Riassunto Come ragioniamo - Marcello Frixione PDF

Preview

Summary

Download Riassunto Come ragioniamo - Marcello Frixione PDF

Description

COME RAGIONIAMO – Marcello Frixione

Capitolo I: Introduzione, inferenze e ragionamenti (Riassunto di “Corso di Logica” di Palladino) Nel caso della logica dei predicati di regole ne abbiamo quattro: potendo scegliere si inizia dal primo tipo, quelle del secondo tipo si ritardano il più possibile, fino all'ultimo, in mezzo quelle del terzo e quelle del quarto, con prima il quarto e poi il terzo. [Pa → “E rovesciata” xPx] V[Pa] F[“E rovesciata”xPx] F[Px] F[“E rovesciata xPx ^ “e rovesciata” xQx → E rovesciata x (Px ^ Qx) V[ “E rovesciata” xPx ^ “E rovesciata” xQx] F[ “E rovesciata” x (Px ^ Qx)] Tutti i pompieri sono calciatori “per ogni” x → Cx Qualche pompiere è ortopedico Qualche calciatore è ortopedico.

Capitolo II: Ragionamento formalizzato e ragionamento ordinario Errori e fallacie: Fallacia è un’argomentazione errata che tuttavia a un primo esame può apparire convincente. Essa può trarre in inganno chi la compie oppure può essere usata deliberatamente per ingannare altri. Le fallace sono dette talvolta non sequitur, in quanto la conclusione nonostante le apparenze non segue dalle premesse. Le fallacie costituiscono un tema tradizionale nello studio della logica: una classificazione delle fallacie si trova già negli “Elenchi sofistici” di Aristotele e si sono occupati dell’argomento numerosi logici di epoca antica e medioevale. Le fallacie costituiscono un insieme abbastanza eterogeneo di fenomeni: alcune sono veri e propri errori sistematici, altre sono pseudo argomenti impiegati per convincere della bontà o meno di certe tesi. Alcuni esempi di fallace: Il cosiddetto “ragionamento delle quattro carte” fu proposto dallo psicologo Peter Wason. Tecnicamente esso è noto anche come compito di selezione (Seletion Task). Si consideri un mazzo di carte francesi da scala quaranta, in cui ogni carta sul davanti ha un valore numerico e ha il dorso rosso oppure blu. Ai soggetti viene presentato un enunciato: “Se il dorso è rosso, allora il valore è pari” e quattro carte

Due coperte una con il dorso rosso e una con i dorso blu e le altre due scoperte una pari e una dispari. Dopo di che si chiede ai soggetti quali di queste quattro carte è rilevante voltare per stabilire se è vera o falsa. Quasi tutti rispondono correttamente che è rilevante voltare A che se avesse valore dispari falsificherebbe l’enunciato, tuttavia molti rispondono che bisognerebbe voltare C che qualora voltata non ci direbbe nulla di più sulla verità o falsità dell’enunciato. Infine pochissimi rispondo D, che tuttavia sarebbe corretta ai fini dell’esercizio. In definitiva questa è la fallacia dell’affermazione del conseguente. Scienze cognitive: discipline multidisciplinari che si prefiggono di Psicologia cognitiva: nasce come reazione ad altre impostazioni precedenti, soprattutto il comportamentismo. La linguista: con Chomsky .

Fallacia della negazione del conseguente: Se A allora B Non A______ Non B Es. Se Dario è genovese allora è ligure Dario non è genovese_____________ Dario non è ligure Fallacia della composizione: Es. Tutti gli ingredienti di questo piatto sono buoni Questo piatto è buono Fallacia della divisione: Es. Questo congegno è pesante Ogni sua parte è pesante Argumentum ad hominem: La persona viene attaccata facendo riferimento ad aspetti che sono indipendenti rispetto alla tesi in questione Es. Giorgio dice che bisogna usare le cinture di sicurezza Ma Giorgio è notoriamente un ladro e un corrotto Non bisogna usare le cinture di sicurezza

