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Klausurvorbereitung VWL 1 | Isabell P. Angebot und Nachfrage Grundlagen •

Menge wird auf Abszisse (X-Achse) und Preis auf Ordinate (Y-Achse) gemessen.

•

Die nachgefragte Menge steigt, wenn der Preis sinkt, bzw. mit zunehmender Menge sinkt der Preis ◦

Einkommen sind begrenzt

◦ abnehmender Grenznutzen: Je mehr man von einem Gut hat, ◦ desto geringer wird eine zusätzliche Einheit bewertet. •

Prohibitivpreis: Niemand fragt das Gut mehr nach

•

Sättigungsmenge: Auch bei Preis von Null gibt es Grenzen für den Konsum

Ermittlung von absoluten/komparativen Kostenvorteilen •

absolute Kostenvorteile: Spezialisierung desjenigen, der vorteilhafter produzieren kann, führen zu Handel

•

komparative Kostenvorteile: spricht man, wenn ein Land ein Produkt zu geringeren Opportunitätskosten (= Alternativkosten) herstellen kann, als ein anderes Land. Errechnen wie viel die Produktion von Gut 1 kostet (auf wie viel Gut 2 muss verzichtet werden).

•

Spezialisierung: derjenige mit den komparativen Kostenvorteilen spezialisiert sich auf das betroffene Gut -> Gewinn der Wohlfahrt.

Ermittlung von Prohibitivpreis, Sättigungsmenge und Gleichgewicht Nachfragefunktion: Prohibitivpreis: Sättigungsmenge:

X = 10 – 2p N: x = 0 → 0 = 10-2p → p=5 N: p = 0 → X= 10 – 0 → x=10

Angebotsfunktion: P = 1 + 1,5x

Marktgleichgewicht: Nachfragefunktion = Angebotsfunktion (nach x auflösen) und gleichsetzen: P = 4 + 2x → X = p – 1 /1,5 … 15 – 3p = p – 1 → P= 4 (P in Nachfragefunktion einsetzen -> X = 2)

Wolhfahrt Die Konsumentenrente ist definiert als die Differenz aus der Zahlungsbereitschaft eines Kunden und dem tatsächlich bezahlten Preis.Die Zahlungsbereitschaft wird durch die Nachfragekurve angegeben. KR = ½ • (Prohibitivpreis – GGPreis) • GGMenge KR im Monopol = Viereck zwischen GK und Monopolpreis (später) Die Produzentenrente ist die Differenz aus dem Verkaufspreis und der Kosten der Herstellung. Diese Kosten werden durch die Angebotskurve wiedergegeben. P-Achsenabschnittspunkt ermitteln, also X=0 PR= ½ • (GGPreis – P-Achsenabschnittspunkt) • GGMenge PR im Monopol = Dreieck zwischen Nachfragefunktion und Monopolpreis (später)

Normale Situation

Staatliche Preisregulierung (Höchstpreis)

Ermittlung von Elastizitäten Preiselastizität der Nachfrage: E=

∂x p ∘ ∂p x

Prozentuale Änderung der nachgefragten Menge, die aus Änderung des Preises um 1 % resultiert.

Einkommenselastizität der Nachfrage: E=

∂x i ∘ ∂i x

um wie viel % verändert sich die Nachfrage nach einem Gut, wenn sich das Einkommen um 1% ändert.

|E| > 1 = elastisch (viele Substitute, die Nachfrage preiselastisch, da das Gut bei Preiserhöhungen leicht ersetzt werden kann)

|E| = 1 = soelastisch |E| < 1 = unelastisch (Gibt es wenige Substitute, ist die Nachfrage typischerweise preisinelastisch)

Ep = ∞= unendlich elastische Nachfrage -> waagerechte Gerade Ep = 0 = vollkommen unelastische Nachfrage -> senkrecht Gerade

Kreuzpreiselastizität der Nachfrage: E=

∂ Xb Pm ∘ ∂ Pm Xb

um wie viel % ändert sich Nachfrage nach Gut, wenn sich der Preis eines anderen Gutes um 1 % ändert.

