Skript Interferenzstatistik PDF

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Wintersemester...

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(B) Statistik: Methodenlehre 1

Skript Interferenzstatistik Inhalt 1. Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung 2. Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung 3. Die Normalverteilung 4. Die Standardnormalverteilung 5. Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten (von z-Werten) 6. Stichprobe und Population 7. Eigenschaften von Schätzern (Voraussetzungen) 8. Stichprobenkennwertsverteilung (SKV) a. SKV von Mittelwerten + Standardfehler b. SKV von Varianzen 9. Fehlerbalken 10. Abschlusstest

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(B) Statistik: Methodenlehre 1

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Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung • • • •

Verteilung von Werten aus einer Stichprobe Hier kann die Wahrscheinlichkeit für die Stichprobe bestimmt werden. Alle Werte auf der x-Achse stehen getrennt voneinander. Jedem einzelnen Wert auf der x-Achse ist eine bestimmte (relative) Häufigkeit auf der y-Achse zugeordnet

Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung • Verteilung von Werten einer Population → Normalverteilung • Wird aus dem Mittelwert und der Streuung der Stichprobe geschätzt • Somit können Aussagen bezüglich der Wahrscheinlichkeit von Merkmalsausprägungen in der Population gemacht werden! • Der Abstand der Werte auf der x – Achse ist unendlich klein • •

Wenn pro Balken der Gruppenmittelwert abgetragen ist, dann keine Bindung mehr an ganze Zahlen, sondern Nachkommastellen Unendlich viele dieser Gruppen -> unendlich viele X-Werte

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→ je mehr Mittelwerte, desto näher kommt diskrete Verteilung an kontinuierliche Verteilung heran

Die Normalverteilung Eigenschaften: o unimodal (eingipflig) o glockenförmig o absolut symmetrisch o nähert sich asymptotisch der x-Achse an o Modus, Median und Mittelwert identisch o • Determinanten einer Normalverteilung o Mittelwert o Streuung → Durch diese beiden Werte ist sie vollständig bestimmt/determiniert

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Die Standardnormalverteilung (= z-Verteilung)

Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten → Zuerst muss die Normalverteilung in die Standardnormalverteilung (= z-Verteilung) überführt werden

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Stichprobe und Population

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(B) Statistik: Methodenlehre 1 • Von Stichprobenkennwerten wird auf die Population geschlossen. o z.B: Mittelwert und Streuung • Ziel: eine möglichst gute Schätzung der zugrunde liegenden Population • Fragen – Was sind die Voraussetzungen dafür, dass ein Kennwert geeignet ist? – Wovon hängt die Güte einer Schätzung ab? – – Wie groß ist der Fehler der Schätzung?

Eigenschaften von Schätzern (Voraussetzungen)

Schätzer für Mittelwert & Varianz

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Gedankenexperiment – Überprüfung der Voraussetzungen

Stichprobenkennwertsverteilung (SKV) 1. SKV des Mittelwertes + Standardfehler Die Stichprobenkennwerteverteilung des Mittelwertes ist robust bezüglich der Verletzung der Normalverteilungsannahme. Auch wenn die Ausgangspopulation nicht normalverteilt ist, resultiert eine normalverteilte Stichprobenkennwerteverteilung von Mittelwerten. → Normalverteilt, auch wenn die Population nicht normalverteilt ist! (=Robustheit)

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Standardfehler:

→ Standardfehler = Standardabweichung der SKV des Mittelwertes

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Zusammenfassung zu SKV des Mittelwertes:

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2. SKV von Varianzen

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Konfidenzintervall (des Mittelwertes)

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Fehlerbalken

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Abschlusstest • Was ist der Unterschied zwischen diskreter und kontinuierlicher Verteilung?

• Wie kann die Wahrscheinlichkeit von z-Werten bestimmt werden?

• Was sind die drei Voraussetzungen dafür, dass von der Stichprobe auf die Population geschlossen werden darf?

• Was ist die SKV der Mittelwerte?

• Was gibt der Standardfehler des Mittelwertes an?...