Allgemeine Psychologie 1 GD , Deduktives und induktives Denken PDF

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Allgemeine Psychologie 1 9.) Deduktives

Skript 2017/18

Maximilian Bungart

und induktives Denken: (GD11)

A.) Einführung: 1.) Drei Aspekte der Denkpsychologie: (Wiederholung)

• Entscheidend für Denkprozesse ist nicht nur der konkrete •

Inhalt (die Gegebenheiten), sondern ebenfalls der Aspekt, wie gut diese Gegebenheiten eingeschätzt werden können. Das bedeutet, man kann urteilen und entscheiden, wenn die Gegebenheiten neu (bzw. „unbekannt“), sicher oder unsicher sind. Denken unter… 1. neuen Gegebenheiten → Problemlösen (GD10) 2. sicheren Gegebenheiten → Deduktives Denken („Schlussfolgern“), „aus Feststellungen gültige Schlüsse ziehen“ (GD11)

- z.B. in dem Sinn, dass eine als sicher angenommene Regel beurteilt werden soll.

3. unsicheren Gegebenheiten → der Umgang mit Wahrscheinlichkeiten, Induktives Denken („Urteilen und Entscheiden“), „von einzelnen Fällen auf das Allgemeine schließen“ (GD11 und 12)

• Im Thema davor ging es um „Problemlösen“ (Denken unter neuen Gegebenheiten), welches durch folgendes charakterisiert war…

1. Zwei unterschiedliche Zustände → Zustand A (Problem), Zustand B (Lösung/Ziel 2. Der Betroffene ist in einem Zustand, und will in den anderen 3. Der Betroffene weiß (noch) nicht, wie er von einem in den anderen Zustand kommen soll.

• Im Vordergrund stand der Prozess von A nach B. Einsicht durch… - Umstrukturierung (Representational Change) - Fortschrittskontrolle (Progress Monitoring) • Prinzipiell geleitet durch Algorithmen (logisches Vorgehen) oder Heuristiken (probabilistisches Vorgehen)

➠ In diesem Thema geht es einerseits um das Denken unter sicheren Gegebenheiten (deduktives Denken = aus Feststellungen gültige Schlüsse ziehen) und andererseits um Denken unter unsicheren Gegebenheiten (induktives Denken = von einzelnen Fällen auf das Allgemeine schließen). 2.) Das „Ziegen“-Problem: (siehe S.192f)

• Das Ziegenproblem kann als Beispiel für Problemlösen gesehen werden (Umstrukturierung hilft).

• Es ist jedoch ebenfalls ein Beispiel, in dem logische Schlussfolgerungen eine Rolle spielen: Wenn man alle Fälle abbildet, merkt man, dass es sinnvoll ist, zu wechseln.

• Es ist außerdem ein Beispiel für Urteilen und Entscheiden (GD12), denn man hat es hier mit Wahrscheinlichkeiten zu tun und weiß nicht, wo sich das Auto befindet.

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Allgemeine Psychologie 1

Skript 2017/18

Maximilian Bungart

3.) Begrifflichkeiten:

• Deduktives Denken → valide

•

Schlussfolgerungen ziehen, die es erlauben vom Allgemeinen aufs Spezifische zu schließen. Induktives Denken → aus einem Ereignis, einer Situation, bestimmten Prämissen, allgemeine Schlussfolgerungen ziehen.

- Prämisse = Gegebenheiten, die als sicher angenommen werden.

• Relation zum Problemlösen (siehe Ziegenproblem) und Sprachverstehen (GD7, 8, 9) → Man muss Probleme erst repräsentieren und verstehen, bevor man sie lösen kann.

B.) Deduktives Denken/Schließen: (… und die Denkpsychologie) Wie können wir charakteristische Denkfehler erklären? Wie können wir uns den Denkprozess vorstellen? Welche Rolle spielt unser Wissen, unsere Erfahrung? 1.) Allgemeines:

• Annahme → Der mensch als rationales Wesen, dass logisch denkt. • Logisches Denken hilft uns, Probleme und Aussagen zu verstehen, auf ihre Plausibilität zu • •

prüfen, Vorhersagen zu machen, zu argumentieren, etc. Abweichungen vom logischen Denken werden als Fehler gesehen, mit Limitierungen der menschlichen Kapazität begründet. (Gleich vorweg: Diese These ist so nicht haltbar) Keine Art des logischen Denkens wurde in der Psychologie so gut untersucht, wie das sichere bzw. „deduktive Schließen“.

