Logisches Denken (Kapitel 15; Knauf & Knoblich) PDF

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Zusammenfassung des Kapitels 15 aus dem Lehrbuch Allgemeine Psychologie...

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Logisches Denken (Knauff & Knoblich) 1.

Logik und vernünftiges Denken  Logik gibt an, wie man richtig denkt und argumentiert  bringt Struktur in unsere Argumente und macht sie für den Gesprächspartner nachvollziehbarer (fairer)  vernünftiges Denken = frei von Fehlern und Widersprüchen  kognitive Prozesse, mit denen wir zu Schlussfolgerungen gelangen und logische Konsequenzen herleiten  Aristoteles (384 – 322 v. Chr.): Erfinder der Logik, der die Struktur und Gültigkeit von Argumenten, unabhängig vom Inhalt der Aussagen, untersucht hat  formale Logik: Zusammenhang zw. der logischen Form von Aussagen & der Gültigkeit von Schlussfolgerungsbeziehungen zw. diesen Formen  Psychologie:  normative Herangehensweise: wie vernünftiges Denken ablaufen sollte  deskriptive Herangehensweise: wie das Denken tatsächlich verläuft 

2.

deduktive Schlüsse: Schlussfolgerungen/Konklusionen sind mit Sicherheit wahr, wenn die Prämissen wahr sind  bezeichnet als Inferenzstatistik

Sicheres logisches Schließen (= deduktives Schließen)  

es ist nicht möglich, dass eine gültige Konklusion durch eine weitere Prämisse wieder ungültig wird  Eigenschaft von klassischen Logiken: Monotonie (= monotone Logiken) deduktiver Schluss kann nur genau zu einem von 2 Wahrheitswerten führen: „wahr“ oder „falsch“  Eigenschaft: Zweiwertigkeit

2.1 Konditionales Schließen  

aufgebaut mit Wenn-Dann-Aussagen bzw. Implikationen Aussagenlogik definiert, ob eine konditionale Schlussfolgerung logisch gültig ist  Boole’sche Aussagenlogik Aussagenlogik & Gültigkeit konditionaler Schlüsse

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Modus Ponens (MP): Wenn-Dann-Gesetzmäßigkeit, mit gegebener Wenn-Bedingung wird auf Gültigkeit der Dann-Bedingung geschlossen Modus Tollens (MT): Wenn-Dann-Gesetzmäßigkeit, schließt von einer nicht gegebenen Dann-Bedingung auf das Nichtvorliegen der Wenn-Bedingung ( weniger im Denken genutzt)

Empirische Ergebnisse zum konditionalen Schließen    

Modus Ponens wird von fast allen Probanden richtig angegeben (Konklusion wird aus den beiden Prämissen abgeleitet) ca. 60% der Probanden geben beim Modus Tollens an, dass es sich hierbei um eine gültige Schlussfolgerung handelt Sowohl bei der Verneinung der Antezedens als auch bei der Bejahung der Konsequenz beurteilen ca. ¼ der Probanden bei diesen Schlussschemata die ungültigen Konklusionen als gültig „Wason-selection-task“: nur 4% der Probanden fanden die korrekte Lösung (E & 7) „Matching-Bias“: v.a. die Karten werden umgedreht, die explizit in der zu testenden Regel genannt werden (E & 4) Sprachbasierte Theorien und mentale Beweise zum konditionalen Schließen

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gehen von einer einheitlichen Sprache des Geistes aus, die mit Propositionen operiert, also den kleinsten bedeutungstragenden mentalen Einheiten, denen ein Wahrheitswert „wahr“ oder „falsch“ zugeordnet werden kann zunächst müssen Prämissen durch Verstehensprozesse encodiert werden, dann werden sie in sprachnaher Form als Propositionen im AG repräsentiert & anschließend werden syntaktisch, logische Regeln (Axiome) aus dem AG abgerufen  mentaler Beweis (Kritik: Verstehensprozesse als Fehlerquelle zu unspezifisch) „Theorie des verbalen Schließens“: verwendet z.B. sprachliche Repräsentationen, aber keine logischen Inferenzregeln Fehlerentstehung: durch die Vielfalt mentaler Prozesse kann es zu Fehlern führen  Inkompatibilitätsregeln überprüfen, ob widersprüchliche Ergebnisse im AG abgelegt werden

Erklärung der empirischen Ergebnisse:  MP: für diese Schlussfolgerung ist bereits ein Kernschema vorhanden, dessen Anwendung direkt die gültige Konklusion produziert  führt zu guten Leistungen  MT: kann nicht direkt abgleitet werden; es muss zunächst ein Beweis aus mehreren Schemata konstruiert werden  erhöhte Wahrscheinlichkeit für Prozess- und Strategiefehler  Fehler bei der Verneinung der Antezedens & der Bejahung der Konsequenz sind auf Probleme bei der Encodierung zurückzuführen Visuell-räumliche Theorien und mentale Modelle

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beim Schlussfolgern wird die Bedeutung von Aussagen verwendet, um zu überprüfen, ob eine Aussage logisch aus einer oder mehreren anderen Aussagen ableitbar ist logisches Schließen verläuft in 3 Schritten:  das Verstehen der Prämissen durch semantische Prozesse, die unter Einbeziehung von Vorwissen mentale Modelle generieren (mentale Modelle stellen analoge Repräsentationen mit übereinstimmenden Relationen dar)  die geformten Modelle werden zu einem möglichst sparsamen integrierten Modell kombiniert, um die Schlussfolgerung zu überprüfen  Schlussfolgerung wird validiert (Suche nach vorhandenen Modellen, die wahre Prämissen enthalten aber die Schlussfolgerung falsch ist)  je nach dem: Akzeptanz oder Ablehnung AG besitzt außerdem nur eine bestimmte Kapazität; wenn diese überlastet ist, kommt es zu Schwierigkeiten beim Schlussfolgern  es benötigt Zeit, Inkonsistenzen zwischen Elementen in einem Modell zu entdecken und wenn mehrere Modelle aus den Prämissen generiert werden müssen Fehlerentstehung: wenn mögliche alternative Modelle nicht generiert und Inkonsistenzen übersehen werden aus bereits anfangs gebildeten expliziten Modellen können Schlüsse viel einfacher abgeleitet werden; schwierigerer Prozess, wenn Schlüsse erst durch Ausarbeitung impliziter Modelle abgeleitet werden können Erklärung der empirischen Ergebnisse:  MP: implizite Modelle müssen nicht weiter expliziert werden  führt zu guten Leistungen  MT: implizite Modelle müssen hierbei expliziert werden und es müssen mehrere explizite Modelle gleichzeitig berücksichtigt werden  mehr Fehler  Verneinung der Antezedens & der Bejahung der Konsequenz: Implikationen werden als Äquivalenzrelationen interpretiert  nicht-Berücksichtigung aller Modelle führt zu Fehlern Kritik: unterschiedliche Angaben zur Anzahl der konstruierten Modelle, Verstehensprozesse beim Encodieren von Prämissen sind unspezifisch, kein genauer Ablauf von Validierungsprozess

 beide Theorien basieren auf der Annahme, dass logisches Denken auf der mentalen Simulation des Inhalts der Prämissen beruht (sie folgen beide der klassischen Logik)

2.2 Syllogistisches Schließen 

Verallgemeinerung von Eigenschaften, die wir sprachlich mit sog. Quantoren ausdrücken

Prädikatenlogik & Gültigkeit syllogistischer Schlüsse 

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= Quantorenlogik (Philosoph Gottlob Frege)  Frege war dabei nicht an menschlichen Denkleistungen interessiert und nahm eine Unterscheidung zwischen dem subjektiven Vollzug des Denkens und dem objektiven Gehalt des Gedankens vor  Verfechter des Logizismus es werden sowohl die Eigenschaften der Objekte sowie deren jeweiligen Geltungsbereich betrachtet Aussagen werden in Terme und Prädikate aufgelöst und es können Angaben über Mengen von Objekten vorgenommen werden Form: 2 Prämissen & 1 Konklusion

Aufteilung der 4 Quantoren in Allquantor (für alle gilt) & Existenzquantor (es gibt mindestens einen) Konklusion ist logisch nur korrekt, wenn alle Kombinationen von Beziehungen in den Prämissen mit den möglichen Beziehungen in der Konklusion vereinbar sind

Empirische Ergebnisse zum syllogistischen Schließen  

Figuraleffekt: bei Figur 1 (A-B, B-C) wurden am häufigsten Konklusion in der Figur A-C generiert. In Figur 4 (B-A, C-B) hingegen wurde am häufigsten Konklusion in der Figur C-A generiert Metaanalyse: perfekter Syllogismus AA und der Syllogismus AE werden in Figur 1 zu 90% korrekt gelöst (Syllogismus EI in Figur 4 nur ca. 27% richtig gelöst)  Fehler sind nicht zufällig, sondern folgen einer bestimmten Systematik. Manche Syllogismen sind schwieriger zu lösen

Theoretische Ansätze zum syllogistischen Schließen  

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mögliche Erklärung: Fehler sind gar nicht auf Schlussfolgerungsprozesse zurückzuführen, sondern auf ein falsches Verständnis der Quantoren in den Prämissen Atmosphärentheorie: Quantoren in beiden Prämissen schaffen eine gewisse Atmosphäre (stärker für gültige Konklusionen)  2 universal bejahende Prämissen  höhere Akzeptanz für universell bejahende Konklusion  2 partikulär verneinende Prämissen  höhere Akzeptanz für partikulär verneinende Konklusion  jede einzelne universell verneinende Prämisse  höhere Akzeptanz für Verneinungen  jede einzelne partikuläre Prämisse  höhere Akzeptanz für partikuläre Konklusionen Konversionshypothese:  ungültige Konklusionen werden akzeptiert, weil die Prämissen uminterpretiert werden  nicht vereinbar mit der Prädikatenlogik Allgemeine Fehlerentstehung: größte Fehlerquelle beim syllogistischen Schließen liegt in der Validierungsphase. Je mehr mentale Modelle expliziert werden müssen, um eine Konklusion zu überprüfen, desto eher kommt es zu einer Überschreitung der Kapazität des AG  mehr Fehler!

2.3 Relationales Schließen 

Herstellen von Beziehungen zw. Objekten, Personen und Ergebnissen und wir vergleichen Dinge miteinander bzgl. bestimmter Eigenschaften

Formale Eigenschaften von Relationen  

es gibt zwei-, drei-, vier- bis n-stellige Relationen Komposition: kombinieren von Relationen mit gleichen oder unterschiedlichen Eigenschaften

Empirische Ergebnisse zum relationalen Schließen   

x R z wurde häufiger für Prämissen in der ersten Figur x R y, y R z gewählt Kontinuitätseffekt: kontinuierliche & semikontinuierliche Reihenfolgen der Prämissen führen im Vergleich zu diskontinuierlichen Prämissenreihenfolgen zu weniger falschen Schlussfolgerungen 3 Aufgabentypen mit verschiedenen Anordnungen von Termen  1. 70% richtig; 2. ca. 50% richtig; 3. 30% richtig  mit zunehmender Unbestimmtheit nimmt die Fehleranzahl zu  Unbestimmtheitseffekt

Theoretische Ansätze zum relationalen Schließen  

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3.

Ergebnisse beim relationalen Schließen können anhand der Semantik der Prämissen und der mentalen Modelle erklärt werden 3 Phasen:  Modellkonstruktion: es wird eine integrierte Repräsentation (mentales Modell) des beschriebenen Sachverhalts erzeugt  Modellinspektion: Modell wird durchsucht, um neue Infos zu identifizieren, die nicht schon in den Prämissen vorgefertigt sind  Modellvariation: Prüfung, ob Schlussfolgerung unter allen möglichen Interpretationen der Prämissen gültig ist präferierte mentale Modelle: bevorzugte Konstruktion bestimmter Modelle, wenn mehrere logisch mögliche Modelle existieren; dabei wird oft nicht nach alternativen Modellen gesucht

Unsicheres logisches Schließen  

nicht alle Schlussfolgerungen sind im Rahmen der klassischen Logik möglich Supressionseffekt:  MP mit zusätzlichem Vorderglied wird in 60% der Fälle abgelehnt (auch MT wird häufiger abgelehnt)  Grund: zusätzliche Prämissen suggerieren weitere Anforderungen  Effekt nimmt zu, wenn die zusätzlichen Anforderungen stärker werden oder viele zusätzliche Anforderungen von den Pbn selbst generiert werden  Effekt nimmt ab, wenn zusätzliche Anforderungen unsicherer werden

3.1 Anfechtbares Schließen (defeasible reasoning)  

die ursprüngliche Schlussfolgerung muss nochmals überdacht werden, da wir möglicherweise noch etwas Neues erfahren ob ein deduktiv gültiger Schluss zurückgenommen wird, hängt davon ab, ob den Pbn Ausnahmen, Gegenbeispiele oder Unmöglichkeitsbedingungen zu einer Wenn-Dann-Regel der klassischen Logik einfallen

3.2 Überzeugungsänderung (belief revision)  

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es kommt zu einem Konflikt der eigenen Überzeugung, die das Ergebnis aus einer Schlussfolgerung ist, und z.B. einer empirischen Information  ist diese wahr, muss die eigene Überzeugung revidiert werden 4 Systeme:  Prinzip des Konservatismus: Überzeugung wird beibehalten, solange kein spezieller Grund dagegenspricht  Prinzip der minimalen Veränderung: man wählt diejenige Revision aus, die zu einer minimalen Anzahl von Nebeneffekten auf andere Überzeugungen führt epistemische Verwurzelung: bei der Änderung sollte nur Wissen aufgegeben werden, das so wenig grundlegend wie  möglich ist  Suche nach Erklärung: es werden zunächst Erklärungen für die vorhandenen Inkonsistenzen gesucht und erst dann werden die Annahmen aufgegeben, die sich nicht erklären lassen AGM-Theorie: definiert eine Reihe von Rationalitätskriterien & Postulaten, die den Rahmen für die rationalen Operationen bei der Überzeugungsrevision angeben  bei der Revision sollen nicht alle Überzeugungen gelöscht werden  „Wissensbasis“ soll konsistent bleiben  jede ableitbare Überzeugung sollte in die Wissensbasis aufgenommen werden  Verlust von Informationen sollte möglichst gering sein, stärke Überzeugungen sollen gegenüber schwächeren bevorzugt werden Prozess der Überzeugungsrevison:  Expansion: ein Satz wird dem Überzeugungssystem hinzugefügt (Entstehung von Inkonsistenzen)  Revision: Durchführung von Operationen, die ein konsistentes System von Sätzen zur Folge haben  Kontraktion: Eliminierung redundanter Sätze Mismatch-Prinzip: diejenigen Aussagen werden eher verworfen, die nicht mit dem initialen mentalen Modell übereinstimmen (wirkt aber nur dann, wenn nicht andere inhaltliche Gründe dagegensprechen) Quelleneffekt: Annahmen, die aus glaubwürdigen Quellen stammen, werden bevorzugt beibehalten. Annahmen, die aus Quellen stammen, an deren Zuverlässigkeit ein begründeter Zweifel besteht, werden eher revidiert bzw. aufgehoben LO-Lokalisierung: Revisionsprinzip v.a. für das relationale Schlussfolgern  Referenzobjekt (RO) wird als räumlich relativ festgelegt betrachtet und deshalb selten neu positioniert  lokalisierendes Objekt (LO) wird als räumlich flexibler betrachtet und deshalb häufiger neu positioniert

3.3 Denken mit mehr als zwei Wahrheitswerten  

Lukasiewicz dreiwertige Logik (L3-Logik): „wahr“, „falsch“, „möglich“ Unterschied zur K3-Logik:  Wenn das Vorderglied und Hinterglied beide den Wert „möglich“ besitzen, haben die Implikationen & Äquivalenzrelationen in K3 den Wahrheitswert „möglich“ und nicht „wahr“

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Logikprogramm auf Basis von K3 (Stenning & van Lambalgen):  Die „Welt“ wird mithilfe logischer Regeln mental repräsentiert. Dabei werden auch Abnormitäten (z.B. Ausnahmen) repräsentiert  dabei werden die Abhängigkeiten formal repräsentiert (Supressionsaufgaben lassen sich adäquat rekonstruieren)  Inferenzen werden gezogen, indem möglichst einfache neue Interpretationen der Regeln berechnet werden

3.4 Nichtmonotones Schließen 

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hierbei kommt es zu einem Verzicht des Monotonieprinzips, d.h. das Hinzufügen weiterer Prämissen kann zu weniger Folgerungen führen  weiteres Wissen kann Inferenzen aufheben Befunde des anfechtbaren Schließens sind Beispiel für die Nichtmonotonie vieler Schlüsse, die Menschen durchführen Ausnahmefälle werden bei der vorsichtigen Monotonie nicht berücksichtigt System P gibt die minimale Menge von rationalen Forderungen an, die ein nichtmonotones Inferenzsystem erfüllen muss, um zu rationalen Schlussfolgerungen gelangen  wenn eine der Forderungen erfüllt war, beurteilen Pbn die Aussage auch als sehr wahrscheinlich richtig

zu

3.5 Defaults & präferierte mentale Modelle  

In der Default-Logik wird als Default diejenige Annahme bezeichnet, die im Standardfall gilt  Annahme ist im Einzelfall immer gültig, solange sie nicht durch eine speziellere Festlegung revidiert werden muss präferierte mentale Modelle (Unterschiede zur klassischen Modelltheorie):  z.B. Karten: einziges Modell, bei dem während der Modellkonstruktion kein bereits konstruiertes Teilmodell nochmals revidiert werden muss  wegen des geringen kognitiven Aufwands wird dieses Modell bevorzugt  kann auch als Default-Annahme angesehen werden, weil es immer konstruiert wird, wenn nichts anderes dagegen spricht  alternative Modelle werden dabei ignoriert (= vernachlässigte mentale Modelle)  Prozess beginnt mit dem präferierten Modell, anschließend werden alternative Modelle entlang eines Nachbarschaftsgraphen konstruiert, der auf dem Prinzip der minimalen Veränderungen basiert  präferierte Modelle werden schneller & häufiger als mögliches Modell der Prämissen erkannt

3.6 Nachdenken über Mögliches & Notwendiges  

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Modallogiken befassen sich v.a. mit den Ausdrücken „möglich“ und „notwendig“ Parallelwelten, die anders sein können als das, was tatsächlich der Fall ist Die Welt von Menschen mit Wahnvorstellungen und anderen psychischen Erkrankungen kann demnach durchaus  logisch konsistent sein! Bell & Johnson-Laird: Pbn reagierten auf Möglichkeitsfragen schneller mit „Ja“ als mit „Nein“. Hingegen bei Notwendigkeitsfragen reagierten sie schneller mit „Nein“ als mit „Ja“

3.7 Ramsey-Test    

probabilistische Alternative zur bisher erfolgreichsten Theorie mentaler Modelle konditionale Aussagen werden als bedingte subjektive Wahrscheinlichkeiten interpretiert  Wahrscheinlichkeitstheorie Suppositionstheorie: Menschen sehen eine konditionale Aussage als gerechtfertigt an, wenn die bedingte Wahrscheinlichkeit (q/p) genügend hoch ist Ramsey-Test:  1. zunächst werden alle hypothetischen Fälle gezählt, in denen p und q wahr sind  2. nun werden alle hypothetischen Fälle gezählt, in denen p wahr, aber q nicht wahr ist  Fälle aus 2. werden dann mit den Fällen aus 1. in Beziehung gesetzt  wenn die subjektive bedingte Wahrscheinlichkeit von (q/p) größer als die von (-q/p), also (q/p) > 0,5, dann sind Menschen bereit, die konditionale Aussage zu akzeptieren

3.8 Bayesianisches Denken  

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beruht auch auf dem Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeiten, also der Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, gegeben, ein anderes Ereignis ist eingetreten Satz von Bayes:  p (X/Y): bedingte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses X unter der Bedingung, dass Y eingetreten ist  Aposteriori-Wahrscheinlichkeit  p (Y/X): bedingte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Y unter der Bedingung, dass X eingetreten ist  p (X): A-priori-Wahrscheinlichkeit des Ereignisses X  p (Y): A-priori-Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Y Kritik: bisher gibt es kaum detaillierte Aussagen über die kognitiven Repräsentationen und Prozesse beim Denken (außerdem können systematische Fehler nicht wirklich gut erklärt werden)

3.9 Induktives Denken   

4.

als induktives Schließen wird der Schluss vom Besonderen auf das Allgemeine bezeichnet (Bsp. Zahlenfolge)  es kann nicht sichergestellt werden, dass falsche Schlüsse vermieden werden wichtig in den Bereichen Konzepterwerb, Kategorisierung, verschiedene Formen des Lernens und das analoge Schließen Bestätigungsfehler: Menschen tendieren dazu v.a. nach Evidenz zu suchen, welche die Hypothese bestätigt, nicht aber nach Evidenz, welche die Hypothese widerlegt (deswegen wichtig: Falsifikationsprinzip nach K. Popper)

Neuronale Korrelate des logischen Denkens 

mit bildgebenden Verfahren können korrelative Zusammenhänge zwischen kognitiven & neuronalen Prozessen aufgedeckt werden

4.1 Logisches Denken im intakten Gehirn   

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beim Bearbeiten von Schlussfolgerungsaufgaben sind weite Teile der Großhirnrinde (frontale/temporale/parietale/okzipitale Hirnregionen) aktiviert beim relationalen Schließen waren die Bereiche im Parietalcortex stärker aktiviert als beim konditionalen Schließen Ergebnisse unterscheiden sich hinsichtlich der verschiedenen Theorien: 1.sprachlich vs. 2.visuell-räumlich  1. Betonung liegt auf den syntaktischen Beweisen (Sprache)  v.a. linker Temporallappen  2. Fokus liegt hier auf der Konstruktion mentaler Modelle  rechtshemisphärisch neuronales parietookzipitalen Netzwerk Ergebnisse  konditionale Schlüsse: Aktivierung im linken posterioren Parietalcortex (BA 7,40), im linken präzentralen Gyrus (BA 6) und im linken medialen Gyrus (BA 6)  syllogistische Schlüsse: Aktivierung des inferior...