Substitutionsguter: Ep > 0 positiv. Bsp: steigt Preis für Butter, steigt Nachfrage nach Magarine. Komplementärguter: Ep < 0 negativ Bsp: Steigt Preis für Benzin, sinkt Nachfrage nach Autos.

Preiselastizität des Angebots E=

∂ Xs p ∘ ∂ p Xs

um wie viel % änder sich angebotene Menge, wenn sich der Preis eines Gutes um 1 % ändert.

Haushaltstheorie

Budgetrestriktion: I = p1x1•p2x2

Indifferenzkurve

Parallelverschiebung: Erhöhung/Senkung des E. Drehung im Uhrzeigersinn: Erhöhung des Preises eines Gutes Drehung gegen Uhrzeigersinn: Senkung des Preises eines Gutes

Auf einer Indifferenzkurve führt jede Güterkombination zum gleichen Nutzenniveau. Kurven haben negative Steigung, umso weiter rechts, desto höherer Nutzen.

1. Gossensches Gesetz besagt, dass der Konsum eines Gutes mit zunehmender Menge einen immer geringeren Zusatznutzen (Grenznutzen) stiftet. Positiver, abnehmender Grenznutzen!

Grenzrate der Substitution (2. Gossensche Gesetz Abnehmende) Quantitative Menge eines Gutes, die Konsument bereit ist aufzugeben, um zusätzliche Einheit des anderen Produktes zu erhalten. Preisverhältnis der 2 Guter = Steigung der BG = GRS

Guterarten Arten von Gutern (abhängig von Angebot und Nachfrage) •

Substitutive Güter: sind gegenseitig ersetzbar in der Nutzenfunktion; Bsp. Butter und Margarine;

•

Komplementäre Güter: ergänzen sich gegenseitig Bsp. Auto und Benzin, Butter und Brot etc.

•

Normalgut: bei einem normalen Gut sinkt Nachfrage bei steigendem Preis.

•

Giffen-Gut: bei sinkendem Preis sinkt die Nachfrage des Gutes. Dabei dominiert der Einkommenseffekt den Substitutionseffekt. Arten von Gutern (abhängig von Einkommen und Nachfrage)

•

EP < 0 | Inferiores Gut: bei steigendem Einkommen sinkt die Nachfrage → EE negativ!

•

EP > 1 | Superiores Gut: bei steigendem Einkommen steigt die Nachfrage.

•

EP > 1 | Luxus-Gut: bei steigendem Einkommen steigt die Nachfrage überproportional.

Vollkommen komplementäre Guter Indifferenzkurven bilden rechten Winkel.

Vollkommen substitutive Guter Steigung der Indifferenzkurve = negative Konstante also konstante GRS

Einkommens-Konsum-Kurve

normale Guter (positiv geneigt)

Normal & Inferior (p+n)

perfekte Substitute

Engels-Kurve

normales Gut (positiv)

inferiores (negativ) ; superiores (positiv)

perfekte Komplemtene

Substitutions – und Einkommenseffekt Substitutionseffekt Der Substitutionseffekts beschreibt, wie der Haushalt seine Nachfrage anpasst, wenn er nach der Preisänderung eine (fiktive) Kompensationszahlung erhielte, so dass er sich bei optimaler Anpassung an die neuen Preise nicht verschlechtern (oder verbessern) würde.

