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Zusammenfassung Investitionstheorie, Lösungen...

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Das NEWTON-Verfahren, gebundenes Kapital und C-r-Formel: (09.09., 02.08., 09.06.) (Nenner ist i.d.R. negativ)

Newton Formel = Beispiel:

r0 = 5%

und

g= -1000 + 200 + 390 + 460 + 220

Es biete sich an, zur Vereinfachung der Schreibweise nicht r, sondern

Für ist der Kapitalwert noch positiv, also fangen wir mit Die Newton-Formel liefert dann:

zu suchen.

an.

Dieser Wert ist Ausgangspunkt des nächsten Schritts, und man erhält durch Ermittlung der Größen und sowie erneutes Einsetzen in die Formel: Weitere Iterationen bringen keine Verbesserung mehr, denn mit bzw. gefunden.

ist die Lösung

Beachte: Der interne Zinsfuß ist kein Kriterium, welches ein Wahlproblem lösen kann. Der interne Zins gibt an, bei welchem Kalkulationszins der Kapitalwert 0 wird und eben nicht, welche Anlagen bei einem bestimmten Kalkulationszins vorteilhaft ist. Die Kapitalwertkurven können sich z.B. schneiden. Bestimmung des gebundenen Kapitals: Gegeben ist der interne Zins, hier 10%:

Kapitalbindungen zu jeder Zeit nicht-negativ  Deutung des int. Zins als Rendite gestattet  Zusammenhang zwischen Kapitalwert und internem Zins:

∑ Hier also:

(

)

Nähere Beschreibung der 4 Äquivalenzfälle, siehe Klausur: Äquivalenz Interner Zins sinnvoll als Rendite interpretierbar? Uneingeschränkte Ja Technische Nein Faktische Nein Keine nein

r > 1 und C > 0 Ja Ja Ja für i > 0 Nein

Initialverzinsung:

Das gebundene Kapital verzinst sich in der ersten Periode zur Initialverzinsung V und danach zum Kalkulationszinsfuß. Sie ist genau dann größer als der Kalkulationszinsfuß, wenn Baldwin-Verzinsung: Zerlegung der Zahlungsreihe in 2 Teile √

∑

 Anschaffungsausz. + lfd. Überschüsse

∑

Die Baldwin-Verzinsung haftet etwas Willkürliches an, da sie zu einer sehr künstlich erscheinenden Aufspaltung der Zahlungsreihe in 2 Teile zwingt. Ersatz: Realer Zinsfuß. Realer Zinsfuß: √ Endwertbezogene Eigenkapitalrentabilität: √

√

√

nimmt mit steigendem EK streng monoton ab. Beziehung zwischen dem Kapitalwert im Zinsmodell und Standardmodell herleiten: (03.07) Formel zur Berechnung des Kapitalwertes nach dem Zinsmodell: Der Endwert EW ergibt nach dem Standardmodell: ( (

)

) . Einsetzen liefert:

Damit ist ein Zusammenhang zwischen Standard- und Zinsmodell hergestellt: , Die in Klammern stehende Differenz ist negativ. Dies bedeutet aber, dass der Kapitalwert des Zinsmodells finanzierungsabhängig ist, weil er mit zunehmenden EK abnimmt. Bei reiner Fremdfinanzierung einfach EK = 0 setzen. Berechnung von Abzinsungsfaktoren und Terminzinssätzen: (03.07., EA 1 SS 2010) Rekursivformel für Abzinsungsfaktoren: ∑

Beispiel:

- Anleihe zur Finanzierung - WP zu pari angeboten mit folgenden Zinssätzen:

Formel zur Berechnung des Terminzinssatzes: Hierbei handelt es sich um die auf dem arbitragefreien Finanzmarkt heute für die jeweilige (zukünftige) Periode geltenden Zinssätze. Berechnung des theoretisch richtigen Anleihekurses: Berechnung eines Endwertes einer Investition: Bsp: Obige Daten (Zinssätze, Abzinsungsfaktoren) mit folgender Investition:

