Tema 3: polarización PDF

Preview

Summary

Polarización lineal, circular y elíptica. Polarizadores, Ley de Malus, dicroísmo, birrefringencia, retardadores. láminas de onda. Polarizadores circulares. efectos ópticos inducidos....

Description

Tema 3: Polarización La polarización electromagnética es una propiedad de las ondas que pueden oscilar con más de una orientación. Hasta ahora sólo hemos considerado luz linealmente polarizada o plano-polarizada, es decir, luz cuya orientación del campo eléctrico es constante aunque su magnitud y signo varían con el tiempo. En este caso, el campo eléctrico reside en lo que se conoce como plano de polarización. Sólo se tiene en cuenta el campo eléctrico, ya que el campo magnético de la onda es proporcional al campo eléctrico. El plano de polarización contiene el vector E de campo eléctrico, y el vector k, el vector de dirección de propagación en la dirección del movimiento. Imaginamos dos ondas de luz armónicas, linealmente polarizadas, de igual frecuencia, moviendose en la misma dirección del espacio, en la misma dirección. Si sus vectores de campo eléctrico son colineales (misma dirección), las perturbaciones superpuestas se combinarán simplemente para formar una onda resultante linealmente polarizada. Por otro lado, si las ondas de luz son tales que sus vectores son perpendiculares, la onda originada puede ser o no linealmente polarizada. En este tema trataremos cual es el estado de polarización en este caso concreto.

Polarización lineal Podemos considerar las dos ondas ortogonales descritas antes como:

E x ( z , t )=i E 0x cos(kz−ωt ) E y (z , t)= j E 0y cos (kz−ω t+ε)

Donde ε es la diferencia de fase relativa entre las ondas. Si la diferencia es positiva, la onda Ey va por detrás de Ex y viceversa. La onda resultante es la suma de las dos ondas perpendiculares. Si, las ondas están en fase (ε es 0 o múltiplo de 2π), la forma de la onda será:

E=( i E 0x + j E 0y )cos (kz−ω t)

La onda tiene una amplitud fija. Si suponemos que ε es un múltiplo entero impar de ±π . Quiere decir que las ondas están desfasadas 180º y:

E=(i E 0x − j E 0y)cos (k z−ω t )

Esta onda está de nuevo polarizada linealmente pero se ha girado el plano de polarización respecto al de la condición previa.

Polarización circular Otro caso particular de interés es cuando ambas ondas tienen igual amplitud y su diferencia de fase relativa es ε = – π/2 o cualquier múltiplo entero de 2π aumentado o disminuido. Por lo tanto, la onda resultante tendrá la forma:

E=E 0 [ i cos (k z−ω t)+ j cos(k z −ω t)]

En este caso se llama polarización circular a derechas (o en el sentido de las agujas del reloj). Cuando la diferencia de fase relativa es ε = π/2 o cualquier múltiplo entero de 2π aumentado o disminuido, la onda tiene la forma:

E = E 0 [ i cos (k z−ω t)− j cos(k z −ω t)]

y se dice que la polarización es circular a izquierdas. Se puede obtener una onda linealmente polarizada a partir de las dos ondas circulares descritas anteriormente, ya que si sumamos las ondas resulta una onda de forma:

E=2 E 0 i cos (k z−ω t)

que tiene una amplitud constante, y por tanto es linealmente polarizada.

Polarización elíptica

Tanto la luz lineal como la luz circular son casos particulares de polarización elíptica. En la polarización elíptica, el vector E resultante girará cambiando su amplitud, describiendo una elipse en un plano fijo perpendicular a k. La expresión de la forma que traza la punta de E es:

(

Ex E y Ex 2 Ey 2 2 )( )cos ε=sin ε ) −2 ( ) +( E 0x E 0y E 0x E 0y

Ésta es la ecuación de una elipse que forma un ángulo α con el sistema coordenado (E x, Ey) tal que:

tan 2 α=

2 E 0x E 0y cos ε E 20x− E 20y

Podemos referirnos a una onda de luz particular según el estado específico de polarización: – Estado P: Estado de polarización lineal. – Estado R: Estado de polarización circular a derechas. – Estado L: Estado de polarización circular a izquierdas. – Estado E: Estado de polarización elíptica.