•

Bewegung entlang einer Indifferenzkurve, sein Nutzen bleibt unverändert

Einkommenseffekt

•

Einkommenseffekt = Gesamteffekt – Substitutionseffekt

•

Normales Gut: GE = EE + SE

•

Inferiores Gut: GE = SE – EE, |EE| < |SE|

•

Superiores Gut: GE = EE + SE

Hicks-Substitution

Hicks-Substitutionseffekt: Normales Gut

Hicks-Substitutionseffekt: Inferiores Gut

Lagrange [Was maximiert oder minimiert werden soll, bildet die Hauptbedingung]

Nutzen (optimaler Verbrauchsplan) U(x1,x2) = x1•x2 → Hauptbedingung

+

I = p1x1•p2x2 → Nebenbedingung

1.) Hauptbedingung:

U(x1,x2) = 3x1• x2 2

2.) Nebenbedingung (Budgetrestriktion):

6 = 0,5x1• 0,2x2 → 0 = 0,5x1• 0,2x2 – 6

3.) Lagrange aufstellen:

L = 3x1• x2 2 - Λ (0,5x1• 0,2x2 – 6)

4.) partiell ableiten:

nach x1, x2, Λ = 0 !

5.) I u. II gleichsetzen u. nach x1auflösen: x1 = ?? 6.) x1 in Budgetgeraden einsetzen

liefert x2

Arbeit und Freizeit U = X + F (Hauptbedingung)

ODER U = X + F (Hauptbedingung)

A • w = p • x (Nebenbedingung) Einkommen = Konsum

w (Std.Lohn) | p (Stückpreis) p gegeben = 1 → 1•x = x

A = 24 – F → (24-F) • w = p • x 24w - Fw = p • x

(24 – F) • w – x = 0

A • w = Y (Nebenbedingung) (24 – F) • w = Y

Y = Einkommen

1. Hauptbedingung 2. Nebenbedingung umstellen = 0 ! 3. 4. 5. 6.

Lamda aufstellen partiell ableiten nach (x,F,Λ) man will F erhalten F in Arbeitszeiteinsetzen

U=X+F (24 – F) • w – 1x = 0 L = X + F + Λ {(24 – F) • w – x} ….. F = ?? A = 24 – F → A = ?!

Kostenminimierung bei Cobb-Douglas-Produktionsfunktion siehe Produktionsfunktion....

Produktions- und Kostentheorie Produktionsfunktion: q1v1 + q2 v2 + FK Die (Markt-)Angebotskurve aus lässt sich aus optimalen Produktionsentscheidungen von Unternehmen herleiten:

•

Auf der Basis der Produktionstheorie ermitteln Unternehmen diejenige Mengenkombination von Produktionsfaktoren, die ◦ …entweder(!) ein gewunschtes Produktionsniveau mit minimalen Kosten erreicht ◦ …oder(!) bei festgelegten Kosten ein maximales Produktionsniveau erreicht

Isokostenlinie

Isoquanten

Das Verhältnis der Grenzproduktivitäten von Stamm- und Aushilfspersonal (Grenzrate der technischen Substitution) muss ihrem Preisverhältnis entsprechen:

Auf einer Isoquante führt jede Faktoreinsatzkombination zum gleichen Ertrag. Kurve, die alle möglichen Inputkombinationen mit gleichem Output darstellt.

Steigung der Isoquante = Steigung der Isokostenlinien

Produktions- bzw. Ertragsfunktion Ab einer bestimmten Inputmenge steigt die Produktionsfunktion mit abnehmenden Grenzerträgen (erste Ableitung > 0, zweite Ableitung < 0)

Abnehmende Grenzproduktivität der Mitarbeiter • •

Abnehmende Skalenerträge der Produktionsfunktion: Bei Verdoppelung der Inputfaktoren erhöht sich der Output um weniger als das Doppelte

Skalenerträge Skalenerträge geben die Veränderung des Outputs an, wenn alle Inputfaktoren um den selben Faktor erhöht werden.

Bei steigenden Skalenerträgen erhöht sich die Produktion um mehr als die Erhöhung des Inputs um K.

Bei konstanten Skalenerträgen: Input erhöht sich um K, Output erhöht sich auch genau um K.

Bei fallenden Skalenerträgen: Input erhöht sich um K, Output vergrößert sich um weniger als K.

