Lezione 16 - eccesso di pressione PDF

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Eccesso di pressione...

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Abbiamo studiato gli effetti di un’imposta a somma fissa T (lump sum) contro quelli di un’imposta proporzionale t (ad valorem). In particolare avevamo verificato che la presenza di un’imposta lump sum è una condizione necessaria per applicare il secondo Teorema dell’Economia del Benessere (detto anche Teorema dell’Equità): la presenza di imposte redistributive a somma fissa fa in modo che qualunque allocazione pareto ottimale possa essere raggiunta mediante un equilibrio concorrenziale previa un’opportuna redistribuzione delle risorse. L’assenza delle imposte lump sum, di difficile applicabilità per vari motivi (specie perché regressive), spinge all’utilizzo di imposte distorsive come quelle ad valorem, portando al fallimento del secondo teorema. Per misurare il grado di distorsività dell’imposta ad valorem abbiamo introdotto il concetto di Eccesso di Pressione: è una mistura della perdita di benessere della società causata dalla distorsione generata da un’imposta ad valorem. Grazie al seguente grafico

Avevamo definito l’eccesso di pressione come la differenza del gettito tra un’imposta a somma fissa e un’imposta proporzionale ad valorem. Indichiamo quindi l’eccesso di pressione come:

Questa è una misura monetaria che rappresenta la perdita di benessere dovuta alla distorsione di un’imposta. Abbiamo visto che graficamente questa differenza di gettito è data dalla differenza dei segmenti DF e DE’’. Il risultato che abbiamo ottenuto rappresenta un’applicazione del Teorema di Barone (che non si riferiva alla tassazione del salario, ma più in generale all’utilizzo di imposte distorsive). A parità di gettito la riduzione di utilità causata da un’imposta a somma fissa è minore o uguale (ma non maggiore) di una variazione dell’utilità generata da un’imposta proporzionale. Un modo equivalente di misurare l’eccesso di pressione è dato dal cosiddetto Triangolo di Herberger. Riprendiamo il grafico in cui riportiamo l’offerta di lavoro. Mettiamo sull’asse delle y il salario e sull’asse delle x il lavoro, si tratta di un’offerta di lavoro inversa. Disegniamo un’offerta lineare, per semplicità. Si tratta di un’offerta di lavoro compensata: si ottiene facendo variare il salario e andando a vedere per ogni livello di salario quale è l’offerta di lavoro ottimale, lungo la stessa curva di indifferenza. E’ costruita a parità di utilità: è possibile ottenerla restituendo per ogni variazione del salario il potere di acquisto che il consumatore perde quando, ad esempio, il salario si riduce.

In questo modo l’offerta di lavoro è depurata dall’effetto reddito. In sostanza, la variazione del lavoro offerto al variare del salario è determinata unicamente dall’effetto sostituzione. In effetti, noi sappiamo che l’eccesso di pressione è determinato unicamente dall’ES.

Partiamo da un livello di salario w1 al quale corrisponde un’offerta di salario pari a l1. Possiamo verificare il surplus del consumatore: è una misura monetaria del guadagno che il consumatore ottiene quando scambia sul mercato, e deriva dal fatto che scambia unità (in questo caso di lavoro) ad un prezzo unico w1, pur avendo queste unità un valore per il consumatore diverso (tipicamente più basso). Possiamo approssimare il surplus del consumatore all’area ABW1. Surplus del consumatore: misura monetaria del guadagno di utilità che deriva dallo “scambio”. Ovvero dal fatto che il consumatore, in questo caso lavoratore, vende le proprie lavoro ad un salario unico w1, anche se ciascuna ora di lavoro ha per esso un valore diverso, misurato dalla curva di offerta. Per esempio sappiamo che il consumatore sarebbe disposto la prima unità di lavoro ad un salario più basso l’, ma riesce a venderla a w1 piuttosto che w’.