Luz natural La luz natural, se trata de una luz que está compuesta por una sucesión rápidamente variable de diferentes estados de polarización. Una onda de luz natural se puede obtener como suma de dos ondas linealmente polarizadas, mutuamente perpendiculares, que tengan la misma amplitud, y con un desfase que cambia muy rápidamente y de manera impredecible con el tiempo (ondas incoherentes).

 E (z , t)=i E 0x cos (k z −ω t)+j E 0y cos(k z −ω t+ε(t))

Polarizadores El polarizador es un instrumento óptico cuya energía de entrada es la luz natural y cuya salida es alguna forma de luz polarizada. Como hemos dicho, la luz natural se puede representar por dos ondas superpuestas en estado P ortogonales, incoherentes y de igual amplitud. Un instrumento que separa estas dos componentes, dejando pasar una y descartando la otra se llama polarizador lineal. Dependiendo de la forma de salida podríamos tener polarizadores circulares o elípticos. Los polarizadores toman configuraciones muy diferentes pero todos ellos se fundamentan en uno de los cuatro mecanismos esenciales: – dicroísmo o absorción selectiva. – Reflexión. – Esparcimiento. – Birrefringencia o doble refracción.

Hay, sin embargo, una propiedad fundamental que todos comparten: tiene que haber alguna forma de asimetría asociada al proceso, ya que el polarizador debe seleccionar un estado de polarización particular descartando los demás.

Ley de Malus ¿cómo podemos determinar experimentalmente si un polarizador es lineal? Si la luz natural es incidente en un polarizador lineal ideal, se transmitirá sólo la luz en un estado P que tendrá una orientación paralela a una dirección especifica que llamaremos eje de transmisión del polarizador. Sólo la componente del campo óptico paralela al eje de transmisión pasará a través del sistema sin quedar afectada. Ahora introducimos un segundo polarizador ideal idéntico, o analizador, con eje de transmisión vertical. Si la amplitud del campo eléctrico transmitido por el polarizador E 0, sólo su componente paralela, E 0cos θ, pasará al detector. La irradiancia que llega al detector viene dada por la expresión:

I (θ)=

c ϵ0 2 2 E cos θ 2 0

La irradiancia máxima ocurre cuando el ángulo entre los ejes de transmisión del analizador y el polarizador es 0. 2

I (0)=

c ϵ0 E 0 2

→

I (θ)=I (0)cos 2 (θ)

La segunda expresión se conoce como la Ley de Malus. Para θ = 90º , I (90º) = 0. Ésto se debe al hecho que el campo eléctrico que ha pasado a través del polarizador es perpendicular al eje del analizador (los dispositivos dispuestos de esta manera se llaman cruzados). El campo por consiguiente es paralelo a lo que se llama eje de extinción del analizador y no tiene ninguna componente a lo largo del eje de transmisión.

Dicroísmo El dicroísmo es la absorción selectiva de una de las dos componentes ortogonales del estado P de un haz incidente en un polarizador. El polarizador dicroico es en sí anisótropo (la anisotropía es una propiedad general de la materia para la cual, las cualidades de la materia varían en función de la dirección en la que son

