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El crecimiento de las poblaciones 1. Dinámica fundamental de la población Procesos que determinan la variación del tamaño poblacional

Tasas: finitas e instantáneas

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Tasas

ΔN/Δt : tasa de incremento poblacional (por hora, día o año, según se mida t). b = (B/Δt)/Nt : tasa de nacimiento per cápita d = (D/Δt)/Nt : tasa de muerte per cápita A veces, la ecuación Estas tasas se llaman finitas porque se determinan para un salto de tiempo finito, Δt. 

Tasas per cápita: (ΔN/Δt)/Nt

(ΔN/Δt)/Nt : tasa de incremento poblacional per cápita B/Δt : tasa de nacimiento D/Δt : tasa de muerte 

Tasas continuas o instantáneas

dN/dt: tasa de incremento poblacional instantánea (dN/dt)/N: tasa de incremento poblacional per cápita Instantaneas: referidas a un incremento de tiempo infinitesimal, dt.

2. La descripción del crecimiento poblacional: el modelo exponencial.

El crecimiento de la población humana ilustra la gran capacidad de crecimiento de las poblaciones. Thomas Malthus   

En 1798 publicó “An Essay on the Principle of Population”. Expone el principio según el cual la población humana crece en progresión geométrica, mientras que los medios de subsistencia lo hacen en progresión aritmética. Puso de manifiesto una propiedad básica del crecimiento no controlado: es exponencial.

Dinámica del crecimiento poblacional 



Crecimiento aritmético (lineal): crecimiento en una cantidad constante por unidad de tiempo. El aumento de la población es constante e independiente del número de individuos ya existente. Crecimiento exponencial (geométrico): crecimiento con una tasa constante de aumento por unidad de tiempo. El aumento de la población es exponencial y proporcional al número de individuos existente.

aritmético exponencial

N0 100 1000 100 1000

N1 110 1010 110 1100

N2 120 1020 121 1210

N3 130 1030 133,10 1331

N4 140 1040 146,41 1464,1

N5 150 1050 161,05 1610,51

El número de individuos aumenta en una cantidad constante (10 individuos) cada intervalo de tiempo). El número de individuos aumenta en una proporción constante (10%) en cada intervalo de tiempo).

La ecuación del modelo de crecimiento geométrico Tasa geométrica de incremento geométrica de incremento poblacional, λ: Factor por el cual aumenta (o disminuye) una población durante un periodo de tiempo.

Si λ = 1, la población se mantiene constante. Si λ < 1, la población decrece. Si λ > 1, la población crece. Conociendo λ, podemos calcular el tamaño poblacional en cualquier momento:

La ecuación del modelo de crecimiento exponencial

Nt: número de individuos en la población en el tiempo t N0: número de individuos inicial en la población (t= 0) r: tasa intrínseca de incremento poblacional e: base de los logaritmos neperianos La forma diferencial de la ecuación exponencial expresa la tasa de variación de una población

dN/dt: tasa (instantánea) de incremento poblacional. varía en proporción directa con el tamaño poblacional N. r: tasa intrínseca de incremento poblacional. Expresa la contribución de cada individuo al aumento de la población (tasa per capita; r = (dN/dt)/N y es una constante del modelo.

N: número de individuos de la población. Un rasgo clave del modelo de crecimiento exponencial es que la tasa a la cual crece una población (dN/dt) depende del número de individuos ya existentes en la población. El cambio en el tamaño de la población entre el momento actual y un determinado momento futuro

=

contribución de cada individuo a la población en un determinado momento futuro

Ejemplo de crecimiento exponencial Crecimiento exponencial de una población de pino de Escocia Pinus sylvestris tras colonizar la región de Norfolk, en Gran Bretaña. La tasa de Acumulación de polen en el sedimento de los lagos se puede utilizar como un índice del tamaño poblacional El polen en el sedimento de los lagos indica que el pino de Escocia colonizó la región norte de Gran Bretaña hace unos 9500 años Después de la colonización, el pino de Escocia creció Exponencialmente durante 500 años

x

número de individuos presentes en la población

Las condiciones ambientales limitan el crecimiento exponencial Una población crece exponencialmente en ambientes favorables cuando el tamaño poblacional es bajo:   

colonización de un ambiente nuevo explotación de condiciones favorables transitorias recuperación tras la explotación

El crecimiento exponencial no puede continuar indefinidamente: o bien colapsa por agotamiento de recursos, o bien se frena, por ejemplo porque se llega a un equilibrio con la renovación de los recursos.

