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Apuntes Geotecnia UPM...

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CÁLCULO DE EMPUJES SOBRE MUROS RÍGIDOS

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Geotecnia

ÍNDICE 5.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................. 2 5.2 TIPOLOGÍA DE ELEMENTOS DE CONTENCIÓN ...................... 2 5.3 MODOS DE FALLO DE LAS ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN RÍGIDAS ................................................................ 4 5.4 VALORES LÍMITE DE LOS EMPUJES ......................................... 6 5.5 PARÁMETROS GEOTÉCNICOS .................................................... 9 5.6 CÁLCULO DEL EMPUJE AL REPOSO ....................................... 12 5.7 CÁLCULO DEL EMPUJE ACTIVO ............................................. 16 5.7.1 Empuje activo según la teoría de Coulomb ...................... 16 5.7.1.1 Coeficiente de empuje activo según la teoría de Coulomb............................................................................19 5.7.1.2 Distribución de la ley de empuje según la teoría de Coulomb............................................................................22 5.7.1.3 Inclinación de la línea de rotura según la teoría de Coulomb............................................................................22 5.7.1.4

Efecto de la cohesión según la teoría de Coulomb.... 23

5.7.2 Empuje activo según la teoría de Rankine ........................26 5.7.2.1 Coeficiente de empuje activo según la teoría de Rankine ............................................................................. 26 5.7.2.2 Inclinación de la línea de rotura según la teoría de Rankine ............................................................................. 27 5.7.2.3

Efecto de la cohesión según la teoría de Rankine ..... 28

5.8 CÁLCULO DEL EMPUJE PASIVO .............................................. 29 5.9 INFLUENCIA DEL AGUA EN LOS EMPUJES ........................... 32 5.10 CÁLCULO DEL EMPUJE ACTIVO EN TERRENO CON VARIOS ESTRATOS ..................................................................... 33 5.11 EFECTO DE LAS SOBRECARGAS EN EL CÁLCULO DEL EMPUJE ACTIVO .......................................................................... 34 5.12 CÁLCULO DEL EMPUJE ACTIVO SOBRE MUROS EN L 40 5.13 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................... 44 ANEJO I - Método de Rankine con terreno horizontal y trasdós vertical ANEJO II- Caso general del cálculo de empuje activo en terreno con cohesión

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5.1 INTRODUCCIÓN Las estructuras de contención de tierras tienen por objeto resistir los empujes existentes debido al desnivel de tierras que existen entre las dos plataformas situadas a distintas cotas a ambos lados de la estructura. Esta diferencia de cota produce habitualmente por un desequilibrio tensional que debe ser compensado por dicha estructura de contención. La finalidad de éstas es soportar las acciones provenientes del terreno y del exterior y transmitirlas al terreno situado por debajo del nivel de apoyo. Las estructuras de contención se dividen en estructuras rígidas y flexibles. Una estructura rígida es aquella que no cambia de forma (no se deforma bajo los empujes del terreno). Es decir, que la deformación de la misma no influye en el valor o la distribución de los empujes actuantes. En el caso contrario, (cuando la deformación de la estructura condiciona el valor y o distribución de los empujes) se denominan estructuras flexibles. En este tema se describe cómo calcular los empujes producidos por el terreno, el agua o las acciones exteriores. Estos son los datos necesarios para poder analizar los estados límites últimos de este tipo de estructuras.

5.2 TIPOLOGÍA DE CONTENCIÓN

ELEMENTOS

DE

Los elementos de contención son numerosos y de diversas tipologías. Los más habituales en las obras civiles se pueden clasificar de la siguiente manera. Muros autoportantes También denominados muros de gravedad. Son estructuras de contención que soportan el empuje de tierras fundamentalmente mediante su propio peso. Son estructuras que se construyen en el aire y no en el interior del terreno. En función de los materiales de fabricación se pueden dividir los muros autoportantes en: -

Muros de mampostería con o sin mortero de unión entre los mampuestos.

-

Muros de hormigón (en masa, armados o prefabricados)

-

Muros de otros materiales: muros de gaviones, de tierra armada, de suelo reforzado...

En todos estos casos los desplazamientos o giros de las estructuras se hacen de manera monolítica. Por esta razón, se consideran estructuras rígidas para calcular los empujes.

