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Leistungselektronik II Vorlesung im Sommersemester 2020

Prof. Dr.-Ing. A. Mertens IAL, Universität Hannover

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Leistungselektronik II Stand: 11.04.2018

Einführung ...................................................................................................................................... 3 1.1 Gliederung.............................................................................................................................. 3 1.2 Schreibweisen und Formelzeichen......................................................................................... 3 Dreiphasiger Pulswechselrichter .................................................................................................... 5 2.1 Modellierung einer Halbbrücke ............................................................................................. 5 2.1.1 Konstante Gegenspannung ............................................................................................ 5 2.1.2 Pulsdauermodulation (PWM)........................................................................................ 7 2.1.3 Sinusförmige Gegenspannung....................................................................................... 8 2.2 Dreiphasige Brückenschaltung ............................................................................................ 11 2.2.1 Bildung der Ausgangsspannungen .............................................................................. 13 2.2.2 Sinusförmige Modulation und Übermodulation.......................................................... 15 2.2.3 Schaltzustände ............................................................................................................. 16 2.2.4 Raumzeiger-Transformation ....................................................................................... 17 2.2.5 Raumzeigertransformation der Schaltzustände ........................................................... 20 2.2.6 Pulsmodulation und Raumzeiger ................................................................................ 22 2.2.7 Raumzeiger des Aussteuergrades bei sinusförmiger Modulation ............................... 25 2.2.8 Raumzeigermodulation ............................................................................................... 25 2.2.9 Optimierte Pulsmuster ................................................................................................. 29 2.2.10 Nichtlineare Übertragungseigenschaften des Pulswechselrichters ............................. 32 2.2.11 Wechselwirkungen des Pulswechselrichters mit der Last ........................................... 37 Leistungselektronische Schaltungen mit Schwingkreisen ............................................................ 44 3.1 Grundlagen........................................................................................................................... 44 3.1.1 Freie Schwingungen .................................................................................................... 44 3.1.2 Erzwungene Schwingungen ........................................................................................ 46 3.1.2.1 Serienschwingkreis ................................................................................................. 46 3.1.2.2 Parallelschwingkreis ............................................................................................... 47 3.2 Thyristor-Löschung mit Schwingkreisen ............................................................................. 48 3.2.1 Kondensatorlöschung für Gleichstromsteller .............................................................. 49 3.2.2 Löschschaltung nach Erlach und McMurray............................................................... 51 3.3 Entlastungsnetzwerke .......................................................................................................... 54 3.4 Resonanzstromrichter .......................................................................................................... 56 3.4.1 Serienschwingkreis-Wechselrichter ............................................................................ 58 3.4.2 Parallelschwingkreis-Wechselrichter .......................................................................... 62 3.5 Quasi-Resonanzstromrichter ................................................................................................ 64 3.5.1 Quasi-resonanter Tiefsetzsteller .................................................................................. 65 3.5.2 Wechselrichter mit pulsierender Zwischenkreisspannung .......................................... 66 3.5.3 Auxiliary Resonant Commutated Pole Inverter (ARCPI) ........................................... 67 Isolierende Gleichspannungswandler ........................................................................................... 70 4.1 Induktive Bauelemente ........................................................................................................ 70 4.1.1 Drosseln....................................................................................................................... 70 4.1.2 Transformatoren .......................................................................................................... 72 4.2 Einpulsige Wandler .............................................................................................................. 75 4.2.1 Sperrwandler ............................................................................................................... 75 4.2.2 Durchflusswandler ...................................................................................................... 77 4.3 Zweipulsige Wandler ........................................................................................................... 81 4.3.1 Gegentaktwandler in Brückenschaltung...................................................................... 81 4.3.2 Gegentaktwandler in Mittelpunktschaltung ................................................................ 82 4.3.3 Resonanzwandler und weich schaltende Wandler ...................................................... 83 Selbstgeführte Stromrichter für höhere Leistungen ...................................................................... 86 5.1 Dreipunkt-Wechselrichter .................................................................................................... 86 5.2 Mehrpunkt-Umrichter aus Brückenmodulen ....................................................................... 91 5.3 Pulsmodulierter Stromzwischenkreis-Umrichter ........................................................... 92

