Práctica 2. TEMA 3. Subasta y TEMA 4. Selección Adversa PDF

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Ejercicio 1: Un individuo quiere subastar un objeto entre dos postores o licitantes. Es de dominio público que los licitantes pueden tener una valoración del objeto entre 0 y un valor k. Esta valoración se distribuye de forma uniforme entre estos dos valores, igual para ambos sujetos. PARTE 1: POSTORES CON FUNCIÓN DE UTILIDAD �=�,�

ui ( g )= √ g

; con

1.a) Indique cuál sería la actitud hacia el riesgo de los licitantes Los licitantes serían aversos al riesgo dado que la función de utilidad es cóncava ya que su segunda derivada es negativa. ∂u i( g) 1 −1 /2 = g 2 ∂g



∂ 2 ui ( g ) ∂g

2

=

−1 −3 /2 g b j ) = prob ( b i> α j v j )= prob(v j < ) (**) αj b j=α j v j La f. de puja es lineal: Sigue una distribución uniforme entre [0,k], v j es nuestra variable aleatoria (**) Lo que nos falta por desarrollar: en esta distribución uniforme la variable está siempre en el intervalo [0,k], luego toda probabilidad debe estar concentrada entre o y k, por tanto, la probabilidad de que la variable sea menor que k, es 1: g

vj

Prob(0< v j α j v j )= prob(v j < ) (**) αj Sigue una distribución uniforme entre [0,k] (**) Lo que nos falta por desarrollar: en esta distribución uniforme la variable está siempre en el intervalo [0,k], luego toda probabilidad debe estar concentrada entre o y k, por tanto, la probabilidad de que la variable sea menor que k, es 1:

Calculamos g: Sabemos intuitivamente que la probabilidad va a ser base x altura, pero tenemos que hacerlo en forma de integral: k

k

1 Imponemosque : prob ( 0 2 En este caso > b1= 1 > b2= 3 3 2.3 2 3 3 ganará el licitante 1 (averso al riesgo), basta con que su valoración sea superior a la mitad de la de su rival.

Ejercicio 2: Una línea aérea tiene dos tipos de clientes para un vuelo entre dos ciudades: viajeros de negocios y turistas. Hay n viajeros de negocios y m turistas. Cada viajero de negocios está dispuesto a pagar como máximo 1800 por viajar y cada turista 1000 para realizar ese mismo viaje. El coste del viaje para la empresa es de 10000+800 υ; donde υ es el número total de viajeros.

a) Calcúlense los contratos óptimos en información simétrica. Si la línea aérea puede observar el tipo de cada viajero y es la única línea aérea que realiza ese vuelo (la oferta en exclusiva), personalizaría el precio y cobrará 1800 a cada viajero de negocios y 1000 a cada viajero turista. b) Calcúlense los contratos óptimos en información asimétrica. (Precio uniforme): Si la línea aérea no observa el tipo de viajero, tendrá que cobrar lo mismo a todos los viajeros, es decir, si decide cargar un único precio a todos independientemente de su posible tipo, tiene dos opciones:  Vender el billete a 1000€; a todos los viajeros. Todos los viajeros lo comprarán y venderá n+m billetes. La diferencia entre ingresos y costes variables será: 1000(n+m) – 800(n+m) = 200(n+m)  Vender el bille a 1800; sólo a los viajeros de negocios. Sólo comprarán los viajeros de negocios y venderá n billetes. La diferencia entre ingresos y costes variables será: 1800n– 800n= 1000n La línea aérea debe comparar qué le resulta más rentable. Para que le interese más vender n+m billetes a 1000 debe cumplirse: (1000-800)(n+m) > (1800 – 800)n  Operando tenemos que: 800 n  m > 4n 200n + 200m > 1000n  200m > 800n  m > 200 Por tanto:  Venderá el billete a 1000 si m > 4n  Venderá el billete a 1800, en caso contrario, m < 4n c) Supongamos ahora que el viajero de negocios puede aplazar su viaje con una probabilidad del 35% y que la probabilidad de que el turista aplace su viaje es 0, teniendo en cuenta que la línea aérea tiene un coste de cancelación de 350. ¿Qué sería lo más beneficioso para la empresa? Ahora diremos que el viajero de negocios valora en 1800 el viaje en caso de que éste se realice, pero su deseo de pago por un viaje no realizado es 0. Por otra parte, la línea aérea tiene un coste por billete cancelado igual a 350. La línea aérea puede diseñar ofertas alternativas (screening), con distintas combinaciones de precios y posibilidades de reembolso, y dejar que cada viajero escoja aquella oferta que le interese. La línea aérea tratará de diseñar las alternativas de forma que los diferentes viajeros se separen por tipos (se autoseleccionen) y ella maximice sus beneficios.

Bajo los datos de este ejercicio, se plantea ofrecer dos alternativas: 



Alternativa A: Pensada para turistas: Vender el billete a 1000€ sin posibilidad de reembolso (los deja sin excedente ya que lo vende a su precio de reserva). Alternativa B: Pensada para viajeros de negocios: vender el billete con posibilidad de reembolso a un precio más caro que el de los turistas, pero de tal forma que los preferentes salgan ganando con el trato y no tengan incentivos a comprar el billete de turistas.

Claves:  

El precio a pagar por el preferente debe ser superior a 1000€ para que la compañía gane con el screeening. El viajero preferente razonará en términos de precio esperado, y ese precio esperado debe ser, como mucho, igual a 1000€: - Si es superior, el viajero preferente preferirá el billete de 1000€ sin reembolso. - Si es inferior, el viajero preferente preferirá el billete diseñado para él.

Precio esperado por el viajero Prob ( viajar ). Precio pagado+Prob ( cancelar ) .0=¿

preferente

=

¿ Prob ( viajar ) . Precio pagado = (1-0,35)x  Imponemos que este precio sea igual al precio del billete de turista (1000): (1-0,35)x = 1000  x = 1000/0’65  x = 1.538,46 vamos a analizar este resultado: - Si el precio a pagar en el billete con cancelación = 1.538,46 ((10,35).1.538= 999,70€), el viajero de negocios es indiferente entre este billete y el que no tiene cancelación. - Si el precio a pagar en el billete con cancelación > 1.538,46 (por ejemplo 1600  (1-0,35).1600 = 1040€), el viajero de negocios prefiere el billete sin cancelación a 1000€. - Si el precio a pagar en el billete con cancelación < 1.538,46 (Por ejemplo 1535  (1-0,35).1535 = 997,75€), el viajero de negocios prefiere el billete con cancelación. Por tanto, si la línea aérea fija un precio, algo inferior a 1538,46, los viajeros de negocios optarán por seguir comprando el billete pues (10,35). 1.538= 999,70€ < 1000 De tal manera que habrá separado dos tipos de viajeros y, además, no existe otro par de alternativas que aumente los beneficios de la empresa ya que no puede cobrar a los turistas más de lo que les cobra, y prefiere que los viajeros de negocios compren la alternativa B puesto que:

(1-0,35)(1538-800) + 0,35(-350) = 357,2 > 1000 – 800 =200 Y, además, cobra a los viajeros de negocios por la alternativa B lo máximo que les puede cobrar si desea evitar que compren la alternativa A....