ƒ(K,L) = 2K 2 +5L 2 ƒ(10,10) = 2•10 2 + 5•10 2 = 700 ƒ(20,20) = 2•20 ,2 + 5•20 2 = 2800

ƒ(K,L) = K 0,4 • L 0,6 ƒ(10,10) = 10 0,4 • 10 0,6 = 10 ƒ(20,20) = 20 0,4 • 20 0,6 = 20

ƒ(K,L) = 3K 0,5 +L 0,5 ƒ(10) = 3•10 0,5+10 0,5= 3√(10)+√(10) ƒ(20) = 3•20 0,5+20 0,5 =3√(20)+√(20)

Grenzrate der technischen Substitution Produktionsfunktion: X (h Aushilfskraft, h Stammkraft) Grenzproduktivität einer Aushilfskraft:

Grenzproduktivität einer Stammkraft:

Grenzrate der technischen Substitution:

Lagrange – Kostenminimierung bei Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Cobb-Douglas-Produktionsfunktion: Faktor/Inputpreise (r, w) haben Einfluss auf das optimale Faktoreinsatzverhältnis (K,L).

Hauptbedingung Nebenbedingung

K(x) = r • K + w • L Q = K0,5 • L0,5

Produktionsfunktion: Q (oder Y) = K • L 1.) 2.) 3.) 4.) 5.) 6.)

Kostenfunktion Produktionsfunktion (gegeben) Lagrange partiell ableiten nach (L,K,Λ) Lamda = Lamda liefert Werte von r u. w in III einsetzen

Leontief-Produktionsfunktion: Faktorpreise haben keinen Einfluss auf das optimale Faktoreinsatzverhältnis.

K(x) = r • K + w • L Q = K0,5 • L0,5 L = r • K + w • L – Λ (K0,5 • L0,5 - Y) =0! r/w = L/K liefert Faktormengen L und K

x = min { v1/ a1 ; v2/a2 }

r/w = L/K

Kostenfunktionen • • •

Definition: Eine Kostenfunktion K(x) ordnet jeder Produktionsmenge x die minimalen Kosten bei gegebenen Faktorpreisen zu. Unterscheidung in kurzfristige Kostenfunktionen (einige Produktionsfaktoren nicht variabel sind) und langfristige Kostenfunktionen (alle Faktoren werden als variabel angesehen)

Gesamtkosten, Fixkosten und variable Kosten •

•

•

Grenz- und Durchschnittskosten

Fixkosten sind vom Output unabhängig: z.B. Pacht, Strom, (Lohnkosten für Stammkräfte), Unternehmerlohn Variable Kosten sind abhängig vom Output: z.B. Kauf von Rohstoffen, Lohn für Aushilfskräfte Achtung!: Langfristig können Fixkosten als variabel angesehen werden

• • •

•

Die Grenzkostenkurve schneidet die Durchschnittskostenkurve in ihrem Minimum Die Grenzkostenkurve liegt auf oder über den durchschnittlichen variablen Kosten. D.h. bei einem Preis der gleich den Grenzkosten ist, kann es sich lohnen die zugehörige Menge anzubieten (mindestens Deckungsbeitrag) Ab dem Schnittpunkt von Grenz- und Durchschnittskosten, macht das Unternehmen dadurch Gewinn

Ermittlung von Kosten Gesamtkosten (K):

variable Kosten + Fixkosten

K(x) = 0,01x2 + 1000

variable Kosten (VK):

anhängig von Produktionsmenge X

K(x) = 0,01x2

Fixe Kosten (FK):

nicht abhängig von PM X

K(x) = 1000'

Grenzkosten GK:

1. Ableitung der Gesamtkosten (K)

K'(x) = 0,02x

ø Durchschnittskosten (DK):

Gesamtkosten / X → K(X) / X

K(x) = 1000/x + 0,01x

ø variable Kosten (DVK):

variable Kosten / X

K(x) = 0,01x

Minimum/Maximum DVK:

1. Ableitung der DVK = 0

K'(x) = 0,01 = 0 !

Minimum/Maximum K:

2. Ableitung der K = 0

K''(x) = 0,02 = 0 !

