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TEMA 2: ARBITRAJE Y ACTIVOS DE RENTA FIJA AUSENCIA DE ARBITRAJE: CONCEPTOS Y EJEMPLOS ARBITRAJE: cualquier estrategia o cartera que nos permitiera obtener dinero sin coste, riesgo, esperas... Por lo tanto tus preferencias respecto al riesgo son irrelevantes. Solo suponemos que los individuos prefier...

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TEMA 2: ARBITRAJE Y ACTIVOS DE RENTA FIJA AUSENCIA DE ARBITRAJE: CONCEPTOS BÁSICOS Y EJEMPLOS ARBITRAJE: cualquier estrategia o cartera que nos permitiera obtener dinero sin coste, riesgo, esperas... Por lo tanto tus preferencias respecto al riesgo son irrelevantes. Solo suponemos que los individuos prefieren más a menos (Utilidad Marginal Positiva). Ejemplo 1: ¿12 lápices por 1€ o 12 lapiceros separados a 10 céntimos cada uno? Si no hay ningún coste de entrada y tienes la certeza de que podrás venderlos, hay una oportunidad de arbitraje. Pero la compra y la venta deben ser simultáneas. Ejemplo 2. Supongamos que 2P1 >P2 en el mercado (P1 = 15, P2= 20). P1: precio del activo financiero hoy X: Pago o flujo de caja que recibiré en el futuro. Vemos que el pago del activo 2 es el doble que el pago de 1, pero P2 es menos del doble del activo 1, por lo tanto hay una oportunidad de arbitraje. *Corto = Vender. Vendemos el activo 1 porque es relativamente caro (esperamos que baje de valor) *Largo = Comprar porque es relativamente barato (esperamos que su valor aumente) NO nos importa si en una operación perdemos dinero, importa la cartera total. CONDICIONES PARA QUE HAYA ARBITRAJE 1. 2. 3.

No haya riesgo Ganamos dinero No hay inversión neta

Existen DOS FORMAS GENÉRICAS DE OBTENER BENEFICIOS DE ARBITRAJE: • •

Creación de carteras de coste cero en el presente y pagos positivos en el futuro Creación de carteras de coste negativo en el presente (ingreso positivo) y pagos no negativos en el futuro.

Nosotros nos centraremos en el segundo tipo “Una oportunidad de arbitraje es una estrategia de inversión que garantiza un pago positivo en alguna contingencia futura sin la posibilidad de un pago negativo y sin una inversión neta inicial”. CONSIDERACIONES − − − −

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Para aprovechar los arbitrajes siempre habrá que comprar activos o carteras “relativamente baratos” y vender activos o carteras “relativamente caros”. Cualquier inversor que prefiera más a menos deseará explotar un arbitraje. Supuesto básico: en la economía no existen oportunidades de arbitraje ! TEORIA DE LA VALORACIÓN EN AUSENCIA DE ARBITRAJE Las oportunidades de arbitraje no se producen de forma sistemática, duran segundos ya que el mercado acaba equilibrándose. Esto es debido a que dado que no incurres en coste alguno al realizar las operaciones, puedes llevarlas a cabo múltiples veces. Siguiendo del ejemplo 2, si todos quieren comprar el activo 2 su precio acaba subiendo y si todos quieren vender el activo 1, su precio acaba bajando por lo que los precios convergen y se elimina el arbitraje. La situación de no arbitraje es la habitual en el mercado ya que si no fuese así, el mecanismo descrito se encargaría de igualar los precios. En los arbitrajes del mercado real hay algún tipo de riesgo.

VALORACIÓN POR AUSENCIA DE ARBITRAJE Las finanzas tratan de valorar flujos de caja que se extienden a lo largo del tiempo y son generalmente inciertos, por lo que la valoración por ausencia de arbitraje nos proporciona una herramienta de valoración muy precisa. Es uno de los métodos fundamentales de tasación de activos financieros. Este tipo de valoración es una valoración relativa ya que valoramos el activo en función de otros. Es una herramienta muy potente pero requiere que existan activos “relacionados” y negociados en los mercados. Además la metodología no dice si el precio de estos otros activos es “razonable” o no. EJERCICIO 1. Bonos cupón cero. Supongamos que en la economía existen los siguientes cupones cero sin riesgo de impago. Tenemos sus precios, su data de vencimiento y el pago final.

Introducimos un nuevo bono con cupones que queremos valorar " Encontrar su precio hoy en €. − −

N= 10.000€ Vencimiento: 5 años

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Cupón anual Tipo del cupón: 5% Es decir, al final de cada año pagará el 5% de interés. Se calcula sobre el nominal.