Argomento tu quoque: Si scredita il sostenitore di una tesi sostenendo che, predica bene e razzola male, non mette in pratica le conseguenze di ciò che sostiene Es. Il dottor Toscano dice che fumare fa male Il dottor Toscano però fuma come un turco Non è vero che fumare fa male Argumentum ad verecundiam: Ci si inchina a criticamente ad un’autorità che non è competente in materia. Es. Il premio Nobel Dario Fo sostiene che la clonazione è sbagliata La clonazione è sbagliata Argomentum ad populum: Si sostiene una tesi facendo acriticamente appello ad opinioni condivise, oppure all’opinione della maggioranza Es. è noto a chiunque che la scienza non è in grado di spiegare tutto La scienza non è in grado di spiegare tutto Argomento dell’uomo di paglia: Al fine di screditare una tesi se ne crea una versione fittizia e caricaturale che viene usata come bersaglio critico per far vedere che ne seguirebbero conseguenze palesemente assurde o inaccettabili. Es. Secondo le scienze cognitive la mente dell’uomo funzionerebbe come un calcolatore Ma ciò è assurdo, ad esempio la memoria degli esseri umani non funziona come la memoria dei calcolatori______________________________________________ Le scienze cognitive hanno torto Questa seconda parte del corso verte sulla logica cognitiva. Gli essere umani quando ragionano deduttivamente sbagliano, ma la novità è che il problema dell'errore è molto più grave: non è per disattenzione, ma sbagliano perchè sono fatti così. Illusioni cognitive e bias:

Illusioni percettive:  Illusione di Ponzo: consiste nel fatto che il segmento orizzontale posto più in alto sembra più lungo, in realtà sono perfettamente uguali



Triangolo di Kanizsa: i soggetti dichiarano di percepire un triangolo bianco parzialmente sovrapposto a tre cerchi e a un triangolo coi bordi neri ma in realtà la sua presenza è soltanto suggerita

Ragionamenti formalizzati e ragionamenti ordinari:

Forma logica: una differenza tra inferenze logiche e ragionamento ordinario consiste nel fatto che quest’ultimo non impiega un linguaggio artificiale in cui la forma sintattica rispecchia la struttura degli enunciati. Questo fa si che nei ragionamenti ordinari in cui premesse e conclusioni sono formulate nel linguaggio naturale spesso ci si debba aiutare con contenuto o col contesto per stabilire quali inferenze siano corrette. Di seguito alcuni esempi:  Socrate è un uomo. Ux Un uomo è un mammifero. “per ogni” x (Ux → Mx) C'è un gatto nero. “E rovesciata” xGx Instambul è Constantiponoli. I = C  I cristalli sono comuni. I diamanti sono cristalli. I diamanti sono comuni.  I corvi sono diffusi in tutta Europa Pippo è un corvo Pippo è diffuso in tutta Europa. Sono entrambe fallaci perchè trattano di caratteristiche non per forza attribuirle ad un gruppo.  Marco e Giorgio sono architetti. Gli architetti sono laureati. Marco e Giorgio sono laureati. Questa è vera.  Genova e Savona sono due provincie liguri. Le provincie liguri sono quattro. Quindi Genova e Savona sono quattro. È ovviamente falsa. Anna e Giorgio pesano cento chili. Ma insieme o separati?

 C'è un numero più grande di ogni numero. V C'è un numero più grande di se stesso. F  Gli uomini sono i soli esseri dotati di ragione Le donne non sono uomini Le donne non sono dotate di ragione. È un'equivocatio: argomento fallace basato sul fatto che nelle premesse si usa la stessa parola con significati diversi. Individuare le premesse: i ragionamenti ordinari si basano su numerosissime premesse implicite tanto che spesso può essere molto complicato rendere esplicite tutte le assunzioni su cui poggiano le argomentazioni che pratichiamo nella vita quotidiana. Alcuni esempi:  Mario è a dieta_____________________________ Mario non vede l'ora che siano finite le feste di Natale. In questo caso ci sono un sacco di premesse non dette, ma si può comunque capire il ragionamento.  Anna è più giovane di Mario. Mario è più giovane di Luigi Quindi Anna è più giovane di Luigi. Pare vero, formalizziamo. Gam Gml Gal faccio l'albero: V [Gam] V[Gml] F [Gal] non posso farlo, non si chiuderebbe per via dell'assenza di elementi logici. Essere più giovane è una relazione transitiva. Formula: Gam ^ Gml → Gal... Gxy ^ Gyz → Gxz... “per ogni” x, y, z, se Gxy ^ Gyz → Gxz Se avessimo V [Gam] V [G ml] V [“per ogni” x, y, z, se Gxy ^ Gyz → Gxz] F [Gal] V [“per ogni” y “per ogni” z ( Gxy ^ G yz → Gxz)]



