Trabajo de estadistica PDF

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Pregunta 83 Un en Los Times (3 de diciembre de 1993) reporta que una de cada 200 personas porta el gen defectuoso que provoca de colon hereditario. En una muestra de individuos, es la aproximada del que porta este gen? Use esta para calcular la probabilidad de que: a) Entre 5 y 8 (inclusive) porten ...

Description

Pregunta 83 Un artículo en Los Ángeles Times (3 de diciembre de 1993) reporta que una de cada 200 personas porta el gen defectuoso que provoca cáncer de colon hereditario. En una muestra de 1000 individuos, ¿Cuál es la distribución aproximada del número que porta este gen? Use esta distribución para calcular la probabilidad de que: a) Entre 5 y 8 (inclusive) porten el gen b) Por lo menos 8 porten el gen SOLUCION X: gen defectuoso Rx: {0, 1, 2,3,…} λ = np… (*)

p

1 200

n 1000

Aplicando (*)



p( X x0) 

1 *1000 5 200

 x e  ...( a) x!

 5 a)

p(5  x 8) Entonces, aplicando en (a)

55 e  5   ( 5) p X 5! 6 5 5 e p( X 6)  6! 7 5 5 e p( X 7)  7! 8 5 5e p( X 8)  8!

0.175 0.146 0.104 0.07

p(5 x 8)  p( x 5)  p( x 6)  p( x 7)  p( x 8) 0.175 0.146  0.104  0.07 0.495

Rpta 0.495 b) p ( x 8) 1  p ( x  0)  p ( x 1)  p ( x  2) p (x  3) p (x  4) p (x  5) p (x  6) p (x  7)  Aplicando en (a)

50 e  5 p( X 0)  6.738 x10  03 0! 1 5 5e 0.034 p( X 1)  1!

52 e  5 p( X 2)  2! 3 5 5e p( X 3)  3! 4 5 5 e p( X 4)  4! 5 5 5 e p( X 5)  5! 6 5 5 e p( X 6)  6! 7 5 5 e p( X 7)  7!

0.084 0.140 0.175 0.175 0.146 0.104

p( x8) 1   6.738 x10 03  0.034 0.084 0.140 0.175 0.175 0.146 0.104

p (x 8) 1  0.865 0.135 Rpta 0.135

Pregunta 9 Se supone que cada neumático delantero de un tipo particular de vehículo esta inflado a una presión de 26 Ib/pulg². Suponga que la presión de aire real en cada neumático es una variable aleatoria: X para el neumático derecho y Y para el izquierdo con función de densidad de probabilidad conjunta

a) ¿Cuál es el valor de K? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos neumáticos estén inflados a menos presión? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en la presión del aire entre los dos neumáticos sea de cuando mucho 2 Ib/pulg²? d) Determine la distribución (marginal) de la presión del aire en el neumático derecho. e) ¿Son X y Y variables aleatorias independientes? SOLUCION  

a)

30 30

1   f ( x, y) dxdy K ( x2  y 2 )dxdy   30 30

20 20

30 30

30

30

K x2 dydx  K y 2 dxdy 10 K x 2 dx 10 K y 2 dy 20 20

20 20

20

20

19000 ) 3 3 K  380000  K 7.895x 10 06  20 K (

26 26

b)

26

P( x  26  y  26)  K ( x 2  y 2 ) dxdy 12 K x 2dx 20 20

26

4 Kx3 38304 K 0.3024 20

20

c)

30 1

y=x+2 2

y=x-2 3

20

30

20

p( Ix  yI 2)  

region3

1

1



f ( x, y) dxdy 

f ( x, y) dxdy

 f ( x, y )dxdy

region1

region2

28 30

30 x 2

 f ( x, y) dydx  20 x 2

 f ( x, y)dydx 0.3593 22 20



30



20

f x( x)  f ( x, y ) dy  K ( x 2  y 2 ) dy 10 Kx 2  K d)

10 Kx  0.05 , 2

30

y3 3 20

20 x 30

e) fy (y) se obtiene al sustituir y por x en (d)

f ( x, y )  f x ( x ). f y ( y ) Por lo tanto X e Y no son variables aleatorias independientes.

Pregunta 13 Tiene dos focos para una lampara particular. Sea X = la vida util del primer foco y Y = la vida util del segundo (ambas en miles de horas). Suponga que X y Y son independientes y que cada una tiene una distribucion exponencial con parametro λ = 1 a) ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad conjunta de X y Y? b) ¿Cuál es la probabilidad de que cada foco dure cuando mucho 1000 horas (es decir, X ≤1 e Y ≤1)? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la vida útil total de los dos focos sea cuando mucho de 2? {Sugerencia: Trace una figura de la región A = [(x, y): x ≥0, y ≥ 0, x + y≤ 2} antes de integrar.] d) ¿Cuál es la probabilidad de que la vida útil total este entre 1 y 2? SOLUCION



f ( x, y)  f x ( x). f y ( y)  a) b)

e x y .... x 0, y 0 0........... de. otra. manera

P( x 1  y 1) P( x 1). P( y 1)

P  x 1  y 1  1 – e 1  1 – e 1  0.400 2 2 x

2

0 0

0

P ( x  y 2) e  x ydydx e  x 1  e  (2  x)  dx c) 2

 (e x  e 2 )dx 1  e 2  2e 2 0.594 0

d) 1 x (1 x) 1 P ( x  y 1)  e   1  e    dx 1  2e  0.264 0

asi.que P (1 x  y 2) P (x  y 2)  P (x  y 1)  0.594  0.264 0.330

Pregunta 82 Considere escribir en un disco de computadora y luego enviarlo a través de un certificador que cuenta el número de pulsos faltantes. Suponga que este número X tiene una distribución de Poisson con parámetro λ = 0.2 (Sugerido en “Average Sample Number for Semi-Curtailed Sampling Using the Poisson Distribution”, J. Quality Technology, 1983: 126-129) a) ¿Cuál es la probabilidad de que un disco tenga exactamente un pulso faltante? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un disco tenga por lo menos dos pulsos faltantes? c) Si seleccionan dos discos independientemente, ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno contenga un pulso faltante? SOLUCION X: disco de computadora Rx:{0, 1, 2, 3…} λ = 0.2

a)

p( X x0) 

 x e  ...( a) x!...