Ermittlung von Erlös, Grenzerlös und Gewinn Nachfragefunktion (gegeben): P(x) = 6 – 1/10x Kostenfunktion: K(x) = 5x+ 20 Erlös E(x)

Preis • Menge

E(x) = Nachfragefkt. • X

E(x)= 6x – 1/10x2

Grenzerlös

1. Ableitung Erlös

GE = E'(x)

GE= 6 – 2/10x

Gewinn

Erlös – Kosten

E(x) – K(x) = Gewinn

π = 6x – 1/10x – 5x+ 20

wenn Kostenfunktion nicht gegeben, sondern nur Grenzkosten und Fixkosten (C= 100/3), dann aufleiten: GK = 10 – 4x + x2 → K(x) = ∫ GK = ∫ 10 – 4x + x2 = 10x – 2x2 + 1/3 x3 + 100/3

Gewinnmaximierung im Monopol (Grenzkosten = Grenzerlös) 1.) 1. Ableitung Gewinnfunktion = 0 !

π' = 6x – 1/10x – 5x+ 20

π' = 9/10 = 0 !

ODER 2.) GE=GK (GK in Aufgabe gegeben) 1. Grenzerlös

1. Ableitung Erlös

E'(x) = GE

GE = 6 – 2/10x

2. Grenzkosten

1. Ableitung Kosten

K'(x) = GK

GK = 1

3. GE = GK

gleichsetzen

GE = GK

6 – 2/10x = 1 !

4. nach x auflösen

x = ??

x = 25

5. x in Nachfragefkt einsetzen

P(25)=6 – 2/10• 25

p = 3,5

Gewinnmaximierung im vollkommen Wettbewerb (Preis (Nachfragefunktion) = Grenzkosten) Nachfragefunktion (gegeben):

P(x) = 5 – (1/4000)x

1. Preis = Grenzkosten:

5 – (1/4000)x = 2 + (1/8000)x

2. nach x auflösen

x = 8000 Gläser

3. in N. Einsetzen

p = 3€

Grenzkosten: GK = 2 + (1/8000)x

Grenzkosten ermitteln mit Hilfe des Cournot'sche Monopolpreis pM: grafisch lösen: 1. 2. 3. 4. 5.

Nachfragefunktion zeichnen Hälfte der X-Achse = GE Cournotsche P. bei SP von PM und Nachfragefunktion Senkrechte Gerade von Cournotsche P zur XAchse, da wo sie GE schneidet = GK konstante GK zeichnen = Parallele zur X-Achse

rechnerisch lösen: Nachfragefunktion im Monopol immer = Preis-Absatzfunktion Erlös: Grenzerlös:

E = 20x – ½ x2 GE = 20 – x = GK → x = 20 – GK

p = 20 – ½ x 16 = 20 – ½ (20 – GK) = 12 = GK

Spieltheorien (SÄ) Sicherheitsäquivalent: die sichere Auszahlung, die den gleichen Nutzen wie die „Lotterie“ aufweist. Risikoprämie: Ergebniserwartungswert E(y) – Sicherheitsprämie/äquvalenz (SÄ) Beispiel: zu 25 % bekommt man 1.000€, zu 75 % nur 100€, SÄ = 325€, was wählt Spieler 1? Ergebniserwartungswert E(y) = 1000 • 0,25 + 100 • 0,75 = 325 Sicherheitsprämie = 325 → Risikoaverser Mensch wählt SÄ! Beispiel mit Nutzen: U(G) = G0,5 80% bekommt 25€ und zu 20% bekommt man 100€: Ergebniserwartungswert E(y): 0,8 • 25 + 0,2 • 100 = 40 Erwartungsnutzen E(U(y)) = 0,8 • √25 + 0,2 • √100 = 6 Sicherheitsäquivalenz: 6 = √SÄ → SÄ = 36 Risikoprämie: 40 – 36 = 4 Risikoavers, risikofreudig und risikoneutal

u(y2)

E(U(y))

u(y1) E(y)

Ermittlung von Nash-Gleichgewichten • • •

in Nash-Gleichgewicht hat kein Spieler einen Anreiz, von seiner Strategie abzuweichen kein Spieler kann sich durch einseitige Verhaltensänderung besserstellen! Nash-Gleichgewicht ist durch wechselseitig beste Antworten gekennzeichnet Spieler B Spieler A

B1

B2

A1

0;0

20 ; 40

A2

60 ; 25

0;0

Dominierte Strategien Eine Strategie si ist streng dominant gegenüber einer anderen Strategie sj, wenn si für jede denkbare Strategie des Gegners zu einer höheren Auszahlung führt als sj. Gefangenendilemma • • •

im Gefangenendilemma haben beide Spieler eine dominante Strategie (Strategie, die unabhängig von der gegnerischen Wahl gewählt wird und immer optimal ist) im Gefangenendilemma wird eine pareto-ineffiziente Allokation erreicht nur 1 Nash-Gleichgewicht Spieler B Spieler A

B1

B2

A1

5;5

-3 ; 8

A2

8 ; -3

1;1

* Pareto Optimum (Effizienz): liegt vor, wenn ein Zustand erreicht, in dem es nicht möglich ist, eine

Eigenschaft zu verbessern, ohne zugleich eine andere verschlechtern zu müssen. Trust- Game / Teilspielperfektes Nashgleichgewicht (TPNGG) •

= ein NGG, dessen Strategien auch in allen Teilspielen Nash-Gleichgewichte bilden! ◦ Wie findet man ein TPNGG? Man gehe den Spielbaum rückwärts zurück und bestimme die GGe in den jeweiligen Teilspielen → Ruckwärtsinduktion

•

zwei Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien, 1 Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien

Edgeworth-Box • •

•

In der Linse lohnt es sich zu handeln Pareto-Optimum bei Tangentialpunkt der jeweiligen Indifferenzkurven Kontraktkurve: enthält alle pareto-effizienten Allokationen Grüne Indifferenzkurve = Verbraucher 1 Rote Indifferenzkurve = Vebraucher 2 Türkise Linie = Kontraktkurve

Cournot: Als Cournot- Modelle werden Modelle bezeichnet, die Mengenstrategien betrachten. Bertrand: Als Bertrand- Modelle werden Modelle bezeichnet, die Preisstrategien betrachten.

Das Cournot-Duopol (GK = GE) x = (x1 +x2) ; •x1 • • • •

Mengenwettbewerb homogenes Gut 2 Unternehmen auf einem Markt Simultanentscheidung (gleichzeitig)

• es gibt keine Fixkosten Vorgehensweise: p(x) = 5 – (1/4000) x

GK = 2 + (1/8000)x

1. Nachfragekurve gilt jetzt:

x = (x1 + x2)

p(x1,x2) = 5 – (1/4000) (x1+x2)

2. Erlös für Wirt 1:

E1=p • x1

5x1- (1/4000)(x2 1+ x1x2)

3. Grenzerlös für Wirt 1:

∂E1 / ∂x1 = 0!

GE = 5 – (1/4000)(2x1+x2) = 0

4. Grenzerlös = Grenzkosten

GE = GK

5. Wirt 1: GE = GK:

5 – (1/4000)(2x1+x2) = 2 + (1/8000)x1

6. Wirt 2 (analog):

5 – (1/4000)(2x2+x1) = 2 + (1/8000)x2

Reaktionsfunktionen aufstellen fur Gewinnmaximierung!!! 7. Reaktionsfunktion für Wirt 1: nach x1 auflösen: Reaktionsfunktion für Wirt 2: 8. X2 von W2 bei W1 einsetzen:

Nur analog, wenn K(x) und P(x) bei U1 und U2 identisch sind!!!

5 – (1/4000)(2x1+x2) = 2 + (1/8000)x1 x1 = 4800 – (2/5)x2 → R1 x2 = 4800 – (2/5)x1 → R2 x1= 4800-2/5 • [4800-(2/5)x1] → x1 = 3429 Gläser → x2 = 3429 Gläser (analog)

Preis ermitteln: 1.

x1...