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1 Einführung 1.1 Gliederung Die Vorlesung Leistungselektronik II baut inhaltlich auf der Leistungselektronik I auf. Grundlagen der leistungselektronischen Bauelemente, das Verständnis der netzgeführten Stromrichter sowie die Funktionsprinzipien der selbstgeführten Stromrichter werden daher als bekannt vorausgesetzt. Diese Vorlesung gliedert sich in drei größere Abschnitte. Im ersten Teil wird die Analyse des dreiphasigen Pulswechselrichters vertieft. Darauf aufbauend werden moderne Modulationsverfahren für diese Wechselrichter verständlich gemacht. Da die Schaltfrequenz gerade bei Stromrichtern hoher Leistung begrenzt ist, wird auch das Verfahren der offline berechneten optimierten Pulsmuster behandelt. Wichtig für die Praxis ist zudem ein grundlegendes Verständnis der nichtidealen Eigenschaften des dreiphasigen Pulswechselrichters sowie der sich daraus ergebenden Problemstellungen und Rückwirkungen. Der zweite Teil befasst sich mit dem Einsatz von Schwingkreisen in der Leistungselektronik. Schwingkreise lassen sich zur Kommutierung von Thyristoren verwenden, die damit auch in selbstgeführten Stromrichtern eingesetzt werden können. Auch zur Schaltentlastung von abschaltbaren Leistungshalbleitern spielen Schwingkreise eine wichtige Rolle. Für Anwendungen in der induktiven Erwärmung werden verschiedene Arten von SchwingkreisWechselrichtern eingesetzt, deren Last aus einem Schwingkreis besteht. Schließlich werden Quasi-Resonanzwandler mit Schwingkreisen ausgestattet, um in Stellern und Wechselrichtern die Schaltverluste drastisch zu reduzieren und damit besonders hohe Schaltfrequenzen zu erreichen. Im dritten Teil werden weitere selbstgeführte Schaltungen der Leistungselektronik vorgestellt. Dazu gehören zum ersten die primär getakteten Schaltnetzteile mit potentialtrennden Transformatoren. Zum zweiten sind für Antriebe und Netzanwendungen häufig sehr hohe Leistungen erforderlich, die mit Multilevel-Invertern realisiert werden können. Drittens werden auch selbsgeführte Wechselrichter mit eingeprägtem Zwischenkreisstrom behandelt, die vor allem für Antriebe hoher Leistung eingesetzt werden.

1.2 Schreibweisen und Formelzeichen Die Regeln zur Schreibweise werden unverändert aus der Leistungselektronik I übernommen:

u, i U, I uˆ, iˆ

u, i u~ , i~ u ,n , i,n

zeitabhängige Größen Effektivwerte, Konstanten Spitzenwerte Mittelwerte, Gleichanteile Wechselanteile n-te Oberschwingung (n=1: Grundschwingung) Seite 3 von 94

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Bei in den Normen festgelegten Formelzeichen für selbstgeführte Stromrichter wird zum Teil von dieser Vereinbarung abgewichen :

U di

ideelle Spannung auf der Gleichstromseite (Mittelwert)

U di 0

ideelle Spannung auf der Gleichstromseite bei Leerlauf und natürlichem Zündzeitpunkt (Mittelwert) ideelle Spannung auf der Gleichstromseite bei Steuerwinkel α (Mittelwert)

U di

Strom auf der Gleichstromseite (zeitabhängig)

id Id

Strom auf der Gleichstromseite (Mittelwert)

Es kommen folgende Notationen für Vektoren und Matritzen neu hinzu:

 u ,i  u ( ,  , 0 )

A

 u

Vektoren (typischerweise dreidimensional) Raumzeigerprojektion eines Vektor Vektor, ausgedrückt in Koordinaten (α,β,0) Matrix (typischerweise 3x3)

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2 Dreiphasiger Pulswechselrichter Die Funktionsweise und wesentliche Eigenschaften des spannungseinprägenden dreiphasigen Wechselrichters sind bereits in der Leistungselektronik I behandelt worden. Damit die Anal yse dieser Schaltung hier geschlossen dargestellt werden kann, werden zunächst einige Abschnitte daraus wiederholt.