3. La tasa intrínseca de incremento poblacional. La tasa intrínseca de incremento poblacional (r) La tasa intrínseca de incremento (r) como resultado del balance entre las tasas de natalidad y mortalidad per capita

b: tasa de natalidad por individuo d: tasa de mortalidad por individuo r se mide en t⁻¹: h⁻¹, d⁻¹, años⁻¹…

Dependencia de r con respecto al organismo y las condiciones ambientales

4. Estructura en edad de las poblaciones. Las poblaciones pueden estar estructuradas por edades ¿Por qué es relevante? -

La mortalidad puede variar con la edad La fecundidad puede variar con la edad

Estructura de edad: es la distribución o proporción de individuos de la población en cada una de las clases de edad. Estructura de edad en una población de Plantago rugelii. La estructura de edades está basada en individuos marcados.

Tablas de vida Las tablas de vida son un resumen tabulado de los valores de supervivencia (y/o mortalidad) y fecundidad de los individuos en relación con su edad. ¿Por qué son importantes las tablas de vida? Técnica demográfica utilizada para: -

Analizar las probabilidades de supervivencia de los individuos de una población. Determinar a qué edades los individuos son más vulnerables a la mortalidad. Determinar a qué edades a los individuos aportan más descendientes a la siguiente generación. Predecir el crecimiento de una población. Estudiar la evolución de los ciclos vitales

La demografía es el estudio de las poblaciones, describe los patrones de mortalidad y fecundidad entre los individuos de la población. Dos tipos básicos de tablas de vida 

dinámicas o específicas de edad (horizontales): se construyen mediante el seguimiento de una cohorte de individuos a lo largo de su vida.



estáticas o específica de tiempo (verticales): se construyen mediante la observación, en un momento de tiempo dado, del número de individuos existentes en cada una de las clases de edad de una población (suponen tamaño poblacional estable).

Pirámides de edad Una forma útil de representar los datos sobre estructura de edades es la pirámide de edad. Se suelen separar los datos de los machos y hembras de cada edad. Permite una visualización aproximada del estado de la población.

Curva de supervivencia Curva de supervivencia (lx vs x): muestra la proporción de individuos supervivientes en cada edad. Según la clasificación de Pearl (1928) podemos encontrar tres tipos:

La tasa neta de reproducción R0 Tasa neta de reproducción (R0): número medio de descendientes que deja un individuo desde su nacimiento hasta su muerte.

El tiempo de generación Gc Tiempo de generación (Gc): edad media a la que aparece la descendencia de un individuo promedio.

La tasa intrínseca de incrementode la cohorte rc A partir de R0 y Gc se puede calcular la tasa intrínseca de crecimiento de la cohorte (rc), una aproximación de la tasa intrínseca de crecimiento exponencial (r).5. El modelo de crecimiento logístico.

El teorema de Lotka (1922) Teorema de Lotka (1922): si la supervivencia (lx) y fertilidad (mx) específicas de edad de una población permanecen constantes durante un tiempo prolongado la población converge a una distribución normal o estable en clases de edad. Distribución en clases de edad: proporciones de los miembros de una población que pertenecen a cada clase edad. Distribución normal o estable en clases de edad: es aquella en la que la proporción de la población perteneciente a cada clase de edad permanece constante.

5. El modelo de crecimiento logístico Del crecimiento exponencial al logístico Las poblaciones suelen estar limitadas por los recursos y no crecen exponencialmente, frenan su tasa de incremento de forma progresiva conforme los recursos van disminuyendo. Esta limitación se incorpora en el modelo de crecimiento logístico. Tras su introducción en Gran Bretaña, la tórtola turca Streptopelia decaoto creció de forma exponencial. Este crecimiento fue más moderado tras unos años de fuerte expansión.

Crecimiento logístico y capacidad de carga del sistema Capacidad de carga, K: El número de individuos de una población que puede ser soportado por los recursos disponibles en un determinado ambiente. Si la tasa de incremento poblacional (dN/dt) se ralentiza conforme aumenta el tamaño de la población (N), y finalmente se reduce a cero - crecimiento logístico- se genera una curva de crecimiento sigmoidal (o logística). La asíntota de dicha curva define la capacidad de carga (K) del sistema para esa población.

La ecuación del modelo de crecimiento logístico (Verhulst 1838; Verhulst-Pearl 1920) El modelo de crecimiento logístico describe el crecimiento de poblaciones en un ambiente con recursos limitados. A partir del modelo de crecimiento exponencial:

se introduce un término que reduce el crecimiento conforme el tamaño poblacional se aproxima a la capacidad de carga:

dN/dt: tasa de incremento poblacional r: tasa intrínseca de incremento poblacional N: número de individuos de la población K: máximo valor de N o capacidad de carga que puede soportar el sistema   

El crecimiento es virtualmente exponencial si N es pequeña. El crecimiento es negativo (la población decrece) si N es mayor que K. El crecimiento es virtualmente cero si N se aproxima a K.

Curva logística y curva exponencial

En la ecuación logística la tasa de incremento poblacional per capita disminuye linealmente en función del tamaño poblacional (N)

Contraste empírico del modelo...