Vamos a combinar los bonos cupón cero para imitar /replicar los pagos del bono que queremos valorar. Replicamos los pagos de cada año, es decir, para obtener un pago de 500 el primer año debemos comprar 0.5 bonos cupón cero a un año. Para saber el coste de la cartera réplica debemos multiplicar las unidades del los bonos cupón cero que vamos a comprar por su precio. En una situación de no arbitraje el precio del bono que queremos valorar debe ser igual al coste de la cartera réplica. • •

Si B1-5 = 9040€ Es el único precio de no arbitraje. Sería el precio de salida del bono para que no haya ni exceso de oferta ni de demanda. Si B1-5 = 10.000€ nadie comprará el bono a 5 años porque es más caro que la cartera réplica. Venderían (corto) el bono con cupones a 5 años y comprarían (largo) la cartera réplica. Como los pagos que realizan ambos son iguales ! hay oportunidad de arbitraje.

Notas: 1. 2. 3.

En el análisis hemos supuesto ausencia de fricciones (ex. Costes de transacción =0). Metodología de arbitraje: “en determinadas circunstancias, dados unos precios podemos obtener los precios de otros activos simplemente imponiendo la condición de no arbitraje. LEY DE ÚNICO PRECIO: 2 activos, 2 carteras con pagos idénticos deben tener el mismo precio para que no haya arbitraje. El tipo de interés sin riesgo a 1 año debe ser igual al retorno de 1 inversión sin riesgo a 1 año.

VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA FIJA SIN RIESGO Valoración de bonos en ausencia de arbitraje. Bono básico: es un bono (hipotético) cupón cero con nominal de 1€ sin riesgo de fallida. Denotaremos sus precios con la letra b. − − −

Son muy útiles en la valoración de activos de renta fija. A partir de estos se puede replicar cualquier bono real. Cualquier bono se puede expresar como una cartera de bonos básicos y, por tanto, su precio ha de ser igual al

coste de la cartera que lo replica. Siguiendo con los datos del ejercicio 1: −

−

La cartera réplica del bono A1-5 es: o 500 unidades del bb1 o 500 unidades del bb2 o 500 unidades del bb3 o 500 unidades del bb4 o 10.500 unidades del bb5 El precio de no arbitraje del bono A1-5 es: o A1-5 = Coste de la cartera réplica o A1-5 = 500 b1 + 500 b2 + 500 b3 +500 b4 +10.500 b5 = 9040€ (igual que antes)

CASO GENERAL: En ausencia de arbitraje, el precio de un bono es igual a la suma de sus recursos futuros valorados al precio de los bonos básicos. Es decir, si queremos valorar el bono genérico utilizamos la ecuación conocida como ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE VALORACIÓN (EFV)!!

! ! bt = factores de actualización o precios del dinero en el tiempo. Por ejemplo, b1 es el coste de una inversión que garantiza 1€ dentro de un año. El rendimiento de esta inversión, r 1, es por tanto el tipo de interés libre de riesgo a un año, r2 es el tipo de interés libre de riesgo a dos años… No debemos confundir el tipo anualizado a dos años (r2) con el tipo del segundo año (1r2) que en t suele ser desconocido. Además r1 es diferente a r2 porque la oferta y la demanda de los bonos son diferentes cada año. Respecto a los tipos de interés, recordemos que el retorno o la rentabilidad de un bono básico a un año es igual al Beneficio de la inversión (1-b) / la inversión (b). De aquí podemos aislar b, y substituirla en la EFV.

NUEVA VERSIÓN DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE VALORACIÓN Por tanto, en ausencia de arbitraje, el precio de un bono sin riesgo de fallida o impago, ha de ser igual al valor presente de sus flujos de pagos futuros, donde la tasa de descuento es el tipo libre de riesgo a distintos plazos, o el rendimiento de los bonos básicos. Es decir, utilizamos la técnica del Valor Actual neto (VAN). Sin embargo esto solo pasa en el mercado real cuando no hay imperfecciones en el mercado, impuestos, comisiones… Notas fundamentales: 1. 2.

Por definición, rt es el rendimiento del bono básico t (bono imaginario) o tipo actualizado a t años. Para calcular el rendimiento de los bonos del mundo real se recurre al cálculo de su “rentabilidad al vencimiento” o TIR (i) TIR o TASA INTERNA DE RENTABILIDAD: tasa de descuento que iguala el precio real de un bono al valor presente de sus pagos futuros. Es fácil ver que, para cada caso de bonos sin riesgo de fallida o default, la TIR y el rt: −

Coinciden si son bonos al descuento (cupón cero). También pueden coincidir cuando por casualidad r1 = r2= r3= …= rt; o por ausencia de arbitraje.

3.

4.

− Difieren si son bonos con cupón y rt es distinto para distintos t. − La TIR es única, constante e igual para todos los vencimientos. Eso no pasa con rt. Mercados completos: cuando existen suficientes activos financieros con precios conocidos para poder valorar cualquier tipo de activo. Para poder obtener B necesitamos tener tantos bonos básicos como períodos de vencimiento. Mercado de deuda española: Los STRIPS

ARBITRAJE SECUENCIAL Supongamos que siempre es posible invertir entre dos periodos con un tipo de interés no negativo. (r > 0). Para que NO exista arbitraje, el precio de los bonos básicos deben ser decrecientes en el vencimiento: 1 > b1 > b2 > b3 > [...]> bn > 0 Si por ejemplo b1...