Tema 2 PDF

Preview

Summary

tema 2...

Description

TEMA 2: ÁMBITO NUMÉRICO INTRODUCCIN ¿Qu es el nmero? Lo que tenemos que trabajar con el alumnado es el sentido del nmero. Esto significa trabajar tres aspectos concretos: 1. Numerosidad y cardinalidad En la numerosidad ya tengo la percepción si es mucho o poco, aunque no tengo el nmero definitivo. Y la cardinalidad es la medida exacta de la numerosidad. Para trabajar la numerosidad (actividad 5 del taller 2). Basta con saber que en un sitio hay más cosas que en otro. Solo tienen que tener el sentido numrico intuitivo. Esta actividad es para trabajar la numerosidad (más que o menos que). Despus tienen que contar los que hay en un gato y en otro, y así pueden decir las diferencias que hay. Desde el momento en que terminó de contar los de un lado y de otro ya voy a hacer una comparación entre dos nmeros concretos (ej: 18 mayor que 10). Cardinalidad: situación 9 del taller 2. Cuando t llegas a un nmero ya pasaste por lo anteriores. 2. La estructura de los números 3. Transformaciones (cuando añado o quito elementos) En infantil tenemos que aprovechar la noción intuitiva de los alumnos en matemáticas. Una capacidad intuitiva numrica nos acompa5a y se manifiesta en todo nuestro desarrollo cognitivo, permitindonos: -

Una evaluación rápida de la numerosidad de un conjunto, es decir, el nmero de objetos presentes en una colección. Se trata una manifestación que aparece desde la más temprana edad y que se da, con las lógicas diferencias, en los primates.

-

Una comparación de las numerosidades de dos colecciones. La evaluación que se es capaz de llevar se mantiene activa para poder comparar dos o más conjuntos y obrar en consecuencia.

-

Una anticipación de la transformación de la numerosidad del conjunto a travs de las operaciones de adición y sustracción, así como una evaluación del resultado una vez producido el cambio en las cantidades.

El funcionamiento de esas capacidades intuitivas que se manifiestan espontáneamente y sin haber sido aprendidas antes, se pone de manifiesto con tres características que acompa5an a todo acto de intuición: 1. La instantaneidad (en conjunto muy peque5os) o la rapidez cuando los conjuntos mayores.

2. La automaticidad, en el sentido de que se produce la conducta evaluadora, comparativa o transformadora sin procesos previos de deliberación o como consecuencia de un conjunto secuenciado instrucciones o aprendizajes anteriores. 3. La inaccesibilidad a la introspección consciente, a la capacidad de poder explicarnos lo que hacemos, al analizar lo que sucede cuando llevamos a cabo esas conductas. El trabajo didáctico con el alumnado de Educación Infantil consiste en desarrollar su sentido del nmero. Esto es ofrecer experiencias y actividades que, entroncando con su capacidad intuitiva, la desarrolle y la encauce a travs de los símbolos numricos. Es decir, la capacidad intuitiva numrica de los ni5os hay que desarrollarla y volcarla en los moldes que ofrece la simbología. Se trata de desarrollar, encauzar y ayudar a expresar a los ni5os las intuiciones y experiencias numricas

que

tienen.

De acuerdo con la anterior este trabajo se debe de estructurar entorno a tres grandes capacidades: 1. El primero referido al establecimiento de la numerosidad y cardinalidad de las colecciones de objetos. 2. En segundo lugar, el que contempla las estructuras de los nmeros, es decir, todas las actividades de comparación entre colecciones diversas, y 3. Por ltimo, el que hace referencia a las transformaciones que experimentan las colecciones cuando se a5aden y se detraen elementos. 2.1 ESTABLECIMIENTO DE LA NUMEROSIDAD Y CARDINALIDAD DE LOS CONJUNTOS O COLECCIN DE OBJETOS Hay que precisar una distinción entre numerosidad y cardinalidad de un conjunto. En una primera aproximación, la diferencia entre ambos trminos es la que existiría entre el gerundio (contando) y el participio (contado). La numerosidad hace referencia a lo que abulta el conjunto. Un conjunto de 13 elementos tiene más numerosidad que uno de 8 (es más numeroso, obviamente). La cardinalidad es la medida exacta de esa numerosidad. Cuando un alumno cuenta las piezas de una colecci1n est2 trabajando la numerosidad; cuando ha contado la última pieza y ha establecido un número exacto, se ha ocupado de la cardinalidad. Este eje estructurador se ocupará de actividades y experiencias no sólo de conteo, sino de aproximación al establecimiento del cardinal (estimación), y del establecimiento del cardinal sin necesidad de contar (subitizaci1n). Subitizaci1n: cuando yo se solo con mirar el nmero que tengo. De manera inmediata ya se el nmero que tengo. Es decir: t miras y ves 6 chaquetas, y sin tener que contarlas lo ves.