- Als „sicher“ oder „deduktiv“ bezeichnet man eine Schlussfolgerung (auch „Inferenz“) immer -

dann, wenn wir aus gegebenen Prämissen einen eindeutigen Schluss ziehen können, der mit Sicherheit wahr ist, sofern die Prämissen wahr sind. Es kann also keine gültige „Konklusion“ durch eine weitere Prämisse wieder ungültig werden.

2.) Konditionales Schließen: („conditional reasoning“)!

• Die vielleicht am besten erforschte Form des sicheren Schließens ist das Denken mit Wenndann-Aussagen.

I.) Aussagenlogik: (Folgendes sollte aus Mathe in der Oberstufe bekannt sein)

• Die normative Theorie, die definiert, ob eine konditionale

Schlussfolgerung logisch gültig ist, ist die „Aussagenlogik“. (Begründer George Boole 1815-1864)

- Die von Boole entwickelte Aussagenlogik spielt für die

Psychologie immer eine Rolle, wenn wir einzelne atomare Aussagen (Prämissen) mit den Wörtern „nicht“, „und“, „oder“, „wenn … dann“, „nur wenn … dann“ zu neuen Aussagen (Konklusionen) verbinden.

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• Die Rolle der Aussagenlogik können wir uns dann ähnlich vorstellen, wie die der Arithmetik für •

das Kopfrechnen, wenn wir Operatoren, wie + oder -, dazu verwenden, um Symbole zu verknüpfen, die für Werte stehen, um eine neue Aussage zu generieren (z.B. a + b) So wie die Arithmetik die Gesetze des Rechnens mit Zahlen definiert, ist die Aussagenlogik die normative Theorie für den korrekten Umgang mit „wenn … dann“, „und“ und „oder“.

- Je nachdem mit welchem dieser Operatoren wir Aussagen (Prämissen) verbinden, hat die zusammengesetzte Aussage (Konklusion) dann einen bestimmten, neuen Wert.

• In der Aussagenlogik stehen Symbole wie P oder Q nicht für Zahlen, sondern für die Aussagen, die durch die Operatoren verbunden werden.

Beispiel:

• Wenn P (Hauptprämisse, Konditionalsatz), dann Q • P (Nebenprämisse, Aussage über P (Antezedenz) oder Q

(Konsequenz)). ————————————————————————————— • ? Konklusion

Wenn man Narzisst ist, ist man von sich überzeugt. Donald Trump ist von sich überzeugt. --------------------------------------------Donald Trump ist Narzisst.

(Antezedenz = Bedingungsteil („Wenn“-Teil) einer Implikation) ➠ Konditionales Schlussfolgern zählt zum propositionalen Schlussfolgern: Man bildet Inferenzen, die auf linguistischen Propositionen („und“, „oder“, „wenn“) beruhen. II.) „Operatoren“ in der Aussagenlogik: (am Beispiel Klimawandel)

• Für jede der beiden Prämissen „Die CO2-Emission wird reduziert“ (1) und „Die

Erderwärmung ist zu bremsen“ (2) gibt es nur zwei mögliche Wahrheitswerte. → Eine Prämisse kann wahr (W) oder falsch (F) sein.

- Wenn man also mit P die Prämisse „Die CO2-Emission wird reduziert“ bezeichnet, kann

diese Aussage wahr sein („Die CO2-Emission wird wirklich reduziert“, W) oder nicht („Die CO2-Emission wird nicht wirklich reduziert“, F).

• Die Gesetze der Aussagenlogik geben an, welche Wahrheitswerte sich ergeben, wenn man logische Operatoren auf Aussagen anwendet.

a.) Der „nicht“-Operator: (¬)

• Der einfachste Operator ist die Negation „nicht“, die mit dem Zeichen ¬ symbolisiert wird. → Dieser Operator verändert den Wahrheitswert einer einzelnen Aussage (wie in der Tabelle dargestellt).

P

¬P

W

F

F

W

• In der ersten Spalte der Wahrheitstabelle sind die zwei möglichen Wahrheitswerte für die Aussage P angegeben.

• Die zweite Spalte illustriert den Wahrheitswert der Aussage nach der Anwendung des logischen Operators „nicht“ (¬).

Wenn also P wahr ist, dann ¬ P falsch Wenn P falsch ist, dann ist ¬ P wahr.

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➠ Die Bedeutung des logischen Operators „nicht“ liegt also darin, den Wahrheitswert einer Aussage in ihr Gegenteil zu überführen.