2.1 Modellierung einer Halbbrücke 2.1.1 Konstante Gegenspannung Bei der einphasigen Halbbrücke wird die Last aus L und der Gegenspannung Ug zwischen dem Ausgang eines Brückenzweigpaares und dem Mittelpunkt der Eingangsspannung Ud angeschlossen. Das Ersatzschaltbild der Halbbrückenschaltung ist in Bild 2.1 dargestellt. Die Schaltfunktion s(t) kann die Werte +1 und -1 annehmen. Ein mit dieser Schaltfunktion angesteuerter Transistor wird eingeschaltet, wenn s(t) größer als 0 ist, und bei s(t) < 0 ausgeschaltet . Der Transistor T1 wird mit s(t), der Transistor T2 mit -s(t) angesteuert. Es ergibt sich damit eine komplementäre Ansteuerung der beiden Transistoren. In der Praxis wird s(t) in einer digitalen Steuerung und Regelung als logisches Signal erzeugt. Daraus werden die beiden Ansteuersignale für die beiden Transistoren gebildet und z.B. über eine optische Potentialtrennung an die Treiberstufen gegeben. Diese setzen das Schaltsignal in eine Gate-Emitterspannung um, die dazu führt, dass der Transistor wie gewünscht ein- und ausgeschaltet wird. Die Induktivität L bewirkt eine Entkopplung der Spannungen u1 und Ug sowie eine Glättung des Stroms i1. Der Ausgangsstrom i1 findet immer einen Pfad: Ist T1 eingeschaltet und T2 ausgeschaltet, so kann der Strom bei positiven Werten durch T1 und bei negativen Werten durch D2 fließen. In beiden Fällen ist der Ausgang mit dem Pluspol der Zwischenkreisspannung verbunden, d.h. u1 = Ud/2. Ist T2 eingeschaltet und T1 ausgeschaltet, so fließt ein positiver Strom i1 durch D1 und ein negativer Strom durch T2. Der Ausgang ist in beiden Fällen mit dem Minuspol des Zwischenkreises verbunden, also u1 = - Ud/2. Vereinfacht kann das Brückenzweigpaar aus T1, T2, D1, D2 also durch einen Umschalter dargestellt werden, der den Ausgang bei s = 1 mit dem Pluspol und bei s = -1 mit dem Minuspol des Zwischenkreises verbindet (Bild 2.2).

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Bild 2.1: Vierquadrantensteller in Halbbrückenschaltung

Bild 2.2: Schaltermodell des 4QS in Halbbrückenschaltung Mit Hilfe dieser Modellierung kann nun einfach geschrieben werden: U u1 (t )  s(t )  d 2 (2.1) Ud Ud  s u1  s(t )  2 2 Da s auf den Bereich +1 bis -1 beschränkt ist, kann der Mittelwert von s Werte zwischen +1 und -1 annehmen. Für einen stationären Betriebspunkt muss daher wegenu L  0 gelten: u1  U g  u L  U g (2.2) U U .  d  Ug  d 2 2 Die (noch immer als konstant angenommene) Spannung Ug kann im stationären Betrieb Werte zwischen +Ud/2 und -Ud/2 annehmen.