Vollkommener Markt/Fisher-Separation: (09.06.) Der vollkommene Markt zeichnet sich dadurch aus, dass der Sollzins dem Habenzins entspricht. Außerdem kann Geld in beliebiger Höhe zum Habenzins angelegt oder zum Sollzinssatz aufgenommen werden. Die Fisher-Separation besagt, dass Investitions-, Finanzierungs- und Konsumentscheidungen getrennt voneinander gefällt werden können. Merkmale eines unvollkommenen Marktes: (03.05.) - Sollzins ungleich Habenzins - Geld ist ein knappes Gut, es kann nicht in beliebiger Höhe angelegt o. aufgenommen werden - Die Fisher-Separation gilt hier nicht: Investitions-, Finanzierungs- und Konsumentscheidungen sind interdependent. Interner Zinsfuß: (09.06.) Warum existiert für Normalinvestitionen ein interner Zinsfuß? Für i  -1 oder q  0 wächst C über alle Grenzen, so dass die Kapitalwertfunktion für kleine positiv ist. Andererseits konvergiert C für gegen die Anfangsauszahlung (- xxx). Hieraus folgt, dass die Kapitalwertfunktion für große i negativ wird. Nach dem Zwischenwertsatz für stetige Funktionen muss es dann mindestens eine Stelle geben, an der ist. Die Funktion ist streng monoton fallend, so dass im relevanten Bereich genau ein interner Zinsfuß existiert. Aussehen von Kapitalwertfunktionen: (EA WS 11/12)

Investitionsvorteil (pos. Kapitalwert) als Annuität auszahlen lassen/VoFi: (EA WS 11/12)

Definition Kapitalwert: Der Kapitalwert ist der heutige Kassenüberschuss, der bei Durchführung des Investitionsprogramms maximal zusätzlich zum Eigenkapital in t = 0 verkonsumiert werden kann und durch die Rückflüsse der Investitionen zugleich gedeckt ist.

Analyse der Wirkung von Steuern: (09.07., 03.06.) 3 vereinfachte Prämissen, damit das Partialmodell „Kapitalwertmethode“ anwendbar ist:  Das Unternehmen erwirtschaftet in jeder Periode insgesamt einen steuerpflichtigen Gewinn, sodass tatsächlich Steuerzahlungen anfallen, die vom zu beurteilenden Objekt erhöht oder gemindert werden können.  Die anfallenden Steuerzahlungen bzw. –minderungen lassen sich eindeutig bestimmen. Hierzu muss gefordert werden, dass der Ertragsteuersatz nicht von der Höhe des Gesamtgewinns abhängt.  Alles zum Kalkulationszins getätigten Transaktionen unterliegen einem einheitlichen, proportionalen Steuersatz . Die Steuerzahlung bzw. –minderung erfolgt in derselben Periode wie die Entstehung der Zinserträge bzw. –aufwendungen. Standardmodell: - Korrektur des Kalkulationszinssatzes: und - Die Zahlungsreihe muss um Ertrag- und Substanzsteuerzahlungen sowie die Steuerwirkung von Abschreibungen berichtigt werden. Aus wird . ∑ Vollständiger Finanzplan, inkl. Zinszahlungen: Zeitpunkt t t=0 t=1 -900 300 EK 250 -65 Zinsen 10%: Steuern 60% 39

Kredit/Anlage Summe Kontostand

650 0 -650

-274 0 -376

t=2 500

t=3 400

-37,6 -97,44

-1,104 -59,3376

-364,96 0 -11,04

-339,5584 0 328,5184

Zinsmodell:

Der Kapitalwert dieser Zahlungsreihe lautet bei

:

Dieser Kapitalwert kann bei falscher Interpretation zur Ablehnung der Investition führen; er ist negativ, obwohl die Vorteilhaftigkeit der Investition einen positiven Kapitalwert des Standardmodells erwiesen wurde. In einem solchen Fall muss der Kapitalwert des Zinsmodells bei reiner Fremdfinanzierung berechnet werden. Der Kapitalwert der Opportunität beträgt nach dem Zinsmodell: Im Vergleich zur Alternativanlage des EK ist die Investition auch im Zinsmodell vorteilhaft!