• Die anderen 4 Operatoren „und“, „oder“, „wenn … dann“, „wenn … genau dann“ verknüpfen jeweils zwei unterschiedliche Aussagen P und Q miteinander.

- Sie werden auch als „Junktoren“ bezeichnet und mit den Zeichen ∧ für „und“, ∨ für „oder“, → • Für die kombinierten Wahrheitswerte der zwei atomaren Aussagen P und Q gibt es dann insgesamt 4 Möglichkeiten.

- Demnach können (1) beide Aussagen wahr sein, (2) P kann wahr und Q kann falsch sein, (3) Q kann wahr und P kann falsch sein, (4) oder beide Aussagen können falsch sein.

- Diese vier möglichen Kombinationen von P und Q sind in den ersten beiden Spalten der Wahrheitstabelle dargestellt (WW, WF, FW, FF).

- Die nächsten 4 Spalten geben für jede dieser Möglichkeiten an, welcher Wahrheitswert

resultiert, wenn die beiden Aussagen P und Q mit unterschiedlichen Junktoren verknüpft werden.

b.) Der „und“-Operator: (∧)

• Die Konjunktion P ∧ Q ist nur dann wahr, wenn sowohl P als auch Q wahr sind (WW). • So ist die Konjunktion „Die CO2-Emission wird reduziert, und die Erderwärmung ist zu bremsen“ nur dann wahr, wenn sowohl die Aussage „Die CO2-Emission wird reduziert“ als auch die Aussage „Die Erderwärmung ist zu bremsen“ wahr ist.

c.) Der „oder“-Operator: (∨)

• Die Disjunktion P ∨ Q ist wahr, wann immer eine der Teilaussagen P und Q wahr ist (WW, WF, FW), und nur falsch wenn beide Aussagen falsch sind (FF).

• So ist die Disjunktion „Die CO2-Emission wird reduziert, oder die Erderwärmung ist zu bremsen“ nur dann falsch, wenn sowohl die Aussage „Die CO2-Emission wird reduziert als auch die Aussage „Die Erderwärmung ist zu bremsen“ falsch ist.

d.) Der „implikations“-Operator: (→)

• Die bisher geschilderten Gesetzmäßigkeiten entsprechen weitgehend der Intuition. Für die

Implikation „wenn … dann“ (→), die später im Mittelpunkt der Betrachtung stehen wird, ist die Sache jedoch etwas schwieriger.

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- Wichtig → Es handelt sich bei der Aussagenlogik um ein formales System und diese müssen nicht immer den Alltagsbedeutungen der Wörter entsprechen.

1. Wenn zwischen P und Q eine Beziehung besteht und sowohl P und Q wahr sind, dann ist auch die Implikation „Wenn P, dann Q“ wahr.

- Wenn sowohl wahr ist, dass die CO2-Emission reduziert wird, als auch, dass die -

Erderwärmung aufzuhalten ist, dann ist auch die Implikation „Wenn die CO2-Emission reduziert wird, dann ist die Erderwärmung zu bremsen“ wahr. Wenn allerdings die CO2-Emission reduziert wird (P ist wahr) und die Erderwärmung nicht zu bremsen ist (Q ist falsch), dann ist die Implikation falsch.

2. Schwieriger ist der nächste Fall → Stellt man sich vor, dass zwar die CO2-Emission nicht reduziert (P ist falsch), die Erderwärmung aber trotzdem gebremst wird (Q ist wahr).

- Gemäß den Regeln der Aussagenlogik ist dann trotzdem die Aussage „Wenn die CO2-

Emission reduziert wird, dann ist die Erderwärmung zu bremsen“ wahr, obwohl dies unserer Intuition widerspricht.

- Das liegt daran, dass man mit der Aussage „Wenn die CO2-Emission reduziert wird“

nichts darüber sagt, was passiert, wenn die CO2-Emission nicht reduziert wird, und man deshalb in diesem Fall nichts Genaues sagen kann.

- Die Erderwärmung kann ja auch unter anderen Umständen gebremst werden, über die in der -

Aussage nichts gesagt wird (z.B. durch die Reduzierung der Methanemission, die etwa im gleichen Maße wie CO2 zum Treibhauseffekt beiträgt). Ähnliches gilt auch, wenn die Erderwärmung gebremst wird (Q ist wahr), obwohl die CO2Emission nicht reduziert wurde (P ist falsch).

- Nach den Regeln der Aussagenlogik ist auch in diesem Falle die Aussage „Wenn die

CO2-Emission reduziert wird, dann ist die Erderwärmung zu bremsen“ wahr, obwohl dies wieder nicht gut mit unserer Intuition zusammenpasst.