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También entrarían en este grupo los muros de hormigón armado que resiste el empuje con la ayuda del peso de las tierras que actúan sobre el talón de la zapata (se suelen denominar muros en L) o sobre bandejas a media altura o según otras disposiciones estructurales. Se trataría de estructuras semirígidas. En el caso de muros autoportantes, el proceso constructivo puede ser de tres tipos, lo que da lugar a una nueva clasificación de los muros. En la primera opción se realiza inicialmente el muro y posteriormente se coloca el relleno en la parte detrás del muro que se denomina trasdós. Se suele exigir que el material del relleno sea de cierta calidad (material granular con un porcentaje de finos limitado y compactado con medio mecánicos). Serían muros de sostenimiento. Sirven para crear una plataforma (por ejemplo, para la construcción de una carretera en su trasdós). En segundo lugar, el muro puede construirse directamente contra el terreno si éste es capaz de mantenerse estable durante la excavación temporal necesaria para su ejecución. Se denominan muros de contención ya que el muro contendría las tierras que se caerían en un plazo más o menos largo si se dejase la excavación abierta y sin el muro. Por último, en ocasiones la misión del muro es sólo evitar la erosión superficial del terreno. En este caso son muros de revestimiento. Muros pantalla Son estructuras de contención que se construyen en el interior del terreno y, por tanto, reciben directamente el empuje del terreno y lo soportan mediante el empotramiento de su pie y mediante elementos de arrostramiento (anclajes, puntales, elementos de la propia estructura como pueden ser los forjados…) . Se tratarían de estructuras flexibles para el cálculo de los empujes que actúan sobre la misma. Son ejemplos típicos de estas estructuras las tablestacas hincadas o los muros de contención formados por pantallas continuas de hormigón armado o por pilotes próximos (en caso de ser necesario se puede ejecutar una pantalla de pilotes secantes, alternando pilotes de mortero y pilotes de hormigón armados). Al ser flexible la estructura, el proceso constructivo influye en los esfuerzos a los que estará sometida la pantalla. Entibaciones Una entibación es una estructura de contención en las que, aprovechando dos planos próximos de la propia excavación a realizar, se transmiten las cargas de uno a otro plano mediante elementos estructurales trabajando principalmente a compresión (puntales, codales, etc.).

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El ejemplo más característico es la excavación en zanja. En ella, a medida que se avanza la excavación, el revestimiento de ambas paredes se acodala entre sí manteniendo la estabilidad del conjunto. La característica fundamental de este tipo de estructuras es el escaso movimiento permitido, ya que en general los puntales son rígidos comparados con el terreno, ya sea por su amplia sección transversal o por su escasa longitud. El cálculo de los empujes se suele realizar mediante procedimientos empíricos que quedan fuera del alcance de esta asignatura. La finalidad de los empujes calculados suele ser el dimensionamiento de los puntales o codales y no tanto conocer la ley real de empujes. En el tema 12 del libro Geotecnia y Cimientos II se pueden ver algunas imágenes de distintos tipos de muros. En la cuenta de twitter se incluirán algunas imágenes durante el desarrollo del tema.

5.3 MODOS DE ESTRUCTURAS RÍGIDAS

FALLO DE LAS DE CONTENCIÓN

Cuando se quiere analizar los modos de fallo de las estructuras de contención se debe comprobar que las mismas presentan una seguridad suficiente respecto a los modos de fallo correspondientes a un estado límite último (ELU). Si el muro rígido está cimentado superficialmente se deberán considerar los siguientes modos de fallo: a) Estabilidad global La obra de contención y el terreno que la rodea pueden fallar globalmente, unidos, debido a un deslizamiento profundo causado por zonas del terreno que pueden no estar en contacto, ni próximas, a la estructura de contención. b) Deslizamiento El mecanismo de fallo más común en estructuras de contención de tipo gravedad es el deslizamiento de la estructura de contención según el plano de cimentación (este modo de fallo sólo se analiza cuando la cimentación es superficial). En alguna ocasión, si existe un terreno de baja resistencia a poca profundidad se debería estudiar los deslizamientos profundos. c) Vuelco El vuelco es un mecanismo de fallo de estructuras de contención de gravedad cimentadas superficialmente sobre terrenos firmes. En suelos blandos la rotura por hundimiento ocurre antes del vuelco. Por tanto habría que analizar el modo de fallo del vuelco plástico (ver Tema 3.- Cimentaciones superficiales).