Immaginiamo ora che intervenga un’imposta e che il nuovo salario passi da w1 a w1 (1-t).

La nuova quantità offerta di lavoro sarà l2. Il surplus del consumatore passa dall’area ABW1 all’area ACW1: abbiamo un nuovo surplus. C’è una perdita di surplus, pari all’area del trapezio w’CBW1. C’è una perdita di questa perdita di surplus che non è completamente perduta: quest’imposta produce un gettito G(t), pari a .𝐺(𝑡) = 𝑡𝑤1 (𝑙2 ). Graficamente vediamo che si tratta dell’area di un rettangolo, dato che l2 è misurato dal segmento 0-l2, pari a w’-c.

tw1 è dato dalla distanza tra w’ e w1. Il gettito è dato dall’area di questo . Abbiamo una perdita di surplus sociale, pari all’area del trapezio, però abbiamo anche un gettito di imposta che può essere redistribuito (ai lavoratori, anche sotto forma di imposta a somma fissa o in altre forme). Una parte di perdita di surplus può essere recuperata dal gettito, tuttavia vi è una parte della perdita che non si traduce in gettito.

Ed è la misura del gettito di pressione, chiamata Triangolo di Herberger. In sintesi: un altro modo per vedere la perdita di benessere derivante da un’imposta distorsiva che non si traduce in parte in gettito. Se abbiamo l’offerta di lavoro compensata questa misura coincide con quella trovata prima EP = G(t) – G(T). Se invece non abbiamo l’offerta di lavoro compensata, si deve considerare una curva di offerta che osserviamo sul mercato del lavoro che tipicamente è inclinata maggiore di quella compensata.

Quindi troviamo una stima per difetto dell’eccesso di pressione.

Se non abbiamo a disposizione l’offerta di lavoro compensata, ma solo quella di mercato (che si può osservare empiricamente), allora possiamo stimare è una misura per difetto dell’area del triangolo di Herberger, ovvero l’eccesso di pressione. Quali sono le caratteristiche dell’eccesso di pressione?

L’offerta di lavoro compensata LINEARE potrebbe avere un’ipotetica formula pari a 𝑤 = 𝐴 + 𝛼𝑙

Dove w1l1 è la dotazione iniziale, introduciamo un’imposta, per cui il nuovo salario netto a disposizione del lavoratore sarà pari a w2.

Avremo una riduzione dell’offerta di lavoro da l1 a l2. L’eccesso di pressione è misurato dal triangolo di Herberger BCD.

Vogliamo caratterizzare le proprietà dell’eccesso di pressione. Calcoliamolo: sappiamo che:

A questo punto la formula dell’eccesso di pressione è data dall’area del triangolo. Dove DB è la variazione dei salari e DC la variazione del lavoro.

Prendiamo tutto in valore assoluto e avremo:

La variazione di l possiamo ottenerla da:

Sottraendo membro a membro la seconda dalla prima.

Quindi:

L’espressione dell’eccesso di pressione sarà così pari a:

L’eccesso di pressione, quando l’offerta di lavoro è lineare, è una funzione quadratica dell’aliquota di imposta t: significa che se t aumenta in modo proporzionale – ad esempio raddoppiando – l’eccesso di pressione più che raddoppia. Esempio:

Se l’aliquota aumenta del 100%, l’ordine di grandezza dell’eccesso di pressione è più che proporzionale. Un modo analogo di vedere questa più che proporzionalità della variazione dell’eccesso di pressione rispetto all’aliquota è calcolare l’elasticità “Eta” dell’eccesso di pressione rispetto all’aliquota. Se volessimo usare variazioni discrete – finora usato quelle infinitesimali - l’elasticità ci dice qual è la variazione percentuale dell’eccesso di pressione per una variazione dell’1% dell’aliquota di imposta.