Estimaci1n: cuando yo creo el nmero que es pero no puedo tener la seguridad hasta que no los cuento. Las actividades de conteo, a su vez, van a contemplar la correspondencia entre los objetos y las rectas numricas, sirviendo así de semilla para el desarrollo de la noción de ordinalidad. Antes de desarrollar las actividades mencionadas anteriormente, se debe de hacer un trabajo en la secuencia de aprendizaje de los primeros nmeros, que consta de los siguientes pasos: 1. Bsqueda de conjuntos equivalentes 2. Establecimiento de un patrón físico 3. Ordenamiento de patrones 4. Diversidad de apariencias en patrones 5. Aplicación de la cadena numrica De manera desarrollada a continuación se muestra cada uno de estos pasos: 1. Búsqueda de conjuntos equivalentes Nos referimos a la tarea de buscar conjuntos que tengo el mismo nmero de elementos. Se trata de que descubran su componente numrico, es decir, aquello que los hace coordinables elemento a elemento con independencia de su disposición o de su aspecto externo. El sentido numrico de 4 es cualquier cosa con/de 4 elementos, el algo abstracto. 4 coches, 4 mesas, el nmero es algo abstracto porque va a representar la cardinalidad de stos. Los conjuntos equivalentes son los que van a representar exactamente la misma cardinalidad. Actividad 3 taller 2. Son conjuntos coordinables porque hay una relación entre el mismo nmero de elementos. Por ejemplo: las alas que tiene el pájaro con dos bolas que vas a poner en el hilo. Despus puede hacer conjuntos de dos elementos (alas, patas pájaro, nmero de piernas que tenemos) introduces elementos diferentes manteniendo el nmero 2. O tambin se puede pasar a introducir cardinalidad de 3 elementos. Hay tres tipos de ejercicios apropiados para desarrollar este paso: -

Emparejamiento de conjuntos equivalentes: al inicio el alumnado se dejará llevar por las apariencias y establecerá que son conjuntos iguales aquellos cuyos elementos más se parezcan. Hay que guiar los ejercicios, y establecer la correspondencia 1 a 1.Dos conjuntos de objetos con el mismo nmero de elementos y tienen que hacer la relación 1 a 1. En la fase final este ejercicio el alumnado deberá ser capaz de establecer la equivalencia entre conjuntos formados por elementos de la misma naturaleza, es decir, con

ello nos aseguramos de que diferencia a los conjuntos de dos o tres elementos respecto a los restantes. -

Búsqueda de conjuntos equivalentes a uno dado: al alumnado se le proporciona un conjunto y bastante material separado. Debe formar con el material separado que se le entrega, un conjunto que sea equivalente al que le ha se le ha proporcionado. Se les da un conjunto de elementos y tienen que buscar otro conjuntos coordinables. (4 ni5os y 4 sillas, una para cada uno)

-

Creaci1n de un conjunto y búsqueda de su equivalente: ahora el alumno es el que crea el referente, es decir, el que tiene que servir de patrón respecto al que se busca como equivalente. Le damos cualquier material separado, y le indicamos al ni5o que coja al azar un pu5ado de cosas de la bolsa, y se le pide que saque otra vez los mismos que ha sacado con anterioridad. Los ni5os tienen que crear el conjunto y buscar coordinables con l. Ellos pueden decir que van a coger 5 juguetes, y para stos buscan 5 ni5os, o a cada uno de esos juguetes ponerle 5 colores distintos.

2. Establecimiento de un patr1n f9sico Hay que seguir una secuencia de abstracción que termine en un trabajo de forma abstracta que tiene que servir para cualquier conjunto o cantidad. Encontramos dos tipos de actividades: -

Establecimiento de referentes f9sicos comunes con significado:

El alumno ha de construir conjuntos con los mismos elementos que la realidad conocida le presenta como modelo, por ejemplo, las alas de un pájaro, los dedos de la mano, las patas de la silla… Son elementos que pueden ver. Así el ni5o crea conjuntos que tienen los mismos elementos: (1) El nmero de puertas de la clase (2) Las alas de un pájaro. (3) Las ventanas del aula (en su caso) (4) Las patas de un perro. (5) Los dedos de una mano. (6) Los dedos de una mano y uno más (7) Etc… Son las bases del ABN, trabajar con algo cercano al ni5o. Este ejercicio se supera cuando ni5o es capaz de construir estos conjuntos sin necesidad de tener a la vista el referente. El alumno dispone correctamente un conjunto de cuatro elementos sin necesidad de contemplar el modelo físico que le sirva de pauta. Existe aquí una enorme diferencia entre la interiorización de patrones a nmeros peque5os (hasta 5) y de patrones correspondientes a nmeros grandes. Actividad 3 taller 2: si tengo delante la foto del pájaro

-

Establecimiento de referentes f9sicos comunes sin significado (abstractos): Hablamos de referente físicos comunes sin significado cuando se trata de crear un patrón físico que sirva de referencia a cualesquier conjunto y no est sujeto a una realidad concreta. Un ejemplo es una cuerda que contiene tantas bolas como nmero de elementos que el conjunto representa.

