,06€

PEC1. REGÍMENES FINANCIEROS De manera alternativa, primero se puede calcular el saldo del depósito al vencimiento sustituyendo las variables conocidas por su valor en C C 1 i t : C

9  6.350 1 0,025 6.469, 06€ 12  

Y, a continuación, ya se puede calcular el importe total de los intereses:

Y

C

C

6.469,06 6.350 119,06€

b. El tipo de interés efectivo anual, en régimen financiero de interés compuesto, al que resulta la operación. Expresar el resultado en tanto por uno y 6 decimales. El esquema temporal de esta operación es el siguiente: C C

6.469,06

6.350

0

9/12 año

I1 Ecuación a aplicar Las variables que conocemos y su valor son los siguientes: Importe de la imposición realizada: C 6.350 € 9 año Plazo de la operación: t 12 Saldo del depósito al vencimiento: C 6.469,06 € La variable que desconocemos es el tipo de interés efectivo anual, en régimen financiero de interés compuesto, al que resulta la operación, I1 . El tipo de interés efectivo anual al que resulta la operación es un tipo de interés compuesto que hace posible la equivalencia siguiente: 9  6.350,0 ∼  6.469,06,  12   y se obtiene despejándolo de la expresión característica del régimen financiero de interés compuesto a tanto constante:

C teniendo en cuenta que m

C 1 Im

mt

1: C

C 1 I1

t

⇒I1

C    C

1

t

1

Resolución Para hallar el tipo de interés efectivo anual se tiene que sustituir las variables conocidas por su valor en I1

C     C

1

t

1:

-3-

PEC1. REGÍMENES FINANCIEROS

I1

 6.469,06   6.350   

12

9

1 0,025078

2. Hoy, una empresa descuenta, en su banco, un efecto comercial de 9.860€ de nominal que vence dentro de 6 meses. El banco le aplica descuento comercial y, además, le cobra una comisión del 0,2% del nominal. Si la empresa obtiene hoy 9.593,78€, calcular: a. El tipo anual de descuento comercial que ha aplicado el banco. b. El tipo anual de interés simple vencido al que resulta la operación, teniendo en cuenta la comisión. A continuación y para resolver cada uno de los apartados de este ejercicio es conveniente que sigamos los pasos siguientes: esquema temporal, ecuación a aplicar y resolución. SOLUCIÓN

a. El tipo anual de descuento comercial que ha aplicado el banco. El esquema temporal de esta operación es el siguiente: C

C

*

9.860

9.593,78 0

6/12 año d

Ecuación a aplicar Las variables que conocemos y su valor son los siguientes: Nominal del efecto comercial: C

9.860 € *

Importe que se obtiene del descuento del efecto comercial: C

9.593,78 €

6 año 12 0,002 9.860 19,72 €

Plazo de la operación: t Comisión: 0,002 C

La variable que desconocemos es el tipo anual de descuento comercial que ha aplicado el banco en la operación, d . El tipo anual de descuento comercial se obtiene a partir de la siguiente expresión:

C*

C

1 d t

Comisión

Resolución Si se sustituyen las variables conocidas por su valor en C* 9.593,78

C

1 d t

6  9.860 1 d  19,72 12  

de donde resulta que: d

0,05

-4-

Comisión , se obtiene:

PEC1. REGÍMENES FINANCIEROS b. El tipo anual de interés simple vencido al que resulta la operación, teniendo en cuenta la comisión. El esquema temporal de esta operación es el siguiente: C

C

*

9.860

9.593,78 0

6/12 año i

Ecuación a aplicar Las variables que conocemos y su valor son los siguientes: Nominal del efecto comercial: C

9.860 € *

Importe que se obtiene del descuento del efecto comercial: C 6 año Plazo de la operación: t 12

9.593,78 €

La variable que desconocemos es el tipo anual de interés simple vencido, i , que hace posible la equivalencia siguiente: 6   9.593,78,0 ∼  9.860,  12   A partir de la expresión característica del régimen financiero de interés simple vencido aplicada a esta equivalencia, C C* 1 i t , se puede deducir el tipo anual de interés al que resulta la operación: i

Resolución

C C* C* t

Si se substituye cada variable por su valor, se obtiene que: i

9.860 9.593,78 0,055498 6 9.593,78 12

Nota : La presencia de la comisión hace que no se pueda calcular el tipo anual de interés simple d . vencido a partir de la relación i 1 d t 3. Una entidad financiera retribuye un depósito de 10.000€ a 3 años en régimen financiero de interés compuesto, al 3,6% anual capitalizable mensualmente. Calcular: a. El saldo del depósito al vencimiento. b. Los tipos de interés efectivo anual, anual capitalizable trimestralmente, efectivo semestral y anual capitalizable bimestralmente, equivalentes al tipo de interés aplicado al depósito. Indicar los planteamientos necesarios para la obtención de todos los tipos de interés equivalentes. Expresar el resultado en tanto per uno y 6 decimales en la tabla siguiente: -5-