3. Der letzte Fall ist wieder einfacher → Daraus, dass die CO2-Emission nicht reduziert (P ist falsch) und die Erderwärmung nicht gebremst wird (Q ist falsch) folgt sinnvollerweise auch, dass die Implikation wahr ist.

• Die nächste Spalte zeigt die Äquivalenzrelation, die als „Wenn P, dann und nur dann Q“ gelesen wird.

- Die Wahrheitstabelle für die Äquivalenzrelation unterscheidet sich nur in der vorletzten Zeile von der Implikation.

• Die Äquivalenzrelation „Wenn die CO2-Emission reduziert wird, dann und nur dann ist die

Erderwärmung zu bremsen“ ist falsch, wenn die Erderwärmung gebremst wird (Q ist wahr), obwohl die CO2-Emission nicht reduziert wird (P ist falsch).

- Der Grund ist, dass bei der Äquivalenzrelation ein symmetrisches Verhältnis zwischen P und Q besteht (eine Menge wird in eindeutige Äquivalenzklassen zerlegt), also Fälle ausgeschlossen sind, in denen die Erderwärmung zu bremsen ist, ohne dass die CO2Emission reduziert wird (was vermutlich der Fall ist).

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III.) Modi und Fehler beim konditionalen Schlussfolgern:

• Nachdem nun beschrieben wurde, welche Auswirkungen logische Junktoren auf die

•

Wahrheitswerte von Aussagen haben, kommen wir zu den logischen Regeln der Aussagenlogik, die festlegen, welche Schlussfolgerungen man aus gegebenen Aussagen logisch eindeutig ziehen kann. Beim konditionalen Schließen gibt es insgesamt 4 mögliche Schlussschemata, die jeweils aus 2 Prämissen und einer Konklusion (Schlussfolgerung) bestehen. 1. Modus ponens (MP) → Der Modus ponens erlaubt es, aus zwei Aussagen der Form „Wenn A, dann B“ und A (den beiden Prämissen der Schlussfigur) eine Aussage der Form B (die Konklusion der Schlussfigur) herzustellen. z.B. … „Wenn Schwalben fliegen, ist es Sommer.“ (A → B) „Schwalben fliegen.“ (A) ——————————————————————— „Es ist Sommer“ (B; Konklusion) 2. Modus tollens (MT) → Der Modus tollens erlaubt es, aus den Voraussetzungen „Wenn A, dann B.“ und „Nicht B“ auf „Nicht A“ zu schließen. „Wenn die Sonne scheint, bin ich gut gelaunt.“ (A→ B) „Ich bin nicht gut gelaunt.“ (Nicht B) ——————————————————————— „Die Sonne scheint nicht.“ (Nicht A) 3. Affirmation der Konsequenz („Bejahung des Hinterglieds“, AC) → Ist ein logischer (Denk-)Fehler, der darin besteht anzunehmen, wenn A bei einer bestimmten Gelegenheit B verursacht, A auch die Ursache dafür sei, wenn B bei einer anderen Gelegenheit auftritt. „Wenn ich einen Kater habe, habe ich Kopfweh.“ (A → B) „Ich habe Kopfweh.“ (B) ——————————————————————— „Ich habe einen Kater (?)“ (A) „Wenn die Sonne aufgeht, zwitschern die Vögel.“ (A → B) „Die Vögel zwitschern.“ (B) ——————————————————————— „Die Sonne geht auf (?).“ (A) 4. Verneinung der Antezedenz („Verneinung des Vorderglieds“, DA) → Ist ebenfalls ein logischer (Denk-)Fehler. Er besteht darin, anzunehmen, wenn A bei einer bestimmten Gelegenheit B verursacht, dass bei keinem Vorliegen von A (¬ A) auch kein B vorliegt (¬ B) „Wenn ich einen Kater habe, habe ich Kopfweh.“ (A → B) „Ich habe keinen Kater.“ (Nicht A) ——————————————————————— „Ich habe kein Kopfweh (?).“ (Nicht B)

• Nur bei zwei dieser Schemata sind logisch gültige Schlussfolgerungen möglich (Modus ponens und Modus tollens).

• Die anderen beiden Schemata erlauben keine eindeutigen Schlussfolgerungen. (affirmation of consequence und denial of antecendent)

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• In der Tabelle sind die Schlussschemata noch einmal exemplarisch für den Klimawandel dargestellt.