Das Steuerparadoxon: (03.06.) Es sind Objekte konstruierbar, deren Kapitalwert bei einer Erhöhung des Steuersatzes steigt. Der Kapitalwert steigt, wenn die steuerbedingte Senkung der Einzahlungsüberschüsse durch Steuererstattungen aufgrund von absetzbaren Verlusten überkompensiert wird. Abschreibungen wirken stets kapitalwerterhöhend. Zusätzlich sinkt der Kalkulationszinsfuß im Vergleich zum Fall ohne Steuern; infolgedessen kann eine Kompensation steuergekürzter Überschüsse durch den abgeschwächten Abzinsungseffekt auftreten. Unbestimmte Endwertwirkung: Während der Endwert des „Eigenkapitals“ mit Sicherheit bei steigendem Steuersatz s fällt, kann der zusätzliche Endwert je nach Datensituation zunehmen oder auch abnehmen. Die Gesamtwirkung auf EW bleibt offen, wenngleich es mit zunehmendem EK (und n) immer unwahrscheinlicher wird, dass EW ebenfalls steigt. Fisher-Hirshleifer-Modell: (09.11., 09.10., 03.09., 09.08., [09.05.], EA 2 – SS 2010) - Unvollkommener Kapitalmarkt  Rendite der kritischen Investition liegt z.B. zwischen und 1.) Funktionsgleichungen und Definitionsbereiche ermitteln: b = Steigung der Soll-/Habenzinsgerade/rel. Teil der Transformationskurve - Sollzinsgerade: alle Investitionen > werden durchgeführt (Punkte bestimmen; [EK – Investitionen] und [Rückflüsse]) - rel. Teil der Transformationskurve: Investition mit der Renditen zwischen und - Habenzinsgerade: alle Investitionen > werden durchgeführt (Punkte bestimmen; [EK – Investitionen] und [Rückflüsse]) Außerdem jeweils die Definitionsbereiche ( ) bestimmen. Dazu Nullstelle der Sollzinsgerade ausrechnen. 2.) Berechnung der nutzenoptimalen Konsumaufteilung: Die Funktionen der drei Bereiche, d.h. die Nebenbedingungen, sind in die Nutzenfunktion, d.h. die Zielfunktion, z.B. einzusetzen, welche dann nach zu differenzieren ist.  liegt im Definitionsbereich?  Nein, dann kann lediglich ein Randoptimum vorliegen  Ja, dann ist der maximale Konsum  zweite Ableitung negativ, lokales Maximum bewiesen  maximales in -Funktion (Nebenbedingung) einsetzen um optimales zu erhalten 3.) Berechnung „Optimales Sachinvestitionsvolumen“:  alle Investitionen, die höher als der Sollzinssatz sind 4.) Kapitalwert: a) Berechnung über die Zahlungsströme der Sachinvestitionen: b) Differenz zwischen Nullstelle Sollzinsgerade und Eigenkapital 5.) Kapitalmarkttransaktionen:

6.) Alternative Nutzenfunktion, z.B. : Es wird der heutige Konsum favorisiert. Der max. mögliche Konsum ist EK+Kapitalwert.