PEC1. REGÍMENES FINANCIEROS Tipo de interés equivalente Efectivo anual Anual capitalizable trimestralmente Efectivo semestral Anual capitalizable bimestralmente Si se utilizan los tipos de interés equivalentes calculados en este apartado para obtener el saldo al vencimiento, el resultado será igual o diferente al del apartado a.? Razonar la respuesta. A continuación y para resolver cada uno de los apartados de este ejercicio es conveniente que sigamos los pasos siguientes: esquema temporal, ecuación a aplicar y resolución. SOLUCIÓN

a. El saldo del depósito en el vencimiento. El esquema temporal de esta operación es el siguiente:

C 10.000

C

0

3 años i12

0,036

Ecuación a aplicar Las variables que conocemos y su valor son los siguientes: Importe de la imposición: C 10.000 € Frecuencia de capitalización del tipo de interés: m 12 Tipo de interés anual capitalizable mensualmente: i 12 0,036 Plazo del depósito: t 3 años Número de periodos de capitalización en el plazo de la operación: n

t m

3 12

36

La variable que desconocemos es el saldo del depósito al vencimiento, C . Para calcular el saldo del depósito aplicaremos la expresión característica del régimen financiero de interés compuesto a tanto constante: C

n

C 1 Im

C 1 Im

mt

donde Im es el tipo de interés efectivo de frecuencia m . La relación entre el tipo de interés nominal y el tipo efectivo de igual frecuencia es la siguiente: i Im m m Resolución Para hallar el saldo del depósito, primero se calcula el tipo de interés efectivo mensual a partir del tipo de interés anual capitalizable mensualmente: I12

i12 12

-6-

0,003

PEC1. REGÍMENES FINANCIEROS A continuación, sólo hace falta substituir las variables conocidas en la expresión característica del régimen financiero de interés compuesto: C

10.000 1 0,003

36

11.138,68€

b. Los tipos de interés efectivo anual, anual capitalizable trimestralmente, efectivo semestral y anual capitalizable bimestralmente, equivalentes al tipo de interés aplicado al depósito. Indicar los planteamientos necesarios para la obtención de todos los tipos de interés equivalentes. Expresar el resultado en tanto per uno y 6 decimales en la tabla siguiente: Tipo de interés equivalente Efectivo anual

0,036600

Anual capitalizable trimestralmente

0,036108

Efectivo semestral

0,018136

Anual capitalizable bimestralmente

0,036054

Si se utilizan los tipos de interés equivalentes calculados en este apartado para obtener el saldo al vencimiento, el resultado será igual o diferente al del apartado a.? Razonar la respuesta. Ecuación a aplicar La variable que conocemos y su valor es el siguiente: Tipo anual capitalizable mensualmente (tipo de interés nominal): i12

0,036 .

Las variables que desconocemos son: I1 : Tipo efectivo anual i4 : Tipo anual capitalizable trimestralmente (tipo de interés nominal) I2 : Tipo efectivo semestral i6 : Tipo anual capitalizable bimestralmente (tipo de interés nominal)

Para calcular el tipo de interés efectivo Im ' equivalente al tipo de interés nominal im , los pasos a seguir son los siguientes: 1) Se calcula el tipo de interés efectivo Im aplicando la relación entre los tipos de interés nominal y efectivo de igual frecuencia de capitalización: Im

im m

2) Se calcula el tipo de interés efectivo Im ' aplicando la relación de equivalencia entre tipos de interés efectivos de frecuencia diferente: 1 Im

m

1 Im'

m'

Para calcular el tipo de interés nominal i m ' equivalente al tipo interés nominal im , se tendrá que añadir el siguiente paso a los dos pasos anteriores: 3) Se calcula el tipo de interés nominal im ' aplicando la relación entre los tipos de interés nominal y efectivo de igual frecuencia de capitalización: -7-

PEC1. REGÍMENES FINANCIEROS im

m Im

Resolución I1 : Tipo efectivo anual

Para calcular el tipo de interés efectivo I1 equivalente al tipo de interés nominal i12 pasos a seguir son los siguientes:

0,036 , los

1) Se calcula el tipo de interés efectivo I12 aplicando la relación entre los tipos de interés nominal y efectivo de igual frecuencia de capitalización:

I12

i12 12

0,003

2) Se calcula el tipo de interés efectivo I1 aplicando la relación de equivalencia entre los tipos de interés efectivos de frecuencia diferente: 1 I12

12

1 I1

I1

1 I12

12

1 0,036600

i4 : Tipo anual capitalizable trimestralmente (tipo de interés nominal)

Para calcular el tipo de interés anual capitalizable trimestralmentei 4 equivalente al tipo de interés nominal i12 0,036 , los pasos a seguir son los siguientes: 1) Se calcula el tipo de interés efectivo I12 aplicando la relación entre los tipos de interés nominal y efectivo de igual frecuencia de capitalización:

I12

i12 12

0,003

2) Se calcula el tipo de interés efectivo I4 aplicando la relación de equivalencia entre los tipos de interés efectivos de frecuencia diferente: 1 I12

12

1 I4

4

I4

1 I12

12

4

1 0,009027

3) Se calcula el tipo de interés nominal i4 aplicando la relación entre los tipos de interés nominal y efectivo de igual frecuencia de capitalización: i4

4 I4

0,036108

I2 : Tipo efectivo semestral

Para calcular el tipo de interés efectivo semestral I2 equivalente al tipo de interés nominal i12 0,036 los pasos a seguir son los siguientes: 1) Se calcula el tipo de interés efectivo I12 aplicando la relación entre los tipos de interés nominal y efectivo de igual frecuencia de capitalización:

-8-

PEC1. REGÍMENES FINANCIEROS i I12 12 0,003 12 2) Se calcula el tipo de interés efectivo I2 aplicando la relación de equivalencia entre los tipos de interés efectivos de frecuencia diferente: 1 I12

12

1 I2

2

I2

1 I12

12

2

1 0,018136

i6 : Tipo anual capitalizable bimestralmente (tipo de interés nominal)

Para calcular el tipo de interés anual capitalizable bimestralmente i 6 equivalente al tipo interés nominal 12 i 0,036 , los pasos a seguir son los siguientes: 1) Se calcula el tipo de interés efectivo I12 aplicando la relación entre los tipos de interés nominal y efectivo de igual frecuencia de capitalización:

I12

i12 12

0,003

2) Se calcula el tipo de interés efectivo I6 aplicando la relación de equivalencia entre los tipos de interés efectivos de frecuencia diferente: 1 I12 12

1 I6

6

I6

1 I12

12

6

1 0,006009

3) Se calcula el tipo de interés nominal i 6 aplicando la relación entre los tipos de interés nominal y efectivo de igual frecuencia de capitalización: i6

6 I6

0,036054

Si se calcula el saldo del depósito al vencimiento utilizando los tipos de interés de este apartado el resultado será el mismo que el obtenido en el apartado a., puesto que todos los tipos de interés son equivalentes y, por lo tanto, generan la misma equivalencia entre capitales. 4. Un establecimiento comercial financia la compra que realiza un cliente suyo por un importe de 600€. El tipo de interés que aplica a la operación es el 8% anual capitalizable semestralmente. Calcular: a. El plazo de la operación si el cliente se compromete a realizar un único pago de 674,92€ al final de este plazo. b. El importe de cada cuota si el cliente quisiera realizar el pago mediante dos cuotas, de igual cuantía, a los 12 y a los 18 meses de la fecha de la compra. A continuación y para resolver cada uno de los apartados de este ejercicio es conveniente que sigamos los pasos siguientes: esquema temporal, ecuación a aplicar y resolución. SOLUCIÓN a. El plazo de la operación si el cliente se compromete a realizar un único pago de 674,92€ al final de este plazo. El esquema temporal de esta operación es el siguiente: -9-

PEC1. REGÍMENES FINANCIEROS

C

C

600

0

674,92 T

i2

años

0,08

Ecuación a aplicar Las variables que conocemos y su valor son los siguientes: Importe financiado: C 600 € Frecuencia de capitalización del tipo de interés: m 2 Tipo de interés anual capitalizable semestralmente: i2 Importe a pagar al final de la operación: C

0,08

674,92 €

La variable que desconocemos es el plazo de la operación, t , que en este caso coincide con el vencimiento de la operación, t T . Para hallar el plazo de la operación, t , se tendrá que despejar la incógnita de la expresión característica del régimen financiero de interés compuesto a tanto constante: C

C 1 Im

n

C 1 Im

mt

donde Im es el tipo de interés efectivo de frecuencia m . La relación entre el tipo de interés nominal y el tipo efectivo de igual frecuencia es la siguiente: Im

im m

Resolución Para hallar el plazo de la operación, primero se calcula el tipo de interés efectivo semestral a partir del tipo de interés anual capitalizable semestralmente: I2

i2 2

0,04

A continuación, sólo hace falta substituir las variables conocidas en la expresión característica del régimen financiero de interés compuesto a tanto constante y despejar la incógnita: 600 1 0,04

2t

2 t ln 1 0,04 674,92 600 2 ln 1 0,04

674,92

ln

674,92 600

ln

t

1,5 años

b. El importe de cada cuota si el cliente quisiera realizar el pago mediante dos cuotas, de igual cuantía, a los 12 y a los 18 meses de la fecha de la compra. El esquema temporal de esta operación es el siguiente:

-10-

PEC1. REGÍMENES FINANCIEROS CTotal

600 C

0

C

1 i

1,5 años

0,08

2

Ecuación a aplicar Las variables que conocemos y su valor son los siguientes: Importe financiado: CTotal

600 €

Frecuencia...