Mario ha due gatti

Mario ha tre cani______ Quindi Mario ha 5 animali. Che premesse mancano? Cani e gatti sono animali. A B C -se A^B^C → D D io ho tre premesse è una conclusione, le tre premesse sono totalmente casuali. Se ne aggiungo una nascosta, rendo vera D. Marco è turco Marco è Turco oppure 2+2 fa quattro. A____ A ˅ B se o A o B è vera rendo vero tutto. Marco è turco Tautologia → Marco è Turco V V V sempre vero. La pragmatica: vi sono inferenze che sono logicamente corrette ma che dal punto di vista del senso comune quotidiano saremmo restii a considerare sensate. La pragmatica studia le espressioni del linguaggio dal punto di vista del loro uso. Essa cioè indaga come i parlanti si servono delle espressioni del linguaggio e come tale uso dipenda dal contesto linguistico ed extralinguistico. Paul Grice ha fondato la pragmatica, egli individua quattro massime alle quali i partecipanti ad una conversazione devono attenersi: – Quantità: risposte precise. – Qualità: non bisogna dire cose che si sanno false o di cui non si hanno evidenze adeguate. – Relazione: bisogna dare risposte pertinenti. – Modo: sii perspicuo. Ossia usare un tipo di linguaggio adatto al contesto. Riprendiamo: Mario è Turco__________ Mario è Turco oppure 2+2=4 c'è un problema di Relazione, il fatto che 2+2 faccia 4 non centra con la premessa.

Capitolo III: induzione, probabilità, “fuzzy logic”

Ragionamento induttivo: non si tratta di ragionamento deduttivamente corretto poiché le premesse non ricoprono tutti i casi possibili e quindi è sempre possibile che nuovi dati portino a falsificare la conclusione. Es. Tutti i cigni osservati sino ad ora in Europa sono bianchi Tutti i cigni osservati sino ad ora in Nord America sono bianchi Tutti i cigni osservati sino ad ora in Sud America sono bianchi … Non sono mai stati osservati cigni che non fossero bianchi Tutti i cigni sono bianchi E’ possibile che un giorno venga osservato un cigno che non è bianco in tal caso la conclusione del precedente ragionamento dovrà essere ritrattata. Generalizzazioni statistiche: ragionamenti con struttura: Es. Su un campione casuale di m individui che sono dei P, l’n per cento dei P sono Q Circa l’n per cento dei P sono Q Dove P e Q sono due proprietà. Si sceglie un campione casuale di individui che gode della proprietà di essere un P, si constata che una certa percentuale n di quegli individui gode anche della proprietà di essere un Q e si generalizza tale osservazione per l’intera popolazione degli individui che sono dei P (con la clausola che “circa l’n per cento dei P sono Q). Generalizzazioni di questo tipo vengono usate nelle scienze umane, nei sondaggi, exit poll, indagini di mercato, ecc. Generalizzazioni induttive in senso stretto: è un ragionamento con forma: Tutti i P osservati fino ad ora sono dei Q Tutti i P sono Q Possono assumere anche una forma probabilistica del tipo: L’n per cento dei P osservati sino ad ora sono dei Q Circa l’n per cento dei P sono dei Q La differenza con le generalizzazioni statistiche sta nel fatto che per le generalizzazioni statistiche è necessario un campione casuale di popolazione da studiare in cui tutti gli individui hanno la stessa probabilità di essere scelti, tuttavia non è sempre possibile ciò (una parte degli individui potrebbe non essere accessibile per ragioni storiche, geografiche, ecc.). Quindi nei casi in cui non è possibile ottenere un campione casuale dobbiamo affidarci al fatto che la natura si comporti in modo regolare. Ma su cosa si basa questa fiducia? Questo quesito è stato affrontato dal