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Para el estudio del vuelco rígido, el criterio más habitual es considerar como fuerzas estabilizadoras las verticales (con su signo) y como volcadoras las horizontales (con su signo). d) Hundimiento Cuando las cargas actuantes sobre el cimiento de una obra de contención de gravedad superan la capacidad portante del terreno se produce el hundimiento que, en general, se traduce en un asiento, un desplazamiento y un giro. e) Levantamiento del fondo Además de los mecanismos generales, si existe posible flujo de agua habría que comprobar que no se produce el fenómeno de levantamiento de fondo en el intradós. En cambio, si el muro rígido estuviera pilotado habría que analizar los modos de fallo indicados en el Tema 4 para las cimentaciones profundas (Estabilidad general o global, Hundimiento, Arranque, Rotura horizontal del terreno). Además, como se acaba de comentar si existe agua habrá que comprobar el levantamiento de fondo. Por último, en el diseño del muro se deberá comprobar que no se cumple el ELU estructural (qué habría que calcular con los conocimientos aprendidos en la asignatura "Hormigón y metálicas"). Además de los estados límites últimos que se acaban de describir habría que comprobar que la estructura de contención cumple con los estados límites de servicio, generalmente asociados a movimientos, vibraciones…. En el presente tema se van a estudiar las estructuras autoportantes con cimentación superficial. Para el estudio de los estados límites habrá que determinar las acciones que pueden actuar sobre la estructura de contención. Serían las que se indican a continuación: -

Peso propio del muro

-

Empuje del terreno sobre el trasdós (componente vertical y horizontal). El empuje habría que obtenerlo tanto en la zona del trasdós como del intradós.

-

Empuje del agua, si existe.

-

Empuje de las acciones externas (sobrecargas, fuerzas puntuales, fuerzas lineales…), si existen

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5.4 VALORES LÍMITE DE LOS EMPUJES El empuje entre el terreno y la estructura de contención depende, en primera instancia y como variable fundamental, del movimiento relativo entre el terreno y la estructura. Cuando la estructura de contención se separa del terreno de trasdós, el empuje del terreno (la tensión horizontal) disminuye hasta alcanzar un valor mínimo cuando se alcanza la plastificación del terreno. Para que se llegue a producir este estado se debe producir un desplazamiento relativo suficientemente amplio observándose que la zona de terreno plastificada acompañaría al muro en su movimiento. Este estado se denomina empuje activo. En cambio, cuando el muro se mueve contra el terreno (debe existir una fuerza externa que dé lugar a este movimiento) el empuje aumenta a medida que lo hace la deformación. Existe también un límite al empuje que puede movilizarse si el movimiento de la estructura es suficientemente amplio que se conoce con el nombre de empuje pasivo. En aquellos suelos que exhiben resistencia de pico (arenas densas o arcillas sobreconsolidadadas) la resistencia al corte disminuye al aumentar la deformación, pero existirían estados con una deformación intermedia para los cuales se alcanza un empuje aún más bajo que el empuje activo o un empuje aún más alto que el empuje pasivo. Por tanto, se define como empuje activo y pasivo los correspondientes a grandes movimientos (no los valores máximos y mínimos). Para deformaciones relativas pequeñas entre estructura y terreno, tales como las que puedan darse en muros en cuya coronación haya estructuras rígidas (muros de sótanos de edificios, por ejemplo) que impidan el movimiento o que por alguna otra disposición estructural no puedan moverse respecto al terreno, el empuje será próximo al empuje al reposo. Este concepto teórico correspondería al caso hipotético de movimiento relativo nulo entre la estructura de contención y el terreno de su trasdós. Por tanto, las presiones provocadas por los empujes tienden a ser similares a las que existían en el terreno antes de construir la estructura. El que se produzca uno u otro tipo de empuje dependerá de la naturaleza y deformabilidad del terreno. Se debería realizar un ensayo específico en cada caso, Además, influye el tipo de movimiento que se produzca en la estructura (giro en la base, traslación) y de la deformación de la estructura y del grado de coacción del muro. A modo de resumen se muestra la variación del empuje en función del giro del muro Ver Figura nº 5.1. Se puede deducir de la figura que la forma de la curva

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desplazamiento-empuje sería bastante simétrica, tanto como para el estado activo como el pasivo.

Figura nº 5.1.- Esquema de la relación entre empuje y movimiento (Recomendaciones de Obras Marítimas, ROM 0.5-05, 2005)

Se observa que los desplazamientos necesarios para alcanzar el empuje pasivo son superiores que los correspondientes al empuje activo, para el caso de un terreno granular. Es decir, es más fácil alcanzar el empuje activo. En ocasiones,

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el movimiento para movilizar completamente el pasivo puede ser excesivo para el funcionamiento correcto de la estructura. Se ha observado a partir de ensayos que en los terrenos cohesivos es necesario un mayor desplazamiento para alcanzar el estado de empuje activo que en los granulares. El tipo de empuje que debe considerarse en cada caso se puede conocer mediante un cálculo de iteración suelo-estructura mediante un programa de elementos finitos. El empuje a considerar en un determinado muro puede ser diferente en función del tipo de acciones que actúen. De manera orientativa se analizan las siguientes situaciones que permiten estimar el empuje que se desarrolle: -

En muros de gravedad con relleno en el trasdós y apoyados en roca se deberá considerar el empuje al reposo ya que es previsible que las deformaciones en la cabeza del muro sean despreciables (el muro ni deslizaría, ni giraría apenas).

