Übungen - Mittlere Driftgeschwindigkeit der Elektronen in einem Leiter PDF

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Mittlere Driftgeschwindigkeit der Elektronen in einem Leiter...

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Grundlagen der Elektrotechnik Mittlere Driftgeschwindigkeit der Elektronen in einem Leiter

Prof. Dr.-Ing. Manfred Krumm

Aufgabe: Man berechne die mittlere Driftgeschwindigkeit vm der Leitungs-Elektronen in einem Kupferleiter. Einflußparameter: I Stromstärke A Leiterquerschnittsfläche n Anzahl der Leitungselektronen pro Volumenelement des Leitermaterials e Ladung eines Elektrons (Elementarladung) = 1,602 ⋅ 10-19 As Von den genannten Parametern ist nur die Zahl n nicht ohne weiteres bekannt. Man kann sie aber leicht mit den Grundlagen aus der Atomphysik berechnen, wenn man weiß, dass jedes Cu-Atom genau 1 Leitungselektron, nämlich das einzelne in der äußersten Schale N (mit dem Energieniveau 4s) besitzt. Die Avogadro-Konstante gibt an, wieviele Moleküle in einem Mol eines Stoffes enthalten sind: NA = 6,022 ⋅ 1023 / Mol Die molare Masse von Cu beträgt mmol = 63,55 g / Mol , die spezifische Masse von Cu beträgt ρCu = 8,954 g / cm3. Daraus ergibt sich dann:

 =

23   ⋅ρ 6  022 ⋅ 10 ⋅ 8 954  ⋅  = = 8  485 ⋅ 10 22  3 = 8  485 ⋅ 10 19   3   ⋅ 3 ⋅63 55 

Zur Berechnung der mittleren Driftgeschwindigkeit vm geht man von einem Leiterabschnitt mit der Querschnittsfläche A und der Länge ∆l aus:

A

∆l In dem Volumen V = A ⋅ ∆l befindet sich eine bestimmte Anzahl Leitungs-Elektronen mit der Gesamtladung  =  ⋅ ∆ ⋅  ⋅  Mit  =

∆ ∆   = ∆ ∆

ergeben sich ∆ =  ⋅ ∆  ∆ =   ⋅ ∆

Eingesetzt in obige Gleichung:  ⋅ ∆  =  ⋅   ⋅ ∆ ⋅  ⋅  Und daraus:   =

  ⋅  ⋅ 

Beispiel: Kupferleiter mit I = 15 A und A = 1,5 mm2

 =

 ⋅    =    −  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅   

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