Se l’elasticità è uguale ad 1, sappiamo che ad aumento dell’1% dell’aliquota anche l’eccesso di pressione aumenta dell’1%. Se è maggiore di 1, abbiamo che l’eccesso di pressione aumenta più che proporzionalmente. Se è minore di 1, l’eccesso aumenta meno dell’1%, meno che proporzionalmente. Riprendendo la formula dell’eccesso di pressione

E dunque l’elasticità è pari alla derivata moltiplicata per t, diviso l’eccesso di pressione.

Si semplifica tutto e rimane 2

Questo significa che quando l’aliquota aumenta del 1% l’eccesso di pressione aumenta del doppio, del 2%.

La seconda questione da affrontare è la relazione tra eccesso di pressione ed elasticità dell’offerta di lavoro. Sia la funzione di offerta “compensata” lineare, possiamo scrivere nuovamente la formula dell’eccesso di pressione:

L’area del triangolo è l’eccesso di pressione. Il triangolo di Herberger è una misura corretta quando la curva di lavoro è lineare e compensata, se non fosse lineare – ma ad esempio fosse una curva – non avremmo più un triangolo ma un triangoloide e, ovviamente, calcolando questa variazione con la formula di EP stiamo approssimando l’area commettendo un errore.

Riprendiamo il caso dell’offerta lineare.

Riconsideriamo l’elasticità, misurandola in l2.

Possiamo sostituire a questo punto all’interno della formula di EP, ottenendo:

E infine, al posto di ∆w possiamo mettere tw1

Sapevamo che l’eccesso di pressione era una funzione quadratica dell’aliquota, ma adesso abbiamo messo in evidenza anche il fatto che è una funzione dell’elasticità.

Ora vogliamo calcolare il gettito di imposta, e quindi il rapporto tra EP e gettito di imposta R. Ricordiamo che

Possiamo dunque scrivere che

𝐸𝜌 𝑡 2 𝑤12 𝑙2 = 𝜀 𝑅 𝑤1(1−𝑡)𝑡 𝑤1 𝑙2 2 Semplifico e possiamo scrivere che:

Quindi l’eccesso di pressione per unità di gettito è una funzione crescente dell’elasticità dell’offerta di lavoro. Da questo calcolo possiamo dire che: 1) Poiché l’eccesso di pressione ha un’elasticità maggiore di 1 ed è crescente, è preferibile - per minimizzarlo - tassare più base imponibili piuttosto che una sola.

è bene per MIN EP applicare tante “piccole” aliquote su più beni piuttosto che applicare una “grande” aliquota su un bene solo (o su pochi beni).

2) Per minimizzare l’EP in una società occorre eguagliare le unità di gettito prodotte da diverse imposte. Immaginiamo di avere due beni A e B, e due aliquote di imposta ta e tb, per MIN l’EP bisogna eguagliare l’eccesso di pressione per unità di gettito generato dalle due imposte.

Quindi:

Questo significa che se

è ottimale fissare le aliquote allo stesso livello. Si applica un’aliquota uniforme sui due beni quando le elasticità delle domande sui due beni sono uguali. Questo ci consente di minimizzare l’eccesso di pressione. Se invece

Questa regola si chiama Regola Ottimale di Ramsey per le imposte: nell’ottica di minimizzare la distorsione causata dalle imposte, dato un livello di gettito, una tassazione uniforme è ottimale se e solo se le elasticità delle domande dei due beni sono uguali. Altrimenti in tutti gli altri casi, si prevede di imporre un’aliquota più elevata sulla base imponibile meno elastica. Questa è una regola di efficienza volta a minimizzare la perdita di benessere collettivo. Deve essere contemperata dal principio di equità: questa regola imporrebbe di tassare di più i beni

con elasticità della domanda più bassa, ma questi sono proprio i beni necessari (come il pane). Questo ovviamente dal punto di vista sociale non sarebbe accettabile, e molte volte la regola di Ramsey viene contemperata col principio di equità e si cerca di mediare gli effetti perversi in termini redistributivi della regola di efficienza....