-

En los muros de sótanos, donde existe el apuntalamiento mediante los forjados y se supone muy pequeño el movimiento del muro, se debería considerar el empuje al reposo.

-

En los estribos de los puentes donde el tablero hace de apuntalamiento impidiendo el movimiento del muro, también puede suponerse el empuje al reposo

-

En los muros construidos contra el terreno en terrenos poco deformables se consideraría un valor intermedio entre el empuje al reposo y el activo (más próximo a éste último cuando más alto y flexible sea el muro).

-

Si el muro apoya en un terreno moderadamente deformable se propone utilizar el empuje activo.

-

En los muros pantallas se suele considerar el empuje activo en el trasdós si no existen anclajes o puntales. En la zona del intradós el empuje será similar al pasivo.

-

El empuje pasivo se puede considerar para el cálculo del estribo de una presa arco o en un puente arco.

-

En la zona de aplicación de anclajes activos (es decir, en los que se aplica carga) también se alcanzaría el empuje pasivo.

Como hipótesis de partida consideraremos que el problema del cálculo del empuje será bidimensional. Es decir, sería un problema de deformación plana y, por tanto, se estudiará por metro lineal de estructura.

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5.5 PARÁMETROS GEOTÉCNICOS Como se ha comentado los empujes límites generados sobre las estructuras se alcanzan con la rotura (plastificación del terreno). Por tanto, para conocer la resistencia al corte de un suelo será necesario conocer el ángulo de rozamiento ( ’) y la cohesión (c) si consideramos como criterio de rotura el de MohrCoulomb. También es necesario conocer el peso específico para poder conocer las tensiones. En cuanto al ángulo de rozamiento se puede decir que el valor a considerar depende del nivel de deformación (tal como se estudió al estudiar el ensayo de corte directo o el triaxial la resistencia del suelo depende de la deformación). Por tanto, no tiene que ser constante a lo largo de toda la línea de rotura. Sin embargo, en el estudio de los empujes es fundamental determinar el posible rozamiento que puede desarrollarse entre el terreno y la estructura. Este rozamiento es debido al movimiento relativo que se produce entre la cuña de terreno plastificado y el trasdós del muro. Se suele denominar rozamiento tierrasmuro y se representa habitualmente en la literatura técnica con la letra. Pero en este curso emplearemos el valor * para el ángulo de rozamiento tierras-muro y  para indicar la inclinación de la resultante del empuje respecto a la normal al paramento del trasdós del muro. El valor de * es, en general, un parámetro que el proyectista debe decidir sabiendo que en el cálculo de empujes activo, en la mayoría de los casos, el resultado será tanto más optimista (menor empuje horizontal y dirección del empuje más favorable frente a los distintos estados límite últimos) cuanto mayor sea el ángulo * supuesto. Por ese motivo se recomienda utilizar en sus cálculos de empujes activos valores de * razonables y justificados según las condiciones de cada caso y que, en cualquier caso, no superen el ángulo de rozamiento del terreno con el trasdós del muro. En el cálculo de los empujes pasivos el valor de * es menos claro, ya que puede estar condicionado por la dirección de las fuerzas externas que desplazan el muro dando lugar al empuje pasivo. En pantallas de anclaje, por ejemplo, la dirección y la fuerza del anclaje condiciona la dirección del empuje. El empuje pasivo, en general, será tanto mayor cuanto mayor sea el ángulo  * (en valor absoluto). Normalmente el valor de * será negativo (el sentido es positivo cuando la acción del terreno contra el muro (el empuje) desplaza al mismo hacia abajo). En cualquier caso, sea el empuje límite activo o pasivo, el valor absoluto de

* no superará el ángulo de rozamiento del terreno. En la Tabla 5.1 se indican los valores orientativos recomendados en la ROM 05. Si la estructura o el terreno

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están sujetos a vibraciones importantes deberá considerarse * = 0, ya que no se puede asegurar el rozamiento entre terreno y estructura. En el Código Técnico de la Edificación (CTE) se limita a 2/3  si el muro es hormigonado contra el terreno y a 1/3  si el muro ...