➠ Das Klimabeispiel lässt gemäß der Aussagenlogik keinen logischen Schluss zu, da die Argumentation dem Schema „Verneinung des Vorderglieds“ folgt.

- Diesen Fehler machen viele Menschen! Fazit:

• Es gibt 2 Arten von Konditionalsätzen… 1. Implikation (siehe S.228ff) → „wenn“ heißt hier „immer wenn“, aber nicht „nur wenn“ 2. Äquivalenz (auch „bikonditional“ genannt, siehe S.229) → „wenn“ heißt hier „nur wenn“.

- Daraus ergibt sich: „Wenn P dann Q,

Nebenprämisse

Inferenz

Konklusion zulässig

Äquivalenz

p

Modus ponens

valide

valide

Nicht p

Verneinung der Antezendenz

invalide

valide

q

Affirmation der Konsequenz

invalide

valide

Nicht q

Modus tollens

valide

valide

dann auch wenn Q dann P“

➠ Unserer Erfahrung nach interpretieren wir sprachlich Konditionalsätze unterschiedlich. IV.) Empirische Ergebnisse zum konditionalen Schließen:

• Es liegen umfangreiche experimentelle Ergebnisse zum konditionalen Schließen vor. (Evans et al., 1993; Manktelow, 1999)

• In vielen Experimenten zum konditionalen Schließen werden Teilnehmern unterschiedliche

Schlussschemata vorgelegt, und sie werden entweder aufgefordert, die Gültigkeit einer bestimmten Schlussfolgerung zu beurteilen, selbst eine gültige Schlussfolgerung zu ziehen oder aus einer Liste möglicher Schlussfolgerungen eine gültige auszuwählen.

• Bei solchen Untersuchungen ergibt sich ein sehr robustes Muster für die 4 Schlussschemata. • In der Tabelle sind die Ergebnisse einiger Studien zusammengefasst.

Fehler 1 = Person sagt „valide“ Fehler 2 = P. sagt „invalide“

- Wie zu sehen ist, geben für den Modus

-

ponens (MP) so gut wie alle Probanden richtig an, dass die Konklusion aus den beiden Prämissen abgeleitet werden kann. Für den Modus tollens (MT) geben knapp 60% der Probanden an, dass es sich hierbei um ein gültiges Schlussschema handelt.

valide invalide invalide valide Fehler 1 Fehler 1 Fehler 2

- Die Ablehnung der nicht zulässigen Konklusion bei der Bejahung des Hinterglieds (AC) und Verneinung des Vorderglieds (DA) klappt ebenfalls recht gut, aber auch hier treten häufiger Fehler auf als beim Modus ponens.

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- Rund ein Viertel der Teilnehmer beurteile bei diesen Schlussschemata die ungültigen Konklusionen als gültig.

V.) Wasons Selektionsaufgabe: (Peter Wason, 1966)

• Weitere wichtige empirische Ergebnisse wurden mit der berühmten Wahlaufgabe von Wason (1966) gewonnen.

• Die Karten sind auf der Vorder- und auf der •

Rückseite jeweils mit einer Zahl oder einem Buchstaben beschrieben. Die Probanden sollen angeben, von welchen Karten man unbedingt die Rückseite anschauen muss, um folgende Regel zu testen: „Wenn sich auf einer Seite der Karte ein Vokal befindet, dann befindet sich auf der anderen Seite eine gerade Zahl.“

• Die Probanden sollen dabei nur die Karten umdrehen, die man tatsächlich umdrehen müsste, um diese Regel zu prüfen!

• Um die Gültigkeit der gegebenen Regel zu überprüfen, müssen zwei Karten umgedreht werden: •

die Karte mit dem E und die Karte mit der 7 auf der Vorderseite. (Der „Trick“ ist also, die Karten so umzudrehen, dass man sieht, ob irgendwelche davon der Regel nicht entsprechen) In einem Experiment von Johnson-Laird und Wason fanden nur 4% (!) der Teilnehmer die korrekte Lösung für diese Aufgabe. (auch Studenten lösen die Aufgabe nur zu 5-10%)

a.) Aber wie kommt man zu der richtigen Lösung?

• Die Regel, die überprüft werden soll, ist eine Implikation (S.228) der Form „Wenn P, dann Q“. • Wenn wir die Vokale mit der logischen Variable P bezeichnen und die geraden Zahlen mit Q, •

dann können wir die Konsonanten durch ¬ P (kein Vokal) und die ungeraden Zahlen durch ¬ Q (keine gerade Zahl) ...