examinadas), produciendo así una fuerte asimetría o absorción preferencial de una componente del campo mientras que es esencialmente transparente para la otra. Polarizador de rejilla de alambre El sistema más simple de este tipo es una rejilla de alambres conductores paralelos. El eje de transmisión de la rejilla es perpendicular a los alambres. La componente y del campo eléctrico transmitirá su energía a los alambres conductores, originando una transmisión nula. Así, se descarta una componente y se transmite la otra. Este sistema es muy útil en infrarrojos pero para otras longitudes de onda no es muy práctico. Tiene más un sentido pedagógico ya que muchos de los polarizadores dicroicos usan el mismo principio fundamental. Cristales dicroicos Hay cristales que son dicroicos debido a una anisotropía en su estructura cristalina, como es el caso de la turmalina. Hay una dirección específica en el cristal que se conoce como eje principal u óptico. La componente del campo eléctrico que es perpendicular al eje principal es fuertemente absorbida. Una lámina de cristal de turmalina cortada según su eje principal de varios milímetros de grosor puede ser un polarizador lineal. En este caso, el eje principal es el eje de transmisión del polarizador. Pero la turmalina está muy limitada porque se da en forma de cristales pequeños y, a parte, la luz transmitida sufre un tipo de absorción que depende de la longitud de onda, por lo que la muestra aparece coloreada. Polaroide Edwin Hebert Land, en 1928, inventó el primer polarizador de hoja dicroica conocido comercialmente como hoja polaroide J, que incorporaba una sustancia llamada herapatita. La hoja J era un cristal dicroico plano largo pero esparcía un poco la luz y por lo tanto era un poco nebulosa. En 1938 inventó la hoja polaroide H, que es quizá el polarizador lineal más difundido. Es una hoja de alcohol polivinílico transparente que se calienta y se estira en la dirección dada, alineándose en este proceso sus largas moléculas de hidrocarburo. La hoja se impregna en yodo que se une a las largas cadenas moleculares siendo un análogo conductor de una rejilla de alambre. El eje de transmisión es, en efecto, perpendicular a la dirección en la cual se estiró la película polivinílica. Cada entidad dicroica separada se llama dicromóforo. En la hoja H, los dicromóforos tienen dimensiones moleculares y por tanto el esparcimiento no es ningún problema. La hoja H es un polarizador muy efectivo en todo el espectro visible pero algo menos en el extremo azul. Cuando se observe una luz blanca brillante a través de un par de hojas H polaroides cruzadas, el color de extinción será un azul intenso como consecuencia de esta fuga. HN-50 sería la designación de una hoja H ideal de color neutro (N) que transmite el 50% de la luz incidente mientras absorbe el otro 50%. Al no usarse revestimientos antirreflejantes, alrededor del 4% de la luz incidente se reflejará en cada superficie, dejando casi un 92% (2 hojas H, 4% por cada superficie). Supuestamente la mitad de esto se absorbe y podemos observar un HN-46. Se producen comercialmente en grandes cantidades las hojas HN-38, HN-32 y HN-22, cada uno de ellos diferentes por su cantidad de yodo presente. Otras formas de polaroides son: – La hoja K: el dicromóforo de ésta hoja es resistente al calor y a la humedad. – La hoja HR: es una combinación de ingredientes de las hojas H y K, y es un polarizador para el infrarrojo cercano. – Polaroide vectógrafo: material disponible comercialmente que se concibió con vista de incorporarlo a un proceso de fotografía tridimensional. No se obtuvieron los resultados esperados pero se pueden hacer demostraciones con tal película, ya que es un laminado de plástico de dos hojas de alcohol polivinílico dispuestas de tal forma que sus direcciones de estiramiento son perpendiculares. De esta forma no es un polarizador pero si añadimos una solución de yodo y dibujamos formas con ella, se

puede formar luz polarizada linealmente de formas variadas. Birrefringencia La birrefringencia es una forma de anisotropía que presentan ciertos materiales en los que la velocidad de propagación de la luz depende de como esté orientado el campo óptico (E) con respecto a ciertas direcciones características del material. En estos materiales, la permitividad eléctrica ε, es diferente para cada una de las componentes linealmente polarizadas en que se puede descomponer el campo óptico y, por tanto, el índice de refracción (n) es también diferente para cada una de ellas. Se llama ejes ópticos de un material birrefringente a aquellas direcciones en las que la velocidad de la luz que se propaga a lo largo de ellas es independiente de su estado de polarización. Atendiendo al número de estas direcciones características, los materiales birrefringentes se clasifican en: • uniáxicos: son los que tienen sólo un eje óptico. Cualquier onda luminosa que los atraviese se puede descomponer en dos ondas linealmente polarizadas con polarizaciones perpendiculares entre sí según un sistema de referencia particular: – onda ordinaria: Es aquella polarizada perpendicularmente al eje óptico. La onda ordinaria tiene un índice de refracción característico (n0) que además toma un valor extremo (máximo o mínimo según del material que se trate). Cuando ésta onda se refracta sigue polarizada perpendicularmente al eje óptico, su velocidad de propagación no cambia y, por lo tanto, sigue la ley de Snell que conocemos para los medios isótropos. – Onda extraordinaria: Es aquella que no esta polarizada perpendicularmente al eje óptico. Tiene asociado un índice de refracción n(α) que depende del ángulo que forma su vector campo eléctrico con el eje óptico. Cuando se refracta cambia su orientación con respecto al eje óptico y con ello su velocidad de propagación. Por ello, no cumple la ley de Snell tal y como la conocemos. El índice de refracción asociado a la onda extraordinaria crece o decrece monótonamente (según del material de que se trate) hasta alcanzar su valor extremo (nE) cuando el campo óptico está polarizado paralelamente al eje óptico. El grado de birrefringencia del medio se cuantifica mediante el valor de la diferencia de éstos índices de refracción extremos, extraordinario nE y n0:

grado de birrefringencia=n E −n0

•

Así, el grado de birrefringencia puede ser: – positivo, con birrefringencia positiva si n E −n0 >0 → n E>n0 . – negativo, con birrefringencia negativa si n E −n0 v ⊥ → no >n e y la onda e se desplazará más rápidamente, y por tanto habrá un desfase entre las ondas o y e tal que:

Δ φ=

2π λ 0 d (∣no−ne∣)

En un retardador uniáxico negativo, la dirección del eje óptico se denomina a menudo eje rápido y la dirección perpendicular a él es el eje lento. En los materiales positivos, estos ejes están invertidos. Lámina de onda completa Si Δ φ=2 π , el desfase relativo es una longitud de onda completa y por tanto las ondas o y e están de nuevo en fase. Se llaman retardadores cromáticos por que sólo actúan para una longitud de onda particular. Si se coloca entre dos polarizadores lineales cruzados, la luz blanca incidente será linealmente polarizada. Solamente la longitud de onda que satisface la ecuación anterior pasará por el retardador sin ser afectada, siendo abosrbida por el segundo polarizador. Todas las demás longitudes de onda que salgan del retardador y pasen por el analizador serán del color complementario al que se ha extinguido. Lámina de media onda Es una lámina retardadora que introduce una diferencia de fase de π radianes entre las ondas o y e. En un material negativo, la onda e tendrá mayor velocidad, misma frecuencia y longitud de onda mayor que la onda o. La lámina de media onda soltará luz polarizada elípticamente de forma parecida pero invertirá el sentido pasándola de izquierdas a derechas o viceversa. Normalmente para este tipo de láminas se usan cristales biáxicos. Si

el

espesor

de

un

λ d (∣n o−n e∣)=(2 m+1) 0 2

material

dado

es

tal

que

, donde m= 0, 1, 2...

funcionará como una lámina de media onda. Lámina de cuarto de onda Es un elemento óptico que induce un desfase relativo de π/2 entre las componentes ortogonales o y e. El espesor del material debe satisfacer la ecuación:

d (∣n o−n e∣)=(4 m+1)

λ0 4

Las láminas comerciales se designan por su retraso lineal que podría ser por ejemplo “140± 20 nm” para una lámina de cuarto de onda. Esto significa que la lámina tendrá una retardancia de 90º para una luz verde de 560nm (140 x 4). Rombo de Fresnel Recordemos que el proceso de reflexión total interna introducía un desfase relativo entre las dos componentes del campo. El rombo de Fresnel utiliza éste efecto haciendo que el haz de luz se refleje internamente dos veces produciendo un desfase relativo de 90º.

Polarizadores circulares Si la luz lineal cuyo campo E está a 45º con los ejes principales de una lámina de cuarto de onda, la luz emergente es polarizada circularmente. Por tanto, una combinación en serie de un polarizador lineal oportunamente orientado y un retardador de 90º funcionará como polarizador circular. El sentido de la luz circular depende de si el eje de transmisión del polarizador lineal está a +45º o a – 45º con el eje rápido del retardador.

Polarización de luz policromática Colores de interferencia Los colores de interferencia aparecen debido a la dependencia del retardo con la longitud de onda. Es muy común su aparición, pudiéndose observar, por ejemplo, en un trozo de hielo o una bolsa de plástico estirada entre dos polaroides. Dos colores son complementarios cuando su combinación da luz blanca.

Efectos ópticos inducidos – moduladores ópticos Fotoelasticidad La fotoelasticidad es el fenómeno que puede convertir sustancias transparentes normalmente isótropas en anisótropas aplicando un esfuerzo mecánico. También se denomina birrefringencia mecánica o birrefringencia de tensión. Si el material se comprime adquiere propiedades de un material uniáxico negativo mientras que si el material se tensa adquiere propiedades de un cristal uniáxico positivo. El eje óptico se halla en la dirección del esfuerzo. Constituye la base de una técnica para estudiar las tensiones en estructuras mecánicas tanto transparentes como opacas. Un cristal inadecuadamente templado o montado sin cuidado desarrollará unas tensiones internas que pueden detectarse fácilmente....