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Für das Verhältnis vom Mittelwert der Ausgangsspannung u1 zur halben Eingangsspannung wird nun der Begriff des Aussteuergrades a eingeführt: u1 a (2.3) Ud /2 Der Aussteuergrad a ist die zentrale Steuergröße eines Stromrichters mit eingeprägter Spannung. Er kann beliebige Werte zwischen -1 und +1 annehmen. Es gilt wegen Glg. (2.1) im stationären Betrieb (noch völlig unabhängig vom Steuerverfahren): s a. (2.4)

2.1.2 Pulsdauermodulation (PWM) Für die Erzeugung der Schaltfunktion s(t) stehen verschiedene Prinzipien zur Verfügung (siehe Abschnitt 5.1.1.1 der Vorlesung Leistungselektronik I). Neben der am häufigsten eingesetzten Pulsdauermodulation (engl. „Pulse Width Modulation“, PWM) exisitieren Pulsfrequenz- oder Pulsfolgemodulationsverfahren. Ziel ist es jeweils, eine Schaltfunktion s(t) zu erzeugen, die den gewünschten Mittelwert a aufweist und dabei nach anwendungsspezifischen Gesichtspunkten optimiert ist. In dieser Vorlesung soll jedoch ausschließlich die PWM behandelt werden. Die Erzeugung eines PWM-Signals geschieht am einfachsten durch einen Vergleich eines Dreieck- oder Sägezahn-Signals mit dem Aussteuergrad a, wie in Bild 2.3 gezeigt. Die Schaltfunktion s(t) nimmt den Wert +1 an, wenn der gewünschte Aussteuergrad a größer ist als das Dreiecksignal, und den Wert -1 im umgekehrten Fall. Die zugehörigen Signalverläufe zeigt Bild 2.4. Da die Umschaltzeitpunkte sich mit steigendem Aussteuergrad linear verschieben, und die Extremwerte bei +1 und -1 liegen, kann man sich plausibel machen, dass der Mittelwert von s gleich a sein muss. Dasselbe Ergebnis erhält man auch durch genaues Nachrechnen. Die Periodendauer des Dreiecksignals wird als Taktperiode T der PWM bezeichnet. Der Kehrwehrt 1/T heißt Taktfrequenz. Bei der PWM wird in einer Taktperiode jeder Transistor des Brückenzweigpaars einmal eingeschaltet und einmal ausgeschaltet. Daher wird fs=1/T auch als Schaltfrequenz bezeichnet.

Bild 2.3: Erzeugung eines pulsdauermodulierten Schaltsignals s(t) mit Aussteuergrad a Seite 7 von 94

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Bild 2.4: Signalverläufe und Ausgangsstrom (Beispiel) für die Schaltung aus Bild 2.3

2.1.3 Sinusförmige Gegenspannung Im nächsten Schritt erfolgt der Übergang vom bisher betrachteten Brückenzweigpaar mit konstanter Aussteuerung und konstanter Gegenspannung zu einem spannungseinprägenden Pulswechselrichter. Dies ergibt sich dadurch, dass die Aussteuerung a nicht mehr zeitlich konstant bleibt, sondern von einer Taktperiode zur nächsten langsam verändert wird. Wenn die Variation von a sinusförmig mit einer Frequenz f1 erfolgt, so wird sich der Mittelwert der der Ausgangsspannung u1 über eine Taktperiode T („Kurzzeit-Mittelwert“) ebenfalls quasi sinusförmig verändern. Ein Beispiel für die Signalverläufe zeigt Bild 2.5. Dort ist im oberen Teil der Verlauf des Dreieck-Signals und der sinusförmig variierten Aussteuerung a dargestellt, im unteren Teil die resultierende Schaltfunktion bzw. auf Ud/2 bezogene Ausgangsspannung u1. Die so erzeugte Kurvenform von u1 entspricht einer sinusförmigen Ausgangsspannung der Frequenz f1 mit überlagerten Oberschwingungen, die im Wesentlichen die Schaltfrequenz widerspiegeln. Offensichtlich ist die Frequenz der Grundschwingung (= Grundfrequenz f1 ) frei wählbar, solange sie wesentlich kleiner ist als die Schaltfrequenz 1/T. Die Amplitude der Grundschwingung ist ebenfalls frei einstellbar, sie muss jedoch kleiner bleiben als 1, wenn eine gut angenäherte Sinusform erreicht werden soll. Das Spektrum der so erzeugten Ausgangsspannung u1(t) (siehe Bild 2.6) enthält Anteile bei der Grundschwingung mit der Frequenz f1, bei der Schaltfrequenz fs = 1/T und ihren VielfaSeite 8 von 94

