Przeksztalcanie wykresow funkcji PDF

Preview

Summary

Wykresu funckji, które może komuś pomogą...

Description

Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych

Wprowadzenie Przeczytaj Film samouczek Sprawdź się Dla nauczyciela

Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych

Źródło: licencja: CC 0, dostępny w internecie: pixabay.com.

Znasz już wykresy funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens. Omawiając przekształcenia wykresów funkcji, dowiedziałeś się, wjaki sposób zwykresu funkcji otrzymać wykresy funkcji:

,

,

,

oraz . Na tej lekcji dowiesz się, jak stosować poznaną wiedzę do przekształcania wykresów funkcji trygonometrycznych, dzięki czemu będzie można analizować własności tych funkcji. Twoje cele Nauczysz się przekształcać wykresy funkcji trygonometrycznych. Nauczysz się, jak zwykresu funkcji otrzymać wykresy funkcji: oraz

.

Przeczytaj Na początek lekcji przypomnimy definicje poznanych przekształceń wykresów funkcji. Twierdzenie: o wykresie funkcji Wykres funkcji

otrzymujemy przez przekształcenie wykresu funkcji

wsymetrii względem osi

.

Przykład 1 Narysujemy wykres funkcji

.

Przekształcamy wykres funkcji wykres funkcji

wsymetrii względem osi

iotrzymujemy

.

Twierdzenie: o wykresie funkcji Wykres funkcji

otrzymujemy przez przekształcenie wykresu funkcji

wsymetrii względem osi

.

Przykład 2 Narysujemy wykres funkcji Przekształcamy wykres funkcji funkcji

.

. wsymetrii względem osi

iotrzymujemy wykres

Twierdzenie: o wykresie funkcji Wykres funkcji wtranslacji owektor

otrzymujemy przez przekształcenie wykresu funkcji .

Przykład 3 Narysujemy wykres funkcji

.

Przekształcamy wykres funkcji wykres funkcji

wtranslacji owektor

iotrzymujemy

.

Twierdzenie: o wykresie funkcji Aby narysować wykres funkcji

, wykonujemy następujące czynności:

1. rysujemy wykres funkcji

,

2. punkty wykresu funkcji względem osi ,

, znajdujące się pod osią

, odbijamy symetryczne

3. punkty wykresu funkcji

, znajdujące się nad osią

ina osi

pozostawiamy

bez zmian. Opisane przekształcenie będziemy nazywać: symetrią częściową względem osi Przykład 4 Narysujemy wykres funkcji Przekształcamy wykres funkcji iotrzymujemy wykres funkcji

. wsymetrii częściowej względem osi .

.

Twierdzenie: o wykresie funkcji Aby narysować wykres funkcji

, wykonujemy następujące czynności:

1. rysujemy wykres funkcji których

, ograniczając się tylko do tych części wykresu, dla

(części wykresu leżące wIiIV ćwiartce układu współrzędnych ina osi

), 2. odbijamy symetrycznie względem osi

wykres funkcji

dla

iotrzymujemy część wykresu dla . 3. Wykres funkcji jest sumą dwóch, powyżej skonstruowanych wykresów funkcji. Opisane przekształcenie będziemy nazywać: symetrią częściową względem osi Przykład 5 Narysujemy wykres funkcji

. wsymetrii częściowej względem osi

Przekształcamy wykres funkcji iotrzymujemy wykres funkcji

.

.

Przykład 6 Opiszemy przekształcenia, jakie należy wykonać, aby zwykresu funkcji otrzymać wykres funkcji

.

Rozwiązanie Najpierw zmienimy we wzorze funkcji

funkcję sinus na cosinus za

pomocą wzorów redukcyjnych:

Następnie wykonamy przesunięcie wykresu funkcji iotrzymamy wykres

owektor

.

Kolejnym przekształceniem będzie symetria częściowa względem osi będzie wykres funkcji :

.

Przekształcamy wykres funkcji

, której efektem

wtranslacji wektor

iotrzymujemy wykres

.

Ostatnim przekształceniem będzie symetria częściowa względem osi otrzymamy szukany wykres

Słownik symetria częściowa względem osi X

.

, dzięki czemu

przekształcenie, za pomocą którego zwykresu funkcji

otrzymujemy wykres

funkcji symetria częściowa względem osi Y przekształcenie, za pomocą którego zwykresu funkcji funkcji

otrzymujemy wykres

Film samouczek Polecenie 1 Obejrzyj uważnie prezentację, a następnie wykonaj polecenie pod prezentacją.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl Film nawiązujący do treści materiału

Polecenie 2 Jakie przekształcenia należy kolejno wykonać, aby z wykresu funkcji funkcji ?



powinowactwo o osi

i

, powinowactwo o osi



powinowactwo o osi

i skali



powinowactwo o osi

i skali , powinowactwo o osi



powinowactwo o osi

i skali

i skali

, powinowactwo o osi

, powinowactwo o osi

i skali

i skali i skali 3

otrzymać wykres

Sprawdź się Ćwiczenie 1 W wyniku przekształcenia wykresu funkcji

w symetrii częściowej względem osi

a następnie otrzymanego wykresu w translacji o wektor

,

, otrzymamy wykres funkcji

o wzorze:

Ćwiczenie 2 Jakie przekształcenia trzeba wykonać, aby z wykresu funkcji

otrzymać wykres funkcji

?

symetria względem osi

, translacja owektor

symetria względem osi

, translacja owektor

symetria względem osi

, translacja owektor

translacja owektor

, symetria względem osi

,

Ćwiczenie 3

Wskaż wykres funkcji

Opis ilustracji A Opis poprawnej ilustracji B Opis ilustracji C Opis ilustracji D

.

Ćwiczenie 4 Ułóż w kolejności przekształcenia, za pomocą których z wykresu funkcji

powinowactwo oosi

.

iskali

translacja owektor symetria częściowa względem osi translacja owektor

otrzymamy wykres

Ćwiczenie 5 Ułóż w kolejności przekształcenia, za pomocą których z wykresu funkcji

.

translacja owektor symetria względem osi symetria częściowa względem osi powinowactwo oosi

iskali

Ćwiczenie 6 Ćwiczenie 7 Opisz przekształcenia, jakie należy wykonać, aby z wykresu funkcji otrzymać wykres funkcji

.

Ćwiczenie 8 Narysuj wykres funkcji

.

otrzymamy wykres

Dla nauczyciela Autor: Jacek Dymel Przedmiot: Matematyka Temat: Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony Podstawa programowa: Cele nauczania – wymagania ogólne: V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń: 12) na podstawie wykresu funkcji ,

,

szkicuje wykresy funkcji

,

;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, aponadto: 1) na podstawie wykresu funkcji

rysuje wykres funkcji

.

VII. Trygonometria. Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, aponadto: 2) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens; 3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych; Kształtowane kompetencje kluczowe: kompetencje obywatelskie; kompetencje cyfrowe; kompetencje osobiste, społeczne iwzakresie umiejętności uczenia się; kompetencje matematyczne oraz kompetencje wzakresie nauk przyrodniczych, technologii iinżynierii. Cele operacyjne: Uczeń: przekształca wykresy funkcji trygonometrycznych, rysuje wykresy funkcji: .

oraz

na podstawie wykresu funkcji

Strategie nauczania: konstruktywizm; konektywizm. Metody itechniki nauczania: odwrócona klasa; metaplan; dyskusja. Formy pracy: praca indywidualna; praca wparach; praca wgrupach; praca całego zespołu klasowego. Środki dydaktyczne: komputery zgłośnikami, słuchawkami idostępem do internetu; zasoby multimedialne zawarte we‐materiale; tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda. Przebieg lekcji Przed lekcją: 1. Nauczyciel prosi uczniów ozapoznanie się ztreściami zapisanymi wsekcji „Przeczytaj”. Faza wstępna: 1. Przedstawienie tematu zajęć: „Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych” oraz wspólne zuczniami ustalenie kryteriów sukcesu. 2. Rozpoznawanie wiedzy uczniów. Faza realizacyjna: 1. Nauczyciel prosi, aby wybrany uczeń przeczytał polecenie numer 1 zsekcji „Film samouczek” - „Obejrzyj uważnie prezentację, anastępnie wykonaj polecenie pod prezentacją” Następnie prosi uczniów, aby zapoznali się zmateriałem. Po ustalonym wcześniej czasie pyta czy były wątpliwości zjego zrozumieniem itłumaczy je. 2. Prowadzący zapowiada uczniom, że wkolejnym kroku będą rozwiązywać ćwiczenia nr 1 i2 zsekcji „Sprawdź się”. Każdy zuczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają rozwiązania. Nauczyciel wrazie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

3. Kolejny etap to liga zadaniowa - uczniowie wykonują wgrupach na czas ćwiczenia 3‐5 zsekcji „Sprawdź się”, anastępnie omawiają zadania na forum. 4. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia numer 6, 7 i8 po wykonaniu każdego znich następuje omówienia rozwiązania przez nauczyciela. Faza podsumowująca: 1. Omówienie ewentualnych problemów zrozwiązaniem ćwiczeń zsekcji „Sprawdź się”. 2. Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych” iinicjuje krótką rozmowę na temat kryteriów sukcesu. Czego się uczniowie nauczyli? Na koniec prosi chętnego ucznia opodsumowanie i– jeśli to potrzebne – uzupełnia informacje. Praca domowa: 1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania iodpowiedzi prezentujące przykład irozwiązanie) do tematu lekcji („Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych”). Materiały pomocnicze: Wskazówki metodyczne: Nauczyciel może wykorzystać medium wsekcji „Film samouczek” do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się zjego treścią iprzygotowują do pracy na zajęciach wten sposób, żeby móc samodzielnie rozwiązać zadania wtemacie „Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych”....