En un primer momento el alumno establece el conjunto equivalente entre el conjunto conocido (por ejemplo, las patas de mesa) y el formado por las bolas ensartadas. Actividad 3 taller 2: ejercicio sin La foto del pájaro. Que no lo tenga delante, por ejemplo: poner dos bolas asociándolas a las alas del pájaro. Cuando para poder hacer la relación no tienen por qu verlo, porque ya adquirieron el sentido del nmero. Primero hay que trabajarlo a nivel cercano y con todo lo que sea cercano a los ni5os, y despus puedes trabajar de manera más abstracta. 3. Ordenamiento de patrones Tiene que estar totalmente interiorizados los trabajos y elementos anteriores. (Si se empezase antes de tiempo puede conllevar problemas para los ni5os.) Para empezar este tipo de actividades el alumnado debe realizar sin ningn tipo de error los ejercicios anteriores. Para desarrollar el ordenamiento de patrones se deben de realizar las siguientes actividades: -

Equivalencias entre conjuntos-patrones: a los ni5os se les entrega abundantes conjuntos-patrones, iguales y desiguales entre sí. El alumnado debe establecer claramente cuáles son iguales y cuáles desiguales. Cuando voy a trabajar el orden me fijo en las desigualdades, lo primero que tenemos que ver es que identifiquen cuando algo es igual y cuando no. (Cuándo tiene 3 esquinas y cuando tiene 4, etc.)

-

Búsqueda de conjuntos-patrones vecinos: Han de entender por vecino aquel conjunto que tenga un elemento más o un elemento menos. Este ejercicio es el precursor del sentido del cero. Qu tengo asociado por encima y que por debajo, si te doy el 3 cuál es el patrón vecino por arriba (el 4) y el patrón vecino por abajo (el 2). Le das por ejemplo el 3 y el 4 tiene que saber cuál es mayor y cuál es menos y cuál va a antes, etc.

-

Encadenamiento de patrones vecinos: En vez de hacer solo con dos, de hace con unos cuantos. Se deben de desarrollar de la manera más andamiada posibles las siguientes actividades: -

Entrega el ni5o un conjunto-patrón determinado (por ejemplo el correspondiente al 3).

-

Que el ni5o ordene del 1 al 10.

-

Se le dice que ponga en el lado izquierdo de este conjunto-patrón su vecino de abajo, y en el derecho su vecino de arriba.

-

Ahora el alumno se sita en el vecino de abajo y tiene que poner todos vecinos de abajo posibles. Solo podrá poner un vecino y la cuerda vacía de cuentas (correspondiente al cero).

-

A continuación el alumno tiene que poner el vecino de arriba hasta el 10. Por establecer el referente de los dedos de la mano.

Taller: Encadenamiento de patrón vecino la actividad 1 del taller 2. Antes de trabajar esto tenemos que haber trabajado encadenamiento de los nmeros, ya tienen que haber adquirido que la representación que estoy haciendo es porque 3 significa más que 2. La instrucción es ir preguntándole los siguientes al 4 o los anteriores. Despus para poner más dificultad ir marcha atrás, primero el 4 y luego el 3,2,1. Hay que trabajar el contar hacia delante y hacia atrás. Para complicarlo más se puede empezar por el 7 y hacia atrás. Actividad 11 puede ser lo mismo, le pones la carta del 1 y a continuación que te ponga las siguientes. O le das el 2 y que te ponga el 1 y el 3. Trabaja con 3 cartas, tienen que estar muy claras las correspondencias y los patrones (físicos y concretos y abstractos). Tienen que saber claramente si el 3 es mayor que el 6 o saber ordenarlos. Para complicar esta actividad es trabajar con otro palo (copas, oros, etc) y darles para que empiecen con el 8. Actividad 12 igual que las anteriores. Actividad 9: solo nos serviría la parte numrica. Para trabajar esta actividad ya tenemos que tener trabajadas las propiedades numricas y darles significado a los mayor que y menor que. 3. Diversidad de apariencias en patrones Hay que tener en cuenta el tama5o de la cuerda, si es flexible o si se pueden unir o no con otras. Lo que se debe resaltar es que no haya un nico patrón para los nmeros, sino que sean mltiples. Esto nos ayuda a que se cumpla el principio de abstracción, y que se inicien los ni5os en el conteo rápido (subitización). El conjunto que t tengas para buscar el nmero no va a depender de lo que estás utilizando. Por ejemplo, los dados, las cartas… (aunque no tengan relación va a representar lo mismo) Actividad 10 taller 2: diversidad en apariencia y equivalencia. Tienen que tener un sentido numrico amplio para tener un grado de abstracción, tengo que haber hecho correspondencias, asociaciones, haber trabajado órdenes… Hay que lanzar el dado y una vez lanzado tienes que poner tantas bolas como salga en el dado, y en el otro vas a poner los nmeros (hasta el 5). Es importante que si les pongo el 5 cuanto me faltaría para rellenar. 4. Aplicaci1n de la cadena num...