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chen, sowie Seitenbänder um die Schaltfrequenz und ihre Vielfachen im Abstand von 1…n*f1. Die im Spektrum enthaltenen Frequenzen lassen sich schreiben als k  f s  n  f 1 mit ganzzahligen n, k. Die Grundschwingung muss dabei nicht der größte Anteil sein. Bei kleinen Amplituden der Sinus-Grundschwingung kann diese geringer sein als z.B. der Anteil bei der Schaltfrequenz.

Bild 2.5: Pulsdauermodulation mit sinusförmiger Aussteuerung

Bild 2.6: Spektrum der Ausgangsspannung u1 bei sinusförmiger PWM (Prinzip) Eine sinusförmige Aussteuerung ist nur dann sinnvoll, wenn auch die Gegenspannung einen sinusförmigen Verlauf hat. Daher wird das Ersatzschaltbild modifiziert wie in Bild 2.7 gezeigt. Ein quasi-stationärer Betriebszustand stellt sich ein, wenn die Gegenspannung und die Grundschwingung von u1 dieselbe Frequenz haben: ug ( t)  uˆg  sin( 2  f1  t ) (2.5) u1 (t )  uˆ1,1  sin( 2  f1  t   )  u1,v mit u1,v : alle Anteile mit f  f 1 Seite 9 von 94

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Bild 2.7: Schaltermodell des einphasigen Pulswechselrichters in Halbbrückenschaltung Die Grundschwingung von u1 kann durch einen komplexen Zeiger dargestellt werden, ebenso wie ug. Die Grundschwingung des Stroms stellt sich dann ein wie folgt: U 1,1  U g (2.6) I 1,1  j  1  L Für alle Oberschwingungen kann eine ähnliche Rechnung angestellt werden, allerdings sind die Gegenspannungs-Oberschwingungen nach obiger Annahme 0, so dass die Wechselspannungsquelle dafür wie ein Kurzschluss wirkt. Die Oberschwingungsanteile von i1 errechnen sich daher zu U 1, k U 1,k 1 , (2.7)  I 1,k   j   k  L j  1  L k wobei sich aber wegen der weitaus höheren Frequenzen nur wesentlich geringere Amplituden ausbilden als bei der Grundschwingung. Die Induktivität wirkt also wie ein Filter mit dem Amplitudengang 1/f, so dass sich die Oberschwingungen der Spannung nur mit stark verringerter Amplitude im Strom wiederfinden. Der Ausgangsstrom ist daher der Sinusform recht gut angenähert. Es soll nun noch der Begriff des Modulationsgrades eingeführt werden. Bei sinusförmiger Aussteuerung a(t) gilt: a(t )  M  sin( 1  t) . (2.8) Die Amplitude M heißt Modulationsgrad oder Modulationsindex. Für M  1 entspricht der Modulationsgrad der auf Ud/2 bezogenen Grundschwingungsamplitude von u1. Ohne eine starke Verzerrung der Sinusform kann M maximal den Wert 1 annehmen. Wird der Modulationsgrad M größer als 1, so übersteigt die Amplitude von a(t) die Amplitude der Dreieckfunktion. Man spricht von Übermodulation. In der Übermodulation gibt es Taktperioden, in denen s(t) seinen Zustand nicht ändert, also keine Umschaltung vorgenommen wird. Dabei vergrößert sich die Grundschwingung von u1 weiter, alle...