filosofo inglese David Hume e recentemente dal filosofo americano Nelson Goodman: quest’ultimo afferma: ci sono dei predicati che consentono di trarre generalizzazioni in induttive accettabili e altri che non lo consentono. Chiamiamo proiettabili i predicati de primo tipo. Goodman formula poi un esempio di predicato non proiettabile: VLU ((V)erde + b(LU)), definito: “Un oggetto x è vlu se e solo se x è stato esaminato fino al 31 dicembre 2007 ed è verde, oppure se x viene esaminato dopo il 31 dicembre 2007 ed è blu” Es. Uno smeraldo osservato fino al 31 dicembre 2007 è vlu, ma il 1 gennaio 2008 non lo è più: è evidente che vlu non è proiettabile. Come si fa a distinguere fra predicati che sono proiettabili e predicati che non lo sono? Una risposta generale e definitiva non è ancora stata data e il problema rimane aperto. Paradosso di Hempel: o paradosso del corvo: Tutti i corvi sono neri (Vx (C(x)  N(x)) Può essere confermato in via deduttiva: sono stati osservati molti corvi e non è mai stato osservato un corvo che non fosse nero. In virtù della regola di contrapposizione però vale anche: Qualunque cosa che non sia nera non è un corvo (VX (ГN(x) ГC(x)) Se ogni osservazione di un corvo vale come ulteriore conferma del primo enunciato, allora ogni osservazione di oggetti non neri che al tempo stesso non sono corvi varrà come conferma del secondo, ma poiché il secondo è equivalente al primo dovrà essere considerato anche conferma del primo. Quindi ogni volta che osserviamo ad esempio un ombrello giallo ciò dovrebbe confermare l’evidenza che tutti i corvi sono neri: conclusione decisamente poco intuitiva. Il problema di Goodman e di Hempel sono riuniti sotto il nome di paradossi della conferma. Una soluzione radicale a questi problemi venne data da Karl Popper nel volume “Logica della scoperta scientifica”: ciò che deve essere analizzato razionalmente non sono i procedimenti induttivi ma il processo di controllo empirico delle teorie una volta che esse sono state sviluppate. Ciò che caratterizza le teorie scientifiche per Popper è il fatto di poter essere falsificate, ciò le rende valide. Ragionamento probabilistico: la teoria della probabilità è una disciplina normativa che dice come dovremmo comportarci quando effettuiamo ragionamenti di tipo probabilistico. In questo contesto i casi in cui si è certi della verità o della falsità di un enunciato vengono considerati due casi limite, tra questi si situa uno spettro di casi intermedi nei quali si attribuisce ad un enunciato un certo grado di probabilità. Rappresentiamo la probabilità che si verifichi un evento con A con un numero

compreso fra 0 e 1 e la indichiamo con P (A): 0< P(A) < 1 P(A) = 1  A è vero P(A) = 0  A è falso P(A) = n con 0< n < 1  attribuiamo ad A la probabilità n Interpretazione classica della probabilità: P(A)= Numero degli esiti possibili in cui A occorre Numero totale degli esiti possibili Probabilità nel caso della congiunzione: definiamo mutuamente esclusivi due enunciati se e solo se non possono essere veri contemporaneamente  dati due enunciati A e B se essi sono mutuamente esclusivi si ha che: P (A V B) = P(A) + P(B) dati A e B si ha che: P(A V B) > P (A) e P(A V B) > P(B) La probabilità della disgiunzione è sempre maggiore o uguale della probabilità dei due disgiunti.

Definiamo indipendenti due enunciati A e B se la probabilità di A non ha alcuna influenza sulla probabilità di B. Si ha che: P (A Λ B) = P(A) x P(B) Dati A e B qualunque si ha che; P(A Λ B) < P(A) e P(A Λ B) < P(B) La probabilità si una congiunzione è sempre minore o uguale alla probabilità dei due congiunti, Illusioni cognitive e ragionamento probabilistico: Vari esempi: 1. Supponiamo di fare sei lanci consecutivi di una moneta e ottenere: testa – testa – testa – testa – testa – testa testa – croce – testa – croce – croce testa quale delle due sequenze di lanci ha più probabilità di uscire? Molte persone sono portate a puntare sulla seconda, in realtà i due lanci hanno esattamente la stessa probabilità di verificarsi. 2. Descrizione del signor Isacco: - Egli porta sempre in capo coperto - Non mangia né prosciutto né gamberi e non prende mai il cheeseburger