Das Fisher-Modell/Separation: (EA 2 WS 11/12): - vollkommener Kapitalmarkt  einheitlicher Zins In so einer Aufgabe ist die Investitions- von der Konsumentscheidung trennbar; das optimale Sachinvestitionsvolumen ist unabhängig von der Konsumpräferenz des Unternehmers. 1.) Berechnung „Optimales Sachinvestitionsvolumen“: Die Steigungen der Zinsgeraden und der Transformationskurve müssen identisch sein. Hier entspricht die Grenzrendite der Sachinvestition genau der Marktrendite i. Also muss im Tangentialpunkt von Transformationskurve und Zinsgerade gelten:

 ausrechnen =  Für das optimale Sachinvestitionsvolumen gilt: 2.) Bestimmung des optimalen Konsumplans: Zur Bestimmung des optimalen Konsumplans tritt die Zinsgerade an die Stelle der Transformationskurve. - einsetzen in die Transformationskurve: a) Bestimmung der Kapitalmarkt- bzw. Zinsgerade:

b) Nutzenmaximierung: NB in Zielfunktion einsetzen und ableiten

3.) Kapitalwert: Berechnung über die… a) Zahlungsströme der Sachinvestitionen: b) Differenz zwischen Nullstelle Kapitalmarktgeraden und Nullstelle Transformationskurve: Kapitalmarktgerade: Transformationskurve: 4.) Kapitalmarkttransaktionen:

Optimale Nutzungsdauer: (03.11) Einordnung der optimalen Nutzungsdauerbestimmung als spezielles Wahlproblem: Die Entscheidung über die optimale Nutzungsdauer ist die Wahl zwischen sich gegenseitig ausschließenden Zahlungsreihen – wenn ich die Maschine in Periode 1 verkaufe, kann ich sie nicht auch in Periode 2 verkaufen. Zahlungsreihe für Ersatzdauer n eines Investitionsprojektes: Restverkaufserlös Die Entscheidungsregel für den absoluten Kapitalwertvergleich lautet: { }

Ableitung des Kriteriums für die marginalanalytische Betrachtung des Nutzungsdauerproblems für eine einmalige Investition bei diskreter Betrachtung: Das marginalanalytische Betrachtungskriterium ist der zeitliche Grenzgewinn. Durch sukzessiven Paarvergleich benachbarter Perioden wird untersucht, ob der Kapitalwert C(n) bei der Nutzungsdauer n noch letztmalig den Kapitalwert C(n-1) bei der um 1 Periode kürzeren Nutzungsdauer n-1 übersteigt. Dies ist dann der Fall, wenn der zeitliche Grenzgewinn letztmalig nichtnegativ ausfällt:  Eine Fortführung der Investition lohnt sich nur, wenn C(n) > C(n-1) Die Kapitalwertdifferenz ist: Linker Teil: Zusätzlicher Vorteil bei Investition um eine weitere Periode Rechter Teil: Opportunitätskosten, Restverkaufserlös der Vorperiode zzgl. entgangener Zinsen Berechnung von Kapitalwert, Endwert und Annuität mit mehreren Faktoren: Rentenbarwertfaktor Rentenendwertfaktor Annuitätenfaktor Berechnung der optimalen Nutzungsdauer des Projektes: Vorgehensweise siehe oben: Absoluter Kapitalwertvergleich bzw. mit zeitlichem Grenzgewinn

Einmaliges Ersetzen einer Maschine: Für die Folgeinvestition gelten die Werte, die bei der Berechnung der optimalen Nutzungsdauer berechnet wurden. Der oben errechnete max. Kapitalwert muss hier jedoch abgezinst werden (x Jahre), je nachdem, wann die erste Anlage ersetzt wird. ; n in Abhängigkeit von Mehrmaliges Ersetzen einer Maschine:  Vorgehen wie bei einmaligem Ersetzen Unendlich oft Ersetzen einer Maschine: Bei einer unendlichen Kette ist diejenige Nutzungsdauer vorteilhaft, die die größte Annuität ergibt. Da die Kapitalwerte bereits vorliegen, müssen nur noch die Annuitätenfaktoren berechnet werden, um die Annuitäten zu vergleichen: ANF =

und

Der Kapitalwert einer unendlichen Kette ergibt sich aus:...