- Di sabato non lavora e non viaggia - È circonciso A questo punto vi si chiede di scegliere fra due enunciati: - Isacco è ragioniere (A) - Isacco è ragioniere e un ebreo ortodosso (A Λ B) La maggior parte delle persone tende sistematicamente a preferire il secondo, dal punto di vista della teoria della probabilità questo è un grave errore. Bisogna infatti scegliere la prima, perché, come abbiamo visto, la probabilità di un congiunto è maggiore o uguale a quella della congiunzione. 3. Dilemma di Monty Hall: Una famosa formulazione del problema è contenuta in una lettera del 1990 di Craig F. Whitaker, indirizzata alla rubrica di Marilyn vos Savant nel settimanale Parade: Supponi di partecipare a un gioco a premi, in cui puoi scegliere tra tre porte: dietro una di esse c'è un'automobile, dietro le altre, capre. Scegli una porta, diciamo la numero 1, e il conduttore del gioco a premi, che sa cosa si nasconde dietro ciascuna porta, ne apre un'altra, diciamo la 3, rivelando una capra. Quindi ti domanda: "Vorresti scegliere la numero 2?" Ti conviene cambiare la tua scelta originale? Quella proposta sopra è una formulazione del problema data da Steve Selvin, in una lettera all'American Statistician (febbraio 1975). Così impostato, il problema è in realtà una variazione sul tema del gioco a premi originale; Monty Hall in effetti apriva una porta dietro cui si trovava una capra per aumentare la tensione, ma non consentiva ai giocatori di cambiare la propria scelta originale. Come scrisse lo stesso Monty Hall a Selvin: E se mai dovesse partecipare al mio gioco, le regole sarebbero le stesse per lei nessuno scambio dopo la scelta originale. —(letsmakeadeal.com) Marilyn vos Savant risolse il problema correttamente; l'episodio fece un certo scalpore, in quanto diversi accademici non riconobbero la correttezza della soluzione proposta dalla vos Savant finché questa non la spiegò nel dettaglio in un successivo articolo. La successiva lettera di Selvin all' America Statistician (agosto, 1975) battezza il problema come "Problema di Monty Hall". Un problema essenzialmente identico appare in ogni modo nella rubrica Mathematical Games di Martin Gardner nel 1959, col nome di "Problema dei tre prigionieri". Questo problema era stato ideato dal matematico francese Joseph Louis François Bertrand che lo aveva proposto nel suo libro Calcul des Probabilités (1889) ed era noto come il Paradosso delle tre scatole di Bertrand. Quella che segue, per concludere, è una formulazione del problema priva di ambiguità, con vincoli espliciti concernenti il comportamento del conduttore, presentata da Mueser e Granberg:

Dietro ciascuna di tre porte c'è un'automobile o una capra (due capre, un'automobile in tutto); la probabilità che l'automobile si trovi dietro una data porta è identica per tutte le porte;  Il giocatore sceglie una delle porte; il suo contenuto non è rivelato;  Il conduttore sa ciò che si nasconde dietro ciascuna porta;  Il conduttore deve aprire una delle porte non selezionate, e deve offrire al giocatore la possibilità di cambiare la sua scelta;  Il conduttore aprirà sempre una porta che nasconde una capra; o Cioè, se il giocatore ha scelto una porta che nasconde una capra, il conduttore aprirà la porta che nasconde l'altra capra; o Se invece il giocatore ha scelto la porta che nasconde l'automobile, il conduttore sceglie a caso una delle due porte rimanenti;  Il conduttore offre al giocatore la possibilità di reclamare ciò che si trova dietro la porta che ha scelto originalmente, o di cambiare, reclamando ciò che si trova dietro la porta rimasta. Le possibilità di vittoria aumentano per il giocatore se cambia la propria scelta? 

Soluzione :

  

La risposta è sì; le probabilità di trovare l'automobile raddoppiano. La soluzione può essere illustrata come segue. Ci sono tre scenari possibili, ciascuno avente probabilità 1/3: Il giocatore sceglie la capra numero 1. Il conduttore sceglie l'altra capra, la numero 2. Cambiando, il giocatore vince l'auto. Il giocatore sceglie la capra numero 2. Il conduttore sceglie l'altra capra, la numero 1. Cambiando, il giocatore vince l'auto. Il giocatore sceglie l'auto. Il conduttore sceglie una capra, non importa quale. Cambiando, il giocatore trova l'altra capra. Nei primi due scenari, cambiando il giocatore vince l'auto; nel terzo scenario il giocatore che cambia non vince. Dal momento che la strategia "cambiare" porta alla vittoria in due casi su tre, le chance di vittoria adottando la strategia sono 2/3. Una